LA FISICA DEI QUANTI E L’ATOMO
Liceo Romano Bruni, 7 marzo 2014
Corso di approfondimento in Fisica
Moderna A.S. 2006-2007
Marco Ostili
“E’ proprio tra la fine del secolo XIX e l’inizio del XX secolo
che alcune osservazioni sperimentali pongono in crisi le
concezioni classiche del mondo fisico: da un lato il
comportamento della luce rispetto a diversi sistemi di
riferimento in moto fra loro, dall’altro i primi indizi
sulla struttura granulare dell’energia emessa od
assorbita dai vari corpi sotto forma di radiazione.
E’ nel secolo XX che questi primi quesiti, e molti altri da
essi derivati, trovano la loro risposta, gli uni nella
teoria della relatività, gli altri nella teoria quantistica
della materia e della radiazione.”
E.Amaldi, 1955
La fisica classica
• Meccanica
– Cinematica
– Statica e dinamica dei punti materiali, dei corpi
rigidi e dei fluidi
– Onde e oscillazioni meccaniche
• Termodinamica
– Origine e natura del calore
– Teoria delle macchine termiche
– Entropia: misura del disordine
• Elettromagnetismo
– Cariche e correnti elettriche.
– Campi elettromagnetici
– Teoria ondulatoria della luce (ottica) e della
radiazione elettromagnetica
I fenomeni che hanno messo in crisi
la fisica classica.
•
•
•
•
La radiazione di corpo nero.
L’effetto fotoelettrico.
I raggi X.
L’effetto Compton.
Il corpo nero
Corpo in grado di assorbire tutte le radiazioni em che
lo investono (IR, UV, visibile, X).
Assorbitore ideale => emettitore ideale
1
Il corpo nero CLASSICO
• Secondo le teorie accreditate sino alla fine dell’’800, la radiazione
elettromagnetica (e quindi anche la luce come parte di essa) si
propaga come un’onda nello spazio alla velocità costante c (300000
Km/s), è dotata di una lunghezza d’onda e di una frequenza;
queste ultime sono legate f dalla semplice relazione:
c = ·f
• L’energia che un’onda trasporta cresce al crescere della frequenza,
quindi l’E emessa dovrebbe crescere all’∞ all’aumentare della
frequenza nella regione dell’UV (catastrofe ultravioletta)
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Il corpo nero QUANTISTICO
• La distribuzione della radiazione del corpo nero è in disaccordo con i
dati sperimentali che attestano che per una data temperatura la
radianza spettrale (potenza per Δf da ΔS) ha un picco massimo per un
frequenza media e poi tende a zero all’aumentare di f.
• Lo scienziato tedesco Max Planck, ipotizzò nell’anno 1900 un
particolare meccanismo, basato sulle seguenti ipotesi:
– la distribuzione statistica dell’energia;
– l’energia E assorbita dal corpo NON VARIA CON CONTINUITA’, ma
è distribuita in pacchetti, ed è proporzionale alla frequenza f
secondo la costante di Planck h:
Con
, quanto d’azione.
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La distribuzione spettrale di Planck
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Conseguenze dell’ipotesi di Planck
• Gli oscillatori (cariche elettriche oscillanti a causa della
radiazione) a bassa energia contribuiscono poco,
anche se sono tutti eccitati.
• Gli oscillatori ad alta energia eccitati sono pochissimi,
quindi anch’essi non danno un grosso contributo
all’economia generale.
• La maggior parte dell’energia (per una data
temperatura) si concentra intorno a una lunghezza
d’onda media.
• L’energia si distribuisce perciò statisticamente.
• Per irradiare, un oscillatore deve possedere
un’energia quantizzata, esatta, né minore né
maggiore di E=hf, altrimenti o non irradia affatto,
oppure, se già è stato eccitato, non irradia con
frequenza maggiore di quella propria.
