Appunti di Misure Elettriche
Richiami vari
Q UANTITÀ ELETTRICHE .......................................................................................................... 1
Corrente ........................................................................................................................... 1
Tensione ........................................................................................................................... 2
Resistenza ......................................................................................................................... 3
Polarità............................................................................................................................. 3
Potenza ............................................................................................................................. 4
C ORRENTE ALTERNATA .......................................................................................................... 4
Generalità ......................................................................................................................... 4
Valore efficace .................................................................................................................. 5
Valore medio ..................................................................................................................... 5
Fattore di cresta ................................................................................................................ 5
Fase.................................................................................................................................. 6
Potenza in corrente alternata.............................................................................................. 6
F ORME D ’ ONDA NON SINUSOIDALI ........................................................................................... 7
Generalità ......................................................................................................................... 7
Armoniche ......................................................................................................................... 7
Onda quadra ..................................................................................................................... 8
Treno di impulsi ................................................................................................................ 9
Combinazione di tensioni continue e alternate ....................................................................11
Segnali modulati ...............................................................................................................12
decibel .............................................................................................................................14
Decibel assoluti, dBass, dBm, dBV, dBµV dBW, dBµV dBc ..............................................15
E RRORI DI MISURA ................................................................................................................16
Generalità ........................................................................................................................16
Effetto di carico................................................................................................................16
Partitore di tensione, trasferimento di tensione e potenza ....................................................17
VARIE ..................................................................................................................................18
Impedenza ........................................................................................................................18
Ampiezza di banda ............................................................................................................20
Tempo di salita .................................................................................................................21
Segnali digitali e famiglie logiche ......................................................................................22
Q
Qu
uaan
nttiittàà eelleettttrriicch
hee
Corrente
La corrente si misura in ampere (A) e rappresenta il flusso di cariche elettriche
(elettroni) che passano per un dato punto nel tempo di un secondo. Da qui consegue
che un ampere è pari ad un coulomb per secondo:
Appunti di “Misure Elettriche”
C
1(A ) = 1
sec
Più è intenso questo flusso e più è alta la corrente.
Un elettrone ha una carica negativa di 1.602e -19 C e questo significa che un
Coulomb di carica negativa consiste di 6.242e 18 elettroni.
Per convenzione si considera verso positivo del flusso di corrente quello opposto al
flusso degli elettroni; quindi, una corrente di elettroni che scorrono orizzontalmente
verso destra è una corrente convenzionalmente diretta verso sinistra:
direzione e verso di
movimento degli elettroni
verso convenzionale
della corrente
Tensione
La tensione si misura in volt (V) e spesso si fa riferimento ad essa come ad una
differenza di potenziale o forza elettromotrice: infatti, essa è la forza elettrica che
causa il movimento delle cariche e quindi il fluire della corrente.
Si comprende perciò come la tensione sia un concetto abbastanza relativo: infatti,
la tensione in un determinato punto deve sempre essere riferita ad un altro punto;
spesso, si prende come riferimento quello cosiddetto di terra, nel senso che si
attribuisce valore convezionale di 0V al potenziale di terra e si misurano tutte le
tensioni rispetto a tale riferimento.
Per spiegare questo fenomeno, può essere utile l’analogia con un condotto idraulico
quale quello mostrato nella prossima figura:
L’analogia tra condotto idraulico e flusso di corrente è evidente: per avere un flusso di acqua
attraverso il condotto, è necessario avere una differenza di pressione tra le due estremità, così
come per avere un flusso di corrente attraverso un conduttore è necessario avere una differenza
di potenziale tra i suoi estremi
E’ importante notare che mentre le molecole d’acqua fluiscono attraverso il
condotto, come la corrente attraverso un conduttore, la pressione è invece presente
solo ai capi del condotto come lo è la tensione ai capi di un dispositivo elettrico.
Autore: Sandro Petrizzelli
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Richiami vari
Questo influisce sul modo di connessione di uno strumento di misura, nel caso si
voglia misurare corrente o tensione, come è mostrato in figura 2.
Resistenza
La resistenza di un conduttore al passaggio di corrente si misura in ohm (Ω). Un
resistore è un dispositivo elettrico che obbedisce alla legge di Ohm V=RI. Riprendendo
l’analogia idraulica proposta nel paragrafo precedente, la quantità di acqua che scorre
è proporzionale alla differenza di pressione presente ai capi del condotto, ma si
comprende come anche la larghezza del condotto possa influire sulla quantità di
liquido trasportato a valle.
Polarità
Polarit à
Quando si misurano grandezze elettriche bisogna sempre fare attenzione alla
direzione associata al flusso di corrente.
Esistono delle convenzioni illustrate nella figura seguente:
La figura (a) mostra una misura di tensione ai capi di una impedenza; si nota che le polarità dello
strumento di misura vengono fatte corrispondere alle polarità della tensione sotto misura. La
figura (b) mostra invece una misura di corrente, effettuata inserendo i terminali dello strumento
in serie al circuito, in modo che la corrente da misurare passi attraverso lo strumento stesso.
anche in questo caso, le polarità vengono rispettate.
Se uno strumento di misura è connesso senza tenere conto della polarità, può
accadere che il valore corretto sia mostrato con segno negativo. Questo fatto, che non
ha alcuna influenza su di uno strumento digitale, può danneggiare un amperometro
elettromeccanico di precisione.
