Progetto di una Unità di Apprendimento flipped

Progetto di una Unità di Apprendimento flipped
Docente: Codemo Ettore
Dati dell’Unità di Apprendimento
Titolo: Facciamo il nostro gioco
Scuola: Secondaria di primo grado
Materia: Matematica
Classe: terza
Argomento curricolare:
(indicare l’argomento curricolare che si vuole affrontare con approccio flipped classroom, esempi: la struttura
particellare della materia, , il Congresso di Vienna, le equazioni lineari, ecc.)
La probabilità: eventi aleatori semplici e composti.
La Sfida. Come si attiva l’interesse e la motivazione degli allievi:
(indicare come si intende stimolare l’interesse, la curiosità e coinvolgere gli allievi in modo da renderli parte attiva
nella costruzione delle conoscenze indicate. Tipicamente ciò avviene lanciando una sfida che può consistere nel
porre una domanda a cui rispondere, un problema da risolvere, una ricerca da effettuare, un caso da analizzare in
modo coinvolgente e motivante.)
L’interesse dei ragazzi viene stimolato attraverso l’uso di risorse multimediali realizzate dal docente o messe a
disposizioni dal WEB, l’esecuzioni di attività pratiche e il continuo lancio di sfide. Tali sfide consistono nell’affrontare
problemi legati a casi reali ed escogitare possibili soluzioni, nell’effettuare previsioni o riflessioni sulle esperienze
svolte e nell’impiegare quanto appena appreso per affrontare nuovi quesiti. Durante le attività gli alunni sono
suddivisi in piccoli gruppi e attraverso l’esecuzione di esperienze, dove impiegano oggetti di uso comune, devono
ricavare i principi generali.
Lancio della Sfida. Quali attività si svolgono prima o in apertura della lezione:
(indicare se l’azione didattica proposta prevede attività preparatorie da svolgere prima della lezione d’aula. Ed
esempio fruizione di risorse didattiche che costituiscano un quadro di riferimento, richiamino preconoscenze,
attivino la curiosità oppure attività di verifica delle conoscenze già affrontate per mettere meglio a punto l’azione
in classe. Indicare le risorse digitali eventualmente utilizzate quali LMS, video, presentazioni multimediali, testi...)
L’azione didattica prevede sia attività preparatorie agli incontri che lavori in classe. A casa i ragazzi sono invitati a
visionare una videolezione realizzata dal docente, allo scopo di acquisire i concetti fondamentali dell’argomento, ad
ascoltare un documentario giornalistico scientifico, utile per anticipare alcuni concetti della prossima lezione e per
suscitare curiosità nei ragazzi e a compiere una piccola ricerca in internet, sul significato dei numeri ritardatari
nell’estrazione del lotto.
In apertura della prima lezione il docente ripassa i concetti principali contenuti nella video lezione, attraverso la
formulazione di domande.
Le risorse usate sono: i programmi Prezi e Camtasia e i video di You Tube, il video proiettore, il computer del docente
e oggetti come monetine, dadi e sedie.
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Condurre la sfida. Quali attività si svolgono per rispondere alla sfida:
(indicare le metodologie didattiche che si intendono utilizzare in classe: lezione dialogata, lavoro di gruppo,
apprendimento fra pari, studio individuale per consentire agli allievi di rispondere alla sfida proposta e costruire
attivamente le conoscenze richieste, indicando anche diverse metodologie e più fasi successive.)
Le lezioni sono costruite privilegiando metodi attivi e interrativi. In classe i ragazzi sono impegnati per la maggior
parte del tempo a eseguire delle attività all’interno di piccoli gruppi eterogenei, contraddistinti da abilità e
competenze diverse. Questo metodo operativo consente ai discenti di costruire attivamente le loro conoscenze,
perché si parte dalla pratica per arrivare alla scoperta della regola o del principio. Il lavorare assieme favorisce
l’apprendimento fra pari: infatti, il ragazzo è stimolato a condividere pensieri, a mettere in atto strategie di
comunicazione efficaci e a fornire e ricevere aiuto, nonché a modificare i suoi punti di vista. Alcuni momenti, invece,
prevedono una lezione più dialogata, nella quale il docente porta a riflettere sui risultati trovati o sulle operazioni
appena svolte.
Nelle prossime righe è riportata l’organizzazione degli incontri e sono spiegate le 6 attività proposte ai ragazzi.
