Trasporto dei portatori
all’equilibrio termico gli elettroni in banda di conduzione (le
lacune in banda di valenza) si muovono per agitazione
termica
3
energia termica = 2 kT
(k costante di Boltzmann)
1
3
2
mn vth = kT vth = velocità termica ≈ 107 cm sec a 300K
2
2
in equilibrio termico il moto è casuale
e la corrente totale è nulla
gli eventi di diffusione (scattering) hanno diversa origine
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Meccanismi di scattering
scattering da fononi: gli atomi vibrano intorno alle
posizioni reticolari. In meccanica quantistica le vibrazioni
sono quantizzate (fononi). Il trasferimento di energia
dagli elettroni al reticolo è chiamato scattering fononico.
scattering da impurezze ionizzate (importante ad elevate
concentrazioni di drogaggio)
scattering da impurezze neutre (trascurabile)
scattering elettrone-elettrone e elettrone-lacuna
(importante ad elevate concentrazioni di portatori)
scattering da difetti cristallini (importatnte in materiali
policristallini)
scattering di superficie (importante in dispositivi tipo
MOS, molto sottili).
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Libero cammino medio
distanza media tra le collisioni = libero cammino medio lm
l m ≈ da 10nm a 1µ m in Si
vth = velocità termica ≈ 107 cm sec a 300K
10−5 cm
τc ≈ 7
≈ 1 psec
10 cm sec
La maggior parte dei processi di ricombinazione e
trasporto avvengono su tempi liberi medi (o liberi cammini
medi) molto più lunghi di 1 psec permette di trattare le
situazioni di non-equilibrio come perturbazioni
dell’equilibrio termico
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Moto di trascinamento
applicando un campo elettrico Є, una forza -qЄ agirà
sull’elettrone (+qЄ sulla lacuna) nell’intervallo di tempo che
intercorre tra due urti
eguagliando l’impulso (forza x tempo), acquisito
dall’elettrone tra due urti, alla sua quantità di moto
− qЄτ c = mn vn
qτ c
⇒ vn = −
m
n
da cui
vn = −µn Є
qτ c
cm2
µn =
mobilità dell 'elettrone
mn
V
g
sec
analogamente v p = µ p Є
moto microscopico
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moto macroscopico
Moto di trascinamento
la mobilità è legata direttamente al tempo libero medio tra
collisioni τc , che è determinato dai vari meccanismi di
scattering
il moto degli elettroni, in media, avviene lungo una direzione
opposta ad Є (moto di trascinamento “drift”)
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Mobilità
La relazione lineare tra μ ed Є, vale solo per campi
relativamente deboli
Per campi elevati vd ∼ vth e vd “satura” al valore
v sat = velocità limitata dallo scattering
≈ 107 cm sec per elettroni in Si
≈ 6 × 10 cm sec per lacune in Si
Il campo critico a cui avviene la saturazione va le
6
Єc = 2 ×10 4 V cm = 2 V µm
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Velocità di saturazione
questo fatto diventa importante con la progressiva
diminuzione di dimensioni dei dispositivi !
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Velocità di saturazione
µ dipende anche da altri fattori come temperatura
e drogaggio (scattering)
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Trasporto dei portatori
la probabilità di scattering in un intervallo dt vale dt = dt τ c
se i meccanismi di scattering agiscono indipendentemente
dt = ∑ dt τ i , poichè
i
due meccanismi
di scattering:
impurezze µ∝T3/2
fononi µ∝T-3/2
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µ ∝ τ si ha
1
1
=∑
µ
i µi
Effetto del drogaggio su µ
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Corrente elettrica
sotto l’azione del campo elettrico si ha un flusso di
corrente
I n = A∑ −qvi = −qAnvdn = qAnµ n Є
i
analogamente I p = qApv dp = qAp µ pЄ
I A = J = ( I n + I p ) A = q ( n µn + p µ p ) Є
L V
=
poichè Є = V L
A I
V L
1
1
ρ=
=
=
I A q ( n µn + p µ p ) σ
R=ρ
ρ = resistività (ohm·cm)
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σ = conducibilità (ohm-1·cm-1)
Resistività del silicio
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