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Autore: Sandro Petrizzelli
Appunti di “Misure Elettriche”
Potenza
La potenza si misura in watt (W) e rappresenta la quantità di l’energia che
un circuito ad un altro nell’unità di tempo. Tipicamente, si considera una
circuito o dispositivo in esame, la si alimenta tramite un generatore e si
potenza assorbita: in corrente continua (DC), la potenza risulta essere
prodotto tra la tensione e la corrente alla suddetta porta, ossia
fluisce da
porta del
valuta la
data dal
P=V×I
Questa espressione mostra che si può avere pochissima potenza con grandi
differenze di potenziale e con piccoli conduttori di corrente e viceversa.
C
Co
orrrreen
nttee aalltteerrn
naattaa
Generalità
Quando un circuito lavora in regime alternato, il flusso di corrente e/o la tensione
variano al variare del tempo. La forma d’onda alternata più comune è quella
sinusoidale, che può essere matematicamente descritta dall’equazione seguente:
v(t)=V O-P sin(2πft)= V O-P sin(ωt)
La lunghezza del ciclo, che prende il nome di periodo, è rappresentato dalla lettera
T, e si misura ovviamente in secondi (s), mentre il suo inverso prende il nome di
frequenza, si misura in hertz (Hz) ed è rappresentato dalla lettera f. Ad esempio negli
Stati Uniti la frequenza della rete di distribuzione dell’energia elettrica è pari a 60 Hz
(quindi con periodo pari a 0.0167 s), mentre in Italia è di 50 Hz (con periodo pari a
0.02 s).
Per riferirsi in modo adeguato ad una forma d’onda sinusoidale, si faccia
riferimento alla figura seguente, che mostra quattro modi diversi di riferirsi ad una
tensione AC.
Le caratteristiche principali di una forma d’onda alternata sinusoidale, oltre ovviamente la sua
frequenza, sono il valore medio, il valore efficace (RMS) e l’ampiezza VP-P (o al massimo la
semiampiezza VO-P)
Autore: Sandro Petrizzelli
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Richiami vari
Valore efficace
Matematicamente, il valore efficace
sinusoidale risulta essere pari a
V RMS =
1
T
V RMS
(Root
t0 +T
2
∫ v ( t) dt
=
Mean
Square)
di
un’onda
di
un’onda
1
t0
2
Esso è legato alla semiampiezza (o valore di picco) dalla relazione
V O-P = 0.707 V O-P
Valore medio
Se applichiamo la definizione di valor medio
sinusoidale, ovviamente otteniamo il valore zero:
1
V=
T
t 0 +T
1
∫t v( t)dt = T
0
all’intero
periodo
t0 +T
∫ sin (2πft + ϕ)dt = 0
t0
Si assume allora, in generale, di calcolare il valor medio su di un’onda sinusoidale
rettificata, il che significa usare il valore assoluto all’interno dell’integrale:
VAVG
1
=
T
t 0 +T
t 0 +T
t0
t0
∫
1
v( t ) dt =
T
2
∫ sin (2πft + ϕ) dt = π
dove AVG=AVeraGe.
Questa operazione è comunemente adottata dagli strumenti di misura per
rappresentare tensioni alternate.
Il valore medio così calcolato è legato alla semiapiezza dell’onda sinusoidale dalla
relazione
V AVG = 0.637 V O-P
Fattore di cresta
Il rapporto tra semiapiezza V O-P e valore efficace V RMS è noto come fattore di cresta (o
anche fattore di forma) della forma d’onda alternata in esame. In pratica, si misura
l’altezza del picco in relazione al valore efficace. Questa grandezza assume una certa
importanza in alcuni strumenti di misura, perché forme d’onda con grandi fattori di
cresta presentano grandi tensioni di picco per bassi valori efficaci.
Per un’onda sinusoidale, in base a quanto visto prima, il fattore di cresta è pari a
1.414, valore non troppo alto dato che il picco non dista molto dal valore efficace.
Il fattore medio di cresta (Peak-to-Average Ratio) presenta invece al denominatore il
valore medio al posto del valore efficace; esso è una misura di altezza del picco in
relazione al valor medio.
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Autore: Sandro Petrizzelli
Appunti di “Misure Elettriche”
Fase
Mentre l’ampiezza specifica l’altezza di una forma d’onda e la frequenza indica
l’inverso del tempo occorso per il completamento di un ciclo, la fase definisce la
posizione lungo l’asse temporale. Si misura in gradi o radianti e ogni ciclo è pari a
360° o 2π radianti. Avremo che un’onda sinusoidale sarà correttamente descritta dalla
seguente equazione:
v(t)=V O-P sin(2πft + θ)
Anche la fase è un concetto relativo, per cui potremo parlare di fase tra due onde
sinusoidali ma non di fase per una singola onda a meno che non sia implicito un
riferimento comune. Nella figura seguente, sono mostrate due forme d’onda sfasate di
90 (quadratura di fase) e 180 gradi (opposizione di fase):
Potenza in corrente alternata
La potenza media dissipata da un resistore attraversato da un corrente AC è pari al
prodotto tra i valori efficaci della tensione e della corrente ai terminali del dispositivo:
P = V RMS I RMS
Questa relazione vale per qualsiasi forma d’onda e vale anche in caso DC: infatti, il
termine valore efficace si riferisce al fatto che una tensione AC in termini di V RMS ha lo
stesso effetto in termini di potenza di una tensione DC.