PRIMO INCONTRO
Attività prima della lezione
A casa gli studenti sono invitati a visualizzare una videolezione preparata dal docente
(https://youtu.be/0eo9Y2ZQ43M); La presentazione, realizzata con il software Prezi e registrata con il programma
Camtasia, serve a introdurre i concetti fondamentali della probabilità. Al termine della spiegazione si richiede ai
ragazzi di svolgere un semplice esercizio da consegnare a lezione: distinguere tra gli eventi proposti, quelli certi, quelli
impossibili e quelli aleatori.
Durante la lezione
Dopo aver accertato la comprensione dei concetti chiave esposti e dopo la correzione del compito assegnato, i ragazzi
sono raggruppati a coppie secondo le loro caratteristiche cognitive e affettivo emotive.
Attività 1: lancio di una moneta
Il docente consegna a ogni coppia una monetina e chiede alla classe: qual è la probabilità che esca testa?
Risposta: 1/2 o 50%.
In seguito invita i ragazzi di ogni coppia a lanciare la moneta in aria per 30 volte e a segnare l’esito (testa o croce) con
una crocetta sul proprio quaderno, usando questo semplice schema:
Terminati i lanci, Il docente invita ogni coppia a rendere noti i propri risultati alla classe e li scrive alla lavagna. Il passo
successivo è sommare le frequenze trovate e calcolare il rapporto tra la frequenza dell’uscita testa e il numero di lanci
totali.
A questo punto il docente chiede se notano una qualche relazione tra i due valori.
I discenti devono osservare come il numero trovato con la probabilità classica e la frequenza relativa dell’uscita testa
coincidono o sono molto vicini.
Poi il docente chiede di ragionare sul significato di tale relazione e di confrontarsi con il compagno della coppia e con
la coppia a fianco.
Terminato lo scambio di idee, il docente ascolta le spiegazioni portate dai gruppi e analizza con la classe le diverse
soluzioni.
Lo scopo è di arrivare a comprendere correttamente il concetto di probabilità classica: il valore trovato con la
probabilità è determinato a priori, pertanto non permette di fare previsioni sul singolo evento, ma si limita a
descrivere un andamento generale del fenomeno. Il risultato 1/2 o 50%, ottenuto dal rapporto tra il numero di casi
favorevoli e quello dei casi totali, non consente di anticipare quello che avverrà dopo. Infatti, se al primo lancio è
uscito croce, non è detto che al secondo lancio esca testa, come se è uscito testa nei primi tre lanci, ciò non implica che
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nei prossimi tre deve per forza uscire croce. Significa, invece, che, se si effettuano un gran numero di lanci, l’evento
“testa” esce un numero di volte che tende ad avvicinarsi, fino a coincidere, al valore trovato con la probabilità classica.
Attività 2: lancio di due dadi
Il docente assegna due dadi a ogni coppia e pone questo problema: lancia i dadi e somma i numeri delle facce uscite.
Ogni ragazzo ha a disposizione 30 lanci. Prima di iniziare l’attività, l’insegnante chiede agli alunni di indicare quale
valore massimo e quale valore minimo si aspettano di trovare.
I ragazzi devono capire che come valore minimo possono ottenere 2 (1+1) e come valore massimo 12 (6+6).
Terminati i lanci, l’insegnante chiede: quale somma è uscita con maggiore frequenza?
La somma 7 dovrebbe essere uscita con maggiore frequenza.
Il docente a questo punto pone questo quesito: qual è la probabilità di ottenere 7 dal lancio di due dadi?
Il risultato è 6/36, cioè 1/6.
Nel frattempo l’educatore passa tra i banchi e osserva le strategie impiegate dalle diverse coppie per calcolare la
probabilità.
Infine, Il docente mostra una tabella a doppia entrata, come esempio di schema per trovare tutte le possibili
combinazioni.
Attività 3: problema delle tre porte
L’attività si ispira a un gioco televisivo in voga in America negli anni ’90. Un concorrente ha davanti 3 porte chiuse: su
una si trova un’automobile, mente le altre nascondono una capra. Si vince il premio se si indovina dietro quale porta
si nasconde l’auto. Dopo che Il giocatore ha scelto una porta, il conduttore apre una delle due dove è nascosta la
capra e offre la possibilità al concorrente di cambiare la propria scelta.
A tale scopo si mostra agli alunni uno spezzone del telefilm Numb3rs (https://www.youtube.com/watch?v=PJWmi7Ovaag),
dove un docente di matematica propone questo gioco ai suoi allievi. Quando si arriva al minuto 1:10 si interrompe il
video e si chiede a ogni coppia come conviene agire e di motivare la scelta ricorrendo alla teoria della probabilità. Un
modo per risolvere tale quesito è indicato qui sotto.
Ho tre casi possibili: l’automobile è nella prima o nella seconda o
nella terza porta.
Se scelgo la seconda porta (X) il conduttore potrà aprire la terza o la
prima porta. Come si può notare, se si conferma la scelta ho 1
possibilità su 3 di trovare la macchina, mentre se cambio ho 2
possibilità su 3 di trovare il premio. Il ragionamento è analogo se
scelgo le porte 1 o 3.
Dopo aver ascoltato le loro risposte e i loro ragionamenti, si continua la visione e si ascolta la soluzione del gioco da
parte del protagonista del telefilm.
Compiti per casa: svolgere alcuni esercizi di probabilità sull’estrazioni di semi o figure da un mazzo di carte e di biglie
colorate da un sacchetto.
SECONDO INCONTRO
Attività prima della lezione
Il docente consiglia agli alunni di vedere a casa un documentario, nel quale si dimostra come sia difficile ottenere una
vincita con il gioco del gratta e vinci (https://youtu.be/R3SeDZrbpBk). Il video serve a introdurre alcuni concetti utili
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per la prossima lezione oltre a rinforzare il significato di eventi poco probabili.
Durante la lezione
Dopo aver corretto i compiti assegnati, il docente,richiamando il video osservato a casa, invita i ragazzi a riflettere
come la probabilità di vincere al gioco è equivalente al verificarsi di una serie di eventi aleatori. In campo matematico
tale fenomeno prende il nome di probabilità composta.
Attività 4: Riconoscere eventi composti
Il docente invita i ragazzi, prima singolarmente e poi attraverso il confronto con il compagno di banco, a riconoscere i
casi di probabilità composta, tra quelli sotto elencati:
Evento A: “Estrarre una carta di cuori da un mazzo di carte”
Evento B: “Esce sempre testa lanciando per due volte una moneta in aria”
Evento C: “Estrarre da un’urna contenente i primi dieci numeri naturali (escluso lo zero) un numero primo o un multiplo di 3”
Evento D: “Estrarre successivamente da un sacchetto contenente 4 palline (2 rosse, 1 gialla e 1 blu) una pallina gialla e blu”
Dopo aver mostrato le soluzioni (eventi B e D), il docente suddivide la classe in piccoli gruppi (3 o 4 elementi) e chiede
di rispondere a questi due quesiti:
1) Cosa c’è di diverso nei due eventi composti?
I ragazzi devono riflettere sul fatto che nel lancio della moneta i due eventi sono indipendenti, mentre nell’estrazione
delle palline il verificarsi del primo evento, modifica la probabilità del secondo, in quanto le palline contenute nel
sacchetto della seconda estrazione non sono più 4 ma 3.
2) Quali sono le difficoltà per calcolare la probabilità composta?
Ancora una volta i ragazzi sono sollecitati a capire che è importante trovare tutti i casi possibili ed è perciò utile
affidarsi a rappresentazioni grafiche per trovare i casi totali.
Attività 5:
a) In quanti modi mi posso dispormi con tre sedie
I ragazzi, sempre suddivisi in gruppi, sono invitati a prendere le loro sedie e a trovare fisicamente, provando a sedersi,
tutti i modi con cui possono disporsi.
Le disposizione totali sono 6.
Alla fine, il docente chiede di inventare un modo schematico per rappresentare tutte le possibili disposizioni.
Esempio di possibile soluzione (le lettere possono essere sostituite dai nomi degli studenti).
ABC ACB
BAC
BCA
CAB
CBA
b) Anagrammare la parola “roma”
Si chiede a ogni gruppo di trovare tutte le parole che si possono ottenere mescolando le lettere della parola “roma”.
Anche qui l’insegnante osserva quali soluzioni adottano per risolvere il quesito. Alla fine mostra agli allievi uno
schema ad albero, molto utile nel trovare tutte le combinazioni possibili.
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Attività 6: Calcolare la probabilità composta
Gli alunni sempre in gruppo sono invitati a calcolare la probabilità degli eventi B e D presenti nell’attività 2,
impiegando la rappresentazione grafica ad albero.
Evento B
Evento D
Compito per casa: documentarsi sul significato dei numeri ritardatari nel gioco del lotto e riflettere se hanno una
maggiore probabilità di uscita nell’estrazioni successiva.
QUARTO INCONTRO
Dopo aver ascoltato le risposte dei discenti, si mostra il video dove spiega il significato dei numeri ritardatari
(https://www.youtube.com/watch?v=1Q2-AuNDges).
Terminata la visione e dopo aver riassunto il concetto fondamentale del video (i numeri ritardatari non hanno più
probabilità degli altri numeri di uscire, perché le estrazioni effettuate in giorni diversi sono eventi indipendenti e non
influiscono tra di loro), agli studenti è somministrata una prova di tipo formativa da svolgere in 45 minuti, che
contiene esercizi e problemi sulla probabilità. Trascorso il tempo, il docente suddivide la classe in piccoli gruppi (3 o 4
elementi) e invita gli studenti a confrontare le risposte date nei diversi quesiti. L’insegnante si sposta tra i gruppi per
risolvere eventuali dubbi o incomprensioni.
Chiusura della sfida. Quali attività di verifica degli apprendimenti concludono l’attività didattica:
(indicare quali attività di sistematizzazione degli apprendimenti concludono l’attività, e quali metodologie e
strumenti di valutazione formativa e sommativa si ritiene di dover attuare per verificare e consolidare gli
apprendimenti e promuovere lo sviluppo di competenze. Tipicamente ciò avviene tramite metodi di valutazione
autentica. Esplicitare le tipologie di prova.)
Al termine di ogni incontro l’insegnante ripercorre e riassume insieme agli alunni i concetti principali affrontati e
somministra piccoli test (durata 15 -20 minuti) per monitorare la situazione della classe e raccogliere informazioni per
orientare l’azione didattica del prossimo incontro. Alla quarta lezione è prevista un’ulteriore prova formativa su tutti
gli argomenti affrontati, per chiarire eventuali dubbi e consolidare gli apprendimenti degli studenti. Al termine del
percorso didattico è prevista una prova sommativa, contenente sia domande di teoria a risposta chiusa, sia problemi
legati a situazioni reali, contraddistinti da diverse tipologie di soluzione. Nella valutazione si terrà conto, oltre del
punteggio della prova, anche dell’impegno e della partecipazione dimostrata dal ragazzo durante le attività e del suo
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percorso scolastico.
Riflessione finale. In che modo l’approccio proposto differisce dal suo approccio tradizionale:
(indicare i vantaggi dell’approccio scelto rispetto all’approccio tradizionale e mettere in luce le differenze con
particolare riferimento all’argomento curricolare scelto.)
Nell’insegnamento tradizionale si utilizza prevalentemente un modello trasmissivo, incentrato sulla lezione frontale,
dove le uniche risorse utilizzate sono la spiegazione dell’insegnante e il libro di testo. In questo modo l’aula diventa il
solo luogo adatto per l’esposizione dei contenuti e il docente ricopre un ruolo centrale con le sue conoscenze
disciplinari, mentre lo studente assume un compito per lo più passivo, perché si deve occupare solo di recepire e di
riprodurre le informazioni fornite dall’esperto. Questo modo di condurre la lezione rischia di diventare noioso, poco
appassionante e produrre ricadute negative sull’attenzione degli studenti, sulle loro motivazioni e conseguentemente
sul loro rendimento.
In queste lezioni dedicate allo studio della probabilità si addotta, invece, un approccio diverso; grazie all’utilizzo delle
tecnologie e delle risorse multimediali, come le video lezioni, i filmati e la ricerca in internet, la lezione frontale si
sposta a casa. In questo modo lo studente ha la possibilità di seguire il suo ritmo di apprendimento, perché può
utilizzare il materiale quando ritiene di essere pronto a recepire l’informazione e può visualizzare le fonti più volte e in
diversi momenti. In classe, invece, si privilegia l’applicazione, la riflessione e l’approfondimento dei contenuti
attraverso le attività di laboratorio e le domande del docente. I ragazzi sono costantemente stimolati, attraverso la
risoluzione di problemi reali (es. gioco delle tre porte), la ricerca di risposte alle domande formulate dal docente (es.
quali sono i valori minimi e massimi che possono uscire nel lancio di due dadi?), la riflessione sui dati emersi (es.
capire il significato del valore della probabilità classica) e l’escogitare soluzioni nuove (es. trovare un modo per
anagrammare la parola roma). Le nozioni sono ridotte al minimo, alla sola videolezione iniziale, mentre le altre
conoscenze non sono definite a priori, ma sono costruite insieme agli altri compagni e al supporto dell’insegnante
durante le attività. Si propone, quindi, una didattica deduttiva, incentrata sul gioco, dove, partendo dallo studio dei
singoli casi, si giunge a scoprire principi, schemi o soluzioni generali. Questo metodo è molto più motivante e incisivo
di quello tradizionale, perché non mira tanto a trasmettere contenuti, ma punta a stimolare nei discenti il
ragionamento e la riflessione e a fornire degli strumenti utili, come schemi e grafici, per affrontare alcuni problemi.
il lavoro in piccoli gruppi eterogenei, inoltre, permette ai ragazzi di interagire tra loro, favorendo l’aiuto reciproco e lo
sviluppo di abilità sociali.
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