F2_A_20-7

FISICA II A
A.A. 2006-2007
20.07.2007
Cognome
Nome
n. matricola
Corso di Studi
Docente
Voto
5 Crediti
10 Crediti
Quesito n. 1
-q
La distribuzione di cariche elettriche, rappresentata schematicamente in figura, genera un campo
elettrostatico.
+3q
Si traccino:
-q
a) Una superficie tale che il flusso attraverso di essa del campo elettrostatico sia minimo in modulo;
-q
b) Una superficie tale che il flusso attraverso di essa del campo elettrostatico sia massimo.
Si discutano le soluzioni proposte
max
-q
+3q
min
-q
-q
Quesito n. 2
Un filo omogeneo di resistività  e sezione  è percorso da una corrente I. Lungo il filo, in un certo punto P,si è generata
accidentalmente una strozzatura caratterizzata da una sezione ’ molto minore di . La corrente I viene aumentata linearmente finché,
ad un certo istante, il filo si rompe proprio nel punto P a causa della dissipazione termica. Si spieghi perché il filo si rompe proprio in
coincidenza con la strozzatura.
La dissipazione locale nella strozzatura è maggiore poiché la resistenza elettrica locale è più alta.
Quesito n. 3
Un anello filiforme di raggio R, composto di materiale isolante, è uniformemente carico con carica totale +Q. Quanto vale il campo al
centro O dell’anello? Disegnare il vettore campo elettrico nello stesso punto O, dopo aver rimosso una porzione dell’anello
corrispondente ad una apertura angolare
,
motivando la risposta.
Nel primo caso il campo in O è nullo. Nel secondo il campo in O sarà uguale a quello determinato da una carica negativa
Q '  Q

2
distribuita uniformemente su di un arco
R e diretta come in figura, lungo la bisettrice dell’angolo  .
Esercizio n. 1
Una carica q è distribuita su di una sfera isolante di raggio R=1 m con una densità che varia linearmente, nulla al centro e pari a 0 = 10-6
C/m3 sulla superficie. Si calcoli il valore del campo elettrostatico ad una distanza r=10 cm dal centro della sfera.
 r    0
La densità di carica  varia secondo la legge:
quindi
r
r
0
0
q'    4r 2 dr    0
r
,
R
 r 4
r
4r 2 dr  0
R
R
Per il teorema di Gauss, all’interno della sfera il campo elettrostatico sarà:
 E  
q'
0

0 r 4
R 0
 E
0r 2
 282V
4 R 0
Esercizio n. 2
Un circuito elettrico è costituito da un generatore di f.e.m. e da due resistenze r ed R in serie. R è pari a 50 . Quale dovrà essere il
valore di r perché la potenza su di essa dissipata sia massima?
Nel circuito circola la corrente I 
E
Rr
La potenza dissipata su R sarà: W  I r  E
2
2
r
R  r 2
Il massimo della potenza dissipata si ottiene quando
dW
E2

dr r  R 2
2r 

1  r  R   0  r  R  50 
Si può verificare che la derivata seconda calcolata per r=R è negativa.
Esercizio n. 3
Sia data una spira quadrata di lato
a  50mm e mantenuta in quiete nel piano del foglio. La spira è collegato ad un generatore di
2
f.e.m. f  2.7V , di resistenza interna ri  3  10  . La metà destra della spira è immersa in un campo magnetico uniforme,
perpendicolare al piano della spira, diverso verso uscente dal foglio e pari a B0  0.1T . In tale
configurazione la forza sulla spira, dovuta al campo magnetico, è pari a F  0.15N . Determinare la
ri
resistenza RS della spira. A partire da un istante t  t0 la componente varia secondo la legge
B
B  t   B0   t 2 (   1T / s 2 ). Determinare la corrente che circola nella spira, al tempo
f
t *  102 s , specificandone il verso.
La forza che agisce sul lato destro della spira, diretta perpendicolarmente ad essa e verso l’esterno è
i
i  F / aB  30 A
A partire da
f '   a 2t
f
Rs  ri
F  iaB da cui
Rs  0.06 ohm
 
d
f'   B
'
f
dt
, la variazione del flusso attraverso la spira genera una f.e.m. indotta
data da
. Pertanto
'
f
i' 
 278mA
'
f '  t *   250mV
R

r
i
S
i
. Quindi la corrente sarà
, in verso antiorario. La corrente che circola
t  t0
nella spira sarà itot 
f  f'
 27.2 A in verso orario.
Rs  ri