LASER A SEMICONDUTTORE
In modo un po' semplicistico si può dire che un laser a semiconduttore è simile a un Led con
l’aggiunta di una cavità risonante ottica. Una differenza sostanziale, oltre che nella struttura e nei
tipi di impiego, consiste nel fatto che di regola il laser richiede l’uso di un materiale a gap diretto
con grande amplificazione. Inizialmente, esso poteva funzionare solo in refrigerazione, e a
temperatura ambiente solo ad impulsi. Queste limitazioni sono ora superate. I primi dispositivi
funzionavano tutti nell'infrarosso, in quanto si usava solo l'GaAs; ora, con altri materiali, si
realizzano anche laser funzionanti nel rosso nel verde e nel blu. I diodi laser sono molto più piccoli,
affidabili, durevoli degli altri laser e, quando possibile, li sostituiscono progressivamente. Su di essi
si basano, fra l’altro, le comunicazioni tramite fibre ottiche.
INVERSIONE DI POPOLAZIONE NEI SEMICONDUTTORI
In un laser a semiconduttori, la concentrazione di elettroni e di lacune deve essere molto elevata,
ma, come vedremo, localizzata in zone molto ristrette (confinamento degli eccessi di carica).
Iniziamo a analizzare il concetto di inversione di popolazione nei semiconduttori. I diodi laser
lavorano in condizioni di forte iniezione, quindi fortemente fuori equilibrio. Per descriverne il
funzionamento si ammette che elettroni e lacune siano separatamente in equilibrio e la loro
distribuzione segua la statistica di Fermi con riferimento a due pseudo-livelli distinti,
rispettivamente Fv e Fc per lacune ed elettroni.
Per i laser trattati finora deve valere la relazione B q n2 n1 0 , cioè l'emissione stimolata deve
prevalere sull'assorbimento. Per trovare una relazione analoga valida per i semiconduttori, che
costituisca una condizione necessaria (minima) perché l’emissione stimolata possa prevalere
sull'assorbimento, esprimiamo la probabilità di occupazione di un livello in funzione dei quasilivelli di Fermi.
Esprimiamo con
E2 Fc
f c 1 e K T
1
(4.1)
la probabilità di occupazione da parte di un elettrone del generico livello E 2, superiore della
transizione, in funzione di Fc, quasi-livello di Fermi per gli elettroni. La probabilità di occupazione
da parte di una lacuna di un livello E1, inferiore della transizione, sarà data da
Fv E1 1
f l 1 e K T
(4.2)
in funzione di Fv, quasi-livello di Fermi per le lacune. Di conseguenza la probabilità di occupazione
da parte di un elettrone del livello E1 viene espressa con
227
E1 Fv
f v 1 e K T
1
(4.3)
(ovviamente la probabilità di occupazione da parte di un elettrone di un livello in banda di valenza
corrisponde alla probabilità di non occupazione da parte della lacuna).
Per avere effetto laser fra i livelli E2 e E1, superiore e inferiore della transizione dovrà essere:
B q f c 1 f v f v 1 f c B q f c f v 0
(4.4)
dove Bq rappresenta il coefficiente di emissione stimolata per modo, fc la probabilità che E2 sia
occupato e (1-fv) la probabilità che E1 sia vuoto.
Dovrà essere allora
fc fv ,
(4.5)
cioè
E 2 Fc 1
E1 Fv 1
K
T
1 e
1 e K T
e
E 2 Fc
K T
e
E1 Fv
K T
e quindi:
E2 Fc E1 Fv
E2 E1 h Fc Fv
(4.6)
Questa condizione, che è una condizione necessaria, non dipende dalla temperatura e richiede solo
la validità del concetto di quasi-livello di Fermi. L’ultima relazione scritta, poiché
E2 E1 EG
(4.7)
avendo indicato con EG il gap energetico del semiconduttore, si traduce nella
Fc Fv EG
(4.8)
che rappresenta la condizione di inversione di popolazione in un semiconduttore: si ottiene
l’inversione di popolazione quando i quasi-livelli di Fermi di elettroni e lacune penetrano
rispettivamente in banda di conduzione e in banda di valenza.
