varianza -nella

Lezione seconda
(parte seconda)
Beni pubblici e altre cause di
fallimento del mercato (2)
1
3. Asimmetrie
informative
• 3.1 rischio
• 3.2 assicurazione
• 3.3 asimmetrie informative
2
3.1 rischio
Una situazione rischiosa è quella per cui
non sono certo se nel futuro si verificherà
una situazione piuttosto che un’altra (il cui
esito dipende dal caso),
ma ho un’idea della probabilità con cui si
possono verificare i due eventi.
In questo caso posso fare un calcolo
probabilistico che come risultato mi dà il
valore atteso dell’evento.
3
VARIABILE CASUALE
• è una variabile le cui realizzazioni dipendono dal
caso
ELEMENTI COSTITUTIVI DI UNA VARIABILE
CAUSALE
• stati del mondo: Si
• a cui sono associati i possibili esiti della variabile: Ci
• e una probabilità: pi
4
VARIABILE CASUALE
Stati del mondo futuri
S1(C1, p1)
Situazione ex ante
S2(C2, p2)
….
Sn(Cn, pn)
con  pi = 1
5
ESEMPIO PER n=2
Due stati del mondo:
S1(C1, p1)
S2(C2, p2)
• a cui sono associati valori C1 e C2
• e probabilità p1 e p2
VALORE ATTESO (EV)
è la media ponderata degli esiti C1 e C2 con peso le
probabilità p1 e p2
EV = p1C1+p2C2
6
UN ESEMPIO NUMERICO
Il valore del raccolto di un agricoltore dipende se verrà
a meno a grandine.
La grandine viene in media una volta ogni 5 anni.
Se non grandina il raccolto vale 100; se grandina vale
20 (ha un danno di 80).
C1 = 100
C2 = 20
p1 = 0,8
p2 = 0,2
EV = (0,8 * 100) + (0,2 * 20)
EV= 80 + 4
EV= 84
7
ATTEGGIAMENTO VERSO IL
RISCHIO
• Neutrale rispetto al rischio
– Valuta le situazioni rischiose sulla base del valore
atteso EV. E’ indifferente tra una situazione rischiosa
e una certa, a parità di EV.
• Avverso al rischio
– Tra due situazioni, una certa e una rischiosa, con
uguale valore atteso EV, preferisce la situazione
certa.
• Amante del rischio
– Tra due situazioni, una certa e una rischiosa, con
uguale valore atteso, preferisce la situazione
rischiosa.
8
UN ESEMPIO
Tra
84 certo
e
[S1(100; 0,8), S2(20;0,2)]
con EV = 84
1) neutrale: è indifferente
2) avverso: preferisce 84 certo
3) amante: preferisce il rischio
9
POOLING DEI RISCHI
Consente di ridurre la varianza di
una situazione rischiosa
Nelle prossime due diapositive, facciamo un altro esempio
numerico. Due agricoltori hanno due poderi simili per dimensione
e coltura situati in due valli diverse: hanno lo stesso EV e varianza
(prima diapositiva); si mettono d’accordo di dividere i rischi delle
condizioni atmosferiche sul raccolto (seconda diapositiva).
Vediamo perché il pooling dei rischi ha la funzione di rendere più
basso il rischio (varianza) a parità di valore atteso (EV)…
10
POOLING DEI RISCHI (1)
Agricoltore 1
Agricoltore 2
C
p
C
p
stato 1
100
0.5
100
0.5
stato 2
0
0.5
0
0.5
val.atteso
50
50
2500
2500
varianza
Varianza = p1(C1-EV)2 + p2(C2-EV)2
=0,5(100-50)2 + 0,5(0-50)2 = 1250 + 1250 = 2500
11
POOLING DEI RISCHI (2)
Accordo tra i due agricoltori
C
C/2 (unitario)
p
stato 1
non grandina in nessuno
200
100
0.25
stato 2
grandina in uno
100
50
0.25
stato 3
grandina in uno
100
50
0.25
stato 4
grandina in entrambi
0
0
0.25
val.atteso
50
varianza
1250
Varianza = p1(C1-EV)2 + p2(C2-EV)2 + p3(C3-EV)2 + p4(C4-EV)2
=0,25(100-50)2 + 0,25(50-50)2 + 0,25(50-50)2 + 0,25(0-50)2
= 625+0+0+625=1250
12
3.2 assicurazione
• L’assicurazione è un contratto che consente
ad un soggetto avverso al rischio di
trasformare, dietro pagamento di un “premio”
(costo certo per l’assicurato), una situazione
rischiosa in una situazione certa.
• Le assicurazioni private, neutrali al rischio,
fissano un “premio” sulla base di criteri
attuariali e compensano le perdite e i
guadagni attraverso il pooling dei rischi
degli assicurati.
