Le politiche commerciali
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Università degli Studi di Napoli “Federico II” Corso di studi CLEA Anno accademico 2012/13 Teoria dei giochi e comportamento strategico Ornella Wanda Maietta [email protected] Sommario 1. Il concetto di equilibrio di Nash 2. Il dilemma del prigioniero 3. Il dilemma del coniglio 4. Giochi ripetuti 5. Giochi sequenziali e mosse strategiche 2 Elementi del gioco Giocatori: gli agenti che partecipano al gioco (Toyota, Honda) Strategie: azioni che intraprendere in ogni (Costruire, Non costruire) ogni giocatore può possibile circostanza Risultati: i vari possibili risultati del gioco (quattro, ognuno rappresentato da una cella della matrice) Payoff: il beneficio che ogni giocatore ottiene per ogni possibile risultato del gioco (i profitti riportati in ciascuna cella della matrice) 3 Il gioco di espansione di capacità Qual è il plausibile risultato di questo gioco? Toyota Honda Costruire un nuovo impianto Non costruire un nuovo impianto Costruire un nuovo impianto Non costruire un nuovo impianto 16, 16 20, 15 15, 20 18, 18 4 Definizione di equilibrio di Nash Un equilibrio di Nash si verifica quando ogni giocatore sceglie la strategia che gli consente di ottenere il più alto payoff, date le strategie scelte dagli altri giocatori. Toyota vs Honda: Equilibrio di Nash: Ogni impresa costruisce un nuovo impianto 5 L’equilibrio di Nash •Se Toyota sceglie di costruire un nuovo impianto, la miglior risposta di Honda è costruire un nuovo impianto. • Dato che Honda costruisce un nuovo impianto, la miglior risposta di Toyota è costruire un nuovo impianto. • Perché l’equilibrio di Nash è plausibile? • Esso si “auto-alimenta”, sebbene NON massimizzi necessariamente l’interesse collettivo. 6 Il dilemma del prigioniero Il dilemma del prigioniero è un gioco in cui esiste un conflitto tra l’interesse collettivo di tutti i partecipanti e l’interesse individuale dei singoli giocatori David Ron Confessare Non confessare Confessare -5, -5 0, -10 Non confessare -10, 0 -1, -1 7 Strategia dominante Equilibrio di Nash: Confessano entrambi Punto Pareto dominante: Nessuno confessa Una strategia dominante è una strategia che risulta la migliore tra quelle a disposizione del giocatore, a prescindere da quale strategia l’altro giocatore adotterà. Quando un giocatore ha una strategia dominante, essa sarà la strategia dell’equilibrio di Nash del giocatore. 8 Strategie dominate Una strategia dominata è una strategia a fronte della quale ne esiste un’altra che offre sempre al giocatore un payoff maggiore, indipendentemente dalle scelte del rivale. Esempio: “Non costruire" nel gioco di espansione di capacità. 9 Strategie dominanti e dominate Perchè identificare le strategie dominanti o dominate? La strategia dominante di un giocatore è la sua strategia dell’equilibrio di Nash. Analogamente, poiché è improbabile che le strategie dominate vengano giocate, possono essere eliminate, rendendo più semplice la soluzione di giochi complessi. 10 Strategie dominate (1) Una versione modificata del gioco di espansione di capacità Toyota Honda Costuire grande Costruire piccolo Non costruire Costuire grande Costruire piccolo Non costruire 0, 0 12, 8 18, 9 8, 12 16, 16 20, 15 9, 18 15, 20 18, 18 “Costruire grande" è una strategia dominata per ciascun giocatore Eliminando le strategie dominate, possiamo ridurre il gioco ad una matrice 1x1! 11 Strategie dominate (2) Strategie dominate (3) Strategie dominanti Talvolta un solo giocatore potrebbe avere una strategia dominante. L’equilibrio di Nash si trova individuando la migliore risposta dell’altro giocatore alla strategia dominante dell’avversario Giochi con più di un equilibrio di Nash L’equilibrio di Nash non è necessariamente unico Il gioco del “coniglio” Silvio Luca Sterzare Andare dritto Sterzare 0, 0 -10, 10 Andare dritto 10, -10 -100, -100 In questo gioco vi sono due equilibri di Nash: (Sterzare, Andare dritto) e (Andare dritto, Sterzare) 15 Se nessuna strategia domina a) si identifica la migliore risposta del giocatore 1 a ogni possibile strategia del giocatore 2 b) si identifica la migliore risposta del giocatore 2 a ogni possibile strategia del giocatore 1 c) gli equilibri di Nash sono le celle in cui si trovano contemporaneamente le migliori risposte dei due giocatori Quali sono gli equilibri di Nash? Se 212 gioca gioca D, A, B, C, E, F, la miglior risposta risposta per per 21 èè A B CD E con con un un payoff payoff payoffdi di di 13 12 15 10 14 6 Equilibrio di Nash Equilibrio di Nash 17 Strategia mista Giochi ripetuti (1) 19 Giochi ripetuti (2) 20 Giochi sequenziali (1) Un gioco sequenziale è un gioco in cui un giocatore compie un’azione prima di un altro giocatore. 21 Giochi sequenziali (2) Definizione di albero del gioco Un albero del gioco è un diagramma che mostra le differenti strategie che ogni giocatore può scegliere e l’ordine in cui avvengono le decisioni. 23 Struttura dell’albero del gioco 24 Gioco non sequenziale (1) Gioco non sequenziale (2) Albero del gioco sequenziale Mosse strategiche I giochi sequenziali vengono spesso risolti usando l’induzione all’indietro. Partendo dalla fine del gioco e per ogni nodo decisionale bisogna trovare la decisione ottimale del giocatore che si trova in quel nodo. Il processo all’indietro procede finché non si raggiunge l’inizio del gioco. Le mosse strategiche sono azioni che un giocatore intraprende in uno stadio iniziale di un gioco e che alterano il comportamento di tutti i giocatori nelle fasi successive del gioco in un modo che risulta favorevole a chi le ha poste in essere. Affinchè una mossa strategica abbia effetto deve essere irreversibile. Esempio: Irreversibilità delle decisioni nell’industria aerea. 28
