zotti

APPELLI DI MICROECONOMIA AV
III APPELLO 21 LUGLIO 2011
ESERCIZIO 1
ND = 10-2P
1. Disegnate la retta in modo esatto.
a. Per disegnare una retta potete usare il metodo della “tabellina” (inserite valori di P e
ricavate i valori di N) oppure ricordate quanto segue: una retta è data dall’equazione y = ax
+ b, dove b indica l’intercetta fra la retta e l’asse delle y, mentre a indica il coefficiente
angolare (y/x, ovvero numeri di quadretti che ci
si sposta in alto/basso (a seconda del segno + o ) fratto numero di quadretti che ci si sposta a
destra.
In questo caso, la retta intercetta l’asse delle y
ad altezza 10 e spostandoci verso destra di un
quadretto, ci si sposta verso il basso di due.
Oppure, se P = 0, N =10; se P = 1, N=8
2. La retta incontra gli assi cartesiani nei due punti A(0,10) e B(5,0)
Il significato economico è il seguente: il punto A ci indica la quantità massima di gelati che Osvalda
comprerebbe; il punto B ci indica il prezzo massimo che Osvalda sarebbe disposta a pagare per
unità di gelato. Poiché prezzo e quantità di acquisto non sono mai 0, è più giusto parlare dei punti
limitrofi.
3. Il parametro che moltiplica la curva di domanda è sempre negativo; questo perché il consumatore è
invogliato a comprare quantità maggiori di un bene se il prezzo per unità di tale bene è minore.
4. Scegliamo un punto qualsiasi P0. La domanda in tale punto è N0 = 10 -2P0 . Nel punto P0+1 invece, la
domanda N0+1 = 10 -2 P0 -2 -> N = 8 - 2 P0
Calcoliamo la variazione, ovvero N0+1 - N0 = 8 – 10 = -2. La spiegazione matematica è che la
variazione equivale al coefficiente angolare, ovvero il parametro che moltiplica il prezzo. Nel
grafico, si legge tale risultato nell’inclinazione della retta.
5. Se il parametro diventa 12, la nuova curva di domanda sarà N = 12 -2P, ovvero traslata verso l’alto
di due unità. Disegnamola.
Una curva di domanda viene
traslata verso l’alto per diversi
motivi: aumenta il reddito,
aumenta il prezzo dei beni
sostituti, oppure diminuiscono i
prezzi dei beni complementari.
ESERCIZIO 2
APPELLI DI MICROECONOMIA AV
Funzione di produzione BI = 5BO dove BI sono gli output e BO gli input.
1. Per sapere quanti output produciamo con una unità di input, sostituiamo nella funzione di
produzione BO = 1 -> BI =5*1 = 5. Con una bottiglia riempiamo 5 bicchieri.
2. Una funzione di costo totale (complessivo) indica la somma dei
fattori produttivi (input). In altre parole, mette in relazioni i costi
e gli input. La formula generale è CC = wL + rK.
Nel nostro caso, CC = wBO – rK; w indica il costo di ogni bottiglia,
rK è uguale a 0.
3. Una bottiglia costa 10€ -> w = 10. La nostra funzione CC = 10BO
4. Una funzione di costo totale mette in relazione costi e beni
prodotti (output). In altre parole, associa ad un livello di output il costo minimo; e ad ogni
livello di costo il massimo output che si può produrre. La differenza con quella di CC è che la
prima mette in relazione costo e input, mentre la seconda costo e output.
5. Per ricavare una funzione di costo minimo, bisogna prima prendere la funzione di produzione e
ricavarne l’inversa (ovvero, nel nostro caso, in funzione di BO)
BI = 5BO -> BO = BI/5
Una volta ricavato BO, inseriamo questo valore nella funzione di CC ottenendo quella di C
C = 10*(BI/5) -> C = 2BI
6. Il costo medio è il rapporto fra costo minimo totale e quantità di output. In altre parole CM =
C(Q)/Q. E’ rappresentato graficamente dall’inclinazione della retta che passa dall’orgine ad un
punto della funzione di costo minimo.
per calcolarla, basta prendere la funzione di costo minimo e dividerla per la nostra variabile Q,
che in questo caso è BI.
