Scattering/Reflectance. It is due to the passage of the e.m. wave from a medium to another of different speed of propagation (refractive index). It depends from: - composition (refractive index) of the medium - relative (to the e.m. wavelength) length of the path of the e.m. within the discontinuity: size, shape and orientation of the medium SCATTERING: How many wavelengths the wave is spending inside a medium with different propagation characteristics? Huygens principle Scattering: a geometric optics representation Yang et al., “Single-scattering properties of complex ice crystals in terrestrial Atmosphere”, Contr. Atmos. Phys., 71, 223-248, 1998. Scattering Mie scattering & Geometric Optics: Depends from scattering particle amount, shape, dimension & relative orientation particle-wave Rayleigh scattering: Depends from scattering particle amount Negligible Scattering: independent from an particle property SURF. RADAR PREC. RADAR CLOUD RADAR LIDAR SCATTERING: DEFINIZIONI Scattering Singolo Variabili ottiche di singola particella (SSOP Single scattering optical properties) - cross sections - ssa - phase function Variabili ottiche di polidispersione Variabili ottiche di volume Variabili macroscopiche di strato Scattering Multiplo Proprieta’ fisiche delle singole molecole e Aerosols (composizione) (p,T) Proprieta’ ottiche delle singole molecole e Aerosols (λ,Ω) Proprieta’ ottiche del volume (λ,Ω) Proprieta’ ottiche della superficie/boundaries (λ,Ω) Equazione del trasporto radiativo (λ,Ω) Soluzione (∫ ∫ …dλdΩ) Proprieta’ fisiche delle singole molecole e Aerosols (composizione) Processi radiativi d’interazione Proprieta’ ottiche delle singole molecole e Aerosols (λ,Ω) Proprieta’ ottiche del volume (λ,Ω) Calcolo delle proprieta’ ottiche di volume: Spessore ottico, albedo di singolo scattering, proprieta’ angolari dello scattering (per es: g o matrice di diffusione) o T,R,A Risoluzione numerica dell’eq. Del trasporto radiativo Equazione del trasporto radiativo (λ,Ω) Risoluzione numerica di eventuali integrazioni angolari e spettrali Soluzione (∫ ∫ …dλdΩ) Scattering: numerical representation Variabili ottiche di singola particella - Cross Sections (Efficiencies) - Single scattering albedo: ω - Phase function: Scattering Matrix,Tavola P(γ), Coefficienti dei Polinomi di Legendre, Asymmetry factor (g), Approximations (e.g.: HG) Diffraction limit Scattering: Polarization http://www.astro.uva.nl/scatter/ Source function (solar, plane parallel) Metodi numerici per il calcolo delle proprieta’ ottiche di singola particella • Rayleigh scattering (particelle relativamente piccole) • Mie scattering (particelle sferiche di dimensioni comparabili con la lunghezza d’onda) • Metodi numerici per particelle non sferiche (particelle non-sferiche di dimensioni comparabili con la lunghezza d’onda) • Ottica geometrica (particelle di forma qualsiasi di dimensioni relativamente grandi) Casi particolari: pr es: coated spherical particles Esempi programma di simulazione per scattering Mie http://omlc.ogi.edu/calc/mie_calc.html Ottica Geometrica Discrete Dipole Approximation Parametri per la descrizione della dipendenza angolare • Scattering matrix • Phase function – Tabelle – Coefficienti dei polinomi di Legendre – Asymmetry factor – HG approximation Accorgimenti numerici: delta-Eddington Scattering: numerical representation Definizione di polidispersione Variabili di polidispersione -> effective radius Esempi di forme funzionali di distribuzione dimensionale: - Junge (power law) (aerosols) - Log-normal (aerosols) - Gamma distribution (clouds) - Marshall & Palmer (precipitation) Distribuzione dimensionale Una distribuzione dimensionale è definita da: Esempi di distribuzione dimensionale descritta dalla funzione in basso con 2 valori di a e 3 di b Calcolo delle proprieta’ di singolo scattering per una polidispersione Calcolo dei coefficienti di scattering per 2 specie: A, M. La radiazione scatterata da un generico volume dipende dalla intensita’ e distribuzione angolare della radiazione incidente sul volume che pero’ dipende, atraverso lo scattering dei volumi vicini a sua volta dalla radiazione scatterata (p,T) Scattering MULTIPLO: METODI NUMERICI • • • • • • • • • • Ordini di scattering successivi Doubling or Adding Invariant imbedding Funzioni X e Y Discrete – Ordinate Armoniche sferiche Sviluppo in eigenfuction Montecarlo Soluzioni analitiche Pseudo-assorbimento Accorgimenti numerici: delta-Eddington Doubling or adding method Si definisce per la trasmissione diffusa e per la riflessione: Un prodotto R1R2 implica: