Misura del perimetro (Classe IV)

ANALISI A – PRIORI DI UNA
SITUAZIONE - PROBLEMA
<< Il pensiero matematico è caratterizzato dall’attività di risoluzione di
problemi e cioè è in sintonia con la propensione del fanciullo a porre
domande e a cercare risposte.
Di conseguenza le nozioni matematiche di base vanno fondate e costruite
partendo da situazioni problematiche concrete, che scaturiscono da
esperienze reali del fanciullo, e che offrono anche l’opportunità di
accertare
quali
apprendimenti
matematici
egli
ha
in
precedenza
realizzato, quali strumenti e quali strategie risolutorie utilizza e quali
sono le difficoltà che incontra>>.
Tra gli obiettivi dei programmi del 1985, che l’alunno deve raggiungere
alla fine del secondo ciclo, vi è la capacità di <<misurare e calcolare il
perimetro e l’area delle principali figure piane, avendo consapevolezza
della diversità concettuale esistente tra le due nozioni>>.
A tal proposito analizziamo una situazione didattica riguardante un
problema di geometria in cui si chiede la misura del perimetro di un
rettangolo.
Premettiamo che nella risoluzione di problemi di geometria è importante
abituare gli alunni a disegnare innanzitutto la figura.
PROBLEMA:
Disegna sul tuo quaderno i contorni di un pacchetto di fazzolettini .
calcola la misura del perimetro del rettangolo che ottieni.
POSSIBILI STRATEGIE RISOLUTORIE
Strategia numero 1
Il bambino conta in successione tutti i quadratini che delineano il
contorno della figura, senza distinguere la lunghezza di ciascun lato.
Strategia numero 2
a. Il bambino conta quanti quadretti è lungo ciascun lato e in seguito li
somma fra loro.
Es.
6 quadretti
4 quadretti
4 quadretti
6 quadretti
6 quad. + 4 quad.+ 6 quad. + 4 quad. = 20 quad.
b. Il bambino, per ottenere la lunghezza dei lati, esegue lo stesso
procedimento (a) ma sostituisce alla conta dei quadretti l’utilizzo di
uno strumento, il righello.
Es.
3cm +2cm + 3cm + 2cm = 10cm
Strategia numero 3
a. Il bambino conta quanti quadratini è lunga la base e quanti
quadratini è lunga l’altezza. In seguito somma tra loro le due misure
e la moltiplica per due.
Es.
6 quad.
4 quad.
( 6 quad. + 4 quad.) x 2 = 9 quad. x 2 = 20 quad.
b. Il bambino, per ottenere la lunghezza dei lati, esegue lo stesso
procedimento (a) ma sostituisce alla conta dei quadratini l’utilizzo
del righello.
Es.
3 cm
2 cm
( 3cm + 2cm) x 2 = 6cm x 2 = 10 cm
Strategia numero 4
a. Il bambino conta quanti quadratini è lunga la base e moltiplica il
risultato per due. In seguito conta quanti quadratini è lunga l’altezza
e moltiplica il risultato per due. Infine somma tra loro il risultato di
entrambi i prodotti.
Es.
6 quad.
4 quad.
( 6 quad. x 2) + ( 4 quad. x 2) =
= 12 quad. + 8 quad. = 20 quad.
b. Il bambino, per ottenere la lunghezza dei lati, esegue lo stesso
procedimento (a) ma sostituisce alla conta dei quadratini l’utilizzo
del righello.
Es.
( 3cm x 2 ) + ( 2cm x 2 ) = 12cm + 8 cm = 20 cm
Strategia numero 5
Il bambino conta in successione tutti i quadretti contenuti all’interno del
rettangolo in quanto non ha ancora acquisito la consapevolezza della
diversità concettuale esistente tra le nozioni di perimetro e di ara.
Strategia numero 6
a. Il bambino conta quanti quadratini è lunga la base e quanti
quadratini è lunga l’altezza. In seguito soma tra loro le due misure
ed invece di moltiplicare per due esegue un’addizione.
Es.
(6 quad. + 4 quad. ) +2 = 10 quad. + 2 = 12 quad.
b. Il bambino utilizza la stessa strategia (a) ma utilizza il righello per
misurare i lati del rettangolo.
Es.
( 3cm + 2cm ) + 2 = 5cm + 2 = 7cm
Strategia numero 7
a. Il bambino misura, utilizzando il righello, sia la lunghezza della base
che quella dell’altezza ed infine le moltiplica tra loro. Anche in
questo caso il bambino non ha ancora acquisito la consapevolezza
della diversità concettuale esistente tra le nozioni di perimetro ed
area.
Es.
3cm x 2cm = 6cm
b. Il bambino esegue la stessa strategia (a) ma invece di utilizzare il
righello utilizza il metodo dalla conta dei quadratini.
Es.
6quad. x 4quad =24quad.
Analisi Epistemologica
Dopo avere ipotizzato dei comportamenti attesi da parte degli allievi
rispetto ad un problema dato, per rendere l’analisi a priori più esaustiva un
ulteriore momento fondamentale è quello dell’analisi epistemologica dei
concetti affrontati dal problema.
Per effettuare tale analisi mettiamo a confronto due testi di matematica
di scuola media inferiore, al fine di rilevarne analogie e differenze.
TESTO
ARGOMENTO
DEFINIZIONE
La misura del contorno,
Gilda, Flaccavento,
PERIMETRO
Romano
cioè la somma delle
misure delle lunghezze
OBIETTIVI E METODI
di tutti i lati del
GEOMETRIA
poligono, è il perimetro.
Fabbri Editori, Milano
Il rettangolo è un
RETTANGOLO
parallelogramma avente
quattro angoli retti.
Ogni segmento uguale
Luisa Briscione
PERIMETRO
LA MATEMATICA
alla somma dei lati del
poligono si dice
Edizioni del
perimetro del poligono
Quadrifoglio, Milano
Un parallelogrammo i cui
RETTANGOLO
quattro angoli siano
retti si dice rettangolo.
Entrambi i testi introducono il concetto di perimetro all’interno del
capitolo sui poligoni e le loro proprietà; ma differiscono in quanto il primo
da una definizione basata sul concetto di “contorno” del poligono, mentre il
secondo definisce il perimetro servendosi del concetto fondamentale della
geometria riguardante la somma dei segmenti( Dati due segmenti a e b, la
loro somma a + b è il segmento che si ottiene disponendoli uno adiacente
all’altro).
Per quanto concerne il rettangolo, invece, esso è definito in modo analogo
in entrambi i testi: la definizione sottende l’acquisizione del concetto di
parallelogramma e delle sue caratteristiche.
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