CM = 2BI / BI -> CM = 2
7. Il costo marginale è il costo aggiuntivo dovuto ad un incremento dei fattori prodotti. In altre
parole C’ = derivata di C(Q). E’ rappresentato graficamente dall’inclinazione della retta tangente
passante per un punto della funzione di costo minimo.
APPELLI DI MICROECONOMIA AV
II APPELLO 30 GIUGNO 2011
ESERCIZIO 1
1. Disegnate questo semplice diagramma. Diversamente dai soliti diagramma in cui si hanno due beni,
in questo succede quanto segue: se dal punto H ci spostiamo verso il quadrante in alto a destra, la
nostra utilità diminuisce; se ci spostiamo nel quadrante in basso a sinistra, la nostra utilità
aumenta. Negli altri due quadranti (come in tutti i diagrammi di utilità) la nostra utilità non è
prevedibile.
2. La particolarità di questa funzione è che le nostre curve di utilità hanno utilità sempre MINORE
spostandosi verso destra, ovvero il contrario di quanto accade di solito. Questo perché abbiamo
due beni negativi.
3. Le curve sono sempre convesse. Se fossero concave, allora darei poco del bene che ho tanto, per
avere tanto del bene che ho poco; non è coerente con la teoria del consumatore. Un altro modo
per affermare ciò, è dire che la convessità delle curve è una conseguenza del fatto che il
consumatore preferisce panieri quanto più equilibrati.
4. L’sms, o saggio marginale di sostituzione, è la quantità di un bene y che sono disposto a dare in
cambio di una unità in più di bene x. E’ importante ricordare che, nonostante l’sms sia un numero
negativo (perché le curve sono decrescenti) si considera sempre l’sms positivo (perché non ha
senso parlare di quantità negative). Nel caso in cui le curve siano convesse, esso decresce.
5. Due curve di indifferenza non si possono intersecare per la proprietà transitiva.
le curve di indifferenza sono infinite per l’insaziabilità del consumatore: meno strada fa e meno sole
prende, più in consumatore è felice. (o, cinicamente, più strada fa e più sole prende, più sarà triste)
ESERCIZIO 2
Gcip = 2√L
GCIOP = 1/2L
1. Funzione di costo totale (costo complessivo) = funzione che mette in relazione i costi e i fattori
produttivi impiegati.
Forma analitica: CC = wL + rK dove w indica lo stipendio (wage), r il tasso (rate) e L e K i fattori
produttivi (input) LAVORO e CAPITALE
Poiché Cip e Ciop sono scoiattolini inutili, non hanno capitale. quindi la formula si semplifica a
CC = nL
2. Se n = 4 noci, CC = 4L.
Ipotizziamo che i due scoiattolini lavorino 1 ora.
APPELLI DI MICROECONOMIA AV
L=1
In un’ora, cip riesce a raccogliere 2 noci (inserisci 1 al posto di L nella funzione di produzione)
In un’ora ciop è pigro e ne raccoglie solo mezza (inserisci 1 al posto di L nella funzione di produzione)
Viene chiesto di esprimere il prezzo di una ghianda in noci. In altre parole, la funzione di costo complessivo
ti dice che, se cip e ciop si mettono a raccogliere ghiande, non hanno tempo di raccogliere noci. Quindi,
ogni ora dedicata alla raccolta delle ghiande, cip e ciop perdono a testa 4 noci.
Quindi, 4noci = 2ghiande per cip (e quindi 1 ghianda = 2 noci); 4 noci = ½ ghianda per ciop (e quindi 1
ghianda = 8 noci)
3. La funzione di costo minimo invece ti indica il prezzo minimo necessario per produrre una
determinata quantità, oppure la quantità massima che è possibile produrre ad un determinato
livello di costo. Si differenzia da quella del punto 1 (ovvero quella di costo complessivo) perché la
prima mette in relazione costo e fattori produttivi (input) mentre la seconda mette in relazione
costo e fattori prodotti (output)
Per ricavarla, trovo l’inversa della funzione di produzione e la inserisco nella funzione di costo
complessivo:
CIP || G = 2√L -> G/2 = √L -> G2/4 = L
CIOP || G = 1/2L -> 2G = L
Queste sono le nostre funzioni inverse, ora le inseriamo
nelle funzioni di costo complessivo e troviamo quelle di
costo minimo al posto di L:
C = 4*G2/4 -> C = G2
C = 4*2G -> C = 8G
Per disegnarle; la prima è una normalissima parabola.