13
ELEMENTI DI UN CONTRATTO
DI ASSICURAZIONE
Danno: L
Somma assicurata: C
Probabilità dell’evento: p
Premio di assicurazione: H
14
ASSICURAZIONE
INTEGRALE O PARZIALE
Rimborso / copertura integrale : C = L
Rimborso / copertura parziale : C < L
15
PREMIO EQUO
Il premio equo
è pari al valore atteso dell’evento
rischioso assicurato
H = pC
16
DOMANDA DI ASSICURAZIONE
L’assicurazione integrale è richiesta perché
trasforma una situazione rischiosa in una certa.
Un soggetto avverso al rischio è disposto a
sottoscrivere un contratto con premio equo
(H = pC)
in quanto aumenta il suo benessere atteso (ex ante).
17
Esempio dell’agricoltore
S1 grandina; S2 non grandina... danno C=(100-20)=80)
[S1(100; 0,80) S2(20;0,20)]
EV = 84
assicuro C=80
premio equo H=16 [cioè p2*C=0,2*80]
è sempre certo il valore del raccolto
S1 = (100+0-16) = 84
S2 = (20+80-16) = 84
ovvero
è sempre certo un danno/costo di 16
18
OFFERTA DI
ASSICURAZIONE
Un’assicurazione neutrale al rischio,
in assenza di costi di gestione,
è disposta ad offrire un contratto con premio equo,
se può stipulare un numero sufficientemente
elevato di contratti.
Pooling: ciò che è incerto per il singolo diventa
certo in aggregato.
19
RISCHIO, ASSICURAZIONE ED
EFFCIENZA PARETIANA
In presenza di rischio,
si realizza una situazione Pareto efficiente
se i soggetti avversi al rischio possono
assicurarsi integralmente.
Rispetto allo status quo, abbiamo una
situazione che è preferita dall'assicurato e non
causa un peggioramento dell'assicuratore
(che neutrale rispetto al rischio).
20
CONDIZIONI DI ESISTENZA DI
UN MERCATO ASSICURATIVO
1. probabilità stimabili (rischio,
non incertezza)
2. probabilità indipendenti
3. probabilità inferiori all’unità
4. assenza di asimmetria
informativa
21
UNA PRIMA CONCLUSIONE
I mercati assicurativi privati
(anche solo a causa del venire meno delle condizioni 1, 2 e 3)
non sono in grado
di fornire un’adeguata copertura
di molti rischi,
fra i quali spiccano i
“rischi sociali”
(ad es. disoccupazione e alcune aree della sanità)
22
3.3 Asimmetrie
informative
23
RAPPORTO
PRINCIPALE (P) – AGENTE (A)
Delega di compiti da P a A
• Principale, delegante, soffre di asimmetria
informativa
• Agente, delegato, ha informazione completa
Nei mercati assicurativi
• Il Principale è l’Assicurazione
• L’Agente è l’Assicurato
24
TIPI DI ASIMMETRIA
INFORMATIVA
• Adverse selection (selezione avversa)
• Moral Hazard (comportamento sleale)
25
ADVERSE SELECTION
P ignora alcune caratteristiche di A,
preesistenti alla stipula del contratto che
sarebbero rilevanti per il contratto
Gli Agenti non sono omogenei
(ad esempio due diversi sottoinsiemi che si
differenziano per una caratteristiche, che
non è sotto il controllo di A, ma è rilevante ai
26
fini del contratto)
ASSICURAZIONE SANITARIA
L = 100
C = 100
Due tipologie di Agenti
sani (S)
(pS=0,2)
malati (M)
(pM=0,8)
27
ASSICURAZIONE SANITARIA
Se ci fosse informazione completa:
avremmo due premi equi
HS = pSC= 0,2*100 = 20
HM = pMC= 0,8*100 = 80
È una soluzione di first best
28
DUE TIPOLOGIE DI EQUILIBRI
• Equilibrio pooling
• Equilibrio separating
29
EQUILIBRIO POOLING
Un unico contratto è sottoscritto da tutti gli
agenti
Nel caso di
Adverse Selection
non esiste
un pooling equilibrium
30
EQUILIBRIO SEPARATING
Molteplici contratti:
• in parte a copertura integrale
– (C=L con premio HM)
• in parte a copertura parziale
– (C<L con premio HS)
sottoscritti separatamente, con
autoselezione da parte delle diverse
tipologie di agenti.
