Indice
PREFAZIONE
IX
Capitolo 1
INTERPRETAZIONE CLASSICA, FREQUENTISTICA, INSIEMISTICA
E SOGGETTIVA DELLA PROBABILITÀ
1
1.1
L’interpretazione classica della probabilità
1
1.2
L’interpretazione frequentistica della probabilità
2
1.3
Insiemi, sottoinsiemi e spazio degli eventi
4
1.4
Eventi
5
1.5
Diagrammi di Venn
6
1.6
L’interpretazione insiemistica della probabilità
8
1.7
L’interpretazione soggettiva della probabilità
12
1.8
Il concetto di previsione
12
1.9
Determinare la probabilità dalla previsione
13
Problemi risolti
14
Problemi supplementari
27
Capitolo 2
PROBABILITÀ E CALCOLO COMBINATORIO
33
2.1
Il calcolo delle probabilità per combinazioni di eventi
33
2.2
Probabilità condizionata
33
2.3
La regola generale di moltiplicazione
37
2.4
Eventi indipendenti e dipendenti
38
2.5
La regola speciale di moltiplicazione
38
2.6
La regola generale di addizione
39
2.7
Derivazione della regola speciale di addizione dalla regola generale di addizione
2.8
Tabelle di contingenza, tabelle delle probabilità congiunte e probabilità marginali
2.9
Il teorema di Bayes
44
2.10 Diagrammi ad albero
46
2.11 Calcolo combinatorio
48
2.12 Principio di moltiplicazione
48
2.13 Permutazioni
49
2.14 Combinazioni
51
Problemi risolti
53
Problemi supplementari
76
Capitolo 3
VARIABILI CASUALI, DISTRIBUZIONI DI PROBABILITÀ
E FUNZIONI DI DISTRIBUZIONI CUMULATE
83
3.1
Variabili casuali
83
3.2
Variabili casuali discrete e continue
84
41
42
VI
Indice
3.3
3.4
3.5
3.6
Distribuzioni di probabilità discrete
85
Distribuzioni di probabilità continue
88
Le relazioni tra distribuzioni di probabilità discrete e distribuzioni descrittive
90
La relazione tra distribuzioni di probabilità continue
e distribuzioni della statistica descrittiva
92
3.7
Funzione di distribuzione cumulata di una variabile casuale discreta
94
3.8
Funzione di distribuzione cumulata di una variabile casuale continua
96
3.9
Il valore atteso di una variabile casuale discreta
97
3.10 Il valore atteso di una variabile casuale continua
99
3.11 La varianza e lo scarto quadratico medio di una variabile casuale discreta
99
3.12 Formule di calcolo per la varianza e per lo scarto quadratico medio
di una variabile casuale discreta
100
3.13 La varianza e lo scarto quadratico medio di una variabile casuale continua
102
3.14 Il teorema di Chebyshev e la regola empirica
102
Problemi risolti
104
Problemi supplementari
113
Capitolo 4
DISTRIBUZIONI DI PROBABILITÀ DISCRETE
117
4.1
Distribuzioni di probabilità discrete e funzioni di densità di probabilità
117
4.2
Gli esperimenti e le prove di Bernoulli
117
4.3
Variabile casuale binomiale, esperimenti e funzione di probabilità
118
4.4
Il coefficiente binomiale
119
4.5
La funzione di probabilità binomiale
120
4.6
Media, varianza e scarto quadratico medio della distribuzione
di probabilità binomiale
121
4.7
Lo sviluppo binomiale e il teorema binomiale
122
4.8
Il triangolo di Pascal e il coefficiente binomiale
124
4.9
La famiglia delle distribuzioni binomiali
124
4.10 La tavola delle probabilità cumulate della distribuzione binomiale
126
4.11 Campionamento per l’accettazione di lotti
128
4.12 Il rischio del consumatore e il rischio del produttore
130
4.13 Distribuzioni multivariate di probabilità e distribuzioni congiunte di probabilità
4.14 L’esperimento multinomiale
132
4.15 Il coefficiente multinomiale
133
4.16 La funzione di probabilità multinomiale
133
4.17 La famiglia delle distribuzioni di probabilità multinomiali
134
4.18 Le medie della distribuzione di probabilità multinomiale
135
4.19 Lo sviluppo multinomiale e il teorema multinomiale
136
4.20 L’esperimento ipergeometrico
136
4.21 La funzione di probabilità ipergeometrica
137
4.22 La famiglia delle distribuzioni di probabilità ipergeometriche
139
4.23 La media, la varianza e lo scarto quadratico medio della distribuzione
di probabilità ipergeometrica
140
4.24 La generalizzazione della distribuzione di probabilità ipergeometrica
140
4.25 Le approssimazioni binomiali e multinomiali alla distribuzione ipergeometrica
4.26 Gli esperimenti, le variabili casuali e i processi di poisson
141
4.27 La funzione di probabilità di Poisson
143
1.28 La famiglia delle distribuzioni di probabilità di Poisson
144
4.29 La media, la varianza e lo scarto quadratico medio della distribuzione
di probabilità di Poisson
145
130
141
Indice
4.30 La tavola delle probabilità cumulate della distribuzione di Poisson
145
4.31 La distribuzione di Poisson come approssimazione della distribuzione binomiale
Problemi svolti
147
Problemi supplementari
159
VII
147
Capitolo 5
LA DISTRIBUZIONE NORMALE ED ALTRE DISTRIBUZIONI
DI PROBABILITÀ CONTINUE
163
5.1
Distribuzioni di probabilità continue
163
5.2
La distribuzione di probabilità normale e la funzione di densità
di probabilità normale
164
5.3
La famiglia delle distribuzioni di probabilità normali
166
5.4
La distribuzione normale: la relazione tra la media (), la mediana (~) e la moda
166
5.5
Curtosi
167
5.6
La distribuzione normale standardizzata
167
5.7
La relazione fra la distribuzione normale standard
e la variabile normale standardizzata
168
5.8
La tabella delle aree della distribuzione di probabilità normale
169
5.9
Calcolare le probabilità di una qualunque distribuzione normale
applicando la trasformazione Z
171
5.10 Probabilità unilaterali
172
5.11 Probabilità bilaterali
174
5.12 L’approssimazione normale alla distribuzione binomiale
176
5.13 L’approssimazione normale alla distribuzione di Poisson
178
5.14 La distribuzione di probabilità uniforme discreta
179
5.15 La distribuzione di probabilità uniforme continua
180
5.16 Distribuzione di probabilità esponenziale
182
5.17 La relazione fra la distribuzione esponenziale e la distribuzione di Poisson
183
Problemi svolti
185
Problemi supplementari
202
APPENDICE
207
