Geometria: lezione2

Lo schema della dimostrazione

Nella dimostrazione si fanno alcune affermazioni che partendo dall’ipotesi ci permettono di arrivare alla tesi,
tutte queste affermazioni vanno giustificate.
Giustificazioni accettabili
Giustificazioni inaccettabili
  B̂ per ipotesi ( se tale condizione risulta nelle ipotesi)
  B̂ per il teorema: angoli supplementari allo stesso angolo
sono congruenti ( oppure per altri teoremi noti)
  B̂ per costruzione (ad esempio quando si manda la bisettrice
di un angolo, se ne costruiscono altri due congruenti)
AM  MB per definizione ( ad esempio se si sa che M è il
punto medio di AB)
  B̂ perché si vede dalla figura
AM  MB perché è ovvio
AM  MB logicamente

La dimostrazione è finita quando si giunge alla tesi , per indicare che la dimostrazione è finita si pone una
sigla C.V.D. che significa Come Volevasi Dimostrare.
Ricordiamo i seguenti teoremi già dimostrati:
TEOREMA 1 Angoli supplementari di angoli congruenti , o di uno stesso angolo,sono congruenti.
TOREMA 2 Angoli complementari di angoli congruenti, o di uno stesso angolo, sono congruenti
TEOREMA 3 Angoli opposti al vertice sono congruenti.
Ricordiamo: l’angolo piatto si indica con
P̂
e
l’angolo retto si indica con
Due angoli sono supplementari se sommati danno un angolo piatto
1ˆ  2ˆ  P̂
1ˆ  2ˆ  R̂
Pˆ ˆ
R
2
Due angoli sono complementari se sommati danno un angolo retto
supplementari
Complementari
Opposti al vertice
2
1
2
3
1
1
2
4
Esercizio1 Osserva il disegno e completa
indica il supplementare di 2̂ …….
indica il supplementare di 3̂ …….
Quale teorema ti permette di concludere che
1
2
3
nell’ipotesi che sia 2̂  3̂
……………………………………………………
Esercizio 2 Completa la seguente dimostrazione
Ipotesi:
Tesi:
4
1̂ 4̂
Q̂ è retto
2̂  5̂
1 2
Ŝ è retto
1̂ 4̂
Dimostrazione:
affermazione
Q̂ ed Ŝ sono retti
2̂ è complementare di 1̂
5̂ è complementare di 4̂
1̂ 4̂
2̂  5̂
Q
P
R
4 5
Giustificazione
……………………..
…………………………..
……………………….
…………………
…………………………..
C.V.D. ( come volevasi dimostrare)
S
Esercizio 3 Scrivi su due colonne la seguente dimostrazione
Ipotesi
Tesi
2̂  3̂
Dimostrazione
affermazioni
2̂  3̂
1̂ 4̂
1̂ 4̂
1
2
3
giustificazioni
4
……………………..
……………………………
C.V.D.
Esercizio 4 Scrivi su due colonne la seguente dimostrazione
Ipotesi
tesi
C
AĈB è retto
1
2̂  3̂
CH altezza triangolo
1ˆ  3ˆ 
R̂
3
A
Dimostrazione
affermazione
2
H
B
giustificazione
AĈB è retto
1ˆ e 3ˆ
sono complementari
2̂ è complementare di 1̂
2̂  3̂
Esercizio 5 Scrivi su due colonne la seguente dimostrazione
Ipotesi:
Tesi
1̂ e 4ˆ opposti al vertice
2̂ e 3ˆ opposti al vertice
1̂  2̂  3̂  4̂
1̂ 2̂
1̂ 4̂
2̂  3̂
1̂  2̂  3̂  4̂
C.V.D.
1
N
M
4
O
2
B
MO bisettrice di BÔA
Dimostrazione
affermazione
A
3
giustificazione
…