Parte da 0,0 e va a 1,1 2,4 4,16 ecc. la seconda è una retta
che parte dal punto 0,0 e va a 1,8 2,16 ecc. ecc.
Ecco le due funzioni di costo minimo. Ovviamente va presa
solo la parte positiva. Sull’asse delle x ci sono gli output
(ghiande) mentre sull’asse verticale c’è il costo totale.
4. Per trovare il costo minimo medio, basta prendere
le due funzioni di costo minimo e dividerle per G
CM = G2/G -> CM = G
CM = 8G/G -> CM = 8
5. Infine ti chiede di calcolare il costo minimo medio nel caso in cui cip lavori 9 ore.
APPELLI DI MICROECONOMIA AV
Poiché la funzione di costo medio mette in relazione la QUANTITA’ e il PREZZO per quantità, prima di tutto
dobbiamo trasformare quelle 9 ore in ghiande. Per fare ciò, inseriamo L = 9 nella funzione di produzione. In
9 ore cip produce 6 ghiande. Poiché CM = G e G = 6, il costo minimo medio è uguale a 6.
I APPELLO 9 GIUGNO 2011
1. Curve di indifferenza; sono decrescenti (perché se fossero crescenti avrei sulla stessa curva di utilità
panieri sempre più abbondanti. Questo non è possibile per l’insaziabilità: più abbondanti sono i
panieri, più l’utilità è maggiore.); sono convesse (vedi esercizio precedente); non si intersecano
(vedi esercizio precedente)
2. la funzione relativa alle ghiande ha questa forma; a
differenza di quello precedente, questo è crescente
(perché più ghiande hai, più sei felice), ed è rappresentato
attraverso una sola variabile indipendente (mentre quello
precedente ne aveva due. Se aumentassero le quantità di
noci, tutto il grafico sarebbe traslato verso l’alto. Questo
perché l’utilità totale aumenterebbe.
3. U(N,G) = 2N + G
Per disegnare questa funzione, scegliamo arbitrariamente qualche valore di utilità: saranno le
nostre sezioni del tipo z = k.
U = 2N + G. Questa è una formula economica;
possiamo trasformarla in una funzione matematica
(ovvero una retta) isolando la y (nel nostro caso le
ghiande)
G = U – 2N. (dove U può essere qualsiasi valore voi
vogliate).
eccone tre esempi:
G = 4 – 2N (rossa)
G = 6 – 2N (gialla)
G = 10 – 2N (azzurra)
Sono tutte rette con pendenza negativa e parallele l’un l’altra.
4. Non sono preferenze convesse, perché sono rette che rappresentano beni sostituti perfetti. Per
essere convesse, l’sms dovrebbe essere variabile e decrescente. In questo caso è costante. La
conseguenza tipica delle preferenze convesse è per l’appunto l’sms variabile
5. L’insaziabilità e la transitività; vedi gli esercizi precedenti.
ESERCIZIO 2
1. La funzione di produzione mette in relazione input e output. Ovvero la quantità massima di output
che si può produrre con un determinato livello di input, oppure la quantità minima di input per
produrre un determinato livello di output.
APPELLI DI MICROECONOMIA AV
2. Per disegnare le due funzioni, si
ricorda che la seconda è una retta
(vedi primo esercizio) mentre la
prima è una radicale. Una radicale si
disegna come una parabola ruotata
di 90° verso destra. In alternativa, i
metodi delle “tabelline” sono
sempre efficaci: basta sostituire ad L
dei valori e trovare G
Quella più alta è relativa a cip, quella
più bassa a ciop.
3. Sì, infatti, a parità di ore, durante le
prime 9 ore della giornata cip riesce a racimolare molte più ghiande di ciop.
4. Il prodotto medio è la quantità prodotta rapportato alla quantità totale di input. In altre parole
Q(L)/L [nel nostro caso G(L)/L]
Per ricavarlo, basta prendere le due funzioni e dividerle per L:
Gcip = 2/
Gciop = ½
Per disegnarlo, a meno che
non sappiate la forma
dell’equazione y = 1/x, è
sempre opportuno usare la
tabella.
