Macroeconomia, Esercitazione 2.
A cura di Giuseppe Gori e Gianluca Antonecchia ([email protected])
1.1
Domanda e Offerta aggregate/1
In un sistema economico privo di settore pubblico, la funzione di consumo è: C = 200 + 0.8 · Y ;
gli investimenti sono I = 50.
i) Qual è il livello di equilibrio del reddito in questo caso?
ii) A quanto ammonta il risparmio in condizioni di equilibrio?
iii) Se, per qualche ragione, la produzione fosse pari a 1.230, a quanto ammonterebbe l’accumulo
non desiderato di scorte?
1.2
Domanda e Offerta aggregate/2
Si consideri un sistema economico in cui la funzione degli investimenti è: I = 35; quella del
consumo è: C = 5 + 0.8 · Yd ; i trasferimenti sono nulli.
i) Sapendo che la spesa pubblica è pari a 60 e che l’aliquota di imposizione fiscale (media e
marginale) è 0.25, si calcolino il PIL di equilibrio ed il surplus di bilancio pubblico.
ii) Si determinino l’incremento di spesa pubblica necessario a portare il PIL al suo livello di
piena occupazione (pari a 300) ed il nuovo budget surplus.
iii) Si calcoli – con il livello di spesa calcolato al punto precedente – l’aumento di imposta
necessario a riportare il budget surplus al livello iniziale.
1.3
Domanda e Offerta aggregate/3
In un sistema economico, la funzione di consumo è: C = 100 + 0.8 · Y ; gli investimenti sono dati
da I = 60 + 0.1 · Y . Spesa pubblica, trasferimenti e imposte sono nulli.
i) Si determini il livello di equilibrio del reddito in assenza di spesa pubblica
ii) Si verifichi che l’ammontare del risparmio, in condizioni di equilibrio, è eguale all’investimento.
1.4
Domanda e Offerta aggregate/4
Supponete che un’economia sia caratterizzata dalle seguenti equazioni: C = 300 + 0, 7 · Yd ;
I = 100; G = 200; T = 150. Calcolate:
i) il PIL di equilibrio (Y);
ii) il reddito disponibile;
iii) la spesa per consumi (C);
iv) il risparmio privato (S);
v) in presenza di un livello di produzione pari a Y = 2.000, si verifica un eccesso di domanda o
di offerta? E di che entità?
1.5
Mercati finanziari/1
In un sistema economico, le funzioni che descrivono le principali variabili macroeconomiche sono:
C = 400 + 0.8 · Yd
I = 2.100 - 20.000 · r
G = 3.000
Sapendo che l’aliquota di imposta media e marginale è 0,40, che i trasferimenti sono nulli e che
il reddito è pari a 1.500 euro, si calcoli il tasso di interesse di equilibrio (r).
1.6
Mercati finanziari/2
In un sistema economico si ha: C = 2000 €; Y = 4000 €; T = 1500 €; G = 1000 €
i)
ii)
iii)
iv)
Calcolare il il risparmio privato, il risparmio pubblico ed il risparmio nazionale,
L’ offerta di fondi mutuabili è pari al risparmio nazionale. La curva di domanda di fondi
mutuabili è data dall’equazione: I = 1300 – 6000 ∙ r. Trovare graficamente ed analiticamente
il tasso d’interesse reale di equilibrio.
Se G aumenta del 50% cosa succede al risparmio pubblico? Ed al risparmio privato? Ed al
tasso d’interesse reale di equilibrio? Ed alla domanda di fondi mutuabili?
Se il gettito fiscale aumenta di un terzo e l’equazione del consumo è C = 0.8 Yd cosa succede
al risparmio nazionale? Ed al tasso d’interesse? Ed alla domanda di fondi mutuabili?
Soluzioni suggerite
1.1:
i) In equilibrio domanda aggregata (spesa programmata) e produzione devono essere eguali,
pertanto E(= C + I ) = Y . Sostituendo le funzioni di consumo e di investimento si ottiene:
200 + 0, 8 · Y + 50 = Y ; risolvendo quindi per il valore del prodotto si ottiene:
Y =
1
1 - 0, 8
· 250
da cui si ricava immediatamente che il PIL è pari a 1.250.
ii) Il risparmio (S) è dato dalla differenza tra reddito disponibile e consumi. Nel caso in esame:
S=Y-C. Il consumo aggregato è pari a 200 + 0.8 · Y e quindi a 1200. Pertanto S = 1.250 1.200 =
50. Si noti che – in assenza di spese pubbliche, imposte e trasferimenti – il risparmio è eguale
all’investimento.
iii) Se il livello di produzione fosse pari a 1.230, il consumo sarebbe pari a 200 + 0.8 · Y =
200 + 0.8 · 1.230 = 1.184, per cui la domanda (E=C+I) sarebbe pari a 1.184 + 50 cioè a 1.234.
