Ottica geometrica
Andrea Mameli
www.andreamameli.it
[email protected]
Indice del capitolo 16
1. Natura e propagazione della luce.
2. Sorgenti luminose, corpi opachi e corpi trasparenti.
3. Il modello di "raggio" luminoso e il principio di propagazione
rettilinea della luce.
4. La velocità della luce.
5. La riflessione della luce: specchi piani e specchi sferici (concavi
e convessi).
6. Rifrazione: indice di rifrazione e velocità di propagazione.
7. Riflessione totale e angolo limite.
8. Il prisma.
9. Lenti convergenti e divergenti.
10. Strumenti ottici, sistemi ottici, l'occhio umano.
1. Natura e propagazione della luce
La luce che illumina la Terra:
• rende possibile la visione;
• trasporta l’energia di cui
le piante hanno bisogno
per vivere;
• riscalda il pianeta
garantendo le condizioni
adatte alla vita.
Spettro visibile
• All'occhio umano la luce visibile si manifesta sotto
forma di colori: rosso, arancio, giallo, verde, blu,
indaco, violetto e loro combinazioni. Si tratta di
emissioni di diversa lunghezza d'onda: più alta
(frequenza più bassa) verso il rosso, più bassa
(frequenza più alta) verso il violetto. Subito oltre la
percezione umana si piazzano l’infrarosso (alte
lunghezze d’onda, basse frequenze) e l’ultravioletto
(basse lunghezze d’onda e alte frequenze).
Gamma dello Spettro Visibile
• Lo spettro delle radiazioni visibili può essere suddiviso in sei
bande principali, ciascuna corrispondente a una determinata
sensazione di colore:
• 380 - 436 nm: viola
• 436 - 495 nm: blu
• 495 - 566 nm: verde
• 566 - 589 nm: giallo
• 589 - 627 nm: arancio
• 627 - 780 nm: rosso
• La sensazione di colore di un corpo o di una sostanza è data
dalla lunghezza d’onda da esso/a maggiormente riflessa.
Spettro elettromagnetico
Quella visibile ai nostri occhi è solo una piccola parte dell’intero
spettro elettromagnetico (che va dalle onde radio ai raggi cosmici)
Spettro e Energia
• Lo spettro elettromagnetico comprende la gamma
completa delle lunghezze d'onda esistenti in natura:
dalle onde cortissime (lunghezza pari a 0,00001
Angström) e molto energetiche alle onde
lunghissime, (lunghezza circa 10.000 Km) poco
energetiche. I raggi ultravioletti, i raggi X e i raggi
Gamma hanno lunghezza d’onda inferiore a quella
della luce (quindi trasportano molta energia). I raggi
infrarossi, le onde radio e le microonde hanno
lunghezza d’onda maggiore di quella della luce
(trasportano poca energia).
Propagazione rettilinea
• La luce, in prima approssimazione (e in mezzi
omogenei), si propaga lungo linee rette o
raggi. Lo studio della propagazione della luce
tramite raggi si definisce ottica geometrica
(ottica viene dal greco optikè tèchne:“arte
riguardante la vista”). In realtà le cose sono
molto più complesse e la luce si può
immaginare costituita da raggi solo in
alcune situazioni particolari. Lo vedremo
meglio più avanti.
Corpi opachi e corpi trasparenti
• La luce emessa da una sorgente luminosa si
comporta in modo diverso a seconda del materiale
che compone i corpi che incontra. Alcuni
costituiscono una barriera impenetrabile al passaggio
della luce, altri la lasciano passare, altri ancora
lasciano passare solo in parte della luce e non
permettono di distinguere nitidamente gli oggetti
dietro di loro. I primi sono detti opachi, i secondi
trasparenti, gli ultimi traslucidi.
Il modello di "raggio" luminoso e il principio
di propagazione rettilinea della luce.
• Se non viene ostacolata, la luce si propaga in
linea retta.
• Se osserviamo le ombre create da sorgenti di
luce piccole, notiamo che sono nitide e la loro
forma riproduce la sagoma dell’oggetto
illuminato.
