L`amplificatore per strumentazione

L’amplificatore per strumentazione
Prof. Flavio Fontanelli – Università di Genova – Versione 1.2 — 24 febbraio 2006
1 Introduzione
Questa breve nota vuole analizzare il cosiddetto amplificatore per strumentazione (detto anche “instrumentation
amplifier”), ossia un amplificatore differenziale ad alto guadagno, ricavarne le caratteristiche ed analizzarne i
pregi e difetti.
In Fisica è molte volte necessario amplificare la piccola differenza tra 2 tensioni quasi uguali, si pensi, ad
esempio, allo strumento di zero utilizzato in un ponte di Wheatstone ed a tutti i sensori che in qualche modo ne
sfruttano il principio, come gli strain gauge).
Occorre perciò disporre di:
1. un amplificatore con ingresso differenziale
2. con guadagno elevato e noto con precisione,
3. elevata impedenza di ingresso
4. bassissima tensione e corrente di offset
5. stabile in temperatura.
A volte può anche essere necessaria una buona risposta in frequenza, cioè una elevata velocità di risposta, ma
non sempre.
Per ottenere tutto questo in modo semplice ed economico oggi si usano gli amplificatori operazionali, collegati
in modo opportuno in modo da esaltare le loro già ottime caratteristiche.
Esistono comunque diversi modi per realizzare un amplificatore per strumentazione, il più classico è quello
indicato qui di seguito.
Il blocco di base è un amplificatore differenziale costruito intorno ad un operazionale, questo si ottiene
facilmente, si osservi la figura 1
Ingresso non invertente
Rc
Rd
Uscita
+
-
Ingresso invertente
Rc’
Rd’
Fig. 1: Schema di base di un amplificatore differenziale
Il sistema sembra un amplificatore operazionale montato contemporaneamente in configurazione invertente e
non invertente, analizziamone il funzionamento utilizzando il principio di sovrapposizione, fondamentale nello
studio dei sistemi lineari.
1
Supponiamo di applicare la tensione V1 all’ingresso collegato alla resistenza Rc (indicato come non invertente,
vedremo poi perchè), l’altro ingresso sia collegato a massa (0 Volt). Ci troviamo di fronte ad un amplificatore in configurazione non invertente, nell’approssimazione di guadagno dell’op–amp infinito otteniamo che il
guadagno totale del sistema è:
infatti Rc ed Rd costituiscono un partitore di tensione che attenua
mentre
ed
fissano il guadagno
dell’amplificatore in configurazione non invertente.
Adesso applichiamo V2 con l’ingresso di V1 a massa, l’amplificatore è in configurazione invertente per cui :
! Il guadagno nel caso generale è la somma delle 2 precedenti espressioni:
"#
$ e può essere riscritto così:
con
%
e
#
)!
!
('
&
&
%*
'+,
-
/
.
01
%
Se desideriamo che Vout sia proporzionale alla sola differenza
occorre cha sia zero, una scelta
-" 3 2 - "#
34$5
comoda è:
nel qual caso risulta:
4$6 .
4 5
Il guadagno differenziale del sistema è 7
4 6 .
Si potrebbe pensare che l’amplificatore a cui si è pervenuti sia l’oggetto di cui abbiamo bisogno per i nostri
scopi, in realtà ci sono ancora alcuni difetti a cui ovviare:
8 L’impedenza di ingresso sui 2 ingressi è diversa: per l’ingresso V1 è: 9;:=< (>-?1 , per V2 è:
A
9;:@<
8 Tendenzialmente l’impedenza di ingresso è bassa a meno di non usare resistenze di valore molto elevato
che provocano altri problemi quali la riduzione della banda passante (a causa delle capacità parassite che
introducono costanti di tempo non trascurabili) e l’insorgere di tensioni di offset ( a causa della differenza
fra 9B:=< e 9B:=< .
8 La cancellazione nell’espressione del guadagno del termine in C (la cosiddetta reiezione di
DE 2 -(F 2 modo comune) si ottiene solo se
, ma ciò non è più vero se in serie ad
dobbiamo aggiungere la resistenza interna della sorgente del segnale, peraltro anche il guadagno varia
considerevolmente se l’impedenza del generatore non è molto minore di Rc.
Esercizio 1: Ricavate i valori di 9B:=<
e 9B:=<
citati sopra.
Esercizio 2: Progettate un amplificatore differenziale con guadagno pari a 100, avete a disposizione resistenze
di valore compreso fra GH e GIJKH , calcolate il massimo valore dell’impedenza del generatore di cui volete
amplificare il segnale affinchè il guadagno non si discosti di più dell’1% dal valore nominale.
Esercizio 3: Cercate i dati relativi ad un amplificatore operazionale che avete già usato e calcolate la tensione
di offset dovuta alla differenza fra 9 :=< e 9 :@< per il progetto dell’esercizio precedente. (Il modo più rapido per
ottenere i dati di un componente elettronico è spesso quello di usare un motore di ricerca, inoltre ricordatevi
che tutti i produttori di semiconduttori hanno messo on–line le specifiche tecniche dei loro prodotti).
