IC Masaccio 2012 – 2013
Progetto Emoticon: Geometria – Costruibilità dei triangoli
Classe prima media, mese di dicembre.
Avevamo già trattato il problema della costruibilità dei triangoli. Avevano scritto sul quaderno delle
spiegazioni la nota regola: “In un qualunque triangolo ogni lato deve essere minore della somma
degli altri due”. Per casa avevo assegnato un esercizio del libro di testo che chiedeva di costruire
tutti i triangoli possibili dando quattro misure di possibili lati. Il compito poteva essere eseguito con
il disegno o con diversi materiali.
Questo l’elaborato di un ragazzo di livello molto alto:
Evidentemente le misure 8; 6; 2 non vanno bene. Infatti 8 = 6 + 2 e il triangolo relativo è “piatto” o
“degenere”.
Per esperienza tuttavia ho posto in discussione questa terna alla classe facendo cenno ai pochi che
sembravano aver compreso completamente la cosa di attendere.
Un alunno è venuto alla lavagna e ha disegnato disinvoltamente un triangolo rettangolo con le
misure 8; 6; 2. Questa proposta ha sollevato obiezioni da molti e quindi è stato bollato con il
termine “imbroglio”:
Ho invitato tutti i ragazzi a
dare una descrizione di
questo triangolo in qualche
modo “sbagliato”,
ottenendo molte
descrizioni diverse:
Il triangolo non è normale
Il triangolo è ridotto a un
segmento
Il triangolo è piatto
Il triangolo è schiacciato
Il triangolo non torna
Il triangolo non può essere
perché 6 + 2 = 8
Il triangolo è smontato
Il triangolo non è giusto
Successivamente una alunna si è cimentata con questa terna e correttamente ha disegnato il
triangolo “piatto”.
Come si vede bene nella foto:
A questo punto pensavo che ormai l’argomento fosse sviscerato e acquisito da tutti. Mi apprestavo
ad “andare avanti” quando un alunno (livello medio) ha chiesto di venire alla lavagna per
“rimediare”.
“Basta alzare il punto C e congiungerlo con A e B” ha affermato. Gli ho fornito il compasso da
lavagna e l’ho invitato a eseguire l’operazione: La figura nella seguente foto mostra chiaramente
che l’operazione è impossibile:
Ma l’alunno non è parso convinto. Ha affermato che alzando molto il punto C non era più possibile
che i lati rimanessero di 6 e di 2, ma sarebbe bastato alzare il punto C di poco [i punti
“infinitamente vicini” della geometria italiana di inizio ‘900] per ottenere il risultato voluto.
Ho chiesto alla classe di votare la proposta [geometricamente errata]. Incredibilmente più della metà
della classe era d’accordo!
Conclusioni:
1. Solo con dei materiali [indeformabili] ci si può accorgere di certe cose. Il disegno sia pure
con riga e compasso non è sufficiente.
2. Abbiamo sempre fretta di andare avanti con il programma. Non teniamo in sufficiente
considerazione i tempi lunghi dell’apprendimento.
3. Confondiamo il sapere con il saper fare dei nostri alunni [salvo poi restarci male quando
ottengono risultati scarsi nelle prove Invalsi].
4. Tendiamo a sottovalutare la difficoltà delle procedure e delle proprietà matematiche. Per noi
sono ovvie ed acquisite da una vita. Gli allievi non vivono dentro la nostra testa.
Dicembre 2012
Fabio Brunelli