Facciamo un esempio: un alimentatore AC che fornisce una tensione alternata di
valore efficace V RMS =10V e uno DC che fornisce una tensione di 10 V sviluppano la
stessa potenza, 20 W, su un carico resistivo pari a 5 Ω. Questo non vale, in generale,
per gli altri riferimenti AC.
Autore: Sandro Petrizzelli
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Richiami vari
F
Fo
orrm
mee d
d’’o
on
nd
daa n
no
on
n ssiin
nu
usso
oiid
daallii
Generalità
Gli strumenti elettronici possono misurare altre forme d’onda periodiche diverse da
quelle sinusoidali. Nella seguente tabella sono elencate le forme d’onda più comuni di
cui le prime tre simmetriche rispetto all’asse temporale:
Armoniche
Le forme d’onda periodiche, fatta eccezione per le sinusoidi pure, contengono
frequenze, chiamate armoniche, rappresentabili con multipli interi della frequenza
originaria che prende il nome di frequenza fondamentale. Dunque: f n = n× f.
Ad esempio, se consideriamo un sistema non lineare e gli mandiamo in ingresso
un’onda sinusoidale con frequenza di 1 kHz, otterremo verosimilmente in uscita una
forma d’onda non sinusoidale, contenente sia la frequenza fondamentale di 1 kHz sia
armoniche a 2 kHz, 3kHz, ... e così via. Ogni armonica possiede un’unica fase relativa
alla fondamentale.
E’ noto, dall’analisi di Fourier, che le armoniche sono presenti in relazione al fatto
che ciascuna onda periodica può essere matematicamente divisa in una serie di onde
sinusoidali. I prossimi paragrafi chiariscono questo concetto con degli esempi
concreti.
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Autore: Sandro Petrizzelli
Appunti di “Misure Elettriche”
Onda quadra
Le onde quadre sono forme d’onda periodiche costituite da una frequenza
fondamentale più un infinito numero di armoniche dispari. Nella pratica, per ottenere
una buona approssimazione di un’onda quadra, non è necessario considerare tutti
questi infiniti termini sinusoidali, ma è sufficiente considerare la fondamentale più
qualche armonica dispari, come evidenziato nelle figure seguenti:
Onda quadra: questo segnale periodico è la somma di infiniti sinusoidi, di cui la fondamentale ad una data
frequenza fC (pari al reciproco del periodo dell’onda) e le armoniche a frequenze 3fC, 5f C, 7f C e così via
Diagramma dell’armonica fondamentale, della terza e della quinta armonica che costituiscono
l’onda quadra della figura precedente
Forma d’onda ottenuta sommando l’armonica fondamentale e la terza armonica di cui alla figura
precedente
Si capisce dunque che la qualità dell’onda quadra risultante dipenderà dal numero
di armoniche presenti. A livello solo teorico, sarebbe anche possibile costruire
elettronicamente un’onda quadra: bisognerebbe collegare ad un sommatore un gran
numero di generatori di forme d’onda sinusoidali. il problema è che, nella pratica, il
Autore: Sandro Petrizzelli
8
Richiami vari
controllo della frequenza e della fase di ciascun generatore sarebbe molto difficile da
attuare.
Ad una rappresentazione nel dominio temporale di tensione o corrente possiamo
sempre far corrispondere una rappresentazione nel dominio della frequenza, o spettro,
come mostrato nella figura seguente, dove sono rappresentate le prime quattro
armoniche di un’onda quadra:
Spettro di un’onda quadra con riferimento solo alle prime 4 armoniche: si nota che l’ampiezza
della fondamentale è ben superiore all’ampiezza delle altre componenti
Uno strumento di misura deve essere capace di operare anche a frequenze differenti
dalla fondamentale.
Treno di impulsi
Una serie di impulsi ripetitivi è un segnale molto comune nei sistemi digitali. Esso è
simile all’onda quadra, ma con due soli possibili livelli, V O-P e 0 V. Inoltre, mentre
l’onda quadra ha un ciclo del 50% positivo e 50% negativo (si dice che il duty cicle è
del 50%), il treno di impulsi può avere un duty cicle compreso da 0 a 100% e, in
riferimento alla prossima figura, è definito come segue:
duty cicle = τ / T
Treno di impulsi:il duty cicle è definito come il rapporto tra la durata del generico impulso ed il
periodo del segnale, ossia la distanza temporale tra ciascun impulso ed il successivo
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Autore: Sandro Petrizzelli
Appunti di “Misure Elettriche”
Il treno di impulsi ha uno spettro che comprende armoniche con ampiezze
dipendenti dal duty cicle. Ad esempio, se consideriamo un duty cicle del 25%, lo
spettro risulta essere il seguente:
Da notare il caratteristico profilo del tipo sin(x)/x che presenta l’inviluppo delle
armoniche, con avvallamenti in multipli interi di 1/τ e con la maggior parte
dell’energia contenuta sotto il primo picco.