• Sorgenti più grandi generano anche una zona
di penombra la cui grandezza varia in
funzione delle dimensioni della sorgente e
della distanza fra l’oggetto e lo schermo sul
quale l’ombra è proiettata.
La velocità della luce
• Uno degli aspetti più interessanti della luce
riguarda la misura della sua velocità, dalla
quale si è ricavata la conferma che nei mezzi
più rifrangenti essa è minore.
• La velocità della luce nel vuoto è una
costante universale (c, dal latino celeritas) e
indipendente dal sistema di riferimento:
c=299792458 metri/secondo
5. Riflessione della luce
•
La riflessione è il fenomeno che spiega come si comporta un raggio
di luce quando incontra una superficie riflettente. Si basa su due
leggi:
• 1° LEGGE - Il raggio incidente, la perpendicolare allo specchio
nel punto di incidenza e il raggio riflesso sono complanari,
cioè giacciono tutti nello stesso piano
• 2° LEGGE – L’angolo che il raggio incidente forma con la
perpendicolare alla superficie riflettente, condotta nel punto di
incidenza è uguale all’angolo formato tra il raggio riflesso e la
perpendicolare stessa.
La diffusione
• la diffusione spiega cosa accade quando un fascio di
raggi di luce colpisce una superficie non perfettamente
riflettente vengono riflessi in ogni direzione per via
della non uniformità microscopica, così vengono riflessi
in ogni direzione. In altre parole siamo in presenza di
più microsuperfici, riflettenti secondo angoli diversi.
La rifrazione
• Osserviamo una cannuccia immersa
acqua: sembra spezzata. Da cosa è
provocata questa illusione ottica? La
velocità della luce nei due mezzi è
diversa perché diversa è la loro
densità: i raggi luminosi, nel
passaggio da un mezzo meno denso
(l’aria) a uno più denso (l’acqua)
rallentano e vengono deviati: è il
fenomeno della rifrazione della luce.
Cosa accade nella rifrazione
• In altre parole la rifrazione è la deviazione che
la luce subisce quando attraversa, con angolo
di incidenza diverso da zero, la superficie di
separazione tra due mezzi per aria e vetro.
La deviazione
dipende dal
colore: la luce
violetta viene
deviata
maggiormente di
quella rossa.
Le leggi della rifrazione
I legge della rifrazione: "l'angolo d'incidenza,
l'angolo di rifrazione e la perpendicolare alla
superficie di separazione giacciono sullo stesso
piano".
II legge della
rifrazione: "le
proiezioni di due
segmenti uguali del
raggio incidente e del
raggio rifratto sulla
superficie di
separazione dei due
mezzi sono in un
rapporto costante, detto
indice di rifrazione del
secondo mezzo rispetto
al primo.
Riflessione e rifrazione
Nella rifrazione un
raggio di luce,
passando da un
mezzo trasparente a
un altro (dotato di
densità diversa) in
parte viene riflesso e
in parte devia il
proprio percorso
attraversando il
materiale.
Indice di rifrazione e velocità di
propagazione
• Il rapporto della velocità della luce in due
mezzi è uguale al rapporto inverso dei loro
indici di rifrazione.
• n è il fattore numerico che esprime la
riduzione della velocità di propagazione della
luce, rispetto a quella nel vuoto.
• n varia con la lunghezza d’onda della luce e
ciò determina il fenomeno della dispersione.
Alcuni valori di n
•
•
•
•
•
•
Aria = 1,0003
Acqua = 1,3
Vetro = valori compresi fra 1,5 e 1,8
Sale (cloruro di sodio) = 1,5
Diamante = 2,4
Silicio = 3,4
Dispersione
• La luce bianca, nel passaggio da un mezzo a
un altro, essendo composta da diverse
frequenze, subisce diverse rifrazioni: questo
fenomeno determina la dispersione della luce
bianca nei colori che la compongono.
• La luce violetta viene deviata
maggiormente, mentre è la luce rossa a
esser deviata di meno: da questo fatto
deriva la disposizione dei colori in un fascio
uscente da un prisma.