Questa conclusione si è ottenuta interpretando la probabilità di emissione stimolata come
probabilità congiunta che il livello superiore della transizione sia occupato da un elettrone e quello
inferiore sia vuoto e la probabilità dell’assorbimento come probabilità congiunta che il livello
inferiore sia occupato dall’elettrone e quello superiore sia vuoto. Ovviamente alle stesse conclusioni
si perviene interpretando l’emissione stimolata come probabilità congiunta che il livello superiore
sia occupato da un elettrone e quello inferiore sia occupato da una lacuna (ricombinazione
stimolata) e la probabilità dell’assorbimento come probabilità congiunta che il livello inferiore non
sia occupato dalla lacuna e quello superiore non sia occupato dall’elettrone (generazione di coppia
elettrone-lacuna, elettrone in banda di conduzione, lacuna in banda di valenza).
228
FC
elevata probabilità di
occupazione
E2
EC
emissione
assorbimento
EV
E1
bassa probabilità di
occupazione
FV
La fig. 4.4 riassume le considerazioni svolte.
Un modo semplice per ottenere l’inversione di popolazione consiste nell’impiegare per il diodo
laser materiale semiconduttore fortemente degenere, in modo che il livello di Fermi nella parte n
penetri in banda di conduzione e nella parte p penetri in banda di valenza. Si può supporre che nel
semiconduttore degenere i livelli di Fermi coincidano con i rispettivi pseudo livelli di Fermi cui si è
ricorso nel precedente paragrafo. Inoltre si polarizza il diodo direttamente con un valore di tensione
V, in modo da provocare uno spostamento eV nei livelli di Fermi come in fig. 4.5, dove Fp e Fn,
livelli di Fermi in zona p e in zona n, sono stati portati a coincidere con i limiti della banda di
valenza in n e della banda di conduzione in p. Si vede che si ottiene un’inversione di popolazione
nello strato di svuotamento della giunzione p-n. Poiché in questa situazione F EG, si ha V EG
/e, che nel GaAS vale 1,5 V.
CONFINAMENTO DEL PROCESSO DI RICOMBINAZIONE. LASER A
DOPPIA ETEROGIUNZIONE
zona di svuotamento
n
p
Fn
EG
F = eV
Fp
Fig. 4.5.Inversione di popolazione in un semiconduttore degenere.
Nelle giunzioni n-p di GaAs fortemente drogato in polarizzazione diretta gli elettroni sono iniettati
nel materiale p a concentrazioni fino a 1018/cm3. Gli elettroni hanno un tempo di vita n di circa 10-9
s nel materiale pesantemente drogato, ma a causa dell’alta mobilità elettronica la lunghezza di
1
2
n ) può assumere valori da 1 a 3 m. Per ottimizzare il confinamento degli
diffusione Ln ( Dn
elettroni e dei modi ottici guidati lungo la giunzione, vengono usate delle strutture dette a doppia
eterogiunzione ad esempio con uno strato di GaAS, lo strato attivo, di 0,10,2 m, interposto tra
229
strati di AlGaAS. La spaziatura d tra le eterogiunzioni è minore della lunghezza di diffusione così
che la densità di cariche iniettate è uniforme sulla distanza d. Il concetto fondamentale nella
struttura a doppia eterogiunzione (DH) è quello di far avvenire la ricombinazione entro un materiale
a gap diretto racchiuso tra due strati aventi un gap energetico maggiore: nelle bande di conduzione e
di valenza si formano delle discontinuità energetiche, Ec, Ev che vengono a formare dei pozzi di
potenziale, nei quali restano confinati gli elettroni e le lacune iniettati nella regione attiva. Data
l’importanza dell’argomento, alle eterogiunzioni e alla formazione dei pozzi di potenziale, sarà
dedicato il paragrafo successivo.
ETEROGIUNZIONI
Cenno storico. Gli studi teorici sulle eterogiunzioni sono contemporanei a quelli relativi alle
omogiunzioni. Per esempio risale al 1951 l’idea di Shockley di rendere unidirezionale, nel
transistore bipolare, l’iniezione dei portatori tramite l’adozione di un’eterogiunzione emettitorebase.