La variazione delle scorte (pari a Y - E) è –4 (cioè le scorte vengono ridotte di 4 euro).
1.2:
i) Se l’aliquota di imposizione media è eguale alla marginale, non sono presenti imposte in somma
fissa: in questo caso infatti l’aliquota media, tY /Y , coincide appunto con la marginale, t. Ricordando che il reddito disponibile, Yd , è dato da (1 - t) · Y e che la domanda (spesa programmata)
è pari a C + I + G, è possibile scrivere l’equazione di equilibrio:
E = 5 + 0.8 · (1 - 0.25) · Y + 35 + 60 = Y
Risolvendo tale equazione per Y si ottiene:
1
· 100
Y =
1 - 0, 8 · (1 - 0, 25)
Si ricava immediatamente che il PIL è pari a 250. Il surplus di bilancio è dato dalla differenza
tra entrate fiscali ed uscite, nel caso in esame è pari a 0, 25 · Y - 60 = 62, 5 - 60 = 2.5.
ii) In questo caso il prodotto cessa di essere un’incognita e diventa un obiettivo (di politica
economica), mentre la variabile da determinare è il livello di spesa pubblica. Si consideri quindi
l’equazione di equilibrio “ domanda/produzione” :
E = 5 + 0.8(1 - 0.25)Y + 35 + G = Y
e si sostituisca ad Y il suo valore obiettivo (300), per ottenere:
E = 5 + 0.8(1 - 0.25) · 300 + 35 + G = 300
Si tratta evidentemente di una sola equazione in una sola incognita (la spesa pubblica). Risolvendo si ottiene: G = 80; pertanto la variazione nella spesa è 20. Il surplus di bilancio è pari a
0.25 · Y - 80 = 75 - 80 = - 5. Il sistema economico in esame presenta quindi ora un deficit di
bilancio pari a 5.
iii) In questo caso il livello del surplus di bilancio diventa un “ dato” (in gergo: costituisce un
obiettivo di politica economica) e deve quindi essere pari a 2.5, mentre l’aliquota fiscale t viene
determinata dal governo in funzione dei suoi obiettivi, cioè diventa un’incognita. Una variazione
nell’aliquota fiscale influenza anche il reddito disponibile e quindi il PIL, che deve quindi essere
nuovamente determinato congiuntamente alla nuova aliquota di imposizione. Il livello di BuS
implica che 2.5 = t · Y - 80; l’equilibrio domanda aggregata produzione implica invece:
E = 5 + 0.8 · (1 - t) · Y + 35 + 80 = Y
Si tratta di un sistema di due equazioni in due incognite, risolvibile in maniera molto semplice
notando che l’equazione di equilibrio può essere scritta nel modo seguente:
5 + 0.8Y - 0.8 · t · Y + 35 + 80 = Y
(1)
Dall’equazione di determinazione del BuS si ottiene che t · Y = 82.5. Sostituendo questo dato
nella (1) si ottiene immediatamente che Y=270. Sostituendo il valore individuato per il PIL, si
ottiene che t = 82, 5/270 = 0, 3056. L’incremento di imposta è quindi (circa) pari a 5.56 punti
percentuali.
1.3:
i) In equilibrio, domanda aggregata e produzione devono essere uguali, pertanto, in assenza di
spesa pubblica, E = C + I = Y . Sostituendo le funzioni di consumo e di investimento si ottiene:
100 + 0.8 · Y + 60 + 0.1 · Y = Y
Risolvendo per il valore del prodotto si ottiene:
Y =
160
1−0.8−0.1
da cui si ricava immediatamente che il PIL è pari a 1.600.
ii) Il risparmio (S) è dato dalla differenza tra reddito disponibile e consumi.
