Esercizi di Economia dell’ambiente
Esercizio 5: tassa pigouviana
Un’impresa che opera su un mercato concorrenziale (price taker) produce un determinato bene ed
emette un certo livello di inquinanti:
1. calcolare la quantità che massimizza il profitto (q m ) [ottimo privato], le relative emissioni
inquinanti E(q m ) e il danno economico D[E(q m )] causato da questo livello di emissioni;
2. determinare la quantitá che massimizza il benessere sociale (qs*) [ottimo sociale] e le
relative emissioni inquinanti E(q s* )
3. calcolare il livello ottimale di esternalitá e il livello di esternalitá non ottimale che deve
essere eliminata;
4. calcolare il livello ottimale della tassa pigouviana sulle emissioni inquinanti t* e il gettito
fiscale
Dati:
Prezzo del bene prodotto
Funzione di costo totale di produzione
Funzione d’inquinamento (emissioni in
funzione della quantità prodotta del bene)
Funzione di costo totale del danno ambientale
(costo dell’esternalità)
p=120
C(q)=3q2
E(q)=0,5q
D(E)=8E2
D[E(q)]=8 (0,5q)2 = 2q2
Svolgimento
1.
La massimizzazione del profitto privato da parte dell’impresa porterebbe ad un livello di
produzione q m che massimizza il benessere privato:
Max(q) Π = RT – CT = pq - 3q2
Condizione primo ordine: dΠ/dq = 0; p-6q=0; q m =120/6=20
In corrispondenza di questo livello di produzione, le emissioni inquinanti sono:
E(q m ) = (0,5) (20) = 10
Il danno economico D[E(q m )] causato da questo livello di emissioni si può calcolare,
alternativamente, a partire dalla funzione D(E) o dalla funzione D[E(q)]. Il risultato sarà lo stesso.
Infatti:
D(E) = 8E2 = (8) (100) = 800
D[E(q m )] = 2 (20)2 = 800
2.
Determiniamo ora il livello di inquinamento ottimale per la società, massimizzando la funzione di
benessere sociale W = RT – CT – CTE
Si ha:
W = pq – C(q) – D[E(q)] = 120q - 3q2 - 2q2
La condizione di primo ordine diventa: dW/dq = 0; 120 – 6q – 4q = 120 – 10q; q s * = 12
Le emissioni risultanti per questo livello di produzione sono pari a E(q s *) = (0,5) (12) = 6.
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3. Il danno ambientale in corrispondenza di q s *=6 è pari a D=2*144=288. Questo è il livello
ottimale di esternalitá. Invece il livello di esternalitá non ottimale che deve essere eliminata è pari a
: D(q m ) – D(q s *) = 800 – 288 = 512
4. La tassa ambientale per unità di emissione (t) deve essere pari al costo marginale dell’esternalità:
t =dD[E(q)]/dq = CmgE = 16 E 0,5 = 8E [= 4q]
La tassa ambientale ottimale per unità di emissione (t*) deve essere pari al costo marginale
dell’esternalità nel punto di ottimo (q s * = 12). La tassa ambientale ottimale per unità di emissione è
dunque: t* = 4*12 = 48
Il guadagno per l’erario, è pari alla tassa unitaria t* moltiplicata per il livello di produzione: T = t*
q s * = 48 x 12 = 576
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Esercizio 6: massimizzazione del profitto e tassa pigouviana
Un’impresa che opera su un mercato concorrenziale (price taker) produce un determinato bene ed
emette un certo livello di inquinanti. Nell’ipotesi che l’autoritá pubblica introduca una tassa
pigouviana calcolare la quantitá prodotta dall’impresa che massimizza il suo profitto e le relative
emissioni inquinanti (prima e dopo l’introduzione della tassa). Dati:
Prezzo del bene prodotto
p=24
Funzione di costo privato di produzione
C(q)=3q2
Funzione dell’esternalitá
CE(q)=5q2
Tassa pigouviana ottimale
t*=15
Svolgimento
Prima dell’introduzione della tassa è:
Max(q) Π = RT – CT = 24q-3q2
Condizione del primo ordine: dΠ/dq = 24 – 6q=0; q m = 24/6=4; CE = 5* 16 = 80
Come noto, in corrispondenza di q m , è p=C mg privato: 24=6q q=4
Dopo l’introduzione della tassa l’impresa massimizza la funzione di profitto che incorpora la tassa
pigouviana Πt. Poiché per ogni unità prodotta dall’impresa, viene applicata la tassa ottimale t*, è
come se il nuovo prezzo fosse pari a p-t*, ovvero l’impresa massimizza la funzione Πt:
(p-t*) q – C(q) = (24-15)q-3q2
Condizione del primo ordine: dΠt/dq = 9-6q=0; q=9/6=1.5
Dato che la t*=15 è la tassa ottimale, la quantitá trovata è anche la quantitá socialmente ottimale
q s *=1.5
CE = 5* 2.25 = 11.25 (esternalitá ottimale)
Alternativamente la nuova prodotta dall’impresa si ottiene uguagliando: C mg + t* = prezzo ovvero
6q + 15 = 24; 6q=9; q=9/6=1.5
€
Cmg + t* =6q + 15
Cmg=6q
P=24
qs*=1.5
qm=4
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