Analisi Matematica 2 * Punti stazionari e punti di estremo per

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Analisi Matematica 2
* Punti stazionari e punti di estremo per funzioni di più variabili: formula di Taylor; matrice
hessiana.
* Teorema della funzione implicita e teorema di inversione locale. Cenni alle varietà
differenziabili.
* Teoria della misura secondo Peano-Jordan: funzioni semplici, funzioni integrabili, linearità e
monotonia dell'integrale, formule di riduzione. Integrabilità di parte positiva, parte negativa e valore
assoluto; misura di un insieme mediante integrazione della funzione caratteristica; additività della
misura; misura del sottografico di una funzione di una variabile. Cambiamento di variabili
nell'integrale multiplo.
* Curve regolari e loro lunghezza, integrali curvilinei. Proprietà degli integrali curvilinei.
* Forme differenziali e loro primitive. Integrale di una forma differenziale lungo un cammino.
Condizioni necessarie e/o sufficienti per l'esistenza di primitive.
* Superfici in R3 e in Rn . Piano tangente in un punto ad una superficie. Misura di una
superficie. Integrali superficiali.
* Integrali dipendenti da un parametro.
* Teorema della divergenza. Formule di Gauss-Green. Teorema di Stokes.
* Equazioni differenziali ordinarie e problema di Cauchy. Condizione di Lipschitz; equazione
integrale di Volterra. Teorema locale di esistenza e unicità della soluzione del problema di Cauchy.
Prolungamento di soluzioni; esistenza globale. Sistemi differenziali lineari; spazio delle soluzioni;
metodo di variazione delle costanti. Equazioni differenziali lineari di ordine n a coefficienti
costanti.
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