A bloccare lo sviluppo dei dispositivi basati su eterogiunzioni fu la lentezza della tecnologia dei
semiconduttori, che all’epoca non era a livello tale da consentire la realizzazione di eterogiunzioni
di livello accettabile. Solo successivamente gli sviluppi negli studi teorici e l’evoluzione nella
tecnologia dei materiali resero possibile l’ottenimento di eterogiunzioni con un grado di accuratezza
tale da permetterne il confronto con il comportamento teorico previsto.
Nel 1967 si giunse alla realizzazione del primo laser a semiconduttore a temperatura ambiente,
unendo tramite eterogiunzione la coppia GaAS-AlGaAs.
Principi fisici. Il motivo fondamentale che rende superiore una eterogiunzione rispetto alla classica
omogiunzione è l’alto grado di confinamento dei portatori prodotto dalla discontinuità delle sue
barriere di potenziale.
Cominciamo con un breve richiamo sulle omogiunzioni p-n già note da altri corsi. Ponendo a
contatto due porzioni di uno stesso tipo di semiconduttore drogate p e n rispettivamente, si ottiene la
classica omogiunzione descritta nel diagramma a bande di fig. 4.6.
230
Fig. 4.6
L’ordinata indica l’energia totale (cinetica più potenziale) degli elettroni e delle lacune presenti,
rispettivamente, in banda di conduzione e di valenza. Non è stato volutamente indicato un valore di
riferimento per queste energie poiché, come noto, il loro valore assoluto non è definibile (esse sono
note a meno di una costante additiva arbitraria), mentre hanno significato solo le loro variazioni
(salti energetici).
L’energia minima possibile per un elettrone in banda di conduzione è quella potenziale che questo
possiede quando si trova in quiete (energia cinetica nulla), ed è data dalla curva EC del diagramma.
Sempre dalla fisica sappiamo che l’energia potenziale (EP), il potenziale scalare V di un elettrone
(carica con segno indicata con q) ed il campo elettrico statico E sono legati dalle relazioni:
EP = qV
E = -grad(V)
Dalle quali si deduce che un’inclinazione della curva EC diversa dall’orizzontale indica la presenza
di un campo elettrico, com’è evidente nella zona a cavallo della giunzione.
Passiamo ora ad introdurre i concetti necessari allo studio delle eterogiunzioni.
È noto che per estrarre elettroni da un materiale è necessario spendere energia in quantità
dipendente da molti fattori, tra i quali lo stato del materiale ed il punto di arrivo degli elettroni.
Nel contesto di questo lavoro ci si basa sulle seguenti assunzioni:
a. Il materiale è al suo stato fondamentale ed elettricamente neutro nel suo complesso.
b. Il punto di arrivo degli elettroni è il livello del vuoto, cioè appena fuori dal materiale ad una
distanza dalla superficie (dell’ordine delle distanza atomiche) tale da poter ritenere trascurabile
le forze causate dall’interfaccia materiale – vuoto.
231
Si definisce lavoro di estrazione (qs) l’energia da fornire ad un elettrone del materiale che si trovi
al livello di Fermi per portarlo al livello del vuoto. Si definisce affinità elettronica (q)l’energia
minima necessaria per portare al livello del vuoto un elettrone che si trovi all’estremo inferiore della
banda di conduzione.
Vediamo cosa succede quando vengono posti a contatto due semiconduttori diversi, quando
valgono le seguenti ipotesi:
1. Le affinità elettroniche 1 e 2 ed i lavori di estrazione S1 e S2 (grandezze espresse in termini
di potenziale) restano immutate per entrambi i materiali anche dopo la loro giunzione.
2. L’interfaccia tra i due semiconduttori è brusca e non presenta difetti superficiali o effetti di
alcun tipo (giunzione ideale).
3. Le bande proibite mantengono inalterata la loro ampiezza.
4. Il sistema è isolato, quindi le giunzioni non sono polarizzate (equilibrio termico).
Lo stato del sistema, prima del contatto, è rappresentato dalla seguente figura.
Fig. 4.7
Nel contatto, come nelle omogiunzioni, si ha uno scambio di portatori finché i livelli di Fermi si
equalizzano. Questo scambio di cariche comporta la formazione di un doppio strato elettrico a
cavallo della giunzione con la corrispondente comparsa di un campo elettrico e della relativa
variazione di potenziale nello spazio (barriera di potenziale interna che si sviluppa nelle zone
svuotate x1 ed x2) che blocca la diffusione dei portatori e consente il raggiungimento dell’equilibrio.
