Probabilità - liceofermimassa.gov.it

IL CALCOLO DELLA PROBABILITÀ
1
2
3
4
5
6
Una scatola contiene quattro dischetti rossi numerati da 1 a 4, sei dischetti verdi numerati da 1 a 6 e
cinque dischetti bianchi numerati da 1 a 5. Si estrae un dischetto. Scrivi gli eventi aleatori
elementari e indica quali tra essi formano l’evento E = «esce un dischetto con un numero primo».
In uno scaffale ci sono 6 libri di fisica, 10 libri di matematica, 41 libri di inglese e 5 libri di storia.
Calcola la probabilità che scegliendo a caso venga estratto:
a) un libro di matematica;
b) un libro di geografia;
c) un libro di storia.
2 1
 5 ;0; 5 


Un sacchetto contiene i novanta numeri della tombola. Calcola la probabilità che:
a) estraendo successivamente 4 numeri, rimettendo ogni volta il numero estratto nel contenitore,
si abbiano quattro numeri dispari;
b) estraendo successivamente 5 numeri, non rimettendo ogni volta il numero estratto nel
contenitore, si abbiano tre numeri dispari e due numeri pari;
c) estraendo contemporaneamente 4 numeri, tre siano divisibili per 9 e uno sia multiplo di 11.
32 
 1 825
16 ; 2581 ; 85173 


Si estraggono successivamente quattro carte da un mazzo di 52 carte, senza rimettere la carta
estratta nel mazzo. Calcola la probabilità che:
a) escano quattro 5;
b) escano quattro figure e un asso;
c) tra le quattro carte non vi sia il cinque di fiori.
176 12 
 1
 270725 ; 54145 ; 13 


In un sacchetto ci sono 20 gettoni: 12 di forma quadrata (4 bianchi e 8 neri) e 8 di forma circolare
(6 bianchi e 2 neri). Qual è la probabilità di estrarre a caso un gettone bianco oppure uno circolare?
3
 5 
Un sacchetto contiene 5 gettoni gialli numerati da 1 a 5 e 7 gettoni blu numerati da 1 a 7. Si
estraggono successivamente 3 gettoni, rimettendo ogni volta il gettone estratto nel contenitore.
Calcola la probabilità che:
a) i gettoni estratti siano di colore uguale;
b) i gettoni estratti siano blu o rechino un numero dispari;
c) almeno un gettone estratto sia giallo.
 13 311 1385 
 48 ; 864 ; 1728 
7
8
9
10
11
12
Si estraggono contemporaneamente quattro carte da un mazzo di 52 carte. Calcola la probabilità
che le carte siano:
a) quattro figure o quattro assi;
b) quattro figure o quattro carte di seme rosso;
c) almeno due assi;
d) almeno una figura.
3086 6961 2759 
 496
;
 270725 54145 ; 270725 ; 4165 
Si estraggono contemporaneamente tre carte da un mazzo di 52 carte. Calcola la probabilità che le
carte siano:
a) tre «donne» o tre assi;
b) tre figure o tre carte di seme nero;
c) almeno due «donne»;
d) almeno una figura.
28 73 47 
 2
 5525 ; 221 ; 5525 ; 85 
Un sacchetto contiene gettoni numerati da 1 a 30. Calcola la probabilità di estrarre un multiplo di 4
sapendo che è uscito un numero minore di 13.
1
4
 
Una scatola contiene 5 palline rosse, 8 palline verdi e 6 palline bianche. Si estraggono
contemporaneamente 3 palline. Considerati i seguenti eventi:
A = «solo una pallina è rossa»,
B = «almeno una pallina è verde»,
calcola la probabilità dell’evento A condizionato a B.
 95 
 201
Si lancia per tre volte un dado a sei facce. Calcola la probabilità che dai tre lanci risultino tre 2,
sapendo che i primi due lanci danno due numeri pari.
1
 54 
 
Una busta contiene 30 francobolli italiani, 20 francesi e 10 inglesi. Viene estratto un francobollo, lo
si reimmette nella busta e si estrae un secondo francobollo.
Calcola la probabilità che si verifichino i seguenti eventi:
a) i due francobolli sono italiani;
b) il primo estratto francese, il secondo inglese;
c) vengono estratti un francobollo italiano e uno francese in ordine qualsiasi.
1 1 1
 4 ; 18 ; 3 


13
Un’urna contiene 30 palline: 12 nere, 10 bianche e 8 rosse. Calcola la probabilità che estraendone
tre contemporaneamente siano tutte rosse.
 2 
145 
14
Una scatola contiene 10 palline rosse e 16 palline verdi. Si estraggono successivamente tre palline,
sia rimettendo sia non rimettendo la pallina estratta nel contenitore. Calcola la probabilità che:
a) almeno una pallina sia rossa;
b) la prima pallina sia rossa e le restanti siano verdi;
c) due palline siano rosse e una sia verde.
 1685 320 600 51 2 18 
 2197 , 2197 , 2197 ; 65 , 13 , 65 
Due urne contengono rispettivamente 20 palline numerate da 1 a 20 e 10 palline numerate da 1 a
10. Calcola la probabilità che estraendo una pallina da ciascuna urna:
a) escano due numeri pari;
b) esca un numero pari dalla prima urna e un numero dispari dalla seconda;
c) esca un numero pari e un numero dispari.
1 1 1
4 ; 4 ; 2


