MATEMATICA 3° 4° 5° anno (Liceo)
Linee generali
Profilo dello studente in uscita
Alla conclusione 3° 4° 5° anno si è promosso nello studente:
- la padronanza dei concetti e dei metodi di base della matematica
- la capacità di individuare e applicare procedure per affrontare situazioni problematiche nel contesto quotidiano, mediante linguaggi formalizzati
- l’interazione dello studio della matematica con le altre discipline scientifiche
- la capacità di inquadrare le varie teorie matematiche studiate nel contesto storico entro cui si sono sviluppate
- lo sviluppo delle attitudini sia analitiche che sintetiche
- l’abitudine a riesaminare criticamente e a sistemare logicamente quanto viene via via conosciuto ed appreso
- la consapevolezza critica del rapporto tra lo sviluppo del pensiero matematico e il contesto filosofico, scientifico e tecnologico
Competenze di base
3° 4° anno
Alla fine del secondo biennio, lo studente dovrà essere in grado di:
- utilizzare consapevolmente le tecniche del calcolo algebrico e comprendere il senso dei formalismi matematici introdotti
- riconoscere funzioni e saper rappresentare graficamente funzioni elementari
- conoscere il metodo delle coordinate e il concetto di luogo geometrico
- conoscere le peculiarità delle principali figure geometriche dello spazio
- inquadrare storicamente i momenti significativi dell’evoluzione del pensiero matematico anche in relazione alle altre discipline
- Costruire e analizzare semplici modelli matematici di classi di fenomeni, anche utilizzando strumenti informatici per la descrizione e il calcolo.
5° anno
- Acquisire i principali concetti del calcolo infinitesimale
- utilizzare consapevolmente le tecniche di calcolo con i limiti, le derivate e gli integrali
Obiettivi specifici
Conoscenze
- Gli elementi del calcolo algebrico, gli elementi della geometria analitica cartesiana, le funzioni elementari dell’analisi e le prime nozioni del calcolo differenziale
- Un’introduzione ai concetti matematici necessari per lo studio dei fenomeni fisici, con particolare riguardo al calcolo vettoriale e alla nozione di derivata
- Gli elementi della geometria euclidea del piano e dello spazio entro cui prendono forma i procedimenti caratteristici del pensiero matematico
- Una chiara visione delle caratteristiche dell’approccio assiomatico nella sua forma moderna e delle sue specificità rispetto all’approccio assiomatico della
geometria euclidea classica
- Lo spazio cartesiano
- Distribuzioni di probabilità
Abilità
3° 4° anno
- Utilizzare consapevolmente le tecniche e le procedure del calcolo algebrico per la risoluzione di equazioni di grado superiore al secondo e di equazioni e
disequazioni irrazionali
- Utilizzare il metodo della geometria analitica
- saper risolvere problemi di geometria per via algebrica
- saper risolvere equazioni, disequazioni relativi a funzioni esponenziali, logaritmiche e goniometriche
- confrontare e analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni
5° anno
- Saper studiare una funzione algebrica razionale intera e fratta
- saper integrare funzioni polinomiali intere e altre funzioni elementari
- saper utilizzare i primi elementi di geometria analitica dello spazio
- Distribuzioni di probabilità: saper costruire e analizzare modelli
Contenuti
3° 4° anno
Aritmetica e algebra
- Fattorizzazione di polinomi, divisione con resto;algebra dei vettori; approfondimenti sui numeri reali
Geometria
- Coniche; circonferenza e cerchio; luoghi geometrici; geometria euclidea dello spazio
Relazioni e funzioni
- Funzioni polinomiali, razionali, circolari,funzione esponenziale e logaritmo
Dati e previsioni
- Concetto di distribuzioni doppie e marginali;concetti di deviazione standard, dipendenza, correlazione , regressione; formula di Bayes;calcolo combinatorio
5° anno
Relazioni e funzioni
- Continuità e limite di una funzione;limiti notevoli di successioni e di funzioni; concetto di derivata e derivazione di una funzione; concetto di integrale e
integrazione di sole funzioni polinomiali; applicazioni di derivate e integrali;studio di funzioni algebriche razionali e loro rappresentazione
Geometria
- Primi elementi di geometria analitica dello spazio
Dati e previsioni
- Caratteristiche di alcune distribuzioni di probabilità