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L’effetto fotoelettrico
• Illuminando una lastra di metallo sotto determinate
condizioni, si può generare una corrente elettrica, sia
pur debole, ossia è possibile rilevare elettroni in
movimento sulla superficie del metallo. (scoperto da
Hertz nel 1887)
• La spiegazione fu data da A. Einstein in una
pubblicazione del 1905, grazie alla quale lo scienziato
ottenne il premio Nobel (quindi non per la teoria della
relatività pubblicata tra l’altro nello stesso anno).
• Einstein dimostrò che l’energia luminosa veniva
assorbita dal materiale “a pacchetti” sotto forma di
FOTONI, assimilabili a vere e proprie particelle, prive
di massa in quanto viaggiano alla velocità della luce e
dotate di energia cinetica E=hf.
1
La spiegazione quantistica dell’effetto
fotoelettrico
• Gli elettroni dell’atomo sono disposti, in quiete, su livelli ben definiti,
e interagiscono con il fotone incidente
• hf è l’energia del fotone incidente che si divide in due parti:
• hfs è l’energia di estrazione, cioè la minima energia di soglia per
poter estrarre il fotoelettrone (l’atomo è ionizzato)
• Ec è l’energia residua del fotoelettrone: Ec= hf-hfs = h(f-fs) che si
manifesta sotto forma di energia cinetica (di movimento)
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I raggi X
• Nel 1895 W. Roentgen, lavorando con un tubo a raggi catodici, notò
che alcuni materiali erano “oltrepassati” da particolari radiazioni
provenienti dal tubo; queste erano capaci anche di illuminare schermi
a fluorescenza e perfino impressionare lastre fotosensibili di tipo
fotografico.
• Non si tratta di fasci di particelle cariche perché la loro traiettoria non
è influenzata da campi elettrici o magnetici.
• I raggi X si producono ogni volta che un fascio di elettroni (raggio
catodico) di elevata E viene bruscamente arrestato dalla materia.
• L’immediato uso in campo medicale, ancorché senza le dovute
precauzioni a causa delle scarse conoscenze delle conseguenze
dell’esposizione umana ai raggi X, portò nel 1901 il premio Nobel
allo scienziato.
1
La natura dei raggi X
• I raggi x sono radiazione em di lunghezza tra 10-11 m e 10-8 m.
• Nel 1912 Max von Laue fece passare un fascio molto sottile e
collimato di raggi X attraverso un cristallo, e raccolsero su una
lastra fotografica una caratteristica figura, chiamata spettro di
Laue.
• Si trattava di una particolare figura analoga al reticolo di
diffrazione prodotto dalle onde luminose, che dimostrava la
diffrazione dei raggi X a opera dei cristalli.
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L’effetto Compton
• E’ la spiegazione di un “urto non centrale” (come accade tra le
boccette di un biliardo) tra un fotone in moto, considerato
come una vera e propria particella, e un elettrone inizialmente
fermo
• La quantità di moto associata al fotone è p=E/c, con E= hf =>
p=h/.
• Studiato da Arthur H. Compton nel 1922.
1
Diffusione (o scattering) Compton
• Dopo l’urto l’elettrone guadagna una quantità di moto qe, mentre
l’effetto sul fotone è una diminuzione della quantità di moto, quindi
un aumento della sua lunghezza d’onda (p=h/). Nella teoria
classica la lunghezza d’onda della radiazione diffusa dovrebbe
essere la stessa della radiazione incidente.
• La variazione di lunghezza d’onda dipende dall’angolo di diffusione
θ.
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La scoperta dell’atomo
• Spettroscopia: studio della radiazione emessa o assorbita dalla
materia.
• La luce emessa dai gas eccitati dal passaggio di una scarica
elettrica presenta una caratteristica figura a righe (spettro di
emissione):
• Ogni spettro a righe è caratteristico dell’elemento in quelle
caratteristiche di eccitazione.
