I.P.S.S.C.T.P. “S.Pertini” CROTONE
Rappresentazione
dei dati
statistici
Autore: prof. Enrico Paniconi
E-mail [email protected]
FREQUENZE ASSOLUTE
La FREQUENZA ASSOLUTA indica quante volte la MODALITÀ
di un CARATTERE si ripete
carattere
Colore capelli
(carattere)
Neri
modalità
N° persone
(frequenza assoluta)
10
Castani
6
Rossi
1
biondi
5
totale
22
Frequenze
assolute
FREQUENZE RELATIVE
Le FREQUENZE ASSOLUTE, di due distribuzioni di dati, anche
della stessa specie, non sono confrontabili in quanto si riferiscono,
in generale, ad un diverso numero di casi complessivi.
Questo inconveniente viene superato introducendo il concetto di
FREQUENZA RELATIVA
La frequenza relativa di una certa modalità è data dal rapporto
tra la frequenza assoluta di tale modalità ed il numero totale dei
casi moltiplicato per 100:
frequenza relativa
frequenza assoluta100
frequenza totale
OSSERVAZIONE: Le frequenze relative non sono
altro che RAPPORTI PERCENTUALI
CALCOLO DELLE FREQUENZE RELATIVE
Consideriamo i dati presenti nella seguente tabella
Colore capelli
(carattere)
frequenze
assolute
neri
10
castani
6
rossi
1
biondi
5
TOTALE
22
Calcolo FREQUENZE RELATIVE
10
100 45,45
22
6
100 27,27
22
1
100 4,54
22
5
100 22,72
22
Colore
capelli
frequenze
assolute
frequenze
relative %
neri
10
45,46
castani
6
27,27
rossi
1
4,55
biondi
5
22,72
TOTALE
22
100
MEDIA ARITMETICA
SEMPLICE
Consideriamo una distribuzione di DATI DIVERSI UNO
DALL’ALTRO:
a a .............. an
1 2
La MEDIA ARITMETICA SEMPLICE è uguale alla somma dei
dati divisa per n, cioè:
a a a ...... a
n
1
2
3
M
n
MEDIA ARITMETICA SEMPLICE
Esempio di calcolo
Un alunno nei tre compiti di matematica ha riportato
i voti presenti in tabella.
Calcolare la MEDIA ARITMETICA dei voti.
COMPITO
VOTO
N° 1
7
N° 2
8
N° 3
6
TOTALE
21
M
M
a a a
1
2
3
n
7 8 6 21
7
3
3
Dove:
21 = somma dei voti
3 = numero dei voti
7 = MEDIA ARITMETICA dei voti
I grafici statistici possono assumere varie
forme a seconda del tipo di fenomeno che si
studia.
Tra i più diffusi ricordiamo:
•
•
•
•
Ortogramma
Aerogramma
Istogramma
Ideogramma
L’ortogramma è costituito da rettangoli
di uguale base e di altezza proporzionale
alla frequenza di ciascun dato
L’aerogramma si ottiene dividendo un
cerchio in settori circolari aventi un angolo al
centro proporzionale alle frequenze che
rappresentano
Ia
33%
53%
14%
L’istogramma consiste in un insieme di
rettangoli adiacenti aventi aree
proporzionali alla frequenza del dato
statistico
14
12
10
8
6
4
2
0
calcio
nuoto
altro
Ia
Ib
Ic
Id
L’ideogramma è un tipo di
rappresentazione grafica che
consiste nel rappresentare gli
oggetti in esame mediante
immagini stilizzate.
Esempio
Se vogliamo rappresentare la densità di
popolazione (numero di abitanti per km2) di
alcune nazioni europee,possiamo servirci del
seguente ideogramma.Un disco colorato
rappresenta trenta abitanti.