Esercizio 4: Supponiamo di utilizzare l’amplificatore appena progettato come strumento di zero in un ponte
di Wheatstone costituito da 4 resistenze del valore nominale di GL*H , calcolare guadagno reale e tensione di
N
QP R
offset. Supponendo che una delle 4 resistenze sia sensibile alla temperatura M
M?O
H
, calcolare quale
precisione si può sperare di ottenere nella misura della temperatura (supponendo che tutti gli errori siano legati
al solo circuito amplificatore differenziale. Fate ipotesi “ragionevoli” sui valori non specificati.
Dall’analisi precedente risulta chiaro che bisogna evitare che le resistenze all’ingresso dell’amplificatore influenzino la sorgente del segnale, una soluzione semplice consiste nell’anteporre al nostro blocco due amplificatori operazionali collegati come “buffer” ossia come amplificatori a guadagno unitario (Come certamente
ricorderete questo si ottiene collegando l’ingresso invertente dell’op–amp con l’uscita), questa soluzione è
sicuramente accettabile ma con poca fatica si può fare di meglio.
Consideriamo il sistema mostrato in figura 2 :
Ingresso 1
+
Uscita 1
-
Rb
Ra
Rb
Ingresso 2
Uscita 2
+
Fig. 2: Stadio di ingresso dell’amplificatore per strumentazione.
Il funzionamento del sistema può nuovamente essere studiato con l’aiuto del principio di sovrapposizione: se
S
applichiamo la stessa tensione ai due ingressi, la tensione sulle 2 uscite sarà ancora uguale a questa tensione
, ci si può convincere di questo osservando che in tale caso la differenza di tensione agli ingressi dei due
T
U
operazionali è zero, infatti le resistenze
ed
sono collegate a 2 punti che per ipotesi sono allo stesso
potenziale e quindi anche i punti intermedi, collegati agli ingressi differenziali degli op–amp sono alla stessa
SV
WXSYZ=+X
tensione, per cui le condizioni sulla controreazione sono soddisfatte e la congettura
è
%
sicuramente corretta, quindi il cosiddetto guadagno di modo comune (quello che avevamo indicato con ) è
uno.
AS
Supponiamo adesso di applicare agli ingressi le 2 tensioni
e
, cioè un segnale differenziale. Ci aiuta a
capire cosa succede la simmetria del sistema, in particolare il punto centrale della resistenza Ra, per simmetria,
deve trovarsi al valore medio tra Vd e -Vd, ossia zero, possiamo perciò collegarlo a massa senza alterare nessuna
corrente nel circuito, il sistema è pertanto equivalente a quello mostrato in figura 3.
Il guadagno dell’amplificatore sarà:
7
-U)-T & T! &
T0 & -U
T
Siamo adesso pronti a collegare insieme i 2 blocchi: lo stadio di ingresso di figura 2 e l’amplificatore differen
]
\
[ ^`_a
ziale di figura 1. Trattiamo adesso il caso generale :=<
. Le 2 tensioni ingresso
e
le possiamo
riscrivere così:
!
-
)
&
&
Ingresso 1
+
Uscita 1
-
Rb
Ra /2
Ra /2
Rb
Ingresso 2
Uscita 2
+
Fig. 3: Circuito equivalente dello stadio di ingresso dell’amplificatore nel caso di ingresso differenziale.
N
!
&
)
&
ossia come un segnale di modo comune, ossia uguale per i 2 ingressi, più un segnale differenziale, ossia un
segnale a media nulla.
Per quanto detto sopra la parte di modo comune dei 2 segnali verrà amplificata 1 dallo stadio di ingresso e
?b c2 db ,
cancellata dallo stadio differenziale (nell’ipotesi di amplificatore differenziale ideale
S
in realtà verrà fortemente attenuata. La parte differenziale
sarà invece fortemente amplificata e potremo
S
C4fcg 4$h 4$5
7 :=e
dove 7 :=e
quindi scrivere:
4$f 4$6 .
Il risultato finale è quindi questo: (figura 4)
Ingresso non invertente
Rc
+
-
Rd
Rb
+
Uscita
-
Ra
Rb
Ingresso invertente
Rc
Rd
+
Fig. 4: Schema completo di un amplificatore per strumentazione
-i 2 ji Vale la pena di discutere brevemente cosa accade quando la relazione
è solo approssimativamene soddisfatta come accade in pratica. In questo caso il guadagno di modo comune non sarà zero e
S
#
kl!
VmonSp g n!q
Vm
7 :@e
7
quindi si avrà
, anche se 7
è molte migliaia di volte più piccolo di 7 :=e
spesso e sono molto più grosse della loro differenza per cui
ne risentirà, ad esempio, se il nostro amplificatore fosse collegato ad un ponte di Wheatstone, ogni variazione della tensione di alimentazione verrebbe
vista come un segnale di modo comune e quindi introdurrebbe un errore sulla misura della vera variazione
delle resistenze del ponte che è invece la grandezza che vogliamo misurare, evidentemente un amplificatore
differenziale è tanto migliore quanto più è basso il guadagno di modo comune.