Una scatola contiene 28 gettoni numerati da 1 a 28. Si estrae successivamente per 10 volte un
gettone, rimettendo ogni volta il gettone estratto nel contenitore. Calcola la probabilità che:
a) per 7 volte esca un numero non inferiore a 10;
b) almeno una volta esca un numero multiplo di 4;
c) per 5 o 6 volte esca un numero divisibile per 3;
d) esca sempre lo stesso numero.
15 ⋅ 93 ⋅197 2810 − 2110 477 ⋅ 310 ⋅194 1 
 217 ⋅ 710 ; 2810 ; 219 ⋅ 79 ; 289 


15
16
17
18
Si hanno due urne. La prima contiene 5 palline rosse e 3 verdi e la seconda 8 palline rosse e 6
verdi. Si scelga a caso un’urna estraendo una carta da un mazzo di 52 carte. Se la carta estratta è
una figura di seme nero, si estrae una pallina dalla prima urna, altrimenti dalla seconda urna.
Calcola la probabilità di estrarre una pallina rossa.
 841 
1456 


Si hanno tre urne. La prima contiene 6 palline gialle e 4 blu, la seconda 9 palline gialle e 3 blu e
la terza 2 palline gialle e 12 blu. Si scelga a caso un’urna estraendo una carta da un mazzo di 52
carte. Se la carta estratta è una figura di seme nero, si estrae una pallina dalla prima urna, se è un
asso di seme rosso si estrae una pallina dalla seconda urna, altrimenti dalla terza urna. Calcola la
probabilità di estrarre una pallina blu.
 2843 
 3640 


19
20
21
In una grande distribuzione la probabilità che un prodotto alimentare abbia superato la data di
scadenza è del 3%. La probabilità che un prodotto scaduto sia non commestibile è del 40%,
mentre la probabilità che un prodotto non scaduto sia comunque non commestibile è dello 0,2%.
Calcola la probabilità che scegliendo a caso una confezione del prodotto, essa non sia
commestibile.
[1,39% circa]
Si hanno tre urne. La prima contiene 4 palline gialle e 8 blu, la seconda 10 palline gialle e 6 blu e
la terza 1 pallina gialla e 7 blu. Si scelga a caso un’urna lanciando un dado a 6 facce. Se esce il
numero 1 si estrae una pallina dalla prima urna, se esce il numero 2 o 3 si estrae una pallina dalla
seconda urna, altrimenti dalla terza urna. Sapendo che la pallina estratta è gialla, calcola la
probabilità che provenga dalla prima urna.
8
 47 
 
Due classi sono formate rispettivamente da 18 e 24 studenti. La probabilità che possiede la prima
classe di avere la sufficienza in una materia è del 70%, mentre per la seconda è dell’84%. Scelto
a caso uno studente che ha la sufficienza, calcola la probabilità che egli provenga dalla seconda
classe.
8
13 
 