31
EQUILIBRIO SEPARATING
Due tipologie di contratto
• a premio alto a copertura integrale:
HM= pMC
• a premio basso con copertura parziale:
HS =  pSC con  <1
32
EQUILIBRIO SEPARATING
Se  (grado di copertura)
è sufficientemente basso
i malati non sono interessati al contratto parziale
e si autoselezionano
(selfselection)
33
DETERMINAZIONE DI  NEL
CONTRATTO A COPERTURA PARZIALE
(Due contratti: uno integrale e uno parziale. I malati, se  è alto,
hanno interesse a scegliere il contratto a copertura parziale)
1
Sani
0
Fallimento
assicurazione
Malati
Pooling equlibrium
alto
34
DETERMINAZIONE DI  NEL
CONTRATTO A COPERTURA PARZIALE
(Due contratti: uno integrale e uno parziale. I malati, se  è basso,
hanno interesse a scegliere il contratto a copertura integrale)
scelta della copertura
integrale
1
Malati
autoselezione
basso
0
Sani
scelta della copertura
parziale
35
Esempio di Adverse Selection
Assicurazione contro la malattia
Un’assicurazione privata non è in grado di
distinguere i clienti a basso o alto rischio di
malattia.
Un’offerta di due contratti (uno a premio alto con
copertura totale e uno a premio basso con
copertura parziale), potrebbe portare ad
un’autoselezione dei clienti.
Contratto incentivante
36
MORAL HAZARD
Il Principale non è in grado di controllare
un’azione che l’Agente può svolgere,
dopo la stipula del contratto,
che influisce sul costo della transazione
37
Esempio di Moral Hazard
Assicurazione contro l’incendio
Un’assicurazione privata non è in grado di
distinguere i clienti che, dopo avere stipulato il
contratto, saranno prudenti o imprudenti.
Con l’offerta di contratti a copertura parziale,
l’imprudente partecipa al rischio ed è indotto a
tenere un comportamento leale.
Contratto incentivante
38
MORAL HAZARD
In presenza di MH, l’assicurazione offre
contratti con premi alti,
per compensare l'effetto di comportamento
sleale.
I soggetti leali non si assicurano.
La soluzione non è Pareto efficiente
(manca un mercato per i leali).
39
MORAL HAZARD
Con l’offerta di contratti a copertura parziale,
lo sleale partecipa al rischio,
ed è indotto a tenere un comportamento
leale.
In ogni caso l’equilibrio
non è Pareto efficiente
(copertura parziale del rischio).
40
ASIMMETRIE INFORMATIVE
(AS e MH)
CONCLUSIONE 1
Anche con contratti incentivanti, il mercato privato
non realizza un soluzione Pareto efficiente:
il grado di copertura garantito è solo parziale!
(negli esempi, per i “sani” e per i “prudenti”)
41
ASIMMETRIE INFORMATIVE
(AS e MH)
CONCLUSIONE 2
I casi in cui il mercato assicurativo privato
fallisce riguardano spesso i “rischi sociali”
(salute, pensioni, disoccupazione).
Da ciò la motivazione dell’intervento pubblico in
questi campi.
42
Parole chiave della lezione
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Mercato come scambio di diritti di proprietà e di uso e fallimenti del
mercato
Rivalità e non rivalità nel consumo
Derivazione della domanda complessiva per beni rivali e non rivali
Non escludibilità e Free riding
Beni privati e beni pubblici
Beni misti (beni tariffabili e beni comuni)
Monopolio
Esternalità di produzione e di consumo, positive e negative
Esternalità negative (da produttore a produttore)
Esternalità negative e imposte pigouviane
Esternalità negative e teorema di Coase
Rischio e pooling dei rischi
Contratti di assicurazione e condizioni per l’esistenza di un mercato
assicurativo (probabilità stimabili, indipendenti e <1; assenza di
asimmetria informativa)
Asimmetria informativa:
– Adverse selection
– Moral hazard
Contratti di assicurazione parziale incentivanti e pareto efficienza
43
Dove studiare
• P. Bosi (a cura di), Corso di scienza delle
finanze, il Mulino, settima edizione, 2015
– Paragrafo 1.1. Economia del benessere e
scienza delle finanze: pp. 44-81
• (escluse le pp. 52-62, sui meccanismi di votazione,
e le pp. 65-67 sul monopolio naturale)
– Diapositive della Lezione 2
44
Esercizio: pooling dei rischi
Due agricoltori hanno due poderi analoghi
per dimensione e coltura situati in due valli
diverse.
In entrambi la grandine si verifica in media
una volta ogni 4 anni. Per entrambi, nel caso
in cui non grandini il valore del raccolto è
100; in caso di grandine è di 0.
Calcolate EV e VARIANZA nel caso in cui
non abbiano un accordo e nel caso in cui
decidano di dividere i rischi delle condizioni
atmosferiche sul raccolto.
45