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DIARIO DI BORDO
Titolo attività
Quel che vedo è sempre vero
Docente
Usala Maria Carla
classe
Quinta
ginnasio
scuola
Liceo Classico "Dettori" di Cagliari
Data inizio esperienza
20 aprile
Diario di bordo
2 maggio
4 maggio
Data fine esperienza
16 maggio
1
NODI CONCETTUALI
Esplicitare i principali nodi concettuali cui l’attività scelta fa riferimento.
Saper leggere una proposizione matematica e stabilirne la verità o la falsità con degli esempi numerici.
Saper esprimere con lettere relazioni enunciate a parole (formalizzazione)
Capire la differenza tra verifica in un numero finito di casi e dimostrazione in generale di una relazione.
DESCRIZIONE ESPERIENZA
Descrivere dal punto di vista operativo l’esperienza svolta in classe (il contesto della classe, gli eventuali
adattamenti necessari, i tempi di realizzazione, …) e la metodologia usata (schede di lavoro, lavoro di
gruppo, discussione matematica in classe, software utilizzato…)
Situazione di partenza: gli alunni conoscevano la scomposizione in fattori, le operazioni con le frazioni
algebriche e sapevano dimostrare alcuni teoremi di geometria (triangoli)
Fasi:
1. Ho proposto alla classe di analizzare la frase: "La differenza tra due quadrati", abbiamo affrontato il
problema di definire un numero dispari, pari, consecutivo etc
2. Ho chiesto, partendo da esempi numerici, di indicare che tipo di numero si otteneva eseguendo "La
differenza tra il quadrato di un numero naturale e il quadrato del suo precedente".
3. Utilizzando le calcolatrici e la lavagna, abbiamo calcolato le differenze partendo da n uguale uno. I
ragazzi hanno collaborato tra loro e compreso facilmente che si trattava di un numero dispari e
risultava essere la somma delle basi dei due quadrati.
4. Successivamente ho proposto di analizzare la frase "La differenza tra il quadrato di un numero
naturale e il quadrato del suo precedente è sempre un numero dispari". Hanno scritto la frase ed
eseguito la dimostrazione (prima lezione)
5. Ho predisposto una scheda contenente cinque frasi simili alla precedente, per consolidare
l'esperienza. La risoluzione è stata collettiva (fine seconda lezione).
6. Ho predisposto una verifica che abbiamo svolto in classe. La risoluzione è stata collettiva, ma in
alcuni momenti individuale. (terza lezione)
7. Verifica finale a gruppi. La classe è stata divisa in tre gruppi equilibrati. (quarta lezione)
Diario di bordo
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COMPORTAMENTO DEGLI STUDENTI
Valutare come l’attività è stata accolta dagli studenti e il modo in cui hanno assolto al loro compito.
Descrivere il clima di lavoro e le forme di collaborazione.
Gli alunni hanno gradito l'argomento. Il coinvolgimento degli alunni è stato graduale e legato al grado di
comprensione degli argomenti. Durante la terza lezione la discussione ha coinvolto il numero maggiore di
alunni.
Gli alunni hanno discusso tra di loro, sono intervenuti dal posto, hanno aiutato il compagno che si recava
alla lavagna.
APPRENDIMENTO: SUCCESSI E DIFFICOLTA’
Rilevare i risultati positivi o le difficoltà incontrate dagli studenti nella comprensione dei vari concetti
matematici e le metodologie di superamento
risultati positivi
commenti ai risultati
La collaborazione e la discussione tra i componenti In generale gli alunni hanno svolto i compiti
della classe. L'argomento ha coinvolto ragazzi che assegnati. Una parte della classe si è impegnata
normalmente si estraniavano.
soltanto in previsione della verifica scritta finale.
Le due ore previste non sono state sufficienti, ho
dovuto dedicare un numero maggiore di ore.
Difficoltà
Gli alunni verificavano facilmente le frasi
utilizzando i numeri, in generale riuscivano a
capirle.
