Programma svolto per la classe 3a E
disciplina: fisica / docente: prof. Mora Paolo
Unità 1.
a s 2013 – 2014
DESCRIZIONE DEI MOTI RETTILINEI
1.1.
Definizione delle grandezze cinematiche e relative unità di misura (posizione,
spostamento, istante, durata, velocità media e istantanea, accelerazione media e
istantanea)
1.2.
Il moto rettilineo uniforme: legge oraria, grafici s/t
1.3.
Il moto rettilineo uniformemente accelerato: formula della velocità istantanea, legge
oraria, grafici s/t e v/t
1.4.
Il moto di caduta libera rettilineo
1.5.
Moti vari: analisi con il metodo del grafico della velocità
Attività sperimentali e di laboratorio:
Analisi dei moti mediante l'uso di un sensore di posizione e di un’interfaccia di acquisizione dei dati collegata a PC.
Unità 2.
MOTO DEI GRAVI E DEI PROIETTILI
2.1.
Algebra vettoriale: somma di vettori, scomposizione di vettori, prodotto per uno
scalare, prodotto scalare di due vettori (ripasso)
2.2.
Moto circolare uniforme (solo aspetti cinematici)
2.3.
Vettore posizione e vettore spostamento, definizione di velocità vettoriale (media e
istantanea)
2.4.
Definizione di accelerazione vettoriale (media e istantanea); accelerazione centripeta
in un moto circolare uniforme
2.5.
Moto piano su una traiettoria curva (componenti tangenziale e normale
dell’accelerazione
2.6.
Composizione degli spostamenti e composizione delle velocità (cinematica relativa);
sistemi in caduta libera
2.7.
Moto di caduta libera e principio di indipendenza dei moti
Attività sperimentali e di laboratorio: Moto parabolico di una sferetta metallica. Elaborazione dei dati con un foglio
elettronico.
Unità 3.
LEGGI DEL MOTO
3.1.
Sistemi di riferimento inerziali. L’esperimento mentale del “gran navilio” e il
principio di relatività galileiana
3.2.
L'interazione tra due oggetti e il concetto di forza
3.3.
Effetti delle forze sul movimento degli oggetti: secondo principio della dinamica
3.4.
Azione e reazione: il terzo principio della dinamica
3.5.
Applicazione della seconda legge della dinamica ai moti rettilinei; piani orizzontali e
inclinati, in assenza e in presenza di attrito
3.6.
Il moto circolare uniforme; periodo, frequenza; velocità angolare e velocità
tangenziale (analisi dinamica)
3.7.
Accelerazione centripeta e forza centripeta
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3.8.
Sistemi di riferimento non inerziali: forze apparenti
Attività sperimentali e di laboratorio: Moto di un carrello sottoposto ad una forza costante; analisi quantitativa al
variare della massa e della forza trainante.
Unità 4.
ENERGIA MECCANICA
4.1.
Il lavoro di una forza: definizione ed esempi
4.2.
Il teorema dell'energia cinetica
4.3.
Forze conservative; energia potenziale gravitazionale ed energia potenziale elastica
4.4.
Il teorema di conservazione dell'energia meccanica per un oggetto su cui agiscono
solo forze conservative
4.5.
La relazione tra il lavoro delle forze non conservative e la variazione dell’energia
meccanica
Unità 5.
QUANTITA’ DI MOTO
5.1.
Il concetto di sistema isolato
5.2.
Il principio di conservazione della massa
5.3.
Il teorema di conservazione della quantità di moto nei sistemi isolati
5.4.
Quantità di moto; teorema dell’impulso
5.5.
Centro di massa e quantità di moto
5.6.
un caso notevole: la conservazione della quantità di moto negli urti (urti elastici,
anelastici, coefficiente di restituzione)
Il testo in adozione è: “Fisica e realtà, cinematica – dinamica e termologia” , Claudio
Romeni, vol. 1, ed. Zanichelli
Bergamo, il 05/06/2014
I rappresentanti degli studenti
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__________________________
Il docente __________________________
(prof. Mora Paolo)
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Lavoro estivo di fisica / classe 3 E / a.s. 2013 – 2014
Esercizio 1. (*) Un’auto sta viaggiando alla velocità (costante) di 25,00 m/s, quando
improvvisamente si presenta un ostacolo a 140,00 metri. L’autista aziona i freni dopo
1,25 secondi (tempo di reazione), producendo una decelerazione costante (moto
uniformemente ritardato).