Media aritmetica
• La media aritmetica di n numeri si calcola
sommando gli n numeri e dividendo il risultato per
n;
• è un valore di sintesi che riassume un insieme di
dati;
• ha un preciso ambito di significatività;
• è una media ponderata cioè i numeri dell’insieme
da sintetizzare pesano in misura frequenza con cui
ricorrono. proporzionale alla
Altri valori di sintesi
• Moda o valore normale
• è il numero che è presente con maggior frequenza
nell’insieme
• Mediana
• corrisponde al valore centrale della sequenza
ottenuta disponendo in ordine crescente i numeri
dell’insieme
Media aritmetica
Se i voti riportati in una materia
scolastica sono 3, 6, 4, 7, la loro
media è:
(3+6+4+7)/4 = 20/4 = 5
cioè
media aritmetica = somma di tutti i
dati
numero dei dati
Media aritmetica pesata = (somma
dei dati per le loro frequenze) /
Si chiama moda di una
distribuzione di frequenze il dato
avente la massima frequenza.
Esempio
Considerata la seguente tabella che mostra la
distribuzione, secondo le età, dei 60 studenti che
seguono un certo corso di studi , si ha che la moda è
21. Infatti questo è il termine (età) cui corrisponde la
massima frequenza.
Età
20
21
22
23
24
Numero studenti
12
20
18
7
3
Si chiama mediana il dato di
mezzo quando i dati stessi sono
disposti in ordine.
Ad esempio, per l’insieme dei dati
numerici(già disposti in ordine crescente)
2, 5, 6, 9, 10
la mediana è 6
Parliamo di media, moda e mediana
Consideriamo le più comuni misure utilizzate per interpretare i dati di un'indagine statistica
Media aritmetica
Ai 23 alunni di una classe è stato chiesto di indicare il tempo impiegato a raggiungere la scuola. le
risposte sono riportate nella tabella seguente
Alunno Tempo (min)
A
20
B
12
C
3
D
7
E
5
F
6
G
15
H
5
I
10
L
4
M
7
N
5
O
6
P
9
Q
5
R
6
S
7
T
10
U
7
V
10
Z
5
X
18
Y
2
tot. 184
media 184:23=8
Il valore ottenuto è la media aritmetica dei tempi impiegati ed è dato dalla somma di tutti i tempi diviso il
numero degli alunni.La media aritmetica di una serie di dati si ottiene sommando tutti i dati e
dividendo il risultato per il numero di dati
Ordiniamo i dati già considerati come nella tabella seguente:
Tempo (min) Frequenza
2
1
3
1
4
1
5 (moda)
5
6
3
7
4
9
1
10
3
12
1
15
1
18
1
20
1
La moda è il valore 5 poichè è quello che si presenta il maggior numero
di volte.
Mediana
Disponiamo ora in ordine crescente i 23 valori che indicano i tempi di percorrenza:
2-3-4-5-5-5-5-5-6-6-6-7-7-7-7-9-10-10-10-12-15-18-20
il valore che occupa il posto centrale, ovvero il dodicesimo posto è il 7. Tale valore
rappresenta la mediana.
nel caso in cui i valori siano in numero pari, si prendono i due valori centrali e se ne
calcola la media aritmetica
In definitiva abbiamo trovato tre valori significativi:
8 media aritmetica: ci dice quanto tempo impiegherebbe ciascun alunno se tutti
impiegassero lo stesso tempo;
5 moda: ci dice qual è il tempo impiegato dal maggior numero di alunni;
7 mediana: ci dice che circa la metà degli alunni impiega meno di 7 minuti e circa la
metà impiega più di 7 minuti.
Pubblicato daClaudio Cennamoa08:00
I dati e
le previsioni
ovvero
la Matematica
dell’incertezza
Probabilità?
•L’incertezza è condizione normale quando occorre
prendere decisioni
•siamo guidati quasi sempre da valutazioni di tipo
probabilistico
•è un tentativo di matematizzare i processi
inconsapevoli o intuitivi con cui attribuiamo una
determinata probabilità ad un evento
•nasce su sollecitazione di giocatori d’azzardo nel 1600
casi favorevoli
P( evento)
casi possibili
Se moltiplichiamo x
100, la probabilità è
espressa come
rapporto
percentuale
•Probabilità che lanciando un dado venga il numero 2
•…estraendo una carta da un mazzo di 40 carte
questa sia un re
•se abbiamo lanciato 10 volte una moneta ottenendo
testa, all’undicesimo lancio è più conveniente puntare
su croce?
•E’ più facile indovinare l’ordine di arrivo in una gara a
cui partecipano 4 atleti o indovinare la seconda
lettera della trecentoquarantesima parola del terzo
capitolo di un libro di lettura?