Nella prossima tabella sono riportati i contenuti armonici per ciascuna forma
d’onda con ampiezza pari a V O-P =1V:
Si noti come il contenuto armonico decresca all’aumentare del numero di
armoniche, al punto che, da un certo punto in poi, possa essere tranquillamente
ignorato. In penultima colonna viene riportato il numero di armoniche che valgono
almeno il 10% della fondamentale: maggiore è questo numero e più ampio sarà il
dominio spettrale della forma d’onda in questione.
Da sottolineare due importanti questioni:
• una brusca variazione di comportamento corrisponde ad un maggiore numero di
armoniche significative, come nel caso dell’onda quadra rispetto a quella
triangolare;
Autore: Sandro Petrizzelli
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Richiami vari
• ad un impulso molto stretto corrispondono un gran numero di armoniche
significative ed un alto contenuto in frequenza della forma d’onda.
Questo intuitivamente torna con il fatto che a segnali con frequenze più alte
corrispondano cambi di tensione più veloci che nel caso di segnali con
frequenze inferiori mentre a forme d’onda con rapidi cambiamenti
corrisponda un contenuto armonico maggiore.
Combinazione di tensioni continue e alternate
In molti casi la forma d’onda può essere una combinazione di continua e alternata.
Ad esempio, nella prossima figura si nota come la componente continua,
rappresentata da una riga orizzontale, vada a sommarsi con la componente alternata,
una sinusoide, per formare una nuova forma d’onda:
Si vede che, nella forma d’onda risultante, la componente continua rappresenta il
valor medio.
Se esaminiamo il treno di impulsi con duty cicle al 50%, rappresentato nella
prossima figura, si può notare come esso sia sempre positivo con valor medio
maggiore di zero = 0.5 V O-P . Se la componente continua viene rimossa resta la
componente alternata a cavallo delle ascisse:
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Autore: Sandro Petrizzelli
Appunti di “Misure Elettriche”
Segnali modulati
Talvolta, le onde sinusoidali possono essere modulate da altre forme d'onda. Per
esempio, i sistemi di comunicazione usano questa tecnica per sovrapporre segnali a
bassa frequenza (voce o dati) a una forma d’onda sinusoidale ad alta frequenza che
può essere trasmessa a lunga distanza.
Questa modulazione avviene modificando alcuni parametri della forma d’onda
sinusoidale (detta portante), in modo da renderli dipendenti dal valore della forma
d’onda modulante. In questo modo, l'informazione contenuta nell'onda modulante
viene trasferita alla portante.
Consideriamo ad esempio una portante sinusoidale in alta frequenza ed un segnale
modulante anch’esso sinusoidale, ma a più bassa frequenza:
Si può modulare la portante in ampiezza, frequenza e fase. Nella modulazione
d'ampiezza (AM) l'ampiezza della portante è determinata dalla forma d’onda
modulante. Nella prossima figura è mostrato un esempio di modulazione in ampiezza:
La forma d’onda modulante può essere vista come l'inviluppo della forma d’onda
modulata. Al crescere (decrescere) della modulante cresce (decresce) anche la
ampiezza della portante.
Nella modulazione in frequenza (FM), la forma d’onda modulata varia in frequenza
(invece che in ampiezza) in modo proporzionale al segnale modulante. Al crescere
(decrescere) della forma d’onda modulante cresce (decresce) anche la frequenza
portante, come evidenziato nella figura seguente.
Autore: Sandro Petrizzelli
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Richiami vari
La modulazione in fase è simile alla FM. L'ampiezza della portante rimane costante e
la fase cambia in accordo alla modulante.
Poiché, ai nostri fini, la modulazione in fase e in frequenza sono simili, gli effetti
delle due modulazioni saranno indistinguibili nella pratica di un comune sistema di
misurazione. In generale questi due tipi di modulazione possono essere considerati
come varianti di un unico tipo di modulazione chiamato modulazione angolare.
Modulazioni AM e FM vengono usate in una grande varietà di sistemi di
comunicazione, incluse le stazioni radiotrasmittenti. In questo caso, la stazione
trasmette la forma d’onda modulante (voce o musica da trasmettere) sovrapposta alla
portante a radiofrequenza, mentre il radioricevitore estrae la modulante dal segnale
captato in ingresso.
Modulare in AM o FM una portante nel dominio della frequenza ha l'effetto mostrato
nelle prossime figure:
In assenza di modulazione, la portante è rappresentata mediante una sola riga dello
spettro (figura (a), mentre in caso contrario appaiono delle righe laterali. Questo
comportamento dipende essenzialmente dal livello e dal tipo di modulazione e spesso,
specie in FM, queste bande possono non apparire così vicine alla banda portante.
In tutti i casi, modulare un segnale ha un effetto dispersivo sull'energia della
portante che andrà ad occupare uno spazio più ampio in frequenza. In figura 15c) è
riportato lo spettro di un segnale modulato in ampiezza tramite una sola forma d’onda
sinusoidale, mentre in figura 15d) è riportato quello di un segnale modulato in
frequenza sempre tramite una sola forma d’onda sinusoidale.
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Autore: Sandro Petrizzelli
Appunti di “Misure Elettriche”
In generale, l’ FM è una forma di modulazione a più ampia banda di frequenza e
quando il segnale modulante è complesso anche le bande laterali risultano essere
molto complesse.
