seconda scheda

Attività 2: Trigonometria in prove universitarie iniziali
Risolvi i seguenti test estratti da prove iniziali relative a facoltà scientifiche in varie università italiane
1. L’ombra di un campanile è lunga metà della sua altezza. Detta α° la misura (in gradi)
dell’angolo formato dal Sole sull’orizzonte in quel momento, si può dire che:
A. α° < 30°
B. 30° ≤ α° < 45°
C. 45° ≤ α° < 60°
D. 60° ≤ α°
E. è notte
2. Il triangolo divertici A,B,C rettangolo in B ha i cateti AB e BC di lunghezza 6,3 cm e
3cm rispettivamente. Si ha allora che la tangente dell’angolo ACB è uguale a:
A. 2,1cm
B. 2,1
C. 2,1π
D. 2,1π cm
E. nessuna delle altre risposte è esatta.
3. Il triangolo T ha un lato lungo 2 cm, un altro lato lungo
cm e l’angolo fra essi
compreso è di 60°. Allora
A. T è rettangolo
B. l’area di T è uguale a
C. T è isoscele
D. l’area di T è uguale a
E. l’area di T è uguale a
4. Un triangolo isoscele ha i due lati uguali di lunghezza a e i due angoli uguali di
ampiezza γ. Il perimetro del triangolo è
A. 2a(1 + cos γ)
B. 2a(1 + sen γ)
C. a(2 + cos γ)
D. a(2 + sen γ)
5. In un triangolo ottusangolo di angoli α, β e γ, dove α è l’angolo ottuso, si ha:
A. cosα > 0, cosβ > 0, cosγ > 0
B. cosα > 0, cosβ < 0, cosγ < 0
C. cosα < 0, cosβ > 0, cosγ > 0
D. cosα < 0, cosβ < 0, cosγ < 0
E. cosα = 0, cosβ > 0, cosγ > 0
6. Se un angolo misura 15°, la sua misura in radianti è
A. minore di 0,25 rad
B. compresa fra 0,25 rad e 0,50 rad
C. compresa fra 0,50 rad e 0,75 rad
D. compresa fra 0,75 rad e 1 rad
E. maggiore di 1rad.
Daniela Valenti, Treccani Scuola
1
7. Un angolo misura 2 radianti, quindi
A. il suo coseno è positivo
B. il suo seno e il suo coseno hanno lo stesso segno
C. l’angolo è acuto
D. la sua tangente non esiste
E. il suo seno è positivo.
8. Gli angoli α e β sono legati dalla relazione β = π − α. Scegli l’uguaglianza vera.
A. tanα + tanβ = 0
B. sinα + sinβ = 0
C. cosα + cosβ = −1
D. cosα = cosβ
E. tanα = tanβ.
9. La misura (in gradi sessagesimali) dell’angolo al centro di un settore circolare, che ha il
raggio di 12cm ed è limitato da un arco di 3cm è uguale a:
A. 36°
B. 4°
C. circa 15°
D. circa 30°
E. maggiore di 40°
10. La relazione sin4 x + cos4 x + 2sin2 x cos2 x = 1 è:
A. falsa
B. vera se e solo se sin x = cosx
C. vera se e solo se x = 180°
D. vera se e solo se x = 0°
E. vera per ogni valore di x
11. Per 0 ≤ x ≤ π , l’equazione 3 sin2 x + 3 cos2 x − 2sin x = 0 ha soluzione
2
€
π
A. x =
3
π
B. x =
6
π
C. x =
4
D. x = 0
π
E. x =
2
€
12. La disequazione
è verificata nell’intervallo aperto (0, 2π) per:
€
Daniela Valenti, Treccani Scuola
2