Attività 2: Trigonometria in prove universitarie iniziali Risolvi i seguenti test estratti da prove iniziali relative a facoltà scientifiche in varie università italiane 1. L’ombra di un campanile è lunga metà della sua altezza. Detta α° la misura (in gradi) dell’angolo formato dal Sole sull’orizzonte in quel momento, si può dire che: A. α° < 30° B. 30° ≤ α° < 45° C. 45° ≤ α° < 60° D. 60° ≤ α° E. è notte 2. Il triangolo divertici A,B,C rettangolo in B ha i cateti AB e BC di lunghezza 6,3 cm e 3cm rispettivamente. Si ha allora che la tangente dell’angolo ACB è uguale a: A. 2,1cm B. 2,1 C. 2,1π D. 2,1π cm E. nessuna delle altre risposte è esatta. 3. Il triangolo T ha un lato lungo 2 cm, un altro lato lungo cm e l’angolo fra essi compreso è di 60°. Allora A. T è rettangolo B. l’area di T è uguale a C. T è isoscele D. l’area di T è uguale a E. l’area di T è uguale a 4. Un triangolo isoscele ha i due lati uguali di lunghezza a e i due angoli uguali di ampiezza γ. Il perimetro del triangolo è A. 2a(1 + cos γ) B. 2a(1 + sen γ) C. a(2 + cos γ) D. a(2 + sen γ) 5. In un triangolo ottusangolo di angoli α, β e γ, dove α è l’angolo ottuso, si ha: A. cosα > 0, cosβ > 0, cosγ > 0 B. cosα > 0, cosβ < 0, cosγ < 0 C. cosα < 0, cosβ > 0, cosγ > 0 D. cosα < 0, cosβ < 0, cosγ < 0 E. cosα = 0, cosβ > 0, cosγ > 0 6. Se un angolo misura 15°, la sua misura in radianti è A. minore di 0,25 rad B. compresa fra 0,25 rad e 0,50 rad C. compresa fra 0,50 rad e 0,75 rad D. compresa fra 0,75 rad e 1 rad E. maggiore di 1rad. Daniela Valenti, Treccani Scuola 1 7. Un angolo misura 2 radianti, quindi A. il suo coseno è positivo B. il suo seno e il suo coseno hanno lo stesso segno C. l’angolo è acuto D. la sua tangente non esiste E. il suo seno è positivo. 8. Gli angoli α e β sono legati dalla relazione β = π − α. Scegli l’uguaglianza vera. A. tanα + tanβ = 0 B. sinα + sinβ = 0 C. cosα + cosβ = −1 D. cosα = cosβ E. tanα = tanβ. 9. La misura (in gradi sessagesimali) dell’angolo al centro di un settore circolare, che ha il raggio di 12cm ed è limitato da un arco di 3cm è uguale a: A. 36° B. 4° C. circa 15° D. circa 30° E. maggiore di 40° 10. La relazione sin4 x + cos4 x + 2sin2 x cos2 x = 1 è: A. falsa B. vera se e solo se sin x = cosx C. vera se e solo se x = 180° D. vera se e solo se x = 0° E. vera per ogni valore di x 11. Per 0 ≤ x ≤ π , l’equazione 3 sin2 x + 3 cos2 x − 2sin x = 0 ha soluzione 2 € π A. x = 3 π B. x = 6 π C. x = 4 D. x = 0 π E. x = 2 € 12. La disequazione è verificata nell’intervallo aperto (0, 2π) per: € Daniela Valenti, Treccani Scuola 2