I sistemi di radiotrasmissione
rappresentano un uso intenzionale della
modulazione, ma talvolta può accadere che la modulazione sia dovuta a imperfezioni
circuitali ed è dunque un effetto indesiderato.
decibel
Il decibel (dB) è talvolta usato per esprimere quantità elettriche in forma opportuna.
La definizione di decibel si basa sul rapporto di due livelli di potenza:
V
V2 / R2
V2
P
= 10 Log 2 = 20 Log 2
dB = 10 Log 2 = 10 Log 2
2
2
V
P1
V1 / R 1
V1
1
dove, per ricavare il terzo termine, si è ipotizzato di avere a che fare con tensioni RMS
mentre per ricavare il quarto si è fatta l’ipotesi ulteriore di avere le due resistenze di
valore uguale.
Occorre sottolineare che l’ultima relazione, in riferimento alle sole
tensioni, rimane valida solo se le due resistenze sono le stesse. Ad
esempio, negli amplificatori operazionali, dove l’impedenza di ingresso è molto
maggiore di quella in uscita, occorre tenere presente questa differenza nel calcolo del
guadagno di tensione.
Per una conversione tra potenza o tensione possono rivestire una certa utilità le
seguenti equazioni:
P2
V
= 10 dB/10 ; 2 = 10dB/ 20
P1
V1
Altre ragioni che evidenziano l’utilità pratica dei dB sono:
• la compressione della scala di misura: per esempio, infatti un range di potenze
(1µW ÷ 100W ) vale 80dB;
• il fatto che i guadagni e le perdite dovute ad attenuatori, filtri, amplificatori
possono essere sommati tra loro, se espressi in dB;
Tra l’altro avremo che:
♦
0 dB corrispondono ad un rapporto unitario e cioè ingresso uguale uscita.
♦
3 dB corrispondono ad un rapporto che per le potenze vale 2. Un livello di potenza
che cambia in positivo o in negativo di 3 dB raddoppia o dimezza il valore
originario.
♦
6 dB corrispondono ad un rapporto che per le tensioni vale 2. Un livello di tensione
che cambia in positivo o in negativo di 6 dB raddoppia o dimezza il valore
originario.
♦
10 dB corrispondono ad un rapporto che per le potenze vale 10. Solo in questo caso
il rapporto non cambia i valori.
Autore: Sandro Petrizzelli
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Richiami vari
D
Deecciibbeell aassssoollu
uttii,, d
dB
Baassss,, d
dB
Bm
m,, d
dB
BV
V,, d
dB
BµµV
Vd
dB
BW
W,, d
dB
BµµV
Vd
dB
Bcc
Oltre ad essere utili per esprimere rapporti di potenze o tensioni, i dB possono
essere usati per specificare valori assoluti di tensioni o potenze espresse in termini di
un riferimento opportuno.
P
dBass = 10Log
Prif
V
dBass = 20Log
Vrif
In riferimento al mW, al W e al µW, comode espressioni valide per qualsiasi valore
di resistenza o impedenza sono le seguenti:
P
P
dBm = 10 Log
; dBW = 10 Log( P) ; dBµW = 10 Log
0.001
1 × 10 −6
Se conosciamo la misura dell’impedenza, è possibile esprimere dBm tramite
tensioni. Ad esempio, per una resistenza pari a 50, 600 e 75Ω, 1mW di potenza
corrisponde ad una tensione di 0.224, 0.775 e 0.274 V RMS . Usando queste tensioni
come valori di riferimento nelle precedenti equazioni avremo:
VRMS
VRMS
VRMS
dBm(50Ω) = 20 Log
; dBm( 600Ω) = 20 Log
; dBm( 75Ω) = 20 Log
0.224
0.775
0.274
Per i riferimenti naturali ad 1V e 1µV, il risultato è il seguente:
V
V
dBV = 20 Log = 20Log( V) ; dBµV = 20 Log
1
1 × 10 − 6
Queste equazioni restano valide per qualsiasi livello di impedenza.
Nella tabella seguente sono riportati alcuni schemi in riferimento a quanto sopra:
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Autore: Sandro Petrizzelli
Appunti di “Misure Elettriche”
E
Errrro
orrii d
dii m
miissu
urraa
Generalità
A causa delle imperfezioni presenti in ogni strumento di misura, il solo fatto di
connettere lo strumento ad un circuito comporta dei cambiamenti in esso e
generalmente avviene una perdita di energia che si riflette in errori di misura. Oltre a
questo, le imperfezioni strumentali possono essere causa di altri errori che degradano
la qualità di ogni processo di misura. Si vedrà, per una migliore comprensione di
questi concetti, nel seguito.
Si può intanto sostenere che:
• per accuratezza: si intende l’abilità dello strumento a misurare il valore vero
entro determinate specifiche percentuali;
• per risoluzione si intende il più piccolo cambiamento in valore apprezzabile
dallo strumento.
