“MOMENTI DELLA STORIA DELL`ALGEBRA E … OLTRE” classi

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Liceo Statale “C. Lorenzini”
Classico, Linguistico, Scientifico,Scienze umane
Pescia (PT)
“LA LUNGA
STORIA
DELL’ALGEBRA”
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Percorso didattico finalizzato allo studio delle equazioni di
1° e 2° grado
classi prime e seconde del liceo scientifico ordinario
docenti: S. Annibali - C. Gonfiotti – G. Michelotti
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Verifica classe 1AS 25/05/2013
durata della prova: 1 ora
1. “Traduci” la seguente uguaglianza con il moderno
simbolismo:“Se si divide a caso un segmento in
due parti, il quadrato costruito su tutto il segmento
è uguale alla somma dei quadrati delle parti e del
doppio del rettangolo che ha per lati le parti”
2. Dimostra per via geometrica l'uguaglianza
2a(a+b)=2a2+2ab
e
riscrivila
in
modo
“geometrico”.
(analogamente
al
quesito
precedente)
3. Risolvi l'equazione 3x=35 con il metodo grafico.
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Verifica classe 1AS 25/05/2013
durata della prova: 1 ora
4. Un vecchio libro di aritmetica americano molto noto,The American Tutor’s
Assistant, conclude i suoi problemi sulla "doppia falsa posizione" con la
seguente poesia:
Allor che il nodo d’amor si serrava
Tra mia moglie e me
L’età mia alla sua stava
Come tre volte tre a tre.
Or che per tre lustri siam stati
Felici come ognun sa
Gli anni miei ai suoi vanno contati
Come sedici all’otto sta.
Dite voi ora da ciò che ho narrato
Quale età avevo quando mi son sposato?
5. Risolvere con il metodo di falsa posizione:
“Un terzo ed un quarto del mio danaro sono 24 ducati. Quanto danaro ho
io?”
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Verifica classe 1AS 25/05/2013
durata della prova: 1 ora
6.Tradurre la scrittura :
R.q.└158 m. R.c.121┘p.3
dalla forma sincopata a quella
simbolica moderna ricordando che:
└ ┘ ( ); m. - p. + ; R.q. √ ;
R.c. 3√
5
Verifica classe 1AS 25/05/2013
durata della prova: 1 ora
Determinare la somma dei
primi 100 numeri dispari.
(Sarà opportuno individuare una
formula
che
permetta
rapidamente il calcolo! Prova a
pensare in modo simbolicogeometrico...... ad esempio:
ti vengono suggeriti due metodi
grafici per risolvere il problema
prova a pensare con ciascuno
dei due metodi e motiva la
formula trovata con ciascuno dei
due ragionamenti.....)
7.
metodo2
sommiamo i primi tre numeri dispari due volte: prova poi
a ruotare l'ultima colonna mettendola in orizzontale.....
6
Esempio di elaborato degli studenti (6)
7
Esempio di elaborato degli studenti (7)
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Verifica classi 2AS/2BS 07/06/2013
durata della prova: ½h
Risolvere almeno tre dei seguenti problemi
1)
Dimostrare per via geometrica l'uguaglianza :
2a(a + b) = 2a2 + 2ab e riscriverla utilizzando il moderno
linguaggio “geometrico”.
2) Risolvere il seguente problema con il metodo della falsa
posizione:
“Una quantità sommata con un suo quinto diventa
quarantotto.”
3) Risolvere l'equazione 3x = 35 con il metodo grafico.
4) Dato il problema: “Un quadrato e sei radici dello stesso
hanno per somma ventisette dirham” lo si risolva secondo il
metodo indicato da Al-Khwarizmi dandone anche la
dimostrazione geometrica.
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Esempio di elaborato degli studenti (8)
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Risultati ottenuti


Nella classe prima, le verifiche svolte hanno evidenziato
come ciascuno studente padroneggi in maniera diversa i
contenuti trattati: pochi studenti hanno dimostrato una
omogenea conoscenza sugli argomenti proposti. Molti
hanno dimostrato abilità particolari soltanto su taluni
aspetti: alcuni hanno ad esempio mostrato buone
capacità nell'utilizzo del linguaggio retorico ma scarse
abilità nelle costruzioni grafiche o viceversa.
Nelle classi seconde sono state abitualmente effettuate
sia
verifiche orali, nelle quali è stato richiesto di
utilizzare vari metodi per la risoluzione di equazioni, sia
verifiche scritte che hanno evidenziato nella maggior
parte degli studenti una sufficiente conoscenza degli
argomenti proposti.
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Valutazione dell'efficacia del percorso didattico
sperimentato


Nella classe prima dell'indirizzo scientifico ordinario il
successo principale del progetto è quello di:
aver stimolato la curiosità di quasi tutti i componenti
della classe fornendo loro una diversa visione delle
formule e delle procedure tipiche dell'algebra
quanto messo in atto contribuisce anche ad affinare le
capacità di ricerca su specifici argomenti: molte delle
tematiche trattate sono infatti affrontate assegnando a
gruppi di studenti l'incarico di approfondire alcune parti
del progetto tramite ricerche. La maggior parte dei
ragazzi ha utilizzato il web come ambiente di lavoro
evidenziando importanti difficoltà metodologiche nella
scelta dei siti e del livello di difficoltà con cui i vari
argomenti venivano trattati. La discussione e la
rielaborazione in classe li ha aiutati ad orientarsi nel
modo per loro più giusto.
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Valutazione dell'efficacia del percorso didattico
sperimentato
Il percorso attivato nelle classi seconde dell'indirizzo
scientifico ordinario ha come obiettivi la riflessione su:



quante nozioni di carattere matematico fossero già in
possesso di molte popolazioni antiche
la lunghezza e complessità del percorso che ha portato
alla scoperta delle formule utilizzate “normalmente”
il fatto che la matematica delle equazioni di 1° e 2°
grado che utilizziamo oggi non conservi traccia, delle
difficoltà e della genialità che sono state necessarie per
elaborarle
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Valutazione dell'efficacia del percorso didattico
sperimentato
 Nel corso dell’anno gli studenti delle classi
seconde, su richiesta di altri insegnanti della
scuola , hanno tenuto lezioni sulla storia delle
equazioni di primo e secondo grado in altre
classi.
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