"
I
TEMA
1
'
TEMAI
',~.
ARITM~'ICA E ALGEBRA
'
Algebra
m
·
~.
~
i.
m
"
La traduzione in simboli dell'espressione "la media aritmetica di tre numeri
moltiplicata per il quadrato della loro somma" è:
a
+ 2b
+ c
.(a
+b+
i
I
II
[£]
a + 3b + c . (a2 + b2+ c2)
[!]
a + 3b + c . (a + b + c)2
-
I]] 6a2-' 2
2a
Quale tra i seguenti monomi è il M.C.D.
delle espressioni monomie
.
ab3 e 3b2c?
3
!AJxy
[£]2xy
00 ~X2y
1
[!] x2 + '2y
3ab2
[£]1
I]] b2
00 ab3c
m
.
Quale fra le seguenti espressioni rappresenta "il reciproco del quadrato del
precedente di un numero intero n"?
La metà del monomio
!
a4b2 è il monomio:
!AJ 14 a4b2
[]] l4 a4
00 l2 a2b
ill l4 a4-b2
[£],4l a2b
!AJ
(-I)
00
(n
. [!] ...L_ 1
n2
- 1)2
rn
n2
m
·
1
_ 1
1
[£] (n - l?
m
..
1.
a Quale?
m
.. 1
m
prodottodel doppio di un numero x per la metà di un numero y
· nè espressoda:
.
m
..
è equivalente- a 3a2 -
[£] 3a3 1
a
00 2a2
a
!AJ
f
-
3a2a l
C)2
00 a + 2b + c . (a2 + b2 + c2)
I
Una sola tra le seguenti espressioni
!AJ
!AJ
.
ARITMETICAE ALGEBRA
00
"-
x3
+3
m
.
= (x - 3)2
00 x3+3=x2-3
[£]
(x + 3)3
[!]
(x + 3)3
la somma dei gradi dei fattori.
[£] il massimo tra i gradi dei polinomi fattori.
I]] il minimo tra i gradi dei polinomi fattori.
''ll cubo di un numero, aumentato di 3, eguaglia il quadrato dello stesso
numero diminuito di 3". Quale delle seguenti espressioni traduce questa
proposizione?
!AJ
Nel prodotto di poliilomi, il grado del polinomio prodotto è:
il prodotto dei gradi dei fattori.
!AJ
= x2 - 3
= (x - 3)2
(2 + a
-
b)(2
-
a + b)
= ...
[A] 4-a2-b2
[£] 4 + 2ab
00 4-a2-b2+2ab
[]] 4 - (a + b)2
m ..
(43
[A]
42)2
=...
42
00 46_ 44
[£] 44. ~2
I]] 44, (16 - l)
12
.tJI,.
~tfQ
_.
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13
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bL
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\\
.
.
.,
m..
TEMAI
ARITMETICA E ALGEBRA
=...
(x-I)2-(1+x)Z
00 -4x
[[] 2r+2
m (an+ l)(a-n - l) =
'"
[!]
yB(l-
m
(y4 - yB)2
y2)(1 + y2)
m a-n'-
1
[[] -an + a-n
[!] a2n - 1
la
.. r+6x+S=...
00 (x + 2)(x + 3)
+...=i (bvalori:
+ ...)2 risulta verificata se ai puntini si
-
L'uguaglianza
b2 8b
sostituiscono rispettivamente
00 4;
[!] 8;
m 16;
[[] -16;
X
-2
-4
-4
-4
m
m
.. l_l
il b = ..;
2_ y 2_
- ...
m (x - y)2- 2xy
[[] (x - y)(x + y)
Una sola proposizione è vera: quale?
TI polinomio
x2 + y2
-
m
...
2xy + x _ y:
[!] a-b
ab
m b-a
ab
[!] a+b
ab
[[] abab
- ab
Una sola proposizione è vera: quale?
La frazione algebrica x + 1 :
2x- 3
[!] perde significato per x
[!] non si può SCompoITeperché non c'è un fattore ,comune.
[!] non si può scompoITe perché ha un numero dispari di-addendi.
-
m
- 2) (x - 3)
(x - 1)(x - 5)
[!] (x
[[] (x + l)(x + 5)
00 (x- y)2
[!] (x- y)2+ 2xy
m
..
y8(1_ y)(l + y)
[[] y8(1- y2)(1 + y2)(1 + y4)
... 00 Q
.
m
.
.
m
... 00
Y 8_ y I6_-...
mQ
[!] 4x
m
...
TEMAl
ARITMETICAE ALGEBRA
è scomponibilein (x y)(x + Y - l).