Supponiamo, ad esempio, che uno strumento presenti un’accuratezza del ±1% sulla
tensione misurata e una risoluzione di tre cifre decimali. Se la tensione misurata era
di 5 V, lo strumento può mostrare un qualsiasi valore compreso tra 4.95 e 5.05. Se lo
strumento avesse avuto una risoluzione di quattro cifre decimali, con la stessa
accuratezza la lettura poteva essere compresa tra 4.950 e 5.050. Se assumiamo
adesso che entrambi gli strumenti leggano esattamente 5 V, un cambiamento in 5.001
V sarà registrato solo dallo strumento con quattro cifre decimali che non ha una
migliore accuratezza ma solo una migliore risoluzione.
Questo esempio non vale solo per gli strumenti digitali e lo stesso concetto può
essere applicato agli strumenti di tipo analogico, dove la risoluzione non sarà quella in
cifre decimali ma fisicamente legata alle variazioni di un indice su di una scala
graduata.
Di solito la risoluzione di uno strumento è maggiore della sua accuratezza, per
garantire il fatto che non ci siano limiti di visualizzazione all’accuratezza ottenibile.
Effetto di carico
In generale, quando connettiamo assieme due circuiti, le tensioni e le correnti
coinvolte presentano sempre dei cambiamenti. Facciamo riferimento ad un circuito
come sorgente e all’altro come carico. La sorgente può essere, ad esempio, un
amplificatore, un trasmettitore, un generatore di segnali, mentre il carico può essere
costituito da un altoparlante, un’antenna, l’ingresso di un circuito. Nel caso in cui si
attuino misure di tipo elettrico/elettronico, il circuito da misurare (CUT = Circuit
Under Test oppure anche DUT = Device Under Test) rappresenta la sorgente e lo
strumento è il carico. In generale la connessione di uno strumento al circuito ha
sempre influenza sul circuito stesso, ma il suo effetto di carico è spesso così piccolo
da poter essere ignorato.
Molte sorgenti possono essere rappresentate adeguatamente da un semplice
modello circuitale chiamato circuito equivalente di Thevenin, mostrato nella figura
seguente:
Autore: Sandro Petrizzelli
16
Richiami vari
Questo circuito, formato da una sorgente di tensione V S con una resistenza in serie
R S e da un carico R L supposto resistivo, può rappresentare in modo molto semplificato
anche circuiti di notevole complessità. Nello stesso modo molti carichi possono essere
concettualmente sostituiti da un modello costituito da una semplice resistenza R L . V S
è nota come tensione a circuito aperto poiché in effetti rappresenta la tensione ai capi
del circuito sorgente in assenza di carico e quindi in assenza di cadute di tensione ai
capi di R S .
Partitore di tensione, trasferimento di tensione e
potenza
Quando il carico viene connesso alla sorgente, la tensione V L ai capi del carico non
vale più V S ma si divide tra R L ed R S , da cui il nome di partitore di tensione, nel modo
seguente:
VL =
VS R L
(R S + R L )
Nella prossima figura è diagrammato il rapporto V L /V S in funzione del rapporto
R L /R S :
Si vede che, se R L è molto piccola rispetto a R S , allora anche V L è piccola, mentre,
per grandi valori di R L , V L approssima V S .
Per ottenere il massimo trasferimento di tensione dalla sorgente al carico, occorre
dunque fare in modo che il rapporto R L /R S sia il più grande possibile. Da un punto di
17
Autore: Sandro Petrizzelli
Appunti di “Misure Elettriche”
vista progettuale è possibile ottenere questo in due modi: o R S è piccola oppure R L
deve essere abbastanza grande. Idealmente se R S =0 e R L =∞ allora V L =V S . Se in pratica
questo non può essere ottenuto, può almeno essere approssimato.
Dalla figura precedente si nota che, con R L =10 R S , otteniamo un trasferimento in
tensione che sarà il 91% del massimo ottenibile. Abbiamo detto che, quando si fanno
delle misure, la sorgente è il CUT mentre lo strumento fa da carico. In generale non
possiamo avere il controllo di R S , come parte del CUT, e la nostra unica risorsa
rimane la scelta di R L e cioè la resistenza del nostro strumento di misura. Si
comprende subito come sia desiderio comune avere una resistenza di ingresso allo
strumento molto grande, idealmente infinita, per non avere effetti di carico. Nella
pratica cercheremo sempre di adottare strumenti che hanno resistenza di
carico molto maggiore di quella equivalente del circuito.
Talvolta considerare la potenza liberata dal carico riveste un’importanza maggiore
del considerare la tensione in oggetto e poiché, come sappiamo, la potenza dipende
sia dalla corrente che dalla tensione, massima tensione non vuol dire massima
potenza. Potremo affermare che:
P=
VS2 R L
VS R L
VS
=
(R S + R L )(R S + R L ) (R S + R L )2
In figura 20 si nota come, per piccoli valori di R L (sempre relativi ad R S ), la potenza
liberata su R L resti abbastanza piccola poiché la tensione ai capi di R L è piccola:
Ma anche per grandi valori di R L la potenza liberata è bassa perché questa volta la
corrente attraverso R L è piccola.
Dunque la massima potenza è trasferita per R L /R S =1 e dunque quando R L =R S . In
molti sistemi elettronici si cerca spesso di verificare questa condizione a discapito del
massimo trasferimento di tensione tra sorgente e carico.