TEST
1
Nel lancio di un dado, la probabilità di non ottenere un numero pari è:
1
A
.
6
1
.
B
5
1
.
C
4
1
D
.
3
1
.
E
2
2
Nel lancio di un dado, qual è la probabilità dell’evento contrario all’uscita di un numero
minore di 3?
1
.
A
6
2
B
.
3
1
C
.
3
1
D
.
2
3
E
.
2
3
Qual è la probabilità che nel lancio simultaneo di tre monete si presenti la stessa faccia?
1
A
.
4
1
B
.
2
1
C
.
8
1
D
.
3
1
E
.
6
4
In un mazzo di 40 carte ci sono 12 figure. Qual è la probabilità che estraendo una carta questa
non sia una figura?
3
A
.
10
4
B
.
10
5
.
C
10
6
D
.
10
7
.
E
10
5
Qual è la probabilità che in una schedina del totocalcio il primo segno della colonna vincente
sia un 2?
1
A
.
14
2
B
.
14
3
C
.
14
2
.
D
3
1
E
.
3
6
Un’urna contiene 5 biglie bianche e10 nere. Si estraggono contemporaneamente due biglie.
Qual è la probabilità che siano entrambe nere?
2
A
.
21
2
B
.
3
5
C
.
21
3
D
.
7
1
E
.
3
7
In un’urna ci sono 10 biglie nere e 30 bianche. Se facciamo 6000 estrazioni rimettendo ogni
volta la pallina nell’urna, quante volte approssimativamente ci aspettiamo che esca una biglia
nera?
A 1500.
B 4500.
C 2000.
D 18000.
E 1000.
8
Lanciamo 300 volte un dado a sei facce. Quante volte ci aspettiamo di ottenere un numero
maggiore di 4?
A 100.
B 50.
1
C
.
3
D 900.
E 150.
9
Un tifoso di calcio sarebbe disposto a scommettere 10 euro per ricevere 18 euro in caso di
vincita della sua squadra preferita. La probabilità di vincita che egli attribuisce alla squadra è:
4
A
.
9
9
B
.
14
5
C
.
9
4
D
.
7
5
E
.
14
10
Lanciamo contemporaneamente due monete e consideriamo l’evento «escono due teste». Da
quanti elementi è formato l’insieme universo di questo evento?
A Da due elementi.
B Da tre elementi.
C Da quattro elementi.
D Da cinque elementi.
E Da otto elementi.
11
Lanciamo contemporaneamente un dado e una moneta. Qual è la probabilità che si verifichi
l’evento: E = «esce croce e un numero maggiore di 4»?
1
A
.
2
1
B
.
3
1
.
C
8
1
D
.
6
1
.
E
12
12
Nel lancio di un dado considera i seguenti eventi:
E1 = «esce il 2»;
E2 = «esce il 4 o il 6»;
E3 = «esce un numero pari».
Quale delle seguenti affermazioni è vera?
A E è compatibile solo con E , ma non
1
2
con E3 .
B
E 2 è compatibile con E1 , ma non
con E3 .
C
E3 è compatibile sia con E1 che con
E2 .
D
Sono tutti e tre compatibili.
Non ci sono elementi sufficienti per
rispondere.
E
13
Gli eventi E1 e E 2 sono incompatibili. Si sa che p ( E1 ) =
p( E1 ∪ E 2 ) ?
A
B
C
D
E
14
2
1
e p ( E 2 ) = . Quanto vale
3
6
1
.
9
1
.
2
5
.
6
1
.
6
2
.
3
Un’urna contiene 12 palline rosse, 15 palline bianche e 3 palline nere. Qual è la probabilità di
estrarre una pallina bianca oppure nera?
3
A
.
5
1
B
.
2
1
C
.
20
2
D
.
5
9
E
.
10
15
In un sacchetto ci sono 20 dischi numerati da 1 a 20. Qual è la probabilità di estrarre un
numero pari o un numero maggiore di 15?
3
A
.
4
3
B
.
5
C
D
E
1
.
10
2
.
5
1
.
2
16
In un’urna ci sono 30 biglie bianche e 40 nere. Si estraggono contemporaneamente due biglie.
Qual è la probabilità che siano entrambe bianche?
9
A
.
49
3
.
B
7
4
C
.
7
1
D
.
161
29
E
.
161
17
Un’urna contiene 6 palline blu e 4 palline gialle. Si estraggono contemporaneamente 3 palline.
Sapendo che almeno una è blu, qual è la probabilità che almeno una sia gialla?
4
A
.
5
5
B
.
29
29
C
.
30
9
D
.
29
24
E
.
29
18
Si estraggono successivamente 3 carte da un mazzo di 52 carte. Qual è la probabilità che le tre
carte siano ordinatamente una di seme rosso, una di seme nero e un asso?
1201
A
.
16575
412
B
.
3315
15374
.
C
16575
312
D
.
3315
1128
.
E
16575
19
Durante un compito in classe uno studente risponde a caso a 20 test che prevedono ognuno 5
risposte. Qual è la probabilità che lo studente prenda la sufficienza, rispondendo esattamente a
12 test?
A 0,02% circa.
B 0,0009% circa.
C 2% circa.
D 0,009% circa.
E 0,09% circa.
20
Tre podisti hanno la probabilità di raggiungere il traguardo entro un tempo prestabilito
rispettivamente del 70%, 85% e 90%. Scelto a caso un podista, la probabilità che egli non
raggiunga il traguardo del tempo prestabilito è:
53
A
.
60
11
B
.
60
7
C
.
60
49
D
.
60
11
E
.
80
21
In una ditta che conta 80 madri lavoratrici, 20 hanno più di un figlio, mentre le restanti 60 ne
hanno uno. L’8% del primo gruppo e il 2% del secondo lavora secondo la formula del «parttime». Scelta a caso una madre e accertato che lavora «part-time», la probabilità che tale donna
abbia più di un figlio è:
4
A
.
7
3
.
B
8
3
.
C
7
5
D
.
8
5
.
E
9
22
Due macchine producono lo stesso pezzo meccanico. La macchina A il 40% della produzione e
la macchina B il resto. Si sa che entrambe producono il 6% di pezzi difettosi. Preso a caso un
pezzo, le probabilità che esso sia difettoso e che essendo difettoso provenga dalla macchina A
sono:
3 1
; .
A
50 2
3 1
B
; .
50 3
3 2
C
; .
100 3
3 2
D
; .
50 5
3 1
E
; .
100 3