[[] è scomponibilein (x - y)(x - y + l).
[!]
vale Q per x
m
vale Q per x
= -1
=-1.
e perde significato
per x
= ~.
=~"x =-1.
= -1 v x = l.2
[[] perde significatoper x
IO
.. a3 + b3 = ...
,
00
(a +
[!]
(a2 + b2)(a + b)
m
(a + b)(a2 - ab + b2)
W
[[] (a + b)(a2 + ab + b2)
m
..
La frazione
[!]
[!]
m
[[]
3x;:
x 1 , per x =O:
perde significato.
vale Q.
vale-L
è indetenninata.
14
15
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TEMAI
ARITMET"AEALGE."
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ARITMETICA EALGEBRA
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a+1
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~
m ---3b
[ID
b+1
... __
m
... m
~,
~~i~
~;
~i!;,
m..
Sa
5b
~
a= 1;
b=-l
111
a=-l;
b= 1
[ID
Quale tra le seguenti frazioni algebriche è equivalente alla frazione
m a-4
m 4-a
i.!J -a-2
w
-2.-a
'(;wr
~~;
~$ih
;= 4 ?
m
a
,
a=_1.
[ID a-5
a-2
l-a
...
Il)
a-3
a
OOL
a+l
m
...
m
..
m
...
Qual è il resto deUa divisione di x3
m
[ID 2a2a 5
[!] 3x2- x + 12 =
Se x è un numero maggiore di 1, qual è la frazione minore tra le seguenti?
a
00 ~
m a-l a
00 _-L
a+l
[ID ~ a+l
a(a + 1)
3x2
-1
= 3 - x + 15
x2
L- 1 _ x + 15
- x- +1 12 = 3 + -xx2 +- 151
x2
12=3(r-l)-x+
m
..
15(r-l)
La soluzione dell'equazione 3 - 2x
000
[!] -1
rn _12
-iL- _.!L:t.!
a+l
è ugualea:
x2 -1
[ID.3r-x+
-
L'espressione
3x2 - x + 12
x2
m
.
-
=-x
00
[ID l-xx
- 8 per x + 2?
-16
[ID x
m-'La+2
m--Ll-x
+ x~ l?
Se neUa divisione del polinomio (3x2 x + 12) per (x2 - 1) il quoziente
è Q(x) = 3 e il resto è R(x)
+ 15, quale delle seguenti scritture è corretta?
m
x
00 x-l
x
00 x+l
'
2
.. 00 O
Se a è un numero maggiore di S, qual è la frazione maggiore tra le seguenti?
00
= -'L
x+l
'
b=1
2'
00 -4
00 4-a
~i~:
.
~
Per quali valori di a e b è soddisfatta l'uguaglianza: x, -1
i.!J a= 1;
b= 1
'
~t~0;
~~Q
.
'
TEMA
I
L'equazione 1
2 ax
00 a=2
00 a = 1
m a=_l 2
= 5 + 2x
è:
[IDl2
rn L'equazioneè impossibile.
= 7 + 3a
ammette la soluzione x
[ID
=-1 se:
a=-l
rn a =-2
16
17
~<::.","''
~'''
,,
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"....
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r"-~}' . ,
' -.
-
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'
.
TEMAI
TEMAl
ARITMETICA
EALGEBRA
m L'equazione 4x -l
·
=x
m
.. In un quadrilateroil latoa supera il latob di 1,5cm,il lato b supera il latoc
[!] è indeterminata.
00 è impossibile.
lI] è determinata,ha soluzionex = O.
.'
lA] 14,8 cm
I!J 10,3 cm
~l--
[!] ha soluzione x
00 per x = O non
lI]
per x
=l
= O:
x .
= !.
IYJITJ
è impossibile.
+.l?
R
r1
rz.
=R - r1
R. 'j
oor2=r_R
l
m
·
IYJITJ
= .!
r2
lI]
r
2
[[] r
2
=
m
..
IYJITJ
= Ov x = l.
Qual è l'espressione di rz che si ottiene dalla formula: .!
[!]
!!J 6,4
I!J 12,8
IYJITJ
è definita.
[[] non è definita se e solo se x
m
...
rn:J
[!] 2,4x
00 4,8x + x2
R-r
m
!.
'j' R
R'r
..
= ---L
'j+R
- 5)
[!] x(x
- 5)
lI]
00
2
- 5)
[[] x(x + 5)
2
x + (x
2
m
..
.-
m
..
m
[!]
00
lI]
[[]
raddoppia.
aumentadi 4.
aumenta di 4 + 2 . 4. l
aumentadi 4 + 2 . 2. l
..
