6 SD SCHEDE DIDATTICHE ED ESEMPI DI MISURAZIONI EFFETTUATE
da “Astronomia in rete” a cura di Lucia Corbo e Nicola Scarpel- Edizioni MIUR 2009
Sole e ombre sul mappamondo da… terrestri
di Lucia Corbo
Mappamondo orientato da extraterrestri
Tutti i mappamondi in commercio sono costruiti con
l'asse della Terra inclinato di 23°27' rispetto alla verticale; sono
appoggiati su una base fissa e possono ruotare solo intorno
all’asse di rotazione.
Danno l’idea di una Terra su cui alcuni abitanti, pochi,
stanno diritti, mentre tutti gli altri invece stanno inclinati o a
testa in giù e risulta essere un punto di vista extraterrestre,
come quello di un individuo che osserva la Terra da un
posto collocato sullo stesso piano dell’orbita terrestre, ma al di
fuori da essa.
Un mappamondo così orientato non
aiuta a
comprendere come varia l’altezza del Sole nel corso dell’anno
rispetto all’orizzonte di un osservatore, ma soprattutto come
variano i riferimenti del cielo che gli uomini si sono trovati in
cielo dai tempi più remoti e la posizione degli astri rispetto al
luogo della Terra in cui ci si trova.
Per osservare il moto degli astri come Tolomeo,
tenendosi ancorati sulla Terra di Copernico, e comprendere
come varia la loro posizione a seconda del luogo di
osservazione, serve un mappamondo mobile e orientabile.
Esso permette di avere un punto di vista terrestre, il
punto di vista di ogni abitante della Terra che sta con i piedi per
terra e che ha il mondo sotto i suoi piedi, orientato in maniera
differente a seconda del luogo in cui si trova.
Fig.1
Mappamondo
(L.Corbo)
smontato
Mappamondo orientato da terrestri
Pertanto un mappamondo da terrestri non deve avere
ancoraggi o blocchi che limitino l’inclinazione dell’asse.
Fig.2 Pallamondo (L.Corbo)
Basta una leggera forzatura per smontare i classici
mappamondi fissi con l’asse a 23°27’ e utilizzarli per le attività didattiche di seguito illustrate (fig.1).
Oppure ci si può procurare una pallamondo gonfiabile (fig.2). Chi vuole può anche autocostruirsi un
mappamondo con l’asse terrestre
che può
ruotare intorno ad un perno per orientarlo
secondo la latitudine del luogo, parallelamente
all’asse terrestre (fig.3).
Uno qualunque di questi mappamondi
può diventare il mappamondo orientato da
terrestri che permetterà di scoprire un....altro
mondo.
Il mappamondo infatti va orientato in
maniera differente a seconda delle differenti
località della Terra. Per orientarlo si collochi un
pupazzetto in corrispondenza della località in
cui ci si trova e lo si orienti in modo che il
Fig.3 Mappamondo con asse orientabile1 (L.Corbo)
1
Mappamondo parallelo ideato da Nicoletta Lanciano
1
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pupazzetto stia verticale. Si simula così il mondo reale che sta tutto “sotto i piedi” di chi si trova in
quel punto del mondo.
Cambiando la località dove si colloca il pupazzetto verticale, cambia l’orientamento del
mappamondo; ci si può rendere conto che ognuno sulla Terra ha tutto il mondo sotto i suoi piedi.
Sulla Terra non c’è sopra e non c’è sotto, tutti sono in cima al mondo, dovunque si trovino.
Non a caso la Terra è rotonda e in qualunque direzione si debba andare, si deve andare sempre giù
rispetto al punto di partenza.
Se si parte da Milano, si deve
andare giù a Roma; ma se si parte da Roma
si deve andare giù a Milano.
Si dimostra così che il nord non è
su e il sud giù, come si è abituati a dire,
associando forse il nord all’alto e il sud al
basso della carte geografiche appese al
muro; le località poste a sud o a nord
rispetto ad un punto di partenza sono
sempre più giù.
Ma oltre a collocare
un
pupazzetto in cima al mondo,
il
mappamondo va orientato anche rispetto
alla direzione N-S dell’orizzonte locale.
Per cui dopo aver collocato un
pupazzetto in corrispondenza della località
in cui ci si trova, si orienti il polo nord
geografico del mappamondo in direzione
del nord dell’orizzonte.
Si simula così perfettamente Fig.4 Mappamondo orientato a Cape Agulhas (Sud Africa)
(L.Corbo)
l’orientamento rispetto al Sole e agli astri
del cielo, in quel momento, sia della località scelta che di tutte le altre, in poche parole si simula
l’orientamento della Terra tutta.
E’ quello che ho fatto a Cape Agulhas (latitudine 34° 50’S e longitudine 20°E), il punto più a
sud dell’Africa, la mattina del 3 agosto 2003, orientando il mappamondo su di una piastra di bronzo
dove erano indicati i punti cardinali (Fig.4).
La pallamondo, come si può notare dalla figura 4, appare rivoltata rispetto a come siamo
abituati a vederla nel nostro emisfero, come il mondo reale, infatti il polo sud terrestre è in alto
mentre il polo nord è in basso; inoltre il mappamondo è in parte illuminato e in parte no, con alcune
zone al buio, dove è notte e altre illuminate dalla luce del giorno, dove è dì.
Il polo sud è al buio, nella sua lunga notte, mentre il polo nord è illuminato, nel suo lungo
giorno.
Le potenzialità didattiche di un mappamondo orientato a seconda del luogo della Terra in cui ci
si trova sono tantissime e qui se ne evidenzieranno alcune, anche se va sempre tenuto presente che la
Terra non è una sfera perfetta.
