esercizio matematica-1 - NonSoloFisica.altervista.org

Problema sui triangoli rettangoli Manfredi Messina 4H
Nel triangolo ABC, rettangolo in A, il cateto AB misura 10° e l’angolo C ha il coseno
é 12/13. Disegna la semicirconferenza di diametro CB esterna al triangolo e su di
essa trova un punto P in modo che: CP x PB= 169a2
Per il primo teorema dei triangoli rettangoli:
PB=BC ×COSx
PC=BC ×SENx
AB=BC × COSβ
Β=90-γ
COSβ= COS(90- γ)= COS(π/2)= SEN γ
Per la prima relazione fondamentale: COS2γ+SEN2γ=1
SEN2γ= 1- COS2 γ ---- ->
SENγ=√1-COS2γ=√1-144/169= 5/13
Trovato il seno di γ ora attraverso il primo teorema dei triangoli rettangoli è possibile ottenere
AB:
AB=BC×SENγ= 26a
Trovato AB è possibile calcolare PB e CP sempre grazie al primo teorema dei triangoli rettangoli
PB= 26a×COSx
PC=26a×COSx
Trovati PB e PC sostituiamo i loro valori nell’equazione espressa nel testo :
CP x PB= 169a2
26a cosx × 26a senx= 169 a2
676 COSxSENx=169
COSxSENx=1/4
2 COSxSENx=1/2
Utilizzando la formula di duplicazione del seno:
SEN 2x = 1/2
2x= 30°
x= 15°
2x= 180° - 30°= 150°
x= 75°