1
1
1
R 2 2
• Serie di Balmer (1885) per l’H:
2
n
1
Il modello di Thomson e Rutherford
• Il modello di J.J. Thomson (1902) (plum pudding
budino di prugne) prevedeva che gli elettroni
carichi negativamente fossero sparsi all’interno
di una massa fluida carica positivamente. Questo
semplificazione non spiegava però la stabilità
degli atomi, e la configurazione stabile delle
righe di emissione.
• Modello di Rutherford (1911)
nucleare o modello planetario.
dell’atomo
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La debolezza del modello planetario
• Niels Bohr, un fisico danese rivelò una grossa contraddizione nel
modello planetario: l’elettrone, che è una particella carica in
moto circolare, secondo le leggi dell’elettromagnetismo classico,
emette radiazione elettromagnetica verso l’esterno, pertanto
perde parte della sua energia e dovrebbe cade inesorabilmente
spiraleggiando verso il nucleo, sino a ricongiungersi con esso (il
nucleo è positivo e attrae l’elettrone negativo).
1
Il modello di Bohr
• Bohr pensò che gli elettroni nell’atomo non seguissero più le leggi
classiche, ma si dovessero trovare su stati discreti di energia, ossia
quantizzati, chiamati stati stazionari (stabili) dell’atomo, nei quali
la rotazione degli elettroni non si modifica al passare del tempo.
• I postulato: gli elettroni possono ruotare stabilmente senza
irradiare solo su determinate orbite chiamate stati stazionari.
L’irraggiamento avviene quando uno o più elettroni passano, per
qualche motivo, da uno stato stazionario all’altro.
• II postulato: la frequenza f della radiazione emessa non coincide
con la frequenza di rotazione dell’elettrone, ma corrisponde al
valore ottenuto tramite la relazione di Planck, quando l’elettrone
passa da uno stato iniziale a energia Ei a un altro finale a energia Ef:
Ef - Ei = hf
2
La quantizzazione delle orbite
• Tutto ciò implica che le orbite degli elettroni sono stazionarie
(stabili) solo se sono quantizzate dalla regola che deriva dalla
quantizzazione del momento angolare dell’elettrone rispetto al
nucleo:
n è un indice discreto (n=1,2,3…) del livello energetico
dell’orbita, ed è chiamato numero quantico
principale.
a0 è il raggio della prima orbita ottenuto per Z=1
(l’atomo di idrogeno).
• Con il modello di Bohr si spiega efficacemente la formazione delle
righe spettrali atomiche, solo per l’atomo di H.
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Il dualismo onda-corpuscolo
• Come le onde elettromagnetiche possono essere assimilate a fotoni,
particelle vere e proprie benché prive di massa, così le particelle
dotate di massa, come gli elettroni, in determinate condizioni sono
dotate di caratteristiche ondulatorie, ossia si propagano come onde
(onde elettroniche), manifestando il fenomeno della diffrazione, che è
la capacità delle onde di aggirare gli ostacoli, e di propagarsi in
direzioni diverse da quella originaria. La diffrazione è rilevante quando
>>d. (1924 De Broglie)
• Relazione di De Broglie:
• Elettroni come onde stazionarie intorno al nucleo.
Il principio di complementarietà
• In ambito quantistico, dal momento che «una realtà indipendente
nel senso fisico usuale del termine non può essere attribuita né al
fenomeno né agli strumenti di misura», a seconda del tipo di
misurazione l’elettrone, per esempio, può essere un’onda o un
corpuscolo.
• Entrambi sono «aspetti complementari, ma mutuamente esclusivi
della descrizione»: entrambe le considerazioni sono necessarie,
ma non possono essere impiegate simultaneamente.
(Bohr, 1927)
Funzione d’onda di Schrodinger
• Il profilo dell’onda elettronica è descritta da una funzione
matematica, ideata da Schrodinger nel 1926, e chiamata
FUNZIONE D’ONDA , legata alla PROBABILITA’ di trovare
l’elettrone in un punto dello spazio e in un certo istante: .
x , y , z , t V t
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• La distribuzione di probabilità si chiama orbitale.