5. Per il prodotto medio dopo 9 ore, basta inserire 9 al posto di L nelle due equazioni. Il prodotto medio
di Cip è di 0.6666666666666666666666666666666666666666666666666666666667 ghiande all’ora,
quello di Ciop è mezza. Cip si conferma il più sagace, perché riesce raccogliere 1/3 di ghianda in più
all’ora di ciop mediamente.
II APPELLO 22 GIUGNO 2009
a. Per disegnare in modo adatto questa funzione, basta
semplicemente “spezzarla in due”, ovvero si disegna la retta S =
2L fino ad L = 4 e poi la retta S = 0 da quel punto in poi. La
particolarità è che è spezzata: dopo 4 ore, non produciamo più
nulla.
b. La forma fisica è importante perché per le prime quattro ore
produciamo in maniera costante.
c. Il prodotto marginale è l’out che viene prodotto grazie ad un
incremento dell’input. In altre parole, la derivata. La derivata da
A a B = 2, mentre da P in poi è sempre uguale a zero. Graficamente, è una funzione “a gradini”; un
segmento dal punto (0,2) al punto (4,2) e poi una semiretta dal punto P in poi
d. Il prodotto medio è sempre 2 nell’intervallo delle prime 4 ore; poi è 0.
APPELLI DI MICROECONOMIA AV
ESERCIZIO 2
a. CC = wL = 8L
b. Per trovare la funzione di costo minimo, troviamo l’inversa della produzione e la inseriamo al posto
di L nella funzione CC
S = 2L -> L = S/2
C = 4S
c. Costo marginale è la derivata C’ = 4
costo medio è C(S)/S che per il primo intervallo CM = 4
d. La funzione di ricavo è R = PS
il profitto, ∏ = R(S) – C(S) = PS – 4S
e. per massimizzare il profitto, R’(S) = C’(S), ovvero P = 4. Quindi, il prezzo per metro di siepe è di 4€ al
metro.
f.
Il nostro profitto sarà di 4€ ogni metro di siepe. Lavorando 4 ore, tagliamo 8 metri di siepe. 8 metri
di siepe moltiplicati per 4€ = 32€.
Poiché noi offriamo un servizio, e nessuno ci chiede di pagare qualcosa per offrire questo servizio,
possiamo concludere che il nostro profitto sarà semplicemente la funzione di ricavo con P = 4.
Quindi, possiamo disegnarlo come la funzione ∏ = 4S con S che va da 0 a 8 (8 metri di siepe è la
distanza massima che riusciamo a tagliare in 4 ore).
I APPELLO 4 GIUGNO 2009
ESERCIZIO 1 (vedi esercizio 1 dell’appello estivo del 2011)
ESERCIZIO 2
R = 75€
Pg = 1€
PF=1.5€
Analiticamente, tutte e sole le combinazioni di gelato e frozen yogurt che possiamo acquistare con 75€
sono date dalla formula
R = Pg G + Pf F.
75 = G + 1.5F
Per disegnarla bisogna trasformare questa relazione in una funzione (in questo caso una retta), insomma
scegliere una y e ricavare tutto in funzione di essa. Scegliamo come y i frozen yogurt:
APPELLI DI MICROECONOMIA AV
F = R/PF – Pg/Pf G che, nel nostro caso è:
F = 50 – 2/3G. Possiamo già vedere che l’inclinazione della retta è data dal negativo del rapporto fra i prezzi;
poiché i prezzi sono sempre positivi e maggiori di zero, sappiamo che
la retta non può essere inclinata positivamente.
Disegnamola (con il metodo della tabella o con il metodo a =
coefficiente angolare, b = intercetta sull’asse y)
Il rapporto fra i prezzi indica la quantità di bene y che posso
acquistare rinunciando ad una unità di bene x. In questo caso vale 2/3 (come visto nella formula analitica). L’aspetto del grafico che lo rappresenta è la pendenza del vincolo
di bilancio
I prezzi si dimezzano, e ci viene chiesto di calcolare il nuovo potere d’acquisto. In altre parole, se prima
potevo comprare 75 gelati, ora quanti ne posso comprare?