Riflessione totale
• Nel passaggio da mezzo meno rifrangente a uno più
rifrangente, come abbiamo visto, il raggio luminoso
viene rifratto. Ma il fenomeno opposto non accade
sempre: vi è un determinato angolo di incidenza
(angolo limite) oltre il quale il raggio luminoso non
riemerge poiché subisce una riflessione totale sulla
superficie di separazione tra i due mezzi. Pertanto il
raggio rifratto viaggia parallelamente alla superficie di
separazione tra i due mezzi. Il valore dell'angolo
limite è determinato dalla legge della rifrazione n =
sen i / sen r
• Per il vetro comune (con n = 1,5) l'angolo limite è di
circa 42°. Il fenomeno della riflessione totale trova
applicazione nelle fibre ottiche.
Schema riflessione totale
Il prisma
Come abbiamo visto n
varia con la lunghezza
d’onda della luce.
Pertanto un fascio di luce
che attraversi un blocco di
vetro a base triangolare,
dopo aver subito due
rifrazioni, viene disperso
nelle sue componenti
colorate.
Schema prisma
Lenti convergenti e divergenti
• Per sfruttare le proprietà della rifrazione
vengono realizzati vetri di forme
particolari, le lenti, il cui effetto sulla luce
permette di ottenere una vasta gamma
di effetti. Le lenti possono essere
convergenti (più sottili ai bordi che al
centro) e divergenti (più sottili al centro
che ai bordi).
Lenti convergenti
• La lente convergente
(positiva) è in grado di
aumentare la
convergenza dei raggi
di luce incidenti. Se i
raggi di luce incidenti
sono paralleli, quelli
emergenti convergono
in un punto, il fuoco.
Lenti divergenti
• La lente divergente
(negativa) fa diminuire
la convergenza dei
raggi di luce incidenti.
Se i raggi di luce
incidenti sono paralleli,
quelli emergenti
divergono. Il fuoco è il
punto in cui converge il
prolungamento dei
raggi emergenti.
Strumenti ottici e sistemi ottici
• L’insieme delle conoscenze di ottica
geometrica ha permesso di ideare una serie
di strumenti sempre più accurati.
• Molti di questi sistemi sono utilizzati per
ripristinare prestazioni normali della vista,
come gli occhiali o le lenti a contatto, altri per
consentire osservazioni altrimenti impossibili
da ottenere, come i cannocchiali o i
microscopi.
• Ma per alcuni aspetti l’occhio si dimostra un
sistema impareggiabile.
L’occhio e la luce
• Come abbiamo visto, solo una piccola porzione
dello spettro elettromagnetico è composto da
lunghezze d'onda a cui l'occhio umano è
sensibile. In generale lo spettro visibile è
compreso fra 380 e 780 nanometri: alla
lunghezza d'onda minore corrisponde la gamma
cromatica del blu-violetto, alla lunghezza d'onda
maggiore corrisponde la gamma dei rossi.
Funzionamento dell’occhio
• La luce entra
nell’occhio
attraverso una
fessura regolabile
(la pupilla) protetta
da una membrana
trasparente (la
cornea). Poi la luce
attraversa una lente
biconvessa (il
cristallino) e
giungere infine alla
parete opposta ove
risiedono le cellule
sensibili alla luce: i
coni e i bastoncelli.
L’occhio come una fotocamera
• Con la sua immagine posteriore (sulla superficie della
retina) l'occhio si comporta come una macchina
fotografica (sulla superficie della pellicola
fotosensibile).
• In realtà l'occhio ha una buona visione soltanto del
punto osservato, che viene opportunamente messo a
fuoco, ma la prodigiosa mobilità dell'occhio e la sua
rapidissima messa a fuoco fanno in modo che non ce
ne rendiamo conto.
• La messa a fuoco è assicurata da due lenti naturali:
la cornea e il cristallino, come obiettivo e oculare; tra
le due lenti agisce l'iride: un anello colorato che
circonda la pupilla e che, come il diaframma
automatico di una fotocamera, regola la quantità di
luce che entra dentro l'occhio.