• L’equazione di S descrive la forma degli orbitali degli elettroni
intorno al nucleo e i livelli energetici in funzione dei numeri
quantici n e l.
I numeri quantici
• Per descrivere completamente il
moto dell’elettrone intorno al nucleo
occorre fissare la sua distanza dal
nucleo (quantizzata con il numero
quantico principale n).
• ma occorre considerare anche i modi
di rotazione dell’elettrone intorno
all’atomo, descritti dal numero
quantico orbitale l.
• Per ciascun valore di n, si ha
l = 0, 1, 2, …, n-1.
L’effetto Zeeman
• Quando l’atomo è immerso in un campo magnetico si nota una
ulteriore suddivisione di ciascuna riga dello spettro. Il fenomeno è
chiamato effetto Zeeman. Il numero quantico che lo descrive è
chiamato numero quantico magnetico ml, che, per ciascun valore di
l, può assumere i valori: ml = -l, …, 0, …, l
Lo spin dell’elettrone
• Oltre ai numeri quantici n, l, ml, esiste un quarto numerico
quantico che descrive lo spin, una particolare caratteristica
dell’elettrone, legato al momento magnetico intrinseco
(introdotto da Pauli nel 1925).
• Esso si manifesta con un ulteriore sdoppiamento delle righe
dell’atomo immerso in un campo magnetico, evidenziando una
“struttura fine” delle righe dello spettro.
• PRINCIPIO DI ESCLUSIONE di Pauli: in un orbitale non possono
mai trovarsi due elettroni aventi la stessa quaterna di numeri
quantici.
Tavola periodica degli elementi
Il principio di indeterminazione di
Heisenberg
• Nel mondo quantistico, quando si fa interagire lo strumento di
misura con la particella esso modifica lo stato della particella.
Ciò che misuriamo è pertanto “un’altra cosa” rispetto al “valore
intenzionale” che ci saremmo aspettati.
• Nessun oggetto può avere contemporaneamente quantità di
moto e posizione determinate con precisione assoluta:
• Non si può determinare contemporaneamente l’energia e il
tempo impiegato da un oggetto con precisione assoluta:
Effetto Tunnel
• Applicazioni tecnologiche: diodo tunnel e
microscopio a scansione a effetto tunnel.
Il significato probabilistico di una misura
A
A
B
B
• La soluzione completa dell’equazione di Schrodinger per la
traiettoria di elettrone che attraversa una doppia fenditura è
= A + B ,perché la posizione della particella è descritta
dalla sovrapposizione di due stati distinti A e B aventi la stessa
probabilità. Nella logica della teoria della probabilità il segno +
assume un significato disgiuntivo: La particella si può trovare in
A o in B indifferentemente.
Il “collasso” della funzione d’onda
• Quando inseriamo lo strumento di misura per verificare
esattamente la posizione dell’elettrone, la funzione d’onda
“COLLASSA” in modo imprevedibile in uno dei due stati.
• In tal modo l’inserimento dello strumento genera la
“forzatura” che, da una sovrapposizione equiprobabile di due
stati, fornisce solo uno dei due, con esclusione dell’altro.
A
B
Il gatto di Schrödinger
• Una sostanza radioattiva è posta dentro a una stanza insieme a un
gatto. La sostanza potrebbe essere già decaduta, quindi inerte, o
no al 50%. Un meccanismo rilascia una sostanza velenosa quando
la sostanza decade. Se la stanza è isolata il gatto si trova nella
sovrapposizione degli unici due stati possibili: (VIVO o MORTO).
• L’indeterminazione si mantiene sin quando non effettuiamo
l’esperimento, ossia apriamo la stanza e verifichiamo lo stato del
gatto.
• Schrödinger affermò che prima della misura si avrebbe la
sovrapposizione “di un gatto vivo e morto che è miscelato e
spalmato in parti uguali….”!!!!
• Cade l’idea di causalità classica= determinismo.