In queste condizioni il diagramma a bande energetiche diventa:
232
Fig. 4.8
Cerchiamo di capire come quest’andamento sia possibile ricavandolo da considerazioni qualitative.
Il campo elettrico statico è conservativo, quindi la sua circuitazione su un qualsiasi percorso chiuso
deve essere nulla; moltiplicando il campo per la carica si ottiene che anche il lavoro di questo
campo è nullo su percorsi chiusi. Se si applica questa osservazione alla eterogiunzione della
seguente figura si ottiene il legame esistente tra il salto di energia esterno (E(C)-E(D)) e quello
interno ai capi delle regioni svuotate x1 ed x2 (EC1 – EC2):
EC1+q1 = q2+ EC2+E(C)-E(D)
(1)
in cui E(P) indica l’energia potenziale dell’elettrone posto in quiete nel punto P. C e D sono punti ai
limiti della zone di svuotamento, in p ed in n.
All’equilibrio le energie del vuoto non sono più allo stesso livello poiché fra i due semiconduttori
c’è uno scambio di cariche che ne alterano la differenza di potenziale reciproca. Per determinare
l’entità di questo dislivello energetico ignoriamo, per ora, ciò che succede a cavallo della giunzione,
precisamente nelle regioni svuotate, e facciamo ricorso alla solita proprietà di circuitazione, però
riferita al livello di Fermi, ottenendo:
qS1 = qS2+ E(C)-E(D)
(2)
E(C)-E(D) = q(S1-S2)
(3)
da cui
In altre parole, la (3) esprime in termini di lavoro di estrazione la nuova distribuzione dei livelli del
vuoto ai capi delle regioni svuotate. Si tratta ora di capire che tipo di curva unisca i punti C e D.
233
Visto che all’esterno dei due materiali non ci sono cariche (siamo nel vuoto e nessun elettrone è
stato espulso nel contatto) l’andamento del potenziale nel passaggio dal punto C a D deve essere
continuo (nello spazio) e con esso è continuo l’andamento dell’energia. Ulteriori informazioni su
questa curva potrebbero derivare dalla conoscenza esatta della distribuzione delle cariche nei
materiali. Una ragionevole stima di questa distribuzione è data dall’andamento di figura 4.9.
Ricordando poi l’ipotesi che i valori delle affinità elettroniche non siano alterati dal contatto si
deduce che, nelle zone svuotate, l’andamento di EC1 ed EC2 segue quello del vuoto a meno di q1
nel materiale 1 e q2 nel materiale 2, da cui l’andamento visto in figura 4.8 e la comparsa della
discontinuità EC in corrispondenza della giunzione. Con analogo ragionamento si giustifica
l’andamento delle curve EV1 ed EV2 e della relativa discontinuità EV in corrispondenza della
giunzione.
Da quanto detto risulta che i valori di EC e EV sono:
EC = q(1-2)
EV = (Eg1+q1)-(Eg2+ q2) = Eg-q (1-2)
Avendo indicato con Eg la differenza tra le ampiezze delle due bande proibite. Formalmente la
prima relazione si può ottenere dalla (1) quando C coincide con D (C in zona p, D in zona n).
È importante nelle eterostrutture usare materiali con valore molto prossime della costante reticolare,
in quanto le dislocazioni da “misfit” producono ricombinazioni non radianti e quindi abbassano
l’efficienza del dispositivo.
Fig. 4.9
Possibili combinazioni di materiali per laser DH sono GaAs e AlGaAs per la banda 0,680,9 m e
InGaAs o GaInAsP con InP per le bande da 1 a 1,5 m. La fig 4.10 schematizza queste strutture.
234
AlGaAs
(p)
GaAs
InP (p)
GaInAs
P
InP (n)
AlGaAs
(n)
= 0,680,9m
= 11,6m
Figura 4.10 Esempi di doppie
Fig. 4.10 Esempi di doppie
Le eterogiunzioni nei sistemi AlGaAs-GaAs formano trascurabili difetti indotti da sforzi. Nei
sistemi GaIn-AsP la costante reticolare varia di alcuni punti percentuali con la composizione. Per
realizzare un buon adattamento reticolare per materiali compositi di questo tipo, cioè
Ga x In1 x As y P1 y si usa come substrato InP, Eg = 1.34 eV, dove y 2.16 x . In questa gamma di
composizioni la lunghezza d’onda di emissione varia da 0.8 m (x = y = 0) a 1.5 m (x = 0.47, y =
1).