I terrazzi o i cortili delle scuole sono luoghi magnifici per svolgere le attività di seguito
proposte. Sono luoghi aperti, dove far osservare il cielo di giorno col Sole che illumina e proietta
ombre di varia lunghezza e orientamento, a seconda della latitudine e del corso del giorno e dell’anno.
E di notte sono adatti per far scoprire le meraviglie di un cielo stellato, che le luci delle città, purtroppo
sempre più eccessive e diffuse verso l’alto, rendono invisibili.
I giovani di oggi non sono più abituati ad alzare gli occhi al cielo, il più delle volte a loro
nascosto dai palazzi, e hanno sempre meno consapevolezza del ruolo del Sole nell’alternarsi del dì e
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della notte e delle stagioni o delle enormi potenzialità di scoperte scientifiche offerte da un telescopio
o anche solo dalla visione ad occhio nudo di un cielo buio. Le attività qui proposte, con l’utilizzo di
materiali semplici e di facile reperibilità, possono dare un contributo utile per far scoprire loro un
rapporto col cielo e i suoi astri, affascinante e proficuo
per i loro studi.
Asse terrestre
Per evidenziare l’asse terrestre, quell’asse
immaginario intorno a cui la Terra gira nel suo moto di
rotazione da ovest ad est, determinando l’alternarsi del
dì e della notte, si possono adottare vari stratagemmi.
In un mappamondo smontato si può infilare
un bastone al posto dei supporti fissi; la libertà di
movimento intorno al bastone
è utilissima per
evidenziare l’asse terrestre intorno a cui la Terra Fig.5 Mappamondo orientato a Ventimiglia di
Sicilia (PA) con bastone per asse terrestre
compie la sua rotazione quotidiana (fig.5).
Si può spiegare così anche il perché sono stati (L.Corbo)
individuati sulla Terra i poli geografici, nord e sud, i meridiani e i
paralleli e la loro importanza.
Se si utilizza la pallamondo sono funzionali delle ventose
da vetraio con dei bastoncini da collocare sui poli per rappresentare
l’immaginario asse terrestre (fig.6).
Orientando il mappamondo, come detto prima, a seconda
delle diverse località ci si rende conto che l’inclinazione dell’asse
terrestre di 23°27’ è riferita solo all’asse del piano dell’orbita
terrestre, mentre la sua inclinazione rispetto al piano dell’orizzonte
cambia in base al luogo in cui ci si trova.
Meridiano del luogo
Orientando il mappamondo, aiutati dal solito pupazzetto in Fig.6 Pallamondo con bastoncino
piedi sulla località scelta, per asse terrestre (L.Corbo)
come fosse sul suo piano
dell’orizzonte, si può individuare il meridiano del luogo; è un
concetto astratto sempre difficile da far acquisire agli studenti,
che in questo modo viene visualizzato in maniera chiara.
Il
meridiano
del luogo rappresenta
la
semicirconferenza immaginaria che va dal polo nord al polo sud
terrestri passando per il luogo di osservazione e indica la
direzione N-S sul piano dell’orizzonte locale o linea meridiana,
con cui spesso è identificato (fig.7).
Può essere utile allo scopo
un tondino di cartoneorizzonte su cui sono indicati i quattro punti cardinali da
Fig.7 Pupazzetti su varie località orientare nella località prescelta sul mappamondo orientato, con
dell’emisfero australe e rispettivi il nord verso il polo nord terrestre e il sud verso l’altro polo
lungo la direzione del meridiano del luogo; l’est e l’ovest,
meridiani (L.Corbo)
perpendicolari a tale direzione indicano oltre ai detti punti
cardinali, anche le zone della Terra definite come oriente e occidente.
Spostando il tondino-orizzonte su varie parti del mondo si può evidenziare che la
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direzione N-S per ogni località è allineata sempre col meridiano del luogo (fig.8).
Collocando al centro del tondino orizzonte un pupazzetto e spostandolo insieme ad esso si
può notare che l’orizzonte è solidale col pupazzetto e i punti cardinali si ritrovano sempre orientati
allo stesso modo.
Solo ai due poli, si può notare, che l’orientamento con i
punti cardinali incontra il suo punto limite, infatti tutti i
meridiani convergono in essi e non è possibile individuare sul
loro orizzonte i punti cardinali.
A questo punto può essere importante far osservare
l’orizzonte vero e orientarsi con i punti cardinali su di esso. Per
individuare il nord alle nostre latitudini ci si può aiutare con la
direzione dell’ombra a mezzogiorno solare vero, cioè al
momento del passaggio del Sole al meridiano dell’osservatore, e
da questo si può partire per individuare gli altri punti cardinali.
La bussola può essere di aiuto ma con una certa
approssimazione, perché va ricordato che essa indica i poli
magnetici, non coincidenti con i poli geografici.
Fig.8 Tondino orizzonte e punti
cardinali (L.Corbo)
Altezza della stella Polare sull’orizzonte
La stella Polare, Ursae Minoris, è collocata vicinissima
al polo nord celeste2. E’ per questo motivo che è considerata dai
tempi più remoti una stella immobile, anche se in realtà non lo è.
Però è un riferimento importante nel cielo di ogni località
dell’emisfero boreale per orientarsi col cielo notturno.
La direzione della stella Polare riportata sul piano
dell’orizzonte di un luogo indica la direzione del polo nord
terrestre e corrisponde al punto cardinale nord.
Se si orienta il mappamondo come se si fosse al polo
nord terrestre col pupazzetto dritto in cima ad esso, si nota che
anche al polo nord si è in cima al mondo e tutte le altre località
del mondo sono giù.
In tale località la stella Polare si trova allo zenit
dell’osservatore, ad una altezza sull’orizzonte di 90°. Poiché il
polo nord ha latitudine = 90°N, l’altezza della Polare è
uguale alla latitudine del luogo (fig.9).