V
Vaarriiee
Impedenza
I problemi affrontati fino ad ora facevano tutti riferimento a circuiti di tipo
resistivo, ma, come sappiamo, esistono molti componenti circuitali di tipo reattivo con
un preciso sfasamento (shift) nella fase tra tensione e corrente. In genere questo
sfasamento viene rappresentato tramite il concetto di impedenza complessa, che viene
definita dalla seguente equazione:
Autore: Sandro Petrizzelli
18
Richiami vari
Z=
VO − P ∠ϑ V VO − P
=
∠ϑ Z = R + jX
I O − P ∠ϑ I
I O−P
dove:
V O− P rappresenta la tensione AC ai capi dell’impedenza con angolo di fase ϑV
I O− P rappresenta la corrente AC attraverso l’impedenza con angolo di fase ϑ I
ϑ Z = ϑV − ϑ I rappresenta l’angolo di fase dell’impedenza
R la componente resistiva dell’impedenza
X quella reattiva
j = −1
Se vogliamo realizzare il massimo trasferimento di potenza, con le impedenze del
circuito sorgente e di carico entrambe di tipo reattivo, occorre che l’impedenza del
carico abbia lo stesso modulo di quella del circuito sorgente ma con angolo di fase
opposto. Ad esempio, se l’impedenza del circuito sorgente vale 50 Ω con fase di 45°,
l’impedenza di carico deve valere 50 Ω con fase di -45°, per il massimo trasferimento
di potenza sul carico.
Matematicamente questo si esprime come Z L = Z S dove l’asterisco, come sappiamo,
indica il complesso coniugato.
Nel caso in cui l’angolo di fase dell’impedenza del circuito sorgente valga zero,
allora anche l’impedenza del carico deve avere stessa ampiezza e angolo di fase, ma
questo è il caso puramente resistivo.
Le impedenze in ingresso ai sistemi di misura possono essere divise nelle due
categorie di alta impedenza e impedenza di sistema (o impedenza caratteristica).
Vediamo la prima.
Abbiamo visto prima come le alte impedenze di ingresso vengano progettate per
massimizzare il trasferimento di tensione dal DUT allo strumento e dunque per
minimizzare l’effetto di carico. Abbiamo anche visto come questo possa essere
ottenuto rendendo l’impedenza di ingresso dello strumento molto più alta di quella del
DUT. Tipici valori dell’ampiezza di questa impedenza variano da 10 kΩ ad 1 MΩ (ad
esempio negli oscilloscopi oppure in alcuni strumenti digitali). Incidentalmente, si
può affermare, anche che per gli strumenti adoperati in alta frequenza, anche la
capacità ai capi dell’ingresso acquista notevole importanza ed è, in genere, specificata
dal costruttore.
Nella seconda categoria cadono invece quei sistemi con un’impedenza comune a
tutto il sistema. Con riferimento alla figura seguente, tutti gli ingressi, le uscite, i cavi
e i carichi hanno la stessa impedenza, Z O =50 Ω , il che, come abbiamo visto, consente
il massimo trasferimento della potenza utile:
*
19
Autore: Sandro Petrizzelli
Appunti di “Misure Elettriche”
Schema a blocchi semplificato di una generica stazione radiotrasmittente
Ad alte frequenze (>30 MHz), capacità parassite e effetti di trasmissione della linea
rendono questo sistema come l’unico praticabile.
Per le audiofrequenze è sufficiente fare in modo che tutti i circuiti sorgente abbiano
bassa impedenza, diciamo <100 Ω, e tutti i carichi un’alta impedenza, diciamo >1kΩ,
per realizzare il massimo trasferimento di tensione, visto che quello in potenza è qui
meno importante. Stessa cosa per le applicazioni telefoniche (600 Ω).
Per le radiofrequenze spesso viene adottata un’impedenza costante per tutto il
sistema di trasmissione e ricezione, che in genere può essere facilmente realizzata in
cavo coassiale. Radio trasmettitori commerciali e amatoriali, antenne, filtri per
radiocomunicazioni e strumenti di misura a radiofrequenza hanno in generale
impedenza di ingresso/uscita pari a 50 Ω . In particolari applicazioni video, quali TV
via cavo, questa impedenza comune può salire a 75 Ω . Nel misurare questi tipi di
sistemi, spesso ci si aspetta di trovare punti di misura a Z O =50 Ω; inoltre molti
strumenti vengono forniti con ingressi standard a 50 Ω per essere connessi al sistema
come carico standard durante la misura.
Ampiezza di banda
Gli strumenti che misurano forme d’onda alternate, oltre una certa frequenza,
vedono generalmente degradarsi irrimediabilmente la loro accuratezza di misura.
Questa frequenza che compromette le prestazioni dello strumento è definita dalla sua
ampiezza di banda e solitamente si esprime come la frequenza alla quale la risposta
strumentale diminuisce di 3 dB (talvolta si usano 1 dB e 6 dB) rispetto al valore in
bassa frequenza. Nella figura seguente si può notare come la risposta non crolli
subito, ma decresca gradualmente, e quindi resti in un certo senso ancora valida,
all’aumentare della frequenza:
Autore: Sandro Petrizzelli
20
Richiami vari
Talvolta, assieme allo strumento si certifica un’ampiezza di banda relativa alla
accuratezza di misura; altre volte viene invece fornito uno specifico range di frequenza
entro il quale far lavorare il dispositivo.