75: 100 = 150 : x [dove 75 corrisponde ai
gelati che potevo comprare prima, 100 è
l’intero, 150 sono i gelati che posso
comprare con i nu ovi prezzi e la x
rappresenta in percentuale il nuovo
potere di acquisto]
eseguendo i calcoli (100*150/75)
scopriamo che il nuovo potere
d’acquisto è del 200%. La variazione
(nuovo potere d’acquisto – vecchio
potere d’acquisto) è del +100%.
Scegliamo i gelati (giusto per comodità visto che sono sull’asse x) e inventiamoci qualitativamente una
funzione di utilità. La curva di domanda che stiamo per rappresentare è una funzione che mette in
relazione la quantità del bene con il prezzo massimo che siamo disposti a pagare per una unità di quel
bene. Per ricavarla portiamo i punti delle scelte ottime (dove i vincoli di bilancio sono tangenti alle funzioni
di utilità) in un grafico inferiore. Sull’asse delle y, invece, riportiamo i prezzi per unità di bene (nel punto I
che corrisponde a G sarà 1€, nel punto J che corrisponde a F sarà 0.5€). L’utilità totale scendendo lungo la
curva aumenta, perché ci spostiamo in curve di utilità sempre maggiori (sempre più a destra). Per quanto
APPELLI DI MICROECONOMIA AV
riguarda l’utilità marginale, essa diminuisce perché è inversamente proporzionale alla quantità del bene che
acquistiamo. Maggiori sono i gelati che abbiamo, minore sarà la loro utilità marginale.
ESERCIZIO 3
Questa funzione è una parabola. Le parabole si riconoscono perché sono nella forma di y = ax^2 + bx + c
(ricordando che b e c possono anche essere 0). Per disegnarla accuratamente, quindi, dobbiamo analizzarla
un po’.
ZERI DELLA FUNZIONE: la funzione tocca l’asse delle x in due punti; per trovarli, poniamo Q = 0
0 = 62L – 2L2 = 2L(31 – L) e ciò accade per L = 0 e L = 31.
GOBBA DELLA PARABOLA: poiché il coefficiente davanti a L2 è negativo, la parabola avrà la “gobba” verso
l’alto.
VERTICE: il vertice si trova a metà strada fra i due vertici, quindi L = 31. Per trovare quindi la quantità
massima che possiamo produrre, basta inserire nella funzione di produzione il valore di L = 15.5. Q(15.5) =
480.5
Disegnamola. Ovviamente, non ha senso lavorare
per “distruggere bolle”; in altre parole, si
considera la curva solo nell’intervallo [0,15.5]
ovvero dove il prodotto marginale è maggiore o
uguale a 0.
Per sapere quante bolle produciamo in 2 ore,
basta inserire 2 al posto di L. Q = 116.
Il prodotto marginale è la derivata della funzione
di produzione. Q’ = 62 – 4L. Dopo 3 ore (L=3) il
prodotto marginale è uguale a 50. Il prodotto medio è la quantità prodotta fratto il totale degli input,
Q(L)/L. la funzione del prodotto medio nel nostro caso è dunque QM = 62L/L – 2L2/L = 62 – 2L. Dopo 3 ore il
prodotto medio è dunque 56.
Ricavare graficamente la curva del prodotto medio e di quello marginale.
partiamo dal punto (0,0). In questo punto la tangente è massima (ma non infinita!) e mano a mano che si si
sposta verso il punto A, la tangente è sempre meno inclinata fino a raggiungere lo 0 (retta orizzontale) nel
punto A medesimo. Inoltre, ricordiamo che la derivata di una parabola è una RETTA
analizziamo il grafico del prodotto medio, partendo sempre dal punto (0,0). La retta che passa dall’origine
al punto 0,0 (appartenente alla curva di produzione) è la pendenza stessa. Ricordiamo infatti, che la
definizione più articolata di tangente è “la retta che interseca una curva in DUE PUNTI COINCIDENTI). Nel
punto A invece, il prodotto medio raggiunge il suo minimo MA E’ SEMPRE MAGGIORE DI ZERO.
riepilogando: le curve di PM e P’ partono dallo stesso punto massimo e
positivo, e poi calano mano a mano che si avvicinano a 15.5 ore. A
questo valore, P’ = 0, mentre PM > 0.