Mostravano qualche difficoltà nello scrivere le frasi
e soprattutto nell'eseguire i calcoli relativi alle
dimostrazioni, pur conoscendo il calcolo letterale.
metodologie di superamento
Sono partita da semplici esercizi aumentando
gradualmente il livello di difficoltà.
Ho cambiato tipologia di esercizi per affrontare lo
stesso problema da punti di vista diversi.
La risoluzione di un numero maggiore di esercizi ha
permesso il superamento delle difficoltà.
Durante la prima lezione gli alunni non hanno colto
il senso della dimostrazione. Non sapevano leggere
i risultati. Possiamo dire che non coglievano il
significato della dimostrazione.
Nella seconda lezione si sono presentati gli stessi
problemi. Gli alunni hanno incontrato difficoltà
nella formalizzazione, pur riuscendo a scrivere le
frasi, non sapevano leggere i risultati. Dopo aver
ripetuto diverse frasi, soltanto una parte della classe
coglieva la differenza tra dimostrazione e verifica.
Nella terza lezione il livello di partecipazione e
comprensione è migliorato.
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VALUTAZIONE
Quali prove di verifica sono state somministrate? Riportare e commentare le prove di verifica proposte e i
relativi risultati.
Prima della verifica è stata consegnata agli alunni, per esercitarsi a casa, la scheda che segue : "Simulazione
verifica". Seguono tre verifiche A,B,C svolte in classe.
Simulazione verifica
Analizza la seguente frase:
La somma di due numeri dispari consecutivi si può indicare con la scrittura: .............
Discuti le seguenti affermazioni e dimostra se sono vere o false:
a) “La somma di tre numeri consecutivi è sempre divisibile per 3”.
b) “La somma di due numeri consecutivi è sempre dispari”.
Mostra con degli esempio numerici se:
“Ogni numero pari maggiore di 2 può essere scritto come somma di due numeri primi”.
La formula p= n2+1 genera tutti i numeri primi
Per ogni numero pari n>2, esistono due numeri primi p e q (non necessariamente distinti) tali che n=p+q
Che cosa viene dopo?
Posto
a)
b)
c)
d)
0
5
2
0
2
1
7
5
1
3
2
11
8
1
5
3
19
14
2
7
4
35
17
3
11
5
….
….
5
….
….
…
….
Risolvi e commenta il seguente problema.
Due persone sono nate in anni diversi, ma festeggiano il compleanno lo stesso giorno. Se la somma delle
loro età attuali è dispari, negli anni futuri la somma delle loro età sarà pari o dispari? E il prodotto? Se il
prodotto delle loro età attuali è dispari, negli anni futuri la somma delle loro età sarà pari o dispari
A-Verifica
Analizza la seguente frase:
La somma di due numeri pari consecutivi si può indicare con la scrittura:
a)
b)
c)
Discuti le seguenti affermazioni e dimostra se sono vere o false:
“Un numero intero che termina con 7 e non è divisibile per 3 è primo”.
“La somma di tre numeri consecutivi è sempre divisibile per 3”.
"Il prodotto di due dispari è dispari."
Mostra con degli esempio numerici se:
ogni numero può essere scritto come la somma di quattro quadrati.
Che cosa viene dopo?
1 2 3 4 5
a) 0 ; ; ; ; ; ; ....
2 3 4 5 6
d)
0 ; 1 ; 0 ; 1 ; 0 ; 1 ; ...
1 2 3 4 5
e) 0 ; ;
;
;
;
; ....
5 10 17 26 37
Risolvi e commenta il seguente problema.
Ciascuna delle persone che ha partecipato ad un ricevimento ha dato un certo numero di strette di mano
(non necessariamente a tutti; anzi, non si esclude nemmeno che due persone si siano stretta la mano più
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4
volte). Dimostrare che il numero di quelli che ne hanno dato un numero dispari, è pari.
B-Verifica
Analizza la seguente frase:
La somma di tre numeri pari consecutivi si può indicare con la scrittura...................
a)
b)
c)
Discuti le seguenti affermazioni e dimostra se sono vere o false:
“La somma fra un numero e il suo quadrato è un numero dispari”.
“La somma di due numeri consecutivi è sempre dispari”.
"La somma di un numero pari e di un numero dispari è un numero dispari."
Mostra con degli esempio numerici se:
Un numero pari è ottenibile come differenza di infinite coppie di numeri primi consecutivi.
Che cosa viene dopo?
b) 1 ;
1 1 1 1 1
; ;
;
;
; ..
4 9 16 25 36
d)
0 ; 1 ; 0 ; 1 ; 0 ; 1 ; ...
e)
0;
1 2 3 4 5
;
;
;
;
; ....
5 10 17 26 37
Risolvi e commenta il seguente problema.
Ciascuna delle persone che ha partecipato ad un ricevimento ha dato un certo numero di strette di mano
(non necessariamente a tutti; anzi, non si esclude nemmeno che due persone si siano stretta la mano più
volte). Dimostrare che il numero di quelli che ne hanno dato un numero dispari, è pari.
C-Verifica
Analizza la seguente frase:
La differenza tra i quadrati di due numeri consecutivi si può indicare con la scrittura:
a)
b)
c)
Discuti le seguenti affermazioni e dimostra se sono vere o false:
“Un numero intero che termina con 7 e non è divisibile per 3 è primo”.
“La somma fra un numero e il suo quadrato è un numero dispari”.
"La somma di due pari è un numero pari."
Mostra con degli esempio numerici se:
I numeri della forma
2(2
n
)
+1 sono primi
Che cosa viene dopo?
a) 0 ;
d)
1 2 3 4 5
; ; ; ; ; ....
2 3 4 5 6
0 ; 1 ; 0 ; 1 ; 0 ; 1 ; ...
1 2 3 4 5
e) 0 ; ;
;
;
;
; ....
5 10 17 26 37
Risolvi e commenta il seguente problema.
Ciascuna delle persone che ha partecipato ad un ricevimento ha dato un certo numero di strette di mano
(non necessariamente a tutti; anzi, non si esclude nemmeno che due persone si siano stretta la mano più
volte). Dimostrare che il numero di quelli che ne hanno dato un numero dispari, è pari.
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VALUTAZIONE
Nel primo esercizio "Analizza la seguente frase.......si può indicare con la scrittura" gli alunni dovevano
saper leggere una frase e tradurla con una formula.
I risultati sono stati buoni, l'esercizio è stato svolto senza problemi.
Il secondo esercizio "Discuti le seguenti affermazioni e dimostra se sono vere o false "era articolato in due
parti. Nella prima parte gli alunni dovevano capire il significato di una frase e verificarla con degli esempi
numerici. Nella seconda parte dovevano dimostrare le proposizioni vere.
Risultati: la prima parte è stata svolta quasi completamente, in alcuni casi le verifiche numeriche sono
state poche per cui alcune proposizioni false non sono state riconosciute. La seconda parte è stata svolta
in modo soddisfacente. Vanno fatte alcune osservazioni sul modo che hanno utilizzato per scrivere le
dimostrazioni, in generale disordinato e senza alcun commento.
Nel terzo esercizio "Mostra con degli esempi numerici se....", gli alunni dovevano saper leggere una frase
e verificarla numericamente.
Risultati: buoni.
Il quarto esercizio, sulla successione dei numeri "Che cosa viene dopo?" , comportava l'individuazione del
numero successivo di una successione e saperne dare una motivazione.
Risulatati: il numero è stato individuato, ma pochissimi sono riusciti ad esprimere con una frase le
caratteristiche di questo numero.
L'ultimo esercizio "Risolvi e commenta il seguente problema " non è stato risolto da nessun gruppo.
Alcuni hanno impostato una strategia, ma non sono arrivati ad alcuna conclusione.
Risultati: insufficienti.
Ho valutato positivamente tutte le prove.
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