DISFIDA COPERNICANA 2016
Informazioni utili:
- Ogni problema ha come risposta un numero intero di 4 cifre compreso tra
0000 e 9999
- Se il problema non ha soluzione o ne ha una negativa, si risponda 0000
- Se la risposta é un numero superione a 9999 si scriva come risposta 9999
- Se la risposta é un numero decimale si dia la sua parte intera, a meno di
diverse indicazioni
- Potrebbe anche essere utile tenere conto delle seguenti approssimazioni:
√
√
√
2 = 1, 4142
3 = 1, 7321
5 = 2, 2361
π = 3, 1416
NON APRIRE PRIMA CHE LA GARA COMINCI
BUONA FORTUNA!!!
1
1. Lancio di monete
Leo lancia 7 volte una moneta (non truccata) ottenendo due volte testa e
cinque volte croce. Se la lancia ancora una volta, con quale probabilitá otterá testa? Fornire la risposta in percentuale.
2. Sei cifre per due numeri
Avete a disposizione le cifre 1, 3, 4, 7, 8, 9 per formare due numeri di tre cifre
ciascuno, e le dovete impiegare tutte. Volete che sia la somma, sia il prodotto
dei due numeri che formate siano i più grandi possibile. Qual è il più grande
dei due numeri?
3. Stellina si distrae
Stellina durante la prima ora del lunedı́ ha letteratura latina e proprio non
riesce a stare attento. Decide allora di distrarsi con il seguente gioco: scrive
sul quaderno il numero 1 poi lo cancella e lo sostituisce con il suo quadrato
aumentato di 1 (quindi scrive 2). Continua cosı́ e scrive 1, 2, 5, 26 ... fino ad
aver scritto 1001 numeri. Quanti numeri dispari avrá scritto?
4. Il “paese” di Sebastiano
Sebastiano va particolarmente fiero del suo paese di origine e durante la ricreazione se ne vanta con tutti, proponendo il seguente problema ad ogni
ragazzo che incontra. Nel mio paese vivono 40 persone. Di queste, 30 hanno
problemi con le abitazioni, 27 con il raccolto e 5 non hanno problemi di raccolto né di abitazione. Quanti hanno problemi sia con l’abitazione che con il
raccolto?
5. Cubetti!!!
Un cubo di 11 cm di lato è ottenuto accostando cubetti di 1 cm di lato. Qual
è il massimo numero di questi cubetti che possono essere visti simultaneamente da una sola persona?
6. Strane valute
Nel paese di Gnallucci circolano quattro monete: dobloni, zecchini, talleri e
fugnezi. Un doblone vale quanto uno zecchino piú un tallero e un fugnezo.
Due dobloni valgono quanto uno zecchino piú tre talleri e cinque fugnezi. Un
tale entra in un negozio con uno zecchino e ne esce con un tallero. In fugnezi,
quanto ha pagato?
2
7. ’Cezzionale sto numero!
Cecilia ha scritto, uno dopo l’altro in fila, i primi 20 numeri interi ottenendo la sequenza 123456789101112...1920. Ora vuole cancellare esattamente
20 delle cifre scritte ed ottenere un nuovo numero accostando quelle rimaste
(senza cambiarne l’ordine). Quali sono le prime quattro cifre del numero più
grande che può ottenere?
8. Why not?
Matteo e Marco sono compagni di banco e vanno molto d’accordo. Un pomeriggio, trovatosi, a faccia a faccia con Marco, Matteo gli propone un problema
di geometria convinto che l’amico avrebbe risposto subito. “Guardando la
figura, sapendo che BC é uguale alla lunghezza del raggio e che l’angolo X
vale 45◦ , sapresti dirmi quanto vale in gradi l’angolo Y?” Marco rispose un
po’ seccato: “Senti prima andiamo a mangiari un gelato” ... “Why not?”