EFFETTI DELLA POLARIZZAZIONE SULLE ETEROGIUNZIONI.
Quanto visto finora sul comportamento delle eterogiunzioni riguarda il caso di equilibrio termico.
Cercheremo ora di vedere come cambia la situazione quando le eterogiunzioni vengono polarizzate.
Consideriamo innanzitutto la eterogiunzione GaAs-AlGaAs non polarizzata.
Come si può vedere, le barriere di potenziale sono diverse per l’elettrone e per la lacuna.
Polarizzando direttamente (cioè alzando il potenziale della zona p), otterremo:
235
Si noti che la barriera relativa alla zona di conduzione sparisce consentendo il travaso degli
elettroni, mentre le lacune rimangono, e quindi si può ottenere il travaso di un solo tipo di portatori
e il conseguente confinamento degli altri.
Realizzando una doppia eterogiunzione, composta da AlGaAs-GaAs-AlGaAs (due zone p e una
zona n), e polarizzandola direttamente, si ottiene un diagramma a bande di questo tipo:
Analizziamo gli spostamenti di elettroni e lacune:
elettroni:
n-AlGaAs
p-GaAs
lacune:
p-AlGaAs
p-GaAs
236
Gli elettroni e le lacune vengono confinati entro una zona molto stretta, ove si ricombinano
(abbiamo quindi creato un pozzo di ricombinazione). Operando in questa maniera è possibile
ottenere elevati rendimenti con basse correnti e quindi con basso riscaldamento.
LE CORRENTI NELLE ETEROSTRUTTURE
A differenza dei diodi, i laser emettono radiazione coerente a causa dell’emissione stimolata che ha
luogo in una cavità ottica formata, nella sua struttura più semplice, dalle superfici parallele (piani
paralleli del cristallo) all’estremità del diodo. La variazione dell’indice di rifrazione all’interfaccia
semiconduttore–aria fornisce la necessaria riflettività ( 30%). La doppia eterostruttura costituisce
anche una guida d’onda ottica, poiché lo strato attivo ha un indice di rifrazione più alto degli strati
adiacenti di circa il 5%.
Una cavità tipica è lunga 300 m e la larghezza della striscia emittente è 10 m. (Fig.4.11)
Fig. 4.11
La soglia laser viene raggiunta quando il guadagno prodotto dalle cariche iniettate supera le perdite
nella cavità e la trasmissione alle facce terminali.
La potenza emanata in un diodo laser mostra un rapido aumento in corrispondenza alla corrente di
soglia (Fig.4.12).
237
Fig. 4.12
La corrente fino alla soglia è data dall’espressione della corrente del diodo, modificata per tenere
conto della resistenza serie R 0 :
V A IR0
VT
I I 0 e
1
dove V A è la tensione applicata, I0 la corrente di saturazione inversa a 300 K.
Inoltre:
I 0 J 0 S
dove S è la sezione del diodo;
3
2
J0 2 10 A / cm
R 0 compreso tra 1 10 . Sopra la soglia, la caduta di tensione sulla giunzione è al suo valore di
soglia data da
EG
e
La relazione corrente/tensione è allora:
I
V A EG / e
R0
238
Tentiamo ora di valutare la corrente di soglia. Se supponiamo che sia N la densità media delle
cariche con tempo di vita iniettate nella zona attiva di larghezza d, la densità di corrente J è data
da:
J
N ed
La corrente di soglia J th dipende dalla larghezza della zona attiva.
Se supponiamo che per l’inversione di popolazione la densità degli elettroni iniettati debba
uguagliare la densità effettiva degli stati in E C ( NC 4.7 1017 / cm3 nel GaAs) allora:
17 e d
che ha un valore di 3760 A/ cm2 d (m) per un valore di 2 109 s . Con
J th 4.7 10
spessori di 0.1 m si misurano in realtà correnti di soglia di circa 500 A/cm2 . Questo valore sta a
dimostrare come l’ipotesi che la densità di cariche iniettate sia uguale a NC è una stima troppo
bassa. La concentrazione di elettroni e di lacune è tanto alta che ognuna può essere descritta in
termini di quasi livelli di Fermi separatamente in banda di conduzione e in banda di valenza. La
condizione FC FV EG porta a una densità di cariche iniettate 1018 / cm3 che è un valore circa
doppio della stima precedente.
