A.A. 2015/2016 Laurea in Ingegneria per la Sicurezza del Lavoro e dell’ambiente Analisi Matematica A SCV0003 Daniele Cassani CFU SSD Lezioni Esercitazioni Laboratorio (ore) (ore) (ore) 9 MAT/05 56 32 - [inserire voce: es. attività di campo; seminari; uscite;…] (ore) Anno Lingua - I Italiano Obiettivi dell’insegnamento e risultati di apprendimento attesi Acquisire conoscenze e strumenti di base nel calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile reale ed equazioni differenziali. Prerequisiti Nessuno. Contenuti e programma del corso Insiemi numerici: numeri naturali e principio di induzione, disuguaglianza di Bernoulli, numeri interi e razionali, irrazionalità della radice di due, definizione assiomatica dei numeri reali. Generalità sulle funzioni di una variabile: dominio, immagine, iniettività e suriettività, invertibilità, monotonia e limitatezza. Successioni convergenti, divergenti e irregolari, teorema sulle successioni monotone, il numero di Nepero, operazioni con i limiti, permanenza del segno. Sottosuccessioni e unicità del limite, Teorema dei due carabinieri, esempi, infiniti ed infinitesimi, simboli di Landau, ordine di infinitesimo e infinito, teorema del confronto asintotico, esempi. Criterio del rapporto per successioni. Serie numeriche e condizione necessaria per la convergenza. la serie geometrica, serie di Mengoli e telescopiche. Criteri del confronto e confronto asintotico per serie a termini definitivamente dello stesso segno. Serie armonica. Criterio della radice e del rapporto; esempi. Serie a termini di segno qualunque: criterio della convergenza assoluta. Criterio di Leibniz. Completamento dei razionali e potenza ad esponente reale. Richiami su funzioni elementari. Grafici di funzioni elementari e composizione di funzioni elementari, simmetrie, funzioni inverse e criteri d'invertibilità, trasformazioni nel piano e deduzione del grafico di composte di funzioni elementari soggette a trasformazioni elementari. Limiti di funzioni: estensione dei risultati visti per le successioni, simboli di Landau, infinitesimi e infiniti. Continuità e proprietà globali delle funzioni continue: teorema degli zeri, teorema dio Weierstrass, teroema di Darboux, invertibilità delle funzioni continue, prolungamenti per continuità. Introduzione alle derivate: modelli ed esempi. Derivabilità e continuità, calcolo di derivate, derivazione della funzione composta. Derivazione della funzione inversa, massimi e minimi locali, Teorema di Fermat, Teorema di Lagrange, criterio di monotonia, caratterizzazione delle funzioni a derviata nulla. Teorema di de l'Hospital. Derivate successive. Formula di Taylor (con resto di Peano e Lagrange). Introduzione all'integrale di Riemann: somme di Riemann e interpretazione geometrica, integrabilità delle funzioni continue. Proprietà dell'integrale di Riemann. Il problema della ricerca di primitive. Metodi d'integrazione: elementari, per sostituzione, per parti. Teorema della media e Teorema fondamentale del calcolo. Integrazione delle funzioni razionali. Integrali generalizzati e funzioni integrali. Equazioni differenziali del primo ordine, dinamica di popolazione con attrito sociale, equazioni a variabili separabili, problema di Cauchy, equazioni lineari del prim'ordine e formula di variazione delle costanti arbitrarie. Equazioni differenziali lineari del second'ordine, problemi di Cauchy, teorema di struttura delle soluzioni, equazioni omogenee a coefficienti costanti, variazione delle costanti arbitrarie e metodo di somiglianza per equazioni non omogenee, equazioni di Eulero. Tipologia delle attività didattiche Lezioni frontali. Testi e materiale didattico -M. Bramanti, C.D. Pagani e S. Salsa, MATEMATICA (calcolo infinitesimale e algebra lineare), Zanichelli -Temi d’esame svolti ed esercitazioni disponibili on-line al sito e-learning. Modalità di verifica dell’apprendimento Scritto e orale. Orario di ricevimento Il docente riceve per appuntamento da concordare via e-mail. Calendario delle attività didattiche Collegamento ipertestuale alla pagina degli orari e sedi del CdS Appelli d'esame Collegamento ipertestuale alla bacheca appelli