A
Y
B
X
C
O
9. Poligoni particolarmente particolari
Camilla ogni tanto si perde via e nei suoi viaggi mentali si diverte a immaginarsi poligoni regolari... (dove con poligono regolare si intende un poligono
convesso che ha tutti i lati e gli angoli uguali). Un giorno si risveglia tutta
felice perché é convinta di aver trovato il poligono regolare con il maggior numero di lati tale che l’ampiezza degli angoli sia un numero intero. Sapreste
dire quanti lati aveva tale poligono?
3
10. Un fiore particolare
Luca sta osservando un dipinto appeso in uno dei corridoi del Liceo e nota
che in un angolino c’é disegnato un fiore assai particolare. É composto da tre
circonferenze di raggio 100 tangenti esternamente a 2 a 2. Quanto vale l’area
della regione interna che i tre cerchi delimitano? (in figura, l’area colorata di
nero).
11. Ordine pubblico
In quanti modi é possibile ordinare le cifre 1, 2, 4, 7, 9 affinché formino un
numero di 5 cifre divisibile per 11?
12. La lavagna
Le bidelle il pomeriggio trovano sempre scritto qualcosa di strano sulla lavagna della 5E. Oggi vedono che i ragazzi si erano divertiti a fare un gioco. Sulla
lavagna avevano scritto il numero 1. Poi ad ogni turno il gioco consisteva
nel cancellare il numero e sostituirlo con il suo doppio piú 1. (i primi numeri
saranno: 1, 3, 7, ....). Quale sará il decimo numero che avevano scritto?
13. Una festa assai strana
Ad una festa l’etá media dei partecipanti é 31 anni. L’etá media degli uomini
é di 35 anni mentre l’etá media delle donne é di 25 anni. Qual é il rapporto
tra il numero degli uomini e quello delle donne?
Fornire come risposta la somma tra il numeratore e il denominatore della
frazione ridotta ai minimi termini.
14. Numeri decimali
Matteo stamattina ha scritto tutti i numeri decimali possibili utilizzando solo una volta le cifre 1, 2 e 3 e una virgola. Quanti numeri ha scritto? (ad
esempio avrá scritto il numero 32,1 ma non il 231,1 perché avrebbe utilizzato
due volte la cifra 1.)
4
15. Ottagoni!!!
Quale é il massimo valore che puó assumere a·b·c sapendo che 250a10b3155c6
é multiplo di 396?
16. Cifre a caso
Francesco ama porsi domande esistenziali del tipo: per quale cifra n vale che
la somma dei numeri 1 + 2 + 3+. . . . . . fino al numero che corrisponde a n2
é uguale ad un numero di tre cifre tutte e tre uguali a n?
17. La macchinina telecomandata
Per il suo compleanno, Mauro ha ricevuto un modellino di vettura radiocomandata, che può spostarsi solo in avanti o in linea retta o descrivendo
degli archi di circonferenza di 63 cm di raggio. Attualmente la vettura si
trova in un punto A, rivolta verso il nord. Quale distanza minima Mauro
deve far percorrere al suo giocattolo perché si ritrovi nello stesso punto A,
ma orientata verso sud?
18. La formica Camilla
La formica Camilla si trova su un vertice di un cubo di lato 1000 e vuole
raggiungere il vertice piú distante del cubo. Puó solamente camminare sulle
facce esterne del cubo. Qual è la minima distanza che la formichina deve
percorrere?
19. eee
In tempi di crisi si é deciso di usare l’operatore e in modo che, almeno sulla
carta, i matematici possano vedere un po’ di euro. Per ogni coppia (m, n) di
numeri interi valgono le seguenti proprietá: me0 = m, men = nem, (m+1)
en = (men) +n + 1. Qual il valore di 20e12?
20. La misteriosa scritta sul muro
Alessandro andando in bagno trova scritto sul muro un problema molto interessante: determinare il piú piccolo intero positivo x tale che 2x é un quadrato
perfetto e 3x é un cubo perfetto. Quale é questo numero?
5