EFFETTI DELLA TEMPERATURA SULLE CORRENTI
La densità di corrente di soglia J s di un dispositivo a semiconduttore aumenta fortemente con la
temperatura:
T
J s T J s 0 T 0 eT 0 1
con J s 0 densità di corrente di soglia a temperatura T0 . Condizione necessaria per il funzionamento
del diodo laser è che la corrente di soglia alla temperatura di lavoro sia minore della corrente di
rottura della giunzione. Questa è la ragione per cui la maggior parte dei LED non possono
funzionare come diodi laser.
La corrente di soglia aumenta con la temperatura perché, all’aumentare della temperatura
f c 1 f v diminuisce e f v 1 f c aumenta, per cui il guadagno che dipende da
f c 1 f v f v 1 f c cala. Da qui la difficoltà che si aveva a far funzionare questi laser a
temperatura ambiente.
Inoltre esiste una temperatura critica Tc al di sopra della quale il funzionamento di questi laser non
è possibile; per T T c si ha un effetto di tipo rigenerativo. Aumentando T aumenta la corrente
richiesta, da cui aumenta la temperatura attuando così una reazione a catena. Ovviamente
T c dipende in modo determinante dalla possibilità della giunzione di dissipare il calore.
239
CENNO AI DISPOSITIVI A POZZI QUANTICI
Abbiamo visto che nelle eterosrutture si possono formare dei pozzi di potenziale. Quando le
dimensioni di questi pozzi sono comparabili con la lunghezza d’onda dell’elettrone, si parla di pozzi
quantici. Il pozzo quantico accetta elettroni i cui livelli di energia siano compatibili con la
dimensione del pozzo stesso. Se indichiamo questa con L, si ha, dalla condizione di stazionarietà,
n
2
L
da cui
2L
n
con n intero e lunghezza d’onda dell’elettrone.
Se si applica una energia potenziale, attraverso una differenza di potenziale esterna, a una struttura
rappresentabile da una doppia barriera di potenziale, l’elettrone può passare attraverso la doppia
barriera di potenziale quando l’energia potenziale del livello nel pozzo quantico corrisponde
all’energia potenziale applicata. L’energia potenziale del livello si trasforma allora in energia
cinetica, cioè l’elettrone attraversa la doppia barriera. Questo effetto si chiama effetto tunnel
risonante e si verifica con elevata efficienza quando le barriere e il pozzo hanno uno spessore
dell’ordine dei 5 nm.
D’altra parte sappiamo che mv
h
, quindi n
vn
h
, da cui
2L
h
2mL
e quindi
1
h2
mv 2 n 2 2 E n
2
8L m
Si individuano quindi i valori di energia En, corrispondenti ai valori di polarizzazione applicata, per
cui si hanno dei massimi di corrente attraverso la doppia barriera.
Come esempio consideriamo la situazione di figura in cui abbiamo due barriere, costituite da
AlGaAs non drogato, su GaAs pesantemente drogato.
240
AlGaAs
E1
EF
GaAs
Doppia giunzione non polarizzata
EF
VA
Doppia giunzione polarizzata
Quando la polarizzazione applicata è tale che E1 si allinea con il livello di Fermi EF, cioè
VA
E1
e
tenendo conto delle cadute di potenziale nelle zone di AlGaAs non drogato, si ha il passaggio di
corrente nella struttura. Nella figura si è anche supposto che il livello di Fermi nel GaAs drogato
coincida con il limite della banda di conduzione.
Le strutture a pozzi quantici vengono impiegate in molti dispositivi elettronici come laser,
transistori, fotorivelatori.
L’effetto tunnel risonante è simile all’interferometro di Fabry-Perot. Anche in questo caso infatti ci
sono dei modi risonanti a cui corrispondono dei massimi di intensità trasmessa.
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Indice generale
242
