VELOCITA’ E
ACCELERAZIONE
ANGOLARE
INDICE:
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Definizione della meccanica rotazionale
Velocità angolare media e istantanea
Velocità tangenziale
Accelerazione angolare media e istantanea
Accelerazione centripeta
Accelerazione tangenziale
Distinzione tra i due tipi di moto rotatorio
LA MECCANICA ROTAZIONALE
SI OCCUPA DEL MOTO ROTATORIO,
CIOE’ DEL MOTO DI CORPI ESTESI
PER I QUALI VARIA NEL TEMPO
L’ORIENTAMENTO NELLO SPAZIO.
TUTTI I PUNTI DEL CORPO RUOTANO
ATTORNO AD UN ASSE CHE PUO’ ESSERE
FISSO O MOBILE NELLO SPAZIO.
LE GRANDEZZE PIU’ IMPORTANTI
CHE CARATTERIZZANO
IL MOTO ROTATORIO SONO
LA VELOCITA’ E L’ACCELERAZIONE
ANGOLARE
m = massa
v = velocità tangenziale
⍵ = velocità angolare
ac = accelerazione centripeta
r = raggio
Fc= forza centrifuga
F = forza
Indice
La Velocità Angolare :
܍Media
܍Istantanea
La velocità angolare,
detta anche velocità di rotazione,
è la variazione della misura di un angolo,
nel tempo.
Il modulo della velocità angolare media
è definito dal rapporto
fra l'angolo descritto da un vettore
che ruota ed il tempo impiegato
a compiere questa rotazione.
LA VELOCITA’
ANGOLARE MEDIA E’
DUNQUE DATA DALLA
FORMULA:
⍵m = Δ θ / Δt
dove ωm è la velocità angolare
media,
Δ θ (θ 2 - θ 1) è l'angolo descritto
dal vettore
e Δt (t2 – t1) è il tempo impiegato
a percorrerlo.
L'unità di misura della velocità angolare
nel Sistema Internazionale è
rad/sec.
È possibile definire, per la velocità angolare,
anche una direzione ed un verso,
conferendole quindi le caratteristiche di un vettore.
LA VELOCITA’
ANGOLARE E’
POSITIVA
SE θ AUMENTA,
CIOE’ SE IL
PUNTO RUOTA
IN SENSO
ANTIORARIO
LA VELOCITA’ ANGOLARE E’ NEGATIVA
SE θ DIMINUISCE, CIOE’ SE IL PUNTO RUOTA
IN SENSO ORARIO
Indice
Il modulo della velocità angolare istantanea
si definisce come il limite cui tende
il rapporto Δ θ / Δt
quando l'intervallo di tempo considerato tende a zero.
In simboli abbiamo:
ωi = lim(Δt 0) Δ θ / Δt
La velocità istantanea fornisce un valore
molto più preciso
della velocità media.
Indice
LA VELOCITA’
TANGENZIALE
Definiamo la velocità tangenziale come
il rapporto tra lo spazio percorso
e il tempo impiegato
Vt = ΔS/Δt
L’unità di misura è
m/s
Relazione tra velocità
tangenziale e angolare
Sapendo che
Δθ = ΔS/r ΔS = r* Δ θ
allora
Poiché
Allora
Vt = r* Δ θ / Δt
ω = Δ θ /Δt
Vt = ω*r
Indice
L’accelerazione
Angolare :
₷Media
₷Istantanea
L’accelerazione angolare media
è intesa come la rapidità con cui varia
⍵ nel tempo .
ovvero:
⍺m = Δ ⍵/ Δt
Dove ⍺m è l’accelerazione angolare media
Δ ⍵(⍵2-⍵1) è la variazione di velocità
angolare
e Δt (t2-t1) è l’intervallo di tempo.
L’unità di misura è
rad/sec2
Indice
Il modulo dell’accelerazione angolare istantanea
si definisce come il limite cui tende
il rapporto Δω / Δt
quando l'intervallo di tempo considerato tende a zero.
In simboli abbiamo:
⍺ i = lim(Δt 0) Δω / Δt
L’accelerazione istantanea fornisce un valore
molto più preciso
dell’accelerazione media.
Indice
Si definisce accelerazione centripeta
il rapporto tra la velocità tangenziale
al quadrato
e il raggio .
Ovvero:
ac = v2/r
ma poiché v = r*⍵
allora ac = r2*⍵2/ r= r*⍵2
Indice
L’ACCELERAZIONE TANGENZIALE
Definiamo l’accelerazione tangenziale
come il rapporto tra la variazione di velocità
tangenziale e l’intervallo di tempo
at = Δv /Δt
L’unità di misura è
m/s2
Relazione tra accelerazione tangenziale
e angolare
Sapendo che
at = Δv /Δt
e che
Δv = r*Δ⍵
allora
at = r*Δ⍵/Δt
ma
Δ⍵/ Δt = ⍺
allora
at = r*⍺
Indice
I due tipi di moto rotatorio:
⁈ Con velocità
angolare costante
⁈ Con accelerazione
angolare costante
Il moto rotatorio a
velocità angolare costante
è l’analogo del
moto rettilineo uniforme,
infatti lo spostamento angolare
è direttamente proporzionale
al tempo impiegato a descriverlo
La legge del moto rotatorio
a velocità angolare costante è:
Δθ = ω Δt
che si ricava da: Δθ/Δt = ω
il rapporto tra due grandezze direttamente
proporzionali (Δθ/Δt) è costante (ω in questo
tipo di moto non varia)
Indice
Il moto rotatorio ad
accelerazione angolare costante
è l’analogo del
moto uniformemente accelerato,
infatti la velocità angolare
varia in modo uniforme
nel tempo.
Leggi del moto rotatorio ad accelerazione
angolare costante
1) Δ ω = ⍺* Δt
che si ricava da: Δ ω /Δt = ⍺
il rapporto tra due grandezze direttamente
proporzionali (Δ ω /Δt) è costante (⍺ in
questo tipo di moto non varia)
2) Δθ = ω0 Δt + ½ ⍺Δt 2
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