Fig.9 Il mappamondo orientato come
al Polo Nord (L.Corbo)
Se si orienta il mappamondo come se si fosse all’equatore col pupazzetto collocato su una
qualsiasi località equatoriale la stella Polare è
vista esattamente sul piano dell’orizzonte
dell’osservatore (fig.10).
Questo perché la Terra nello spazio è
infinitamente piccola rispetto alle distanze stellari
per cui risultano praticamente coincidenti il
piano dell’orizzonte di una località all’equatore e
il piano che passa per i poli e il centro della Terra.
Pertanto l’altezza della stella Polare
sull’orizzonte all’equatore è di 0°. Poiché la
latitudine dell’equatore è = 0°, l’altezza della
2
Vedere Prerequisiti 1P
Fig.10 Il mappamondo orientato come in una località
equatoriale. (L.Corbo)
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stella Polare, anche in questo caso, è uguale alla latitudine del luogo.
Risulta evidente allora che l’inclinazione dell’asse terrestre sull’orizzonte varia da una
località all’altra
e, per ogni località dell’emisfero boreale, l’altezza della stella Polare
sull’orizzonte è uguale alla latitudine del luogo.
Infatti a Roma l’altezza della stella Polare è di circa 42°, a Milano di circa 45° 28’, ad
Agrigento di circa 37° 18’ come le rispettive
latitudini.
Per verificare questo dato, è utile il
mappamondo smontato con un bastone infilato al
posto dei perni o una pallamondo con bastoncini
verticali sui poli.
Si orienta il mappamondo scelto con il
pupazzetto in verticale collocato nella località in cui
ci si trova e con un goniometro si misura l’angolo
che l’asse terrestre, rappresentato dal bastone infilato
o dai bastoncino collocati in verticale sui poli, fa
con il piano dell’orizzonte o un piano ad esso
parallelo: l’angolo trovato deve risultare uguale alla
latitudine del luogo.
Fig.11 L’asse del mappamondo orientato a Calitri
(AV). (L.Corbo)
Alla Scuola estiva di Scienza viva di Calitri3 (latitudine 40° 53’N e longitudine 15°
26’E), in un workshop di Astronomia, il 20 agosto 2003 si è utilizzato un mappamondo smontato col
bastone per mappamondo orientato.
Poggiando il bastone per terra in corrispondenza del centro di un goniometro di 180°, tenuto
verticale, dopo aver orientato il mappamondo con il pupazzetto in cima alla località, si è misurato
l’angolo che il bastone faceva con l’orizzonte e si è verificato, con una buona
approssimazione, che esso risultava uguale alla latitudine del luogo, cioè 41° circa (fig.11).
Provando a orientare il mappamondo come se si fosse in altre località della Terra si può
verificare che cambia l’inclinazione dell’asse della Terra rispetto al piano dell’orizzonte e quindi
l’angolo tra il bastone-asse terrestre e l’orizzonte. Ovviamente per località dell’emisfero australe, le
stesse attività si possono svolgere avendo come riferimento il polo sud celeste, che però non ha una
sua stella di riferimento, come per il boreale la stella Polare.
Posizione dell’equatore celeste nel cielo
Estendendo il piano dell’equatore terrestre fino a raggiungere la sfera celeste, su di essa si
individua l’equatore celeste, che, come si è gia detto nei Prerequisiti, insieme alla stella Polare è un
elemento fisso nel cielo in ogni località.
Con il mappamondo orientato è possibile visualizzare la posizione del piano dell’equatore
terrestre rispetto al piano dell’orizzonte e, di rimando, quella dell’equatore celeste nel cielo, che ne è
il diretto corrispondente (fig. 9, 10,11).
Se la stella Polare indica sull’orizzonte la direzione del nord geografico e del meridiano del
luogo, da nord a sud, perpendicolarmente ad essa, per il centro dell’orizzonte, passa la direttrice estovest che rappresenta esattamente l’intersezione del piano dell’equatore celeste col piano
dell’orizzonte.
Il mappamondo orientato, in qualsiasi località del mondo che non siano i poli nord e sud,
evidenzia, come si è detto, la direzione dei punti cardinali est ed ovest sull’orizzonte, ma anche
3
Scuola estiva di aggiornamento per docenti organizzata dall’Associazione Scienza viva e patrocinata dal MIUR dal 18 al
22 agosto 2003.
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l’altezza massima dell’equatore celeste nel cielo rispetto ad esso, a sud per l’emisfero boreale e a
nord per quello australe.
Infatti l’equatore celeste è inclinato sul piano dell’orizzonte di un angolo che è uguale al
complementare della latitudine, sia nord che sud, cioè uguale alla colatitudine (c = 90° - ).
Per visualizzare i riferimenti fissi nel cielo di un luogo, stella Polare ed equatore celeste, e
come cambiano le relative posizioni di essi e quelle di tutti gli astri, a seconda di come cambia il
punto di vista sul mondo, è utile anche un globo celeste; in commercio ce ne sono di vari tipi e qui si
userà un globo celeste gonfiabile. In questo caso dobbiamo immaginare che la Terra e il suo
osservatore siano piccolissimi e si trovino al centro del globo celeste.
Con lo stesso metodo del mappamondo si può orientare il globo celeste per un osservatore
che si trovi, ad esempio, al polo nord. Si visualizza come la stella Polare è allo zenit e l’equatore
celeste, che divide la sfera celeste in due emisferi boreale e australe corrispondenti a quelli terrestri,
coincide col piano dell’orizzonte (fig.9 e fig.12).
Pertanto il cielo osservabile al polo nord, ovviamente solo nei mesi invernali boreali, coincide
con l’emisfero celeste boreale, che comprende solo le stelle che hanno valori di declinazione positiva4.
Se si orienta invece il globo celeste per un osservatore di una località equatoriale si nota
che l’equatore celeste passa per lo zenit del luogo e la stella Polare giace sull’orizzonte come pure il
polo sud celeste, dalla parte opposta (fig.10 e fig.13). Le stelle osservabili nell’arco dell’anno nel
cielo notturno sono tutte le stelle dei due emisferi celesti, di valori di declinazione sia positiva che
negativa.
Fig.12 La sfera celeste orientata come al polo nord
(L.Corbo)
La sfera celeste orientata come all’equatore
E così si può orientare il globo celeste come per un osservatore dell’emisfero australe.
Se si orienta il globo celeste per osservatori di altre località di latitudine intermedia tra poli
ed equatore si potrà visualizzare quale parte di cielo è sempre osservabile (calotta di perpetua
visibilità), quale non è mai osservabile (calotta di perpetua invisibilità) e la zona di parziale visibilità,
compresa tra le due precedenti.
Individuando le stelle che si trovano lungo l’equatore celeste e cercandole nel cielo notturno si
può provare a visualizzarlo.
Ombre lungo il parallelo del luogo
4
Vedi Prerequisiti 4P
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Orientando il mappamondo con l’asse puntato verso la stella Polare, lo si allinea col meridiano
del luogo. Una delle conseguenze più interessanti di questa simulazione è che l’ombra di un
pupazzetto, o un bastoncino-gnomone, posizionato verticalmente sul mappamondo, simula la sua
ombra reale sul piano dell’orizzonte in quel momento. Non solo, ma qualsiasi altro bastoncino posto
su qualsiasi altra località simula la sua ombra reale in quel momento e in quel luogo.
Se non si conosce né la direzione della stella Polare né la direzione del meridiano del luogo, si può
orientare lo stesso il mappamondo: è
sufficiente conoscere l’ora del mezzogiorno
solare vero del luogo di osservazione, che
corrisponde all’ora del transito del Sole in
meridiano. All’ora individuata si pone il
bastoncino sulla località scelta, tenendolo
verticale, e si ruota il mappamondo finché
l’ombra si allinea con il meridiano del luogo
(Fig.14). Sull’orizzonte di tutte le località
dell’emisfero boreale a mezzogiorno solare
vero l’ombra di un qualsiasi gnomone indica
il nord geografico mentre nell’emisfero
australe
le ombre di mezzogiorno solare
indicano il sud geografico,
con qualche Fig.14 Mappamondo orientato a Roma il 16 maggio 2009
eccezione che poi si vedrà.
a mezzogiorno solare vero (13h 6m) (L.Corbo)
Se si sposta il bastoncino, tenendolo
verticale sul mappamondo, lungo il parallelo
del luogo in cui ci si trova, si può constatare che, andando verso oriente, le ombre vanno tutte in
quella direzione:
le ombre verso oriente indicano che il Sole ha superato il meridiano del luogo in quelle località
e scandisce le ore del pomeriggio.
Inoltre, a mano a mano che si allontana il bastoncino dalla località di partenza, si può notare che
le ombre si allungano sempre più e ciò sta ad indicare che il Sole è sempre più basso sull’orizzonte
fino a non avere più ombre; infatti dopo aver scandito le ore del dì è tramontato.
Spostando allo stesso modo il bastoncino verso
occidente, sempre lungo il parallelo in cui ci si trova,
le ombre si dirigono sempre in quella direzione:
le ombre verso occidente indicano che il Sole
non ha ancora raggiunto il meridiano del luogo, per cui
in quella parte del mondo è mattina.
Anche a occidente si nota che, spostandosi in
quella direzione, le ombre si allungano, segno che il
Sole è sempre più basso sull’orizzonte: però si va
indietro nel tempo, dove il giorno è all’inizio e il Sole
segna le prime ore del dì.
Si arriva quindi ad un punto dove non ci sono
ombre: il Sole deve ancora sorgere.
Se si opera in un’ora diversa dal mezzogiorno
solare vero è possibile effettuare lo stesso l’attività,
purché il mappamondo sia orientato correttamente
secondo la località in cui si opera e allineato col
meridiano del luogo. Si può individuare allora la
località, posta sullo stesso parallelo dove in quel
Fig. 15 Mappamondo orientato a Calitri, il 20
agosto 2003 alle 10h. (L.Corbo)
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momento è mezzogiorno solare vero; per trovarla, basta spostare un bastoncino lungo il parallelo del
luogo fino a trovare la zona in cui la sua ombra è allineata perfettamente col meridiano.
Lo si è verificato sempre alla Scuola estiva di Scienza viva a Calitri il 20 agosto 2003, alle
10h del mattino, con l’ora legale estiva in corso, dopo aver orientato il mappamondo, con il
bastoncino posto in cima sulla località, secondo il meridiano locale (fig.15).
Si può osservare, dalla figura 15, che l’ombra del bastoncino collocato su Calitri va verso
occidente, come le ombre reali del momento, perché si è al mattino.
Osservando i bastoncini collocati a oriente di Calitri, sullo stesso parallelo, si può vedere
dove l’ombra del bastoncino è allineata col meridiano: si tratta di una località di longitudine 60°E
circa, nel Turkmenistan, dove in quel momento era mezzogiorno solare.
Gli altri bastoncini posizionati più a oriente hanno le ombre via via più inclinate e allungate,
fino a sparire, segno che da quelle parti il Sole era nel pomeriggio e andava verso il tramonto;
andando oltre iniziava la zona della Terra dove c’era la notte.
A Calitri, collocata ad occidente della località in cui in quel momento era mezzogiorno
solare, il Sole segnava un’ombra del mattino, orientata verso occidente, come quelle di tutti i
bastoncini collocati a occidente del posto; il bastoncino che non ha ombre indica a quale longitudine
il Sole doveva ancora sorgere.
