Il teorema di Pitagora

IL TEOREMA DI PITAGORA
IL TEOREMA DI PITAGORA
Pitagora, un genio matematico
Pitagora nacque nell’isola di Samo il
580 a. C.
All’età di sedici anni era già famoso in
tutta l’isola per le sue qualità singolari.
I suoi maestri non essendo più in grado
di rispondere alle sue domande,
decisero di mandarlo alla scuola di
Taléte, il più celebre sapiente
dell’epoca. Pitagora riuscì a sbalordire
anche Taléte. Il grande sapiente greco
non solo riconobbe di non avere più
nulla da insegnare al suo allievo, ma si
mise anzi a studiare le scoperte
matematiche e geometriche di
Pitagora. In quel periodo Pitagora
enunciò parecchi teoremi di geometria
tra i quali il teorema di Pitagora,
secondo il quale l’area del quadrato
costruito sul lato più lungo (ipotenusa)
di un triangolo rettangolo è uguale alla
somma delle aree dei quadrati costruiti
sugli altri due lati (cateti).
Ormai Pitagora poteva considerarsi l’uomo più sapiente dell’epoca; ma la sua sapienza
non si arrestava qui. Grande genio qual era, egli si era andato formando delle teorie
personalissime sulla religione e su tutte le scienze che aveva studiato (matematica,
geometria, astronomia, medicina, musica, geografia). Il suo desiderio era di aprire una
scuola per insegnare ai giovani le sue teorie, accrescere nei giovani il sentimento
religioso ed insegnargli a vivere austeramente.
Fondò a Crotone la scuola Pitagorica dove i cittadini più autorevoli venuti a
conoscenza dei suoi principi gli affidarono con entusiasmo l’educazione dei loro figli.
Gli allievi usciti dalla sua scuola furono molto apprezzati dal popolo di Crotone
riuscendo ad occupare le più alte cariche del governo. Ma poiché essi appoggiarono il
partito democratico, quello popolare si schierò contro di loro e si narra che una sera
Pitagora fu catturato ed ucciso nel 500 a. C.
CURIOSITA’
I geometri egizi, chiamati “tenditori di corde”, avevano
bisogno di sapere come disegnare un angolo retto per
poter costruire templi e piramidi, e per poter delimitare i
terreni agricoli periodicamente inondati dalle piene del
Nilo. Risolsero il problema con una corda suddivisa con
12 nodi in parti uguali.
La terna 3 - 4 - 5 era sacra agli egizi non solo perché
aveva la funzione di una “squadra”, ma anche perché ai
vertici del triangolo rettangolo stavano infatti, secondo la
mitologia, le tre divinità: HORUS (il dio falco),
OSIRIS e ISIS.
Si applica solo al triangolo
rettangolo
Ipotenusa
Cateto
maggiore
Cateto minore
ENUNCIATO:
In un triangolo rettangolo il quadrato
costruito sull’ipotenusa è
equivalente alla somma dei quadrati
costruiti sui cateti.
Rosso
Giallo
Verde
rosso
=
giallo
verde
+
Portata generale del teorema:
tutti i triangoli rettangoli lo verificano!
Perché solo i triangoli rettangoli?
Fissiamo un triangolo rettangolo ABC di
riferimento
Immaginiamo ora di muovere il vertice A del
triangolo, in modo da far diventare il
triangolo ottusangolo o acutangolo, a seconda
che il vertice venga spostato verso il basso o
verso l’alto.
Il teorema non è verificato!!!
Rosso=Giallo+Verde
Rosso = i2
Verde =
2
C
Giallo = c2
DEFINIZIONE

IN OGNI TRIANGOLO
RETTANGOLO, IL
QUADRATO COSTRUITO
SULL’ IPOTENUSA E’
EQUIVALENTE ALLA
SOMMA DEI QUADRATI
COSTRUITI SUI CATETI
Quindi:
2
i =
2
C +
2
c
ma anche…
2
2
2
C =i -c
e
2
2
2
c =i -C
Di conseguenza le formule
di applicazione del teorema
di Pitagora sono queste :
2
2
C +c
i =√
2
2
C=√i -c
2
2
c=√i -C
Adesso
bisogna
esercitarsi a
risolvere i
problemi di
applicazione.
Buon lavoro
ai miei alunni.
A cura della prof.ssa
Antonia Chiodi e rielaborata dalla
prof.ssa Bedini