Coni e bastoncelli
Coni e bastoncelli, stimolati dalla radiazione elettromagnetica,
producono pigmenti (iodopsina nei coni e rodopsina nei
bastoncelli) che attivano reazioni chimiche e stimoli nervosi,
determinando la percezione di luci e colori. L’occhio umano ha
circa 6 milioni di coni e 120 milioni di bastoncelli.
Ai coni, responsabili della visione diurna, sono affidate
percezione del colore e nitidezza dei contrasti. Sono concentrati
prevalentemente (circa 160.000 per millimetro quadrato) in una
piccola zona della retina (la fovea) in cui non sono presenti
bastoncelli. Ciascun cono è connesso al cervello tramite una
cellula nervosa.
I bastoncelli, molto più sensibili dei coni alla stimolazione da
parte della luce, sono collegati alle cellule nervose non
individualmente ma a gruppi. Consentono la visione anche in
condizioni di scarsa luminosità ma senza percepire i colori.
I tre tipi di coni
• I coni-S (Short-wavelength) hanno sensibilità
massima per il blu (circa 437 nm); costituiscono
meno del 10% del totale complessivo e sono
quasi del tutto assenti dalla fovea, che è la
parte della retina più sensibile alla visione del
colore.
• I coni-M (Middle-wavelength) hanno il loro
picco di assorbimento intorno ai 533 nm quindi
sono particolarmente sensibili al verde.
• I coni-L (Long-wavelength) sono sensibili
principalmente al rosso e il loro picco di
assorbimento si ha per circa 564 nm.
Modello tricromatico
• La presenza di 3 tipi di coni
(S per il blu, M per il verde, L
per il rosso) conduce al
modello tricromatico di
percezione dei colori,
analogamente a quanto
accade nel trattamento
digitale dei colori su base
RGB (red-green-blue).
• Così nell’occhio la visione del
bianco si ha quando
risultano stimolati tutti
simultaneamente. Mentre ad
esempio la sensazione del
giallo si ha come effetto di
stimolazione massima dei
coni-M e dei coni-L (e
trascurabile dei coni-S).
Ipotesi evolutive
• Perché la vista umana funziona in questo modo? I
primi mammiferi furono costretti a vivere di notte per
sopravvivere ai dinosauri pertanto l’evoluzione favorì i
bastoncelli, più adatti, come abbiamo visto, alla
visione notturna.
• Ma quale sarebbe il vantaggio derivante dal
possedere due coni con sensibilità solo di poco
differente, nella zona del verde-arancio?
Probabilmente, ne i Primati, veniva premiata una
migliore capacità nel riconoscere i frutti maturi
(tendenti giallo al rosso).
La messa a fuoco nell’occhio
• Per mettere a fuoco
l’occhio varia la
curvatura del
cristallino: più sottile
per guardare lontano
(immagine in alto) più
grosso per guardare
vicino (immagine in
basso).
Occhio miope
• Un occhio incapace di
mettere a fuoco a
distanza si dice affetto
da miopia: il fuoco dei
raggi provenienti
dall'infinito non cade
sulla retina ma poco
prima (occhio troppo
lungo).
Occhio ipermetrope
• Un occhio che non
riesce a mettere a
fuoco oggetti vicini è
affetto da
ipermetropia: il
fuoco si forma oltre
la retina (occhio
troppo corto).
La luce e la vita
• Il tegumento di piante e animali è caratterizzato dalla
presenza di pigmenti, che, in combinazione con
fenomeni di rifrazione o di diffrazione [cap. 17],
determinano le loro colorazioni.
• La clorofilla, pigmento caratteristico dei vegetali (la
cui formula bruta è simile a quella dell'ematina
presente nel sangue degli animali, con un atomo di
ferro al posto del magnesio), rende possibile il
nutrimento a partire da sostanze minerali e origina la
fotosintesi clorofilliana: un processo di trasformazione
dell'energia della luce solare.