Ombre lungo il meridiano del luogo
Sul mappamondo orientato le ombre dei bastoncini posti lungo lo stesso meridiano sono
disposte tutte con lo stesso angolo rispetto alla linea N-S, indicando lo stesso valore di azimut del
Sole e la stessa ora solare vera; mentre la lunghezza delle ombre varia perché è diversa
l’inclinazione dei raggi del Sole rispetto al piano dell’orizzonte a seconda delle diverse latitudini.
Sempre a Calitri il 20/8/2003 si è
orientato
il mappamondo con l’ominopupazzetto in cima e lo si è allineato con il
meridiano del luogo alle 10h40m di ora legale
estiva.
Poiché si era in un’ora del mattino, si è
cercato, lungo lo stesso parallelo di Calitri verso
oriente, il punto dove le ombre erano allineate
col meridiano e si dirigevano verso il polo nord;
in quel punto e lungo tutto quel meridiano, che
risultava essere di longitudine 50°E circa, era
mezzogiorno solare vero.
Si sono collocati vari bastoncini lungo
questo meridiano, avendo cura di individuare la
posizione in cui il bastoncino non faceva ombre Fig.16 Mappamondo orientato a Calitri (AV) il 20
agosto 2003 alle 10h40m circa (L.Corbo).
(fig.16).
Osservando la figura 16 si può constatare
che le ombre dei bastoncini collocati lungo il meridiano individuato sono tutte allineate con esso.
A partire dal bastoncino collocato sul parallelo di Calitri, a mano a mano che si va verso il
polo nord, le ombre si allungano, il che sta ad indicare che il Sole è sempre più basso sull’orizzonte
rispetto al punto di partenza; le ombre comunque sono tutte orientate verso il polo nord.
I bastoncini collocati a sud del parallelo di Calitri, proiettano ombre via via più corte, segno
che il Sole è più alto sull’orizzonte.
Dove l’ombra del bastoncino sparisce, vuol dire che il Sole è allo zenit del luogo, ha cioè una
altezza di 90° e corrisponde a una località della Somalia con latitudine uguale alla declinazione del
Sole di quel giorno (= +12° 39’).
I bastoncini più a sud di questa località hanno le ombre che si allungano mano a mano che
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ci si sposta verso il polo sud, ma hanno cambiato verso e sono rivolte a sud.
Dopo essersi allungate scendendo lungo il meridiano, le ombre spariscono, stando ad indicare
che si entra nella zona della grande notte della calotta polare antartica.
Circolo di illuminazione e stagioni
Il mappamondo orientato visualizza anche come e dove contestualmente è collocato sulla
Terra il circolo di illuminazione, che delimita le zone illuminate dal Sole, dove è dì, e le zone buie,
dove è notte.
Il circolo di illuminazione è un cerchio ideale sulla superficie terrestre che si trova
all’intersezione tra essa e il piano perpendicolare ai raggi del Sole passante per il centro della Terra.
Per individuare dove passa il circolo di illuminazione, con l’attività proposta di seguito, si
deve immaginare una Terra perfettamente sferica e si deve trascurare l’ampia zona di crepuscolo
presente tra la parte illuminata e quella buia.
Le differenze tra circolo di illuminazione della Terra reale e quello della simulazioni proposta
possono essere oggetto di ulteriori approfondimenti, secondo il livello di studi.
Si cerchi sul mappamondo orientato la postazione dove il Sole a mezzogiorno solare vero non
fa ombre, è cioè allo zenit, lungo lo stesso meridiano del luogo in cui si opera.
La località dove il Sole è allo zenit, come si è già detto, ha la stessa latitudine del valore della
declinazione del Sole (, latitudine nord se il valore è positivo, latitudine sud se è negativo.
Il Sole allo zenit ha i raggi perpendicolari all’orizzonte, mentre l’equatore celeste interseca
l’orizzonte lungo la direttrice est-ovest. Nell’emisfero boreale l’equatore celeste raggiunge il suo
punto più alto sull’orizzonte a sud, in quello australe a nord, formando un angolo uguale alla
colatitudine del luogo (c = 90 -) .
Il piano dell’orizzonte della località con il Sole allo zenit è parallelo al piano del circolo di
illuminazione, passante per il centro della Terra.
Pertanto è facile intuire che, in quel preciso momento, il circolo di illuminazione è
individuato da un cerchio immaginario che interseca
il meridiano del luogo - se la declinazione del Sole ha valori positivi - in due punti di
latitudine ((φcircolo):
circolo N = 90° + luogo e
circolo S = 90° - luogo
oppure - se la declinazione del Sole ha valori negativi circolo N = 90° - luogo
e
circolo S = 90° + luogo ;
l’equatore terrestre - se la località individuata ha luogo E - in due punti di longitudine
circolo)
circolo E = 90° + luogo
e
circolo W = 90° - luogo
oppure - se la località individuata ha luogo W circolo E = 90° - luogo
e
circolo W = 90° + luogo
Bisogna fare attenzione: poiché non esiste una latitudine maggiore di 90°, quando si indica
(90° + ..) si vuole segnalare che il punto cercato si trova oltre il polo, per cui il suo valore reale di
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latitudine si ottiene sottraendo la luogo da 90° ( circolo = 90° - luogo ).
Lo si è verificato a Roma (latitudine 41° 55’N e longitudine = 12° 27’E) nell’emisfero
boreale, il 7 maggio 2009 a mezzogiorno solare con ora legale estiva (13 h 06 m) (fig.17).
La declinazione del Sole in quel giorno era +16° 55’ ( +17° circa).
Si è prima orientato il mappamondo con un pupazzetto su Roma; quindi si è individuata la
località con la stessa longitudine di Roma (12° 30’E) e
latitudine uguale alla declinazione del Sole (17°N),
situata in Niger, dove il Sole a mezzogiorno solare era
allo zenit; su di essa si è collocato un bastoncino verticale
infilato in una ventosa da vetraio, come gnomone.