APPELLO DEL 20 MARZO 2009 NON SVOLTO (ARGOMENTI NON
TRATTATI)
APPELLI DI MICROECONOMIA AV
II APPELLO 27 FEBBRAIO 2009
U = U(S,G)
Le curve di indifferenza sono insiemi di panieri che hanno lo stesso livello di utilità. Beni sostituti perfetti
sono beni il cui SMS (ovvero la quantità di un bene che siamo disposti a dare per una unità dell’altro bene
rimanendo indifferenti) è una costante.
Una unità di bene S equivale ad una di bene G. In altre parole
U = S + G. Questa è una formula “economica”: trasformiamola in una funzione matematica (ovvero
mettiamo tutto in funzione della nostra y, in questo caso G)
G = U – S. Le nostre tre linee di livello sono U = 2, 4, 6
a. G = 2 – S
b. G = 4 – S
c. G = 8 – S
(per disegnarle si può ricorrere alla tabella, oppure al sistema a
= coefficiente angolare b = intercetta sull’asse delle y)
Il saggio marginale di sostituzione è dato dalla pendenza della
funzione di utilità; poiché essa è formata da rette, e poiché i
beni sono sostituti perfetti, l’SMS è costante. E in questo caso
SMS = 1 (pendenza delle rette). Non varia alla quantità dei beni, per definizione di beni sostituti perfetti.
Non è possibile disegnare tutte le linee di livello perché sono infinite (insaziabilità)
ESERCIZIO 2
R = 2700
PS = 600
PG = 900
Ricordando quanto detto nell’esercizio di gelati e frozen yogurt, scriviamo l’equazione del vincolo di
bilancio:
2700 = 600S + 900G
che, in matematichese, corrisponde a G = 2700/900 –
600/900S, ovvero G = 3 – 2/3S
Determiniamo due punti; per semplicità le
combinazioni estreme. Sostituiamo S = 0 e G = 0
nell’equazione:
S = 0 -> G = 3
G = 0 -> S = 4,5. Rappresentiamolo (verde) insieme
alla funzione di utilità (nero).
La scelta ottima si ottiene uguagliando il rapporto dei
prezzi (coefficiente angolare del vincolo di bilancio) al saggio marginale di sostituzione (coefficiente
angolare della funzione di utilità). Poiché in questo caso entrambi i coefficiente angolari appartengono a
APPELLI DI MICROECONOMIA AV
delle rette, sono costanti. Il rapporto dei prezzi è 2/3 mentre l’SMS è 1. Quando i coefficienti angolari non
possono essere eguagliati, abbiamo una soluzione ad angolo. In questo caso, possiamo scegliere la
soluzione ad angolo “tutto oro” (linea di livello 3) oppure “tutto argento” (linea di livello 4.5). Poiché la
linea di livello 4.5 è più a destra (=ha un livello di utilità maggiore) della linea di livello 3, la mia scelta ottima
sarà 0 once di oro e 4.5 once di argento.
Vostro zio ha deciso di farvi una mancetta di 1800, che giustamente voi investite in oro e argento. In altre
parole, il vostro reddito passa da 2700 a 4500. In
questo modo, possiamo acquistare più once di
materiale prezioso. La nuova funzione è:
G = 4500/900 – 600/900S -> G = 5 – 2/3S
Il vincolo nuovo è rappresentato dalla retta rossa;
come prima, la scelta ottima sarà una soluzione ad
angolo; e, per lo stesso ragionamento, acquisteremo
la combinazione “0 oro, 7,5 argento” perché si trova
su una linea di utilità maggiore rispetto alla
combinazione “tutto oro”
La curva reddito – consumo è il luogo geometrico che identifica le scelte ottime al variare del prezzo. Nel
nostro caso, la curva reddito-consumo è l’asse delle x, perché indipendentemente
dal reddito che abbiamo, noi compreremo solo argento.
