Università degli Studi di Napoli “Federico II”
Corso di studi CLEA
Anno accademico 2012/13
Teoria dei giochi e comportamento strategico
Ornella Wanda Maietta
[email protected]
Sommario
1. Il concetto di equilibrio di Nash
2. Il dilemma del prigioniero
3. Il dilemma del coniglio
4. Giochi ripetuti
5. Giochi sequenziali e mosse strategiche
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Elementi del gioco
Giocatori:
gli agenti che partecipano al gioco
(Toyota, Honda)
Strategie:
azioni che
intraprendere in ogni
(Costruire, Non costruire)
ogni giocatore può
possibile circostanza
Risultati: i vari possibili risultati del gioco (quattro,
ognuno rappresentato da una cella della matrice)
Payoff: il beneficio che ogni giocatore ottiene per
ogni possibile risultato del gioco (i profitti riportati
in ciascuna cella della matrice)
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Il gioco di espansione di capacità
Qual è il plausibile risultato di questo gioco?
Toyota
Honda
Costruire un
nuovo
impianto
Non costruire
un nuovo
impianto
Costruire un
nuovo
impianto
Non costruire
un nuovo
impianto
16, 16
20, 15
15, 20
18, 18
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Definizione di equilibrio di Nash
Un equilibrio di Nash si verifica quando
ogni giocatore sceglie la strategia che gli
consente di ottenere il più alto payoff,
date le strategie scelte dagli altri giocatori.
Toyota vs Honda:
Equilibrio di Nash: Ogni impresa costruisce
un nuovo impianto
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L’equilibrio di Nash
•Se Toyota sceglie di costruire un nuovo
impianto, la miglior risposta di Honda è
costruire un nuovo impianto.
• Dato che Honda costruisce un nuovo
impianto, la miglior risposta di Toyota è
costruire un nuovo impianto.
• Perché l’equilibrio di Nash è plausibile?
• Esso si “auto-alimenta”, sebbene NON
massimizzi
necessariamente
l’interesse
collettivo.
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Il dilemma del prigioniero
Il dilemma del prigioniero è un gioco in cui esiste un
conflitto tra l’interesse collettivo di tutti i partecipanti
e l’interesse individuale dei singoli giocatori
David
Ron
Confessare
Non
confessare
Confessare
-5, -5
0, -10
Non
confessare
-10, 0
-1, -1
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Strategia dominante
Equilibrio di Nash: Confessano entrambi
Punto Pareto dominante: Nessuno confessa
Una strategia dominante è una strategia che risulta la
migliore tra quelle a disposizione del giocatore, a
prescindere da quale strategia l’altro giocatore adotterà.
Quando un giocatore ha una strategia dominante,
essa sarà la strategia dell’equilibrio di Nash del
giocatore.
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Strategie dominate
Una strategia dominata è una strategia a
fronte della quale ne esiste un’altra che offre
sempre al giocatore un payoff maggiore,
indipendentemente dalle scelte del rivale.
Esempio:
“Non costruire" nel gioco di
espansione di capacità.
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Strategie dominanti e dominate
Perchè identificare le strategie dominanti
o dominate?
La strategia dominante di un giocatore è
la sua strategia dell’equilibrio di Nash.
Analogamente, poiché è improbabile che
le strategie dominate vengano giocate,
possono essere eliminate, rendendo più
semplice la soluzione di giochi complessi.
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Strategie dominate (1)
Una versione modificata del gioco di espansione di capacità
Toyota
Honda
Costuire
grande
Costruire
piccolo
Non
costruire
Costuire
grande
Costruire
piccolo
Non
costruire
0, 0
12, 8
18, 9
8, 12
16, 16
20, 15
9, 18
15, 20
18, 18
“Costruire grande" è una strategia dominata per ciascun giocatore
Eliminando le strategie dominate, possiamo ridurre il gioco ad una
matrice 1x1!
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Strategie dominate (2)
Strategie dominate (3)
Strategie dominanti
Talvolta un solo giocatore potrebbe avere una
strategia dominante.
L’equilibrio di Nash si trova individuando la migliore
risposta dell’altro giocatore alla strategia dominante
dell’avversario
Giochi con più di un equilibrio di Nash
L’equilibrio di Nash non è necessariamente unico
Il gioco del “coniglio”
Silvio
Luca
Sterzare
Andare
dritto
Sterzare
0, 0
-10, 10
Andare
dritto
10, -10
-100, -100
In questo gioco vi sono due equilibri di Nash: (Sterzare,
Andare dritto) e (Andare dritto, Sterzare)
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Se nessuna strategia domina
a) si identifica la migliore risposta del giocatore 1 a
ogni possibile strategia del giocatore 2
b) si identifica la migliore risposta del giocatore 2 a
ogni possibile strategia del giocatore 1
c) gli equilibri di Nash sono le celle in cui si trovano
contemporaneamente le migliori risposte dei due
giocatori
Quali sono gli equilibri di Nash?
Se 212 gioca
gioca D,
A,
B,
C,
E,
F, la miglior
risposta
risposta per
per 21 èè A
B
CD
E con
con un
un
payoff
payoff
payoffdi
di
di 13
12
15
10
14
6
Equilibrio di Nash
Equilibrio di Nash
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Strategia mista
Giochi ripetuti (1)
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Giochi ripetuti (2)
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Giochi sequenziali (1)
Un gioco sequenziale è un gioco in cui
un giocatore compie un’azione prima di
un altro giocatore.
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Giochi sequenziali (2)
Definizione di albero del gioco
Un albero del gioco è un diagramma
che mostra le differenti strategie
che ogni giocatore può scegliere e
l’ordine in cui avvengono le
decisioni.
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Struttura dell’albero del gioco
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Gioco non sequenziale (1)
Gioco non sequenziale (2)
Albero del gioco sequenziale
Mosse strategiche
I giochi sequenziali vengono spesso risolti usando l’induzione
all’indietro. Partendo dalla fine del gioco e per ogni nodo
decisionale bisogna trovare la decisione ottimale del giocatore
che si trova in quel nodo. Il processo all’indietro procede finché
non si raggiunge l’inizio del gioco.
Le mosse strategiche sono azioni che un giocatore intraprende
in uno stadio iniziale di un gioco e che alterano il
comportamento di tutti i giocatori nelle fasi successive del
gioco in un modo che risulta favorevole a chi le ha poste in
essere.
Affinchè una mossa strategica abbia effetto deve essere
irreversibile.
Esempio: Irreversibilità delle decisioni nell’industria aerea.
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