Si è atteso il mezzogiorno solare e si è verificato
che il bastoncino-gnomone non faceva ombre.
Osservando la figura 17, dove sul mappamondo
orientato si è riportato il circolo di illuminazione, si può
notare che esso è perpendicolare alla direzione dei raggi del
Sole nella località del Niger individuata e passa per il centro
della Terra.
E’ individuato,
sullo stesso meridiano di Roma, a partire dal parallelo di
latitudine = 17°N(φluogo)
dai punti che hanno latitudine (circolo
circolo N = 90° + 17° = 63°N (oltre il polo nord)
e
circolo S = 90° - 17° = 63°S;
Fig.17 Circolo di illuminazione sul
mappamondo orientato a Roma a
mezzogiorno solare vero del 7 maggio
2009 (L.Corbo)
e sull’equatore terrestre, a partire dal meridiano di Roma di longitudine 12° 30’circa
dai punti che hanno longitudine (circolo
10
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da “Astronomia in rete” a cura di Lucia Corbo e Nicola Scarpel- Edizioni MIUR 2009
e
circolo E = 90° + 12° 30’E = 102° 30’E (nell’Isola di Sumatra)
circolo W = 90° - 12° 30’E = 77° 50’W (in Ecuador) .
Pertanto risulta illuminata la porzione
di calotta polare artica delimitata dal 63°
parallelo nord, mentre nell’emisfero australe
è al buio la porzione di calotta oltre il 63°
parallelo sud.
Avendo il Sole declinazione positiva,
la località con il Sole allo zenit a mezzogiorno
solare è in piena estate con il dì più lungo della
notte. Infatti per le nostre latitudini nel mese
di maggio si è nel semestre estivo boreale, in
cui si è vicini alle posizioni più alte del Sole
sull’orizzonte del corso dell’anno
Solo all’equatore il dì è uguale alla
notte come in tutti i mesi dell’anno, per cui il
circolo di illuminazione lo taglia sempre a
metà5.
Se si opera
in una località
dell’emisfero australe, sempre nel semestre
estivo boreale, si può constatare che il
mappamondo orientato fornisce le stesse
informazioni contestuali, con un quadro solo fig.18 Circolo di illuminazione del mappamondo
orientato nel Parco Umfolozi-Hluluwe (Sud Africa) in
apparentemente diverso da quello che si può
una località con 30 E e = 29° S il 25 luglio 2003 a
notare nell’emisfero boreale.
mezzogiorno solare vero del posto.
Infatti la calotta polare antartica è in
alto ma è comunque al buio, mentre quella artica è in basso ma illuminata, con il circolo di
illuminazione che corrisponde a quello reale sulla Terra.
Lo si è verificato nel Parco Umfolozi-Hluluwe (Sud Africa) in una località con longitudine
30°E e latitudine 29°S circa, il 25 luglio 2003 a mezzogiorno solare locale vero (12 h 07 m)
(fig.18).
Osservando nella figura 18 il circolo di illuminazione che lambisce la calotta polare antartica
sul mappamondo orientato, si nota come detta calotta è al buio, mentre quella artica, in basso, è
illuminata.
Si può notare anche che l’ombra del pupazzetto sulla località prescelta è diretta verso il polo
sud ed è allineata col meridiano.
La declinazione del Sole in quel giorno era +19° 42’( +20°circa), pertanto la località di
longitudine 30°E e latitudine 20°N, situata in Sudan, doveva avere il Sole allo zenit a
mezzogiorno solare vero .
Inoltre si può notare che il circolo di illuminazione passa per i punti che hanno, a partire dal
parallelo di riferimento della località con latitudine 20°S circa, lungo lo stesso meridiano di
riferimento, latitudine circolo
circolo N = 90° + 20° = 70°N (oltre il polo nord)
e
circolo S = 90° - 20° = 70°S
e a partire dal meridiano di riferimento della località con longitudine 30°E, lungo l’equatore
terrestre, longitudine
5
vedi Strumenti 4S
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circolo E =90° + 30° = 120°E
e
circolo W= 90° - 30° = 60°W .
Se si opera nei mesi invernali boreali, con declinazioni del Sole negative, si potrà constatare
che la calotta polare antartica risulta illuminata mentre quella artica è al buio.
Se si opera invece nei giorni degli
equinozi, si può osservare che il circolo di
illuminazione passa per entrambi i poli, per cui
essi risultano tutti e due illuminati dal Sole, che
sta sull’orizzonte per tutto il giorno. In tutte le
altre località della Terra, lungo ogni parallelo
l’arco della zona illuminata è uguale a quella al
buio ed è quindi evidente che il dì è uguale alla
notte.
Lo si è constatato a Roma
(latitudine 41°55’N e longitudine 12° 27’E)
durante l’equinozio di autunno boreale del 22
settembre 2005 alle 13h 2m, ora del mezzogiorno
solare vero con ora legale estiva in corso (fig.19).
Nella figura 19 si nota che l’ombra del bastoncino
su Roma è allineata col meridiano e va verso nord, Fig.19 Mappamondo orientato a Roma il 22
che il bastoncino collocato sullo stesso meridiano settembre 2005 a mezzogiorno solare. (L.Corbo)
di Roma e sull’Equatore non fa ombre perché il
Sole è allo zenit e che i due poli sono illuminati.
Il circolo di illuminazione passa per entrambi i poli e per i due punti dell’equatore collocati
circa
alla longitudine circoloE = 12°30’+ 90° = 102°30’E
e alla longitudine circoloW = 90°-12°30’ = 68°30’W.
Osservando i paralleli, che hanno diverse lunghezze a mano a mano che si va dai poli
all’equatore, si può notare come ognuno è diviso in due parti uguali all’incirca dal circolo di
illuminazione.