La curva di Engel invece mette in relazione reddito e quantità di un bene
consumato. La nostra curva di Engel sarà una retta con pendenza angolare 600;
ovvero ogni 600€ (asse y) compreremo una oncia di argento. La si può ricavare
riportando dal grafico precedente la quantità di scelte ottime e correlarle al reddito
(ovvero trovare i punti [4,5;2700] e [7,5;4500]
I APPELLO 6 FEBBRAIO 2009
ESERCIZIO 1. Vedi gli altri esercizi sulle funzioni di utilità
ESERCIZIO 2
R = 15
PF = 2
PC=1
Ovvero 15 = C + 2F, che in matematichese vuol dire F = 15/2 -1/2C
APPELLI DI MICROECONOMIA AV
Combinazione F, solo frittelle: 7,5 frittelle
Combinazione C, solo crostoli: 15 crostoli.
Combinazione A, 3 crostoli e 6 frittelle
Combinazione B, 8 crostoli e 3,5 frittelle
Partendo da entrambe le combinazioni A e B, se comprassimo un’etto in meno di crostoli avremmo 1€
risparmiato, che potremmo investire in mezzo etto di frittelle. Si tratta della stessa quantità, infatti
corrisponde alla pendenza o coefficiente angolare della retta.
I prezzi sono aumentati del 25%. Prendiamo ad esempio il prezzo dei crostoli, che da 1€ sono passati a
1.25€; impostiamo la proporzione:
1: 100 = 1.25 : x (dove 1 e 1.25 indicano i prezzi, 100 e x la percentuali di essi). X = 125%. 125 – 100 = +25%
Per vedere la diminuzione del potere d’acquisto, impostiamo una nuova proporzione:
15 : 100 = 13: x (dove 15 e 13 sono la quantità di crostoli che possiamo acquistare, 100 e x la percentuale
del potere d’acquisto). X = 80; 80 – 100 = -20. Il nostro potere d’acquisto si è ridotto del 20%
ESERCIZIO 3
Q=3
Se non sapete “a memoria” disegnare una funzione radicale, ricorrete sempre al caro metodo della
tabellina, assegnando valori di L
(possibilmente comodi visto che è sotto
radice cubica)
L = 1 -> Q = 3
L = 8 -> Q = 6
L = 27 -> Q 9
con L = 8, come indica la tabella, produce
6 unità di frittelle
Il prodotto marginale è la derivata della funzione di produzione. Vedi regole di derivazione.
Q’ = 3*1/3L1/3-1
Q’ = L1/3-1
Q’ = 1/
Con L = 8, Q’ = ¼
APPELLI DI MICROECONOMIA AV
Ignoriamo la domanda sui rendimenti di scala costanti, crescenti e decrescenti.
La funzione di costo totale (complessivo) CC = wL + rK
rK = 1000; determiniamo la funzione di costo minimo.
Innanzitutto prendiamo l’inversa di Q, ovvero estrapoliamo la L in funzione di Q
Q=3
-> L = Q3/27
Inseriamo L nella funzione CC e otteniamo quella di costo minimo
C = w/27 Q^3 + 1000
ESERCIZIO 4
QD = 90 – 5P
QS = 98 + P
Per calcolare il prezzo di equilibrio, poniamo QD = QS
90 – 5P = 98 + P
-6P = 98 – 90 -> P = -4/3
Una volta trovato il prezzo di equilibrio, troviamo la quantità di equilibrio sostituendo il prezzo in una delle
due equazioni:
Q = 98 -4/3 = 290/3
Non ha senso parlare economicamente di prezzo negativo. Ciononostante, è
possibile che, dopo uno shock di mercato (che causa ad esempio di una traslazione
verso destra della curva di domanda) che il prezzo diventi positivo.
Per disegnare queste due rette, si occorre ai soliti due metodi. Ecco il grafico.
(prezzo sull’asse delle x, quantità sull’asse delle y)
La posizione e lo spostamento della curva di domanda e di quella dell’offerta è
dovuto al parametro (in questo caso 90 e 98). Nel caso della domanda, il parametro
aumenta quando il reddito aumenta, quando i beni sostituti aumentano, o quando i
beni complementari diminuiscono. Nel caso dell’offerta, il parametro aumenta
quando l’efficienza aumenta o quando il prezzo delle materie prime
diminuiscono.
Per ottenere uno spostamento della curva di domanda verso destra,
dobbiamo aumentare il parametro 90 fino a farlo diventare minimo 98; ciò
avviene nei casi sovra citati (aumento del reddito, ad esempio.) la retta
rossa indica lo spostamento della curva di domanda nel caso il parametro
diventasse 150