1. Foglio 1: Geometria analitica
Esercizio 1. Sia fissato il punto A=(3,0). Trovare la retta passante per A e perpendicolare alla retta data nei seguenti casi
(1) y = 31 x − 5;
(2) 2(y − 2) = −5;
(3) y − 2x + 3 = −(1 − x);
Esercizio 2. Sia fissato il punto A=(2,-1). Trovare la retta passante per A e parallela
alla retta data nei seguenti casi
(1) retta passante per B = (1, 2) e C = (4, 1);
(2) 2(x − 2) = −5;
(3) y − 2x + 3 = −(1 − x);
Esercizio 3. Consideriamo la retta r : 3x+4y−1 = 0 e il punto P = (1, 2). Determinare
il luogo dei punti medi tra il punto e i punti della retta.
Esercizio 4. Si determini il luogo dei punti del piano tale che la somma delle distanze
dall’asse y più due volte la distanza dall’asse x è uguale a 4. Tracciarne un grafico.
Esercizio 5. Si considerino i punti A = (−2, −2) e B = (2, 1). Costruire un quadrato
di lato AB. (ovvero trovare le coordinate degli altri due vertici).
Esercizio 6. Stabilire quale delle seguenti equazioni è l’ equazione di una circonferenza,
in tal caso calcolarne raggio e centro:
a) x2 + y 2 = 1
b) x2 + y 2 + 6x + 2 = 0.
c) y 2 + y + 2x + 3 = 0.
d) x2 + y 2 + 2xy = 0.
e) x2 + y 2 + 4x + 4y + 10 = 0.
Esercizio 7. (Domanda facoltativa, senza giudizio) Un cacciatore insegue un orso. Procede dritto verso Sud di 300 metri, gira con un angolo retto in direzione Est e procede
ancora di 300 metri. Infine svolta con un angolo retto verso Nord. Dopo 300 metri si
trova nel punto di partenza. Di che colore è l’orso?
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