Con il mappamondo orientato è possibile altresì visualizzare le stagioni e le differenti zone
climatiche del mondo contestualmente al momento in cui si opera.
Infatti, osservando il circolo di illuminazione se il Sole non è all’equinozio, si può verificare,
lungo uno stesso parallelo, se la zona illuminata dal Sole è più estesa o meno di quella al buio; dove
è più estesa, per tutte le località di quel parallelo, il dì è più lungo della notte, e quindi si è nel periodo
estivo, mentre dove lo è meno è il contrario, si è nel semestre invernale.
Infatti, seguendo il moto di rotazione della Terra da ovest a est, ogni località percorre
idealmente il suo parallelo e quindi rimane illuminata - dì - per tutto l’arco di parallelo corrispondente
che attraversa la superficie illuminata, mentre viceversa rimane al buio - notte - per tutto l’arco di
parallelo corrispondente che non è illuminato.
12
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L’unico parallelo tagliato in due archi congruenti durante tutto l’anno è l’equatore, infatti il
dì è sempre uguale alla
notte per ogni giorno
dell’anno.
E’
anche
possibile osservare e
misurare,
lungo uno
stesso
meridiano,
la
diversa lunghezza delle
ombre dei bastoncini che
indica
la
diversa
inclinazione dei raggi
solari. Anche questo dato,
oltre al circolo di
illuminazione,
offre
indicazioni
stagionalimeteorologiche
sulle
varie fasce climatiche
terrestri.
Fig.20 Bastoncini-gnomoni della stessa lunghezza proiettano ombre diverse su
Per misurare la tondini-orizzonte lungo lo stesso meridiano
lunghezza delle ombre si
possono utilizzare dei tondini-orizzonte con cerchi concentrici disegnati a distanze prefissate e
utilizzare bastondicni-gnomoni della stessa lunghezza (fig. 20).
Direzione delle ombre del mezzogiorno solare tra i tropici
Un’altra opportunità didattica che il mappamondo orientato offre è quella di verificare dove,
nel corso dell’anno, le ombre del mezzogiorno solare vero lungo uno stesso meridiano cambiano
verso e da nord vanno a sud o viceversa.
E’noto che agli equinozi il Sole ha declinazione = 0° ; per una località posta all’equatore,
a mezzogiorno solare vero il Sole è allo zenit e uno gnomone verticale non proietta ombre;
se
invece ci si sposta a nord o a sud di esso, lungo lo stesso meridiano, le ombre saranno dirette
rispettivamente verso nord o verso sud.
In tutti i periodi dell’anno che non siano i giorni degli equinozi, la declinazione del Sole non è
= 0° e varia tra due estremi (= +23°27’ e = - 23°27’). Varia di conseguenza il parallelo lungo il
quale gli osservatori possono assistere alla culminazione del Sole allo zenit nel mezzogiorno solare
vero locale. Si tratta del parallelo il cui valore di latitudine è uguale a quello della declinazione del
Sole (. A nord e a sud di detto parallelo le ombre si orienteranno, come descritto per gli equinozi,
rispettivamente verso nord e verso sud.
Il limite massimo di declinazione positiva del Sole, che coincide col suo massimo
spostamento verso nord rispetto all’equatore, si ha al solstizio estivo boreale (se= + 23°27’): in quel
giorno il Sole è allo zenit al tropico del Cancro a mezzogiorno solare vero, per cui a nord e a sud di
esso le ombre si orientano rispettivamente verso nord e verso sud.
Da quel giorno in poi il Sole “torna indietro” sulle posizioni del ramo ascendente
dell’eclittica6, con un percorso a ritroso fino all’equinozio di autunno boreale, quando è di nuovo
allo zenit all’equatore e ha di nuovo declinazione = 0°.
Da quel giorno di
6
settembre fino a dicembre,
il Sole comincia ad occupare il ramo
vedi Strumenti 4S
13
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discendente dell’eclittica7, con valori di declinazione negativa.
Il limite massimo di declinazione negativa del Sole ( si= - 23°27’), che coincide col suo
massimo spostamento verso sud rispetto all’equatore, si ha al solstizio invernale boreale quando il
Sole è allo zenit al tropico del Capricorno a mezzogiorno solare vero, per cui a nord e a sud di esso
le ombre si orientano rispettivamente verso nord e verso sud.
Da quel momento in poi il Sole ricomincia a salire sul ramo discendente dell’eclittica, da
dicembre a marzo, fino a raggiungere di nuovo la declinazione 0° all’equinozio di primavera boreale.
Pertanto è nella fascia a cavallo dell’equatore tra i due tropici,
tropico del Cancro
(23°27’N ~ se= + 23°27’) e tropico del Capricorno (23°27’S ~ si= - 23°27’), che le
ombre del mezzogiorno solare possono cambiare orientamento nel corso dell’anno verso sud o
verso nord8 .
Solo le ombre a nord del tropico del Cancro saranno sempre dirette verso nord e quelle a sud
del tropico del Capricorno saranno sempre dirette verso sud.
Inoltre a partire dal parallelo dove il Sole è allo zenit a mezzogiorno solare vero , le ombre a
nord e a sud di esso si orientano simmetricamente da parte opposta
come verso, e hanno
simmetricamente la stessa lunghezza, che varia in rapporto all’altezza del Sole sull’orizzonte9.
Per tutte le attività proposte è fondamentale, per verifiche o confronti, consultare Almanacchi
astronomici o saper utilizzare uno dei tanti software di simulazione del cielo, alcuni dei quali
freeware e scaricabili gratuitamente da Internet 10 , che forniscono le coordinate astronomiche
giornaliere del Sole rispetto alla sfera celeste (equatoriali) o all’orizzonte nelle diverse località della
Terra (altazimutali).