.'
~'_;1
.
lI] 0,125%
rn:J 12,5%
Un contenitore a forma di parallelepipedo con la base di dimensioni, in
centimetri, 30 . 60 e con altezza 80 cm, viene riempito d'acqua fino alla quota
di 30 cm. A quale percentuale del volume del contenitore corrisponde il volume
dell'acqua?
lI]
00 62,5%
La misura l del lato di un quadrato viene aumentata di 2 cm. Allora, in cmz,
13,44
In una scatola a forma di cubo con lo spigolo di lO cm si mette un'altra scatola
cubica con lo spigolo di 5 cm: quale percentuale del volume della scatola
grande occupa la scatola più piccola?
!!J 50%
m
.. l'arear delquadrato:
0,64
[£) 4,8x3
rn:J 4,8x
[!] 25%
In un triangolo rettangolo la misura di un cateto supera la misura dell'altro
cateto di 5 cm. Se indichiamo con x la misura in centimetri del cateto
maggiore, quale tra le seguenti espressioni rappresenta l'area del triangolo?
lI]
rn:J
".'
Dati il segmento h di misura 2,4 cm e il segmento b la cui misura :supera quella
di h di x cm, di quanti cmz la superficie del quadrato di lato b supera la
superficie del quadrato di lato h?
I!J 1,25%
x(x
9,3 cm
Dati il segmento h di misura 8 cm e il segmento b la cui misura supera quella
l
l +
:~'
[£) 17,8 cm
m
.. superficiedel
di h del 10%, di quanti cmzla superficie del quadrato di lato b supera la
quadrato di lato h?
Vero o falso?
L'equazione
_
di 1,5 cm, il lato d supera il lato c di 1,5 cm. Se la lunghezza del lato d è
16,3 cm, quanto misura il Jato a?
[[] è determinata,ha soluzione x = _l.
3
m
...
.
ARITMETIC~
EALGEBRA
. ..
+ 3 - (2 -3x):
[[]
Un po' più della metà.
37,5%
Da un foglio quadrato di lato 8x si ritaglia un quadrato più piccolo, di lato 3x:
esprimi l'area della parte rimanente del foglio.
Fonnalizza con un'equazione il seguente problema: ''Per un test che dà
punteggio massimo di 50, Carlo ha fatto (; simulazioni, e il suo punteggio medio
è 38. Quale punteggio deve raggiungere nella prossima simulazione per alzare
la sua media a 39?"
18
di
"'
'
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.,,' .
19
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._ u_ __._
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~~.J_
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1
"
,
,
TEMA1
ARITMETICA, E ALGEBRA
m Un'autocisterna che trasporta gasolio rifornisce il distributore A con i t del
.. suo
carico, poi scarica ~ del rimanente gasolio presso Ildistributore B.
Sapendo che nel serbatoio dell'auto cisterna restano ancora 450 litri di gasolio,
.;'>.
. .~..
quanto gasolio è stato caricato in ciascuno dei due distributori?
m
..
m
..
Aumentando sia la base' sia l'altezza di un rettangolo di un terzo dena loro
misura si ottiene un nuovo rettangolo. Qual è il rapporto tra l'area del nuovo
rettangolo e quella dei rettangolo di partenza?
n perimetro di un triangolo misura 45 cm. Trova le misure dei suoi lati,
sapendo che il primo lato è 1 del secondo, e quest'ultimo è
t
del terzo.
"
m
.. misure dei tre angoli.
In un triangolo, l'angolo a è
·
~ dell'angolo fJ,che è ~ den'angolo y. Calcola le.
Iml Un giocatore riceve 60€ per ogni partita vinta; quando perde paga 4S €.
1m
...
Dopo 22 partite ha in tasca 270 €. Quante partite ha vinto?
'
In un numero di tre cifre, la cifra delle centinaia supera di 1 quella delle
decine, e la cifra delle unità è 6. Determina il numero, sapendo che il numero
diviso per la somma delle sue cifre dà quoziente uguale a 29 e resto 7.
1m n rapporto tra Il triplo di un numero intero e Il suo consecutivo dmunulto di 2
.
·
S
è
2"'
'
Trova Il numero.
1m] A 4 litri di liquido che contiene anticongelante all'88% si dev~ aggiungere
anticongelante puro al 100%', per ottenere una soluzione di antlcongelante al
92%. Quanti litri di anticongelante puro bisogna aggiungere?
...
20
lI&1Jit_
_'._~O"
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~.___.__.________
.,_'..-r ;; ~