Nel caso in
esame: S = Y - C . Il consumo aggregato è pari a 100 + 0.8 · Y e quindi a 1.380. Pertanto
S = 1.600 - 1.380 = 220. L’investimento aggregato è pari a 60 + 0.1 · Y e quindi appunto a 220.
1.4:
i) Dato che il livello di imposte non dipende dal PIL, possiamo scrivere Yd = Y - 150 e dunque,
scrivere la spesa programmata (E) come funzione della sola produzione (Y)
E = 300 + 0, 7 · (Y - 150) + 100 + 200
e trovare il PIL di equilibrio (Y *) imponendo E=Y
Y = 300 + 0, 7 · (Y - 150) + 100 + 200 → Y = 300 + 0, 7 · Y - 105 + 100 + 200 → Y · (1 - 0, 7) = 495
→
Y⇤=
495
= 1.650
0, 3
ii) A questo punto, otteniamo il reddito disponibile di equlibrio come Yd = 1.650 - 150 = 1.500 ;
iii) Mentre la spesa per consumi sarà Y = 300 + 0, 7 · 1.500 = 300 + 1.050 = 1.350;
iv) Il risparmio privato è pari a S = Y - C = 1.500 - 1.350 = 150;
v) Se il prodotto fosse pari a 2.000, allora avremmo che
E = 300 + 0, 7 · (2.000 - 150) + 100 + 200 = 600 + 185 · 7 = 600 + 1.295 = 1.895
che corrisponde a un eccesso di offerta pari a 105 euro.
1.5: Dato che l’aliquota marginale (e media) è pari a 0,4, avremo che
Yd = Y · (1 - 0, 4)
e dunque possiamo scrivere l’equazione di consumo come
C = 400 + 0, 8 · Y · (1 - 0, 4)
imponendo poi la condizione di equilibrio sul mercato dei beni E(C + I + G) = Y avremo che
Y = 400+0, 8·Y ·(1 - 0, 4)+3.000+2.100 - 20.000·r → Y - Y ·0, 8·0, 6 = 400+5.100 - 20.000·r →
→ Y (1 - 0, 8 · 0, 6) = 5.500 - 20.000 · r → Y (1 - 0, 48) = 5.500 - 20.000 · r →
→ Y · 0, 52 = 5.500 - 20.000 · r → r =
5.500 - Y · 0, 52
20.000
nella quale possiamo sostituire il valore della produzione (Y = 1.500) ottenendo così un’equazione
nella sola incognita r:
1.6:
i) Il risparmio privato è dato da:
Spriv = Y – T – C = 4000 – 1500 – 2000 = 500 €
Il risparmio pubblico è dato da:
Spubbl = T – G = 1500 – 1000 = 500 €
Il risparmio nazionale è dato da:
S = Y – C – G = 4000 – 2000 – 1000 = 1000 €
Oppure dalla somma del risparmio pubblico e del risparmio privato: S = 500 + 500 = 1000 €
ii) Il tasso d’interesse di equilibrio sul mercato dei fondi mutuabili si trova eguagliando la domanda e
l’offerta di fondi:
S = I → 1000 = 1500 – 6000 ∙ r → r =
iii) Se G = 1500
Spubbl = 1500 – 1500 = 0 € il risparmio pubblico è nullo. Il risparmio privato non cambia. L’offerta di
fondi mutuabili scende a 500€ (il valore del nuovo risparmio nazionale) (si sposta la retta verso sinistra).
Quindi la nuova domanda incontrerà l’offerta di fondi al punto I=500€.
Il tasso d’interesse reale di equilibrio sarà:
S = I → 500 = 1500 – 6000 ∙ r → r =
A fronte di un aumento della spesa pubblica, il tasso d’interesse reale è aumentato e la quantità di fondi
d’equilibrio è diminuita.
iv)
Se T = 2000 il risparmio nazionale varierà a seconda di quanto l’aumento della tassazione
influenzerà i consumi
S = Y – C – G = 4000 – 0,8 ∙Yd – 1000 = 4000 – 0,8 ∙ (Y - T) – 1000 = 4000 – 0,8 ∙ (4000 - 2000) – 1000
= 1400 €. Questo è il nuovo livello dell’offerta di fondi mutuabili. In equilibrio la domanda sarà uguale
all’offerta ed il tasso d’interesse reale r sarà:
S = I → 1400 = 1500 – 6000 ∙ r → r =