7
idem
Ovviamente nelle altre ore del giorno le ombre saranno orientate rispettivamente verso sud-ovest/sud-est o
nord-ovest/ nord-est.
9
vedi Esperienza Scheda Didattica 6SDE
10
vedi note Scheda Didattica 4SD
8
14
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esperienze
Lucia Corbo
6SDE Mappamondo orientato al mattino a Roma e misurazione delle ombre
lungo il meridiano
A Roma (latitudine 41° 55’N e longitudine =
Scuola : Liceo “Russell” di Roma
12° 27’E), nell’ambito del Corso extracurriculare di
Luogo:Terrazzo astronomico
Astronomia dell’A.S. 2008/09, previsto tra le attività del POF
Docenti referenti: prof. Pino Casale
del Liceo “Russell” da molti anni cui partecipano studenti e
prof.ssa Lucia Corbo
genitori, si è orientato il mappamondo il 20 maggio 2009 alle
11 h di ora legale estiva, utilizzando le ombre del mattino (Fig.20) .
Per procedere all’orientamento si è prima trovata, per quel giorno, l’ora del mezzogiorno
solare vero (13h 06m di ora legale estiva) e la declinazione del Sole (20° 4’). Poiché sul
mappamondo è difficile misurare le frazioni di grado si è operato approssimando i valori trovati.
Si è calcolato quanto tempo (Δt) mancava dall’ora in cui si intendeva operare, le 11h, al
mezzogiorno solare vero :
Δt = 13 h 06 m – 11 h = 2 h 06 m;
si è convertita tale differenza di tempo in differenza di gradi di longitudine (Δλ) :
Δλ = (2h • 15°) + ( 6m • 15’) = 30° + 90’= 31° 30’.
Il Sole si sposta apparentemente da est ad ovest per il moto di rotazione della Terra che
invece avviene da ovest ad est. Poiché a Roma era mattino, il Sole in quel momento stava culminando,
era cioè al mezzogiorno solare, sul meridiano collocato 31°30’ a Est del meridiano locale, quindi
sul meridiano di longitudine M
M = Δλ + 31° 30’ E + 12° 27’’= 43° 57’E (44°E circa)
Prima dell’ora prevista
per l’attività erano stati preparati
degli gnomoni semplici con
bastoncini di 3 cm infilati in
ventose da vetraio
e altri
gnomoni della stessa dimensione
infilati in altre ventose e messi al
centro di tondini-orizzonte, su
cui erano stati disegnati dei
cerchi concentrici, distanziati di
1cm
Si era preparato anche il
mappamondo con un pupazzetto
su Roma e, una volta individuato
il meridiano di longitudine
M = 44°E,
su di esso erano stati Fig.1 Ombre sul mappamondo a Roma alle 11h del 20 maggio 2009
collocati tre gnomoni.
(L.Corbo)
Il primo gnomone col
tondino-orizzonte, era stato collocato in corrispondenza del parallelo di Roma φ1 = 41° 55’ ;
il secondo gnomone, con ventosa da vetraio, era stato collocato sul parallelo φ2 = 20°4’N,
corrispondente alla declinazione del Sole del giorno;
15
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il terzo gnomone col tondino-orizzonte, era stato collocato sul parallelo che si trova
simmetricamente a sud del parallelo di Roma rispetto al parallelo = declinazione per
verificare se sulla Terra, a partire dal parallelo dove il Sole è allo zenit a mezzogiorno solare vero, la
lunghezza dell’ombra a nord e a sud di tale parallelo varia allo stesso modo a uguali distanze di
latitudine. Poiché la differenza di latitudine (Δφ) tra Roma e il parallelo col Sole allo zenit
corrisponde a Δφ = 41° 55’- 20° 04’ = 21° 51’
il terzo gnomone era stato collocato sul parallelo di latitudine
2 - Δφ = 20° 04’N - 21° 51’ = 1° 47’S (2°S circa)
Si era avuto cura, a questo punto, di allineare le direttrici N-S dei tondini-orizzonte con il
meridiano di longitudine 44°E, su cui erano tutti collocati.
Inoltre, sapendo che la lunghezza dell’ombra (b) di uno gnomone (g) è legato all’altezza del
Sole (h) dall’equazione
b = g • cotg h
si era calcolata quale doveva essere la
seguente procedura.
lunghezza dell’ombra di gnomoni di 3 cm, con la
L'altezza del Sole a mezzogiorno solare vero a Roma quel giorno risultava11
h Roma = c + δ = 48° 5’+ 20° 04’= 68° 09’= 68,15°
dove c = colatitudine
e doveva essere uguale a quella sul parallelo di latitudine 1° 47’S.
Infatti
h
1°47’S
= c - δ = 88°13’ - 20° 04’= 68° 09’= 68,15°
pertanto la lunghezza dell’ombra (b) doveva essere
b = cm 3 • cotg ( 68,15°) = cm 3 • 0,4 = cm 1,2.
Alle 11h precise si è orientato il mappamondo in modo che il pupazzetto fosse in cima e le
ombre degli gnomoni fossero allineate col meridiano di longitudine 44°E.
Il mappamondo risultava così orientato sfruttando opportunamente le ombre del mattino a
Roma.
Si è potuto constatare che lo gnomone collocato sul parallelo di latitudine 20° 04’N
circa non faceva ombre, perché effettivamente in quella località il Sole del mezzogiorno era allo zenit.
Si sono osservate le ombre degli gnomoni sui tondini–orizzonte e si è verificato che quella dello
gnomone sul parallelo di latitudine = 41° 55’N circa era diretta a nord, mentre quella sul parallelo
di latitudine= 1° 47S circa era diretta a sud; entrambe avevano la stessa lunghezza di 1,2 cm circa.
Tutto come previsto, sia pure con qualche approssimazione.
11
vedi Scheda Didattica 2SD
16