1.1.
Calcola il valore della decelerazione che consente all’automobilista di
arrestare la propria vettura ad una distanza di 5 metri dall’ostacolo
1.2.
scrivi le equazioni spazio – tempo e velocità – tempo; rappresenta il grafico
velocità – tempo del moto
1.3.
calcola (sia analiticamente, sia utilizzando il grafico precedente) il tempo
impiegato per fermarsi (tempo di reazione tempo di frenata).
Esercizio 2. Fornisci la definizione di velocità istantanea (di un punto materiale rispetto
ad un prefissato sistema di riferimento, in un generico istante t ) e mostrane il
significato geometrico (in relazione al corrispondente grafico spazio – tempo).
Esercizio 3. Due automobilisti (A e B) entrano in autostrada (nel medesimo verso !)
presso due caselli distinti. B entra in autostrada 15 minuti dopo l’entrata di A;
entrambi procedono in moto uniforme con velocità di A pari a 110 Km/h e velocità di
B 137 Km/h. Sapendo che B impiega 15 minuti per transitare davanti al casello di
ingresso di A:
1.
Calcola la distanza tra i due caselli ;
2.
scegli un sistema di riferimento opportuno per studiare il moto dei due automobilisti
;
3.
scrivi le equazioni spazio-tempo dei due moti (relativamente al riferimento scelto).
4.
calcola il tempo impiegato da B (da quando entra in autostrada) per raggiungere A
ed il corrispondente spazio percorso ;
5.
in uno stesso riferimento cartesiano traccia i due grafici spazio-tempo ;
Esercizio 4. (*) Dimostra la seguente affermazione: “se un auto frena con accelerazione
(con segno !) costante allora lo spazio di frenata s è direttamente proporzionale al
quadrato della velocità iniziale ( v 0 ) dell’auto”.
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[ suggerimento: è possibile dimostrare la tesi per via puramente geometrica,
confrontando i grafici velocità – tempo con velocità iniziale v 0 e kv 0 , con k R 0 ]
Esercizio 5. (*) Un punto materiale si muove di moto rettilineo. La sua cinematica è
descritta, rispetto ad un assegnato sistema di riferimento, dal seguente grafico:
nei singoli intervalli di tempo 0, 4s , 4s,14s , 14s,19s ,
il segno della velocità e dell’accelerazione; il valore
19s,22s , 22s,26s stabilisci:
della velocità (con segno) nei
tratti in cui il moto è uniforme ;
scrivi l’equazione della legge oraria nell’intervallo 14s,19s ;
traccia il grafico velocità – tempo (da 0s a 26s ) ;
(*) calcola il valore dell’accelerazione (con segno !) nei tratti in cui il moto non è
uniforme, ipotizzando che in tali tratti il moto sia uniformemente accelerato.
Esercizio 6. Sara e Silvia percorrono in bicicletta la stessa strada in versi opposti.
Sapendo che inizialmente (cioè all’istante t 0 ) si trovano a 13 , 2 Km di distanza, che
Sara parte all’istante t 0 e si muove alla velocità costante di 14 , 5 Km h (in
modulo); che Silvia parte all’istante t 15 min e si muove alla velocità costante di
9, 5 Km h (in modulo):
i.
stabilisci un sistema di riferimento per studiare la cinematica dei due moti;
ii.
scrivi le equazioni orarie dei due moti;
iii.
calcola l’istante e la coordinata posizione in cui avviene l’incontro.
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Esercizio 7. Un carrello si trova su una rotaia inclinata lunga 12 m . La sua accelerazione
è costante ed è pari a 0, 60 m s 2 . Il carrello inizialmente è lasciato andare, senza spinte,
dalla cima della rotaia.
i.
Calcola la posizione dopