MACCHINE ED
AZIONAMENTI ELETTRICI
● Una macchina elettrica è
schematizzabile come due circuiti
elettrici accoppiati da un campo
magnetico concatenato con essi.
● Un campo magnetico variabile nel
tempo, prodotto da i1, induce una
f.e.m. sul circuito 2.
● La corrente i2 produce a sua volta un
campo magnetico in grado di interagire
col campo prodotto da i1 (interazione
elettrica e/o meccanica).
B
i1
Jm
i2
N
S
B
● Il flusso magnetico concatenato con i circuiti elettrici può variare o per la
variazione delle correnti che lo producono (f.e.m. trasformatorica) o/e per la
variazione della posizione reciproca dei due circuiti (f.e.m. dinamica).
TRASFORMATORE
PRINCIPIO DI FUNZIONAMENTO
i1
i2
+
+
La figura mostra lo
schema di principio di un
trasformatore monofase:
v2
v1
n1
n2
● Attorno ad un nucleo di materiale ferromagnetico sono avvolti due
avvolgimenti composti rispettivamente da n1 spire (avvolgimento primario)
ed n2 spire (avvolgimento secondario).
● Quando si alimenta il primario facendo circolare una corrente alternata i1,
il campo magnetico prodotto da tale corrente induce nel secondario una
f.e.m. Se l’avvolgimento secondario è chiuso su un carico la f.e.m. indotta
fa circolare una corrente alternata i2. Il rapporto tra i valori efficaci delle
tensioni v1, v2 e delle correnti i1, i2 dipende dal rapporto tra i numeri di
spire
● Il trasformatore permette quindi il trasferimento di potenza, in corrente
alternata, tra il circuito primario e quello secondario, in assenza di contatto
elettrico tra i due circiti, a diversi valori della tensione e della corrente.
CARATTERISTICHE COSTRUTTIVE
gioghi
colonne
Trasformatore con nucleo a colonne
Trasformatore con nucleo a mantello
BT
tubi isolanti
BT
AT
Avvolgimenti concentrici
AT
Avvolgimenti a bobine alternate
CARATTERISTICHE COSTRUTTIVE
avvolgimento
alta tensione
avvolgimento
bassa tensione
Sezione di una colonna del nucleo
magnetico
Fenomeni di perdita nel ferro:
d
● Isteresi magnetica
● Correnti parassite (di Focault)
z
B(t)
y
x
l
B( x, y, z, t ) k B M cos t
p f k 'ist f BM1.6 k 'cp d 2 f 2 BM 2 , watt / kg
EQUAZIONI DEL TRASFORMATORE
i1
A1
+
i2
d1
v1
+
d2
n1
n2
a
A2
v2
Andamento qualitativo delle linee di
campo della induzione magnetica in un
trasformatore monofase
b
B1
B2
c
● Una linea di campo della induzione magnetica è necessariamente chiusa e si
concatena con almeno uno dei due avvolgimenti del trasformatore.
● Vi sono linee che, a causa dell’elevato valore della permeabilità magnetica dei
lamierini di cui è costituito il nucleo, si sviluppano completamente all’interno di
quest’ultimo e si concatenano quindi con entrambi i circuiti ed altre linee
invece che si sviluppano in parte al di fuori del nucleo e perciò si concatenano
solo con uno dei due avvolgimenti.
● Al flusso attraverso una sezione normale del nucleo magnetico, dovuto alle
linee del tipo c, si dà il nome di flusso “principale”.
● Con i simboli d1 e d2 si indicano i flussi “dispersi” concatenati con l’intero
avvolgimento 1 e l’intero avvolgimento 2 rispettivamente, cioè i flussi dovuti
alle linee di campo del tipo a e del tipo b.
B
EQUAZIONI DEL TRASFORMATORE
0
t
Modello campi
D
B
D
0 i1
0
0i
B
2
A2
A
t 1
t
t
E
+
t
+
d1
d2
V1
n1
n2
a
-
b
B1
E CU J
v2
Nei fili di rame
Modello circuitale
-
B2
● La derivata temporale del vettore
induzione magnetica è trascurabile in
d
tutto
lo
spazio
all’esterno
del
E dl
trasformatore, ne segue che in tale
dt
A1
B1
regione
(a
connessione
lineare
d
E dl E dl n1 d 1
semplice)
il
campo
elettrico
è
dt
B1,aria
A1,rame
conservativo.
c
d i1
d
v1 R1i1 Ld 1
n1
dt
dt
Analogamente
d i2
d
v 2 R2i 2 Ld 2
n2
dt
dt
A1
E dl V (B ) V ( A ) v
1
B1,aria
B1
L1
E dl
Cu
A1,rame
0
d 1 Ld 1 i1
1
1
L1 Cu
i1
dl i1
dl R1 i1
S
S1
1
0
EQUAZIONI DEL TRASFORMATORE
B
0
t
i1
A1
+
B
D
0
0i
2
t
t
d1
V1
H J
A2
+
d2
n1
n2
a
-
Modello campi
B1
B 0
v2
b
B mH
-
B2
D
t
c
Nel nucleo magnetico
Modello circuitale
● I fenomeni legati alla densità di corrente
di spostamento sono trascurabili
H dl J n dS
S
H dl n1 i1 n2 i 2
c
n1 i1 n2 i 2
B
B Sm
dl
dl
dl
m
m Sm
m Sm
c
c
c
H dl
: riluttanza magnetica del nucleo
EQUAZIONI DEL TRASFORMATORE
Modello circuitale
B
0
t
i1
A1
B
D
0
0i
2
t
t
+
d1
V1
A2
+
d2
n1
n2
a
-
v2
b
B1
-
B2
d i1
d
n1
dt
dt
di
d
v 2 R2i 2 Ld 2 2 n2
dt
dt
v1 R1i1 Ld 1
n1 i1 n2 i 2
c
In regime di corrente alternata alla pulsazione :
V1 R1I1 j Ld1I1 j n1
V2 R2I2 j Ld 2I2 j n2
n I n I
1
2 2
CIRCUITO ELETTRICO EQUIVALENTE
R1
Xd1
R2
n1 : n2
A1
+
I1
X
I
-
A2
I2
I12
+
V1
Xd2
+
E1
E2
-
-
V2
-
B1
L.K.T.
B2
V1 R1I1 j Ld1I1 j n1
V2 R2I2 j Ld 2I2 j n2
n
I12 2 I2
n1
+
I I I12
L.K.C.
corrente secondaria ridotta a primario
X d 1 Ld 1
reattanza di dispersione dell’avvolgimento primario
X d 2 Ld 2
reattanza di dispersione dell’avvolgimento secondario
n12
X
reattanza magnetizzante riferita a primario
I
n1
corrente magnetizzante riferita a primario
CIRCUITO ELETTRICO EQUIVALENTE
A1
+
A2
n1 : n2
i1
i2
+
v1
B1
Trasformatore ideale
v2
-
B2
v 1 n1
v 2 n2
V1 n1
V2 n2
;
i 1 n2
i 2 n1
;
I1 n2
I n
1
2
● La potenza assorbita a primario dal trasformatore ideale (p1 = v1 i1) risulta in
ogni istante uguale a quella erogata al secondario (p2 = v2 i2).
● Con riferimento al regime sinusoidale di frequenza f, la potenza complessa
assorbita a primario dal trasformatore ideale N1 = V1(I1)* risulta uguale a
quella erogata al secondario N2 = V2(I2)*.
Il trasformatore ideale non assorbe né potenza attiva né potenza reattiva,
risultano però mutati i parametri (tensione e corrente) con cui la energia elettrica
viene assorbita a primario ed erogata a secondario.
CIRCUITO ELETTRICO EQUIVALENTE
R1
Xd1
+
I1
Xd2
I12
Ra
Ia
X E1
+
+
E2
V2
I
-
-
B1
● Per tenere conto della
potenza
dissipata
nel
materiale
ferromagnetico
per isteresi e per correnti
parassite si introduce nel
circuito elettrico equivalente
del trasformatore reale
(valido solo alle basse
frequenze) la resistenza
attiva Ra percorsa dalla
corrente attiva Ia
A2
I2
+
V1
R2
n1 : n2
A1
B2
V1 R1I1 j X d 1I1 j X I
n
V2 R2I2 j X d 2I2 j 2 X I
n1
j X I RaIa 0
I12 I I Ia
CIRCUITO ELETTRICO EQUIVALENTE
R1
Xd1
R2
n1 : n2
A1
+ I1
I12
Ra
Ia
A2
I2
+
V1
Xd2
X E1
+
+
E2
V2
Il trasformatore “reale”
assorbe sia potenza attiva
che potenza reattiva.
I
-
-
B1
B2
● La potenza attiva viene dissipata (trasformata in calore) in parte negli
avvolgimenti (per effetto Joule) ed in parte nel nucleo ferromagnetico (per
effetto Joule e per isteresi.
● La potenza reattiva assorbita serve per sostenere i flussi dispersi ed il flusso
principale.
● La presenza di flussi dispersi introduce uno sfasamento tra la tensione
primaria e la tensione secondaria.
● La riluttanza finita del nucleo comporta l’assorbimento a primario, anche nel
funzionamento a vuoto di una corrente magnetizzante che risulta in
quadratura col flusso principale.
RIDUZIONE A PRIMARIO
A1
A2
n1 : n2
+
A1
+
I2
I1
2
V1
V2
n
Zr 1 Z
n2
Z
-
-
B1
B2
B1
R1
R12
Xd1
Xd12
A12
A1
+
V1
I1
I12
Ra
Ia
X
+
Xd12:
V12
I12:
I
-
-
B1
B12
n
R12 R2 1
n2
2
n
X d 12 X d 2 1
n2
R12:
2
V12:
n
I12 I2 2
n1
resistenza
secondaria
ridotta a primario
reattanza di dispersione
secondaria
ridotta
a
primario
corrente
secondaria
ridotta a primario
tensione
secondaria
ridotta a primario
n
V12 V 2 1
n2
CIRCUITO EQUIVALENTE SEMPLIFICATO
R1
A1
Xd1
I12
I0
+ I1
Ra
A2
+
E2
B2
R 1t R 1 R 12
R1t
A1
I1
X1t
Ra
X
resistenza totale ridotta a
primario
A12
I12
Ia
B1
Ra jX
Circuito elettrico equivalente
del trasformatore semplificato
-
B1
V1
jRa X
V2
I
-
+
R1 jX d1
+
E1
X
Ia
Xd2
I2
+
V1
R2
n1 : n2
+
V12
I
B12
reattanza di dispersione
X 1t X d1 X d12 totale ridotta a primario
R 2 t R 2 R 21
resistenza totale ridotta a
secondario
X 2 t X d 2 X d 21 reattanza di dispersione
totale ridotta a secondario
PROVA A VUOTO
A
W
R1t
A1
+
I1
X1t
I12 = 0
A12
I0
V102
Ra
,
P0
+
V1n
V
V1
Ra
Ia
B1
X
X
I
V102
V10 I10 2 P02
B12
La prova a vuoto viene eseguita alimentando il primario con la sua tensione
nominale e mantenendo il secondario in circuito aperto e misurando a primario,
la tensione (V10), la corrente (I10) e la potenza attiva assorbita (P0)
Mediante la prova a vuoto è possibile misurare il valore dei parametri del
circuito equivalente relativi alle perdite nel ferro
PROVA IN CORTO CIRCUITO
R1t
A
W
X1t
I12 = n2 I2n/n1
A1
+
I1
I0
A12
+
V1c
V
V1
Ra
Ia
B1
A
X
R1t
Pc
,
I12c
X 1t
I
B12
V1c I1c 2 Pc2
I12c
La prova in cortocircuito viene effettuata alimentando il primario del
trasformatore con il secondario chiuso su un amperometro (la bassa impedenza
dell’amperometro permette di considerare il secondario chiuso in cortocircuito)
e misurando e a primario, la tensione (V1c), la corrente (I1c) e la potenza attiva
assorbita (Pc).
● La tensione primaria deve essere tale che il valore efficace della corrente
erogata a secondario, che viene misurato dall’amperometro, sia pari alla
corrente nominale. Tale valore della tensione viene chiamato tensione di
cortocircuito (V1c) e risulta essere pari ad un frazione (< 10 %) della
tensione nominale primaria.
Mediante la prova in corto circuito è possibile misurare il valore dei parametri
del circuito equivalente relativi alle perdite nel rame
RENDIMENTO CONVENZIONALE
Il rendimento del trasformatore () viene definito come il
rapporto tra la potenza attiva erogata a secondario (P2)
e la potenza attiva assorbita a primario (P1); indicando
con Pd la potenza dissipata (trasformata in calore)
all’interno del trasformatore risulta
P2
P2
P1 P2 Pd
La determinazione sperimentale di tale grandezza risulta difficoltosa:
● E’ necessario poter disporre in laboratorio di un carico in grado di assorbire la
potenza nominale del trasformatore che può risultare anche di parecchi MW.
● Non essendo presenti parti rotanti nel trasformatore, il rendimento dello stesso è
molto elevato (può essere superiore al 99.5) e piccoli errori nella misura delle
potenze assorbite ed erogate possono produrre un errore notevole nelle
determinazione del rendimento.
Le norme definiscono un rendimento convenzionale del trasformatore (conv).
conv
An:
An cos
An cos PCu PFe
potenza apparente nominale del trasformatore, che è indicata sui dati di
targa del trasformatore stesso
Pcu: perdite nel rame, valutate mediante la prova in cortocircuito,
Pfe: sono le perdite nel ferro, valutate mediante la prova a vuoto.
TRASFORMATORE TRIFASE
A
B
a
C
b
c
Banco di tre
trasformatori
monofase
1
2
A
B
C
a
b
c
Trasformatore trifase
con nucleo complanare
3
A
c
a
A
a
C
C
c
B
B
b
b
Trasformatore trifase equivalente
al banco di tre trasformatori
monofase
Trasformatore
simmetrico
trifase
con
nucleo
COLLEGAMENTI DELLE FASI
n
A
B
O
C
A
A
B
B
C
C
n
Collegamento
a stella
Collegamento
a triangolo
Collegamento
a zig-zag
● Il rapporto di trasformazione di un trasformatore trifase (K) viene definito come
il rapporto tra il valore efficace delle tensioni concatenate corrispondenti alle
coppie di morsetti omologhi primari e secondari, relativo al funzionamento a
vuoto del trasformatore (trascurando quindi le cadute di tensione interne del
trasformatore):
K
VAB
Vab
● Il rapporto di trasformazione dipende dal collegamento delle fasi primarie e
secondarie
CLASSIFICAZIONE
Seguendo le Norme CEI, la classificazione dei trasformatori trifase segue i
seguenti criteri:
● il collegamento a stella viene indicato con Y al primario e con y al secondario;
● il collegamento a triangolo viene indicato con D al primario e con d al
secondario;
● viene indicato lo sfasamento tra tensioni primarie e secondarie del
trasformatore; cioè la differenza di fase (fase della grandezza primaria - fase
della grandezza secondaria) tra due tensioni principali di fase corrispondenti.
Nel calcolo dello sfasamento vengono trascurati gli effetti dissipativi; in tal
modo lo sfasamento risulta essere sempre un multiplo di 30°. Dividendo
l’angolo di sfasamento per 30° si associa a tale grandezza un numero da 0 a
11 che individua il gruppo di appartenenza del trasformatore.
Collegamento
V1/V2
Spost.
ang.
n
K 1
n2
prim.
sec.
primario
A
B
C
secondario
a
b
c
primario
secondario
A
a
C
stella
stella
B
c
b
b
c
B
A
C
C
a
A
B
C
a
b
0
Yy0
180°
6
Yy6
B
0°
0
Dd0
180°
6
Dd6
330°
11
Dy11
a
c
c
b
A
C
Note
Non
permette
il
passaggio della 3°
armonica
della
corrente
magnetizzante.
Dà
curva
della
tensione secondaria
deformata.
Gli
squilibri
di
corrente provocano
forti
squilibri
di
tensione, se non
esiste filo neutro
primario.
a
c
B
triang
.
0°
K
A
triang
.
Gruppo Denom
.
conv.
b
K
A
B
C
A
b
C
a
A
B
C
a
b
b
c
c
B
c
A
a
a
C
B
triang
.
stella
c
b
b
c
Permette il passaggio
della 3° armonica
della
corrente
magnetizzante.
K
3
A
B
C
A
150°
C
a
b
c
B
a
5
Dy5
Collegamento
V1/V2
Spost.
ang.
n
K 1
n2
A
B
C
a
b
c
Gruppo Denom
.
conv.
Note
a
A
b
C
stella
triang
.
B
330°
11
Yd11
150°
5
Yd5
330°
11
Yz11
c
K 3
A
B
A
C
c
b
C
A
B
a
b
c
a
b
c
C
B
a
a
A
b
C
stella
zigzag
B
c
Diminuisce
gli
squilibri sul primario
dovuti a squilibri sul
secondario. Annulla
la 3° armonica della
tensione secondaria.
Richiede un numero
di spire secondarie
maggiore di quello
per il collegamento a
stella.
2K
3
A
B
A
C
c
b
C
a
b
c
B
a
150°
5
Yz5
Dati caratteristici di trasformatori per cabine di distribuzione MT / bt
Potenza (kVA)
25
50
100
250
400
630
15/0.4
15/0.4
15/0.4
15/0.4
15/0.4
15/0.4
4
4
4
4
4
4
Corrente a vuoto (%)
3.3
2.9
2.5
2.1
1.9
1.8
Perdite:
- nel rame e addizionali (W)
- nel ferro (W)
700
115
1100
190
1750
320
3250
650
4600
930
6500
1300
Rendimento (%)
(a pieno carico e cos = 1)
96.84
97.48
97.97
98.46
98.63
98.78
Tensioni a vuoto (kV)
Tensioni di c.c. (%)
PARALLELO DEI TRASFORMATORI
+
Aa
V1
Ab
Ba
Bb
-
a
b
Affinché il parallelo tra due trasformatori
funzioni correttamente a vuoto, devono
essere verificate le seguenti condizioni:
+
V2
aa
-
ab
ba
bb
● I trasformatori devono avere le stesse tensioni nominali sia primaria che
secondaria. Se così non fosse, si avrebbe infatti, nel funzionamento a vuoto, una
circolazione di corrente nella maglia costituita dagli avvolgimenti secondari dei
trasformatori collegati in parallelo (maglia aa - ba -bb - ab - aa della figura).
● Nel caso di trasformatori trifase, questi devono avere lo stesso gruppo di
appartenenza. Se i due trasformatori trifase, pur verificando la condizione di cui al
punto 1, avessero diversi gruppi di appartenenza, sarebbe comunque presente,
nel funzionamento a vuoto, una circolazione di corrente nei secondari dei
trasformatori, dovuta alla differenza di fase delle f.e.m. indotte nei due
avvolgimenti secondari in parallelo.
PARALLELO DEI TRASFORMATORI
+
Aa
V1
Ab
Ba
Affinché il parallelo tra due trasformatori
funzioni correttamente a carico, devono
essere verificate le seguenti condizioni:
Bb
-
a
b
+
V2
aa
-
ab
ba
bb
● Le correnti secondarie sono in fase tra
loro.
● La potenza erogata si ripartisce tra i due
trasformatori in maniera proporzionale alle
rispettive potenze apparenti nominali.
Affinché ciò accada I due trasformatori devono avere:
● la stessa tensione di corto-circuito
● lo stesso fattore di potenza di cortocircuito
TRASFORMATORI SPECIALI
A
+
I1
V1
I2
+
V2
I2 - I1
-
Auto-trasformatore: è presente un solo
avvolgimento (manca quindi l’isolamento
elettrico tra il circuito primario e quello
secondario)
In condizioni nominali funziona come un
trasformatore con due avvolgimenti ma risulta
economicamente conveniente.
B
V1
V2
V
Trasformatore
voltmetrico TV
E’ costruito in modo
da rendere
trascurabili le perdite
nel rame, nel
funzionamento a
vuoto:
V1 KV2
I1
I2
A
Trasformatore
amperometrico TA
E’ costruito in modo
da rendere
trascurabili le perdite
nel ferro, nel
funzionamento in
corto-circuito:
I1
I2
K