In generale, per accurate misure AC lo strumento deve avere un’ampiezza di banda
superiore al contenuto spettrale della forma d’onda che stiamo misurando. Ad
esempio, per un’onda sinusoidale l’ampiezza deve coprire almeno la frequenza della
sinusoide misurata.
Quando poi usiamo strumenti che misurano esclusivamente tensioni AC, occorrerà
tenere conto che, anche per basse frequenze, l’accuratezza nella risposta si può
degradare oltre un certo limite. Per forme d’onda non sinusoidali andrà considerato un
contenuto armonico maggiore. Se questo eccede la banda passante dello strumento, il
loro effetto sulla forma d’onda non verrà misurato e questo può anche essere accettato
per armoniche oltre una certa frequenza che devono essere ignorate volutamente.
Forme d’onda con un contenuto armonico infinito devono essere idealmente misurate
con strumenti a banda passante infinita, anche se in realtà le armoniche più elevate
hanno un contenuto energetico così povero da poter essere ignorate.
Tempo di salita
Idealmente, forme d’onda quali l’onda quadra e il treno di impulsi cambiano il
livello di tensione istantaneamente. In realtà, per il cambiamento di livello occorre un
certo lasso di tempo, che dipende dalla ampiezza di banda del sistema e da altri
parametri. Il tempo necessario perché queste forme d’onda passino da un livello di
tensione all’altro prende il nome di tempo di salita t r (r=rise time) e generalmente si
misura tra il 10% ed il 90% del livello di transizione.
L’ampiezza di banda di uno strumento di misura limita la misura del tempo di
salita di un impulso o di un’onda quadra. Per un generico strumento, la relazione tra
tempo di salita e ampiezza di banda BW può essere data da
tr =
0.35
BW
La validità di questa relazione dipende dall’esatto profilo della risposta in frequenza
dello strumento ma resta una buona approssimazione per molti strumenti.
Il punto cruciale è che l’ampiezza di banda, concetto appartenente al dominio della
frequenza, limiterà la misura del tempo di salita, concetto appartenente al dominio del
tempo. Dunque, in questo caso queste due caratteristiche strumentali sono legate
dalla equazione appena riportata. Come si era detto, rapidi tempi di salita
corrispondono ad alti contenuti frequenziali mentre un basso contenuto armonico
corrisponde a tempi di salita più lenti.
21
Autore: Sandro Petrizzelli
Appunti di “Misure Elettriche”
Lo strumento che misura t r dovrà avere un tempo di salita essenzialmente inferiore,
ed almeno due volte più piccolo, per avere un errore di misura del 10% (che si riduce
all’1% per un tempo di salita sette volte inferiore). Vale la seguente relazione:
2
t misurato = t 2r + t strumento
Consideriamo un’onda quadra e immaginiamo di mandarla in ingresso ad un filtro
passa basso con caratteristiche in frequenza simili a quelle viste nella figura
precedente:
Se l’ampiezza di banda del filtro è molto ampia in confronto alla fondamentale
dell’onda quadra, in uscita la forma d’onda appare non distorta (primo diagramma).
Se riduciamo l’ampiezza di banda, alcune armoniche spariranno e la forma d’onda in
uscita mostrerà alcune imperfezioni che possono causare errori di misura (secondo
diagramma). Per una banda passante molto limitata, l’onda quadra in uscita appare
molto diversa da quella in ingresso a causa del gran numero di armoniche ad alta
frequenza che sono scomparse (terzo diagramma).
Segnali digitali e famiglie logiche
Con la diffusione dei sistemi a microprocessore e di altri circuiti digitali, i segnali di
tipo digitale sono adesso molto comuni. Il vantaggio fondamentale di questo sistema,
che è poi la sua semplicità, è che esso possiede solo due stati validi: Alto (High) e
Basso (Low) come mostrato nella figura seguente:
Autore: Sandro Petrizzelli
22
Richiami vari
Ogni segnale compreso tra le due soglie logiche (tra i due stati) resta indefinito.
Da notare inoltre che anche i segnali al di sotto e al di sopra delle soglie non sono
considerati validi ai fini del loro riconoscimento.
Può accadere che durante la transizione entro questo stato di incertezza, il segnale
rimanga in questo stato indefinito per un certo periodo di tempo e questo può causare
degli errori. Se è usata una logica di tipo positivo, ad uno stato alto corrisponde il
valore logico 1 mentre ad uno basso il valore logico 0; talvolta vengono usate anche
logiche di tipo negativo.
Esistono diverse tecnologie per implementare circuiti a logica digitale. In generale
comunque le soglie logiche variano al variare delle famiglie di appartenenza, come è
illustrato nella seguente tabella:
In generale, esiste una tendenza progettuale ad aumentare (diminuire) l’uscita
(l’ingresso) di un circuito digitale che ne debba pilotare un altro e questa differenza
tra la soglia in ingresso e quella in uscita, chiamata margine di rumore (Noise
Margin), serve a garantire una copertura dai disturbi dovuti al rumore che affligge
ogni circuito elettronico. In generale, gli strumenti di misura dedicati ai circuiti
digitali tengono conto di questo fatto.
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Autore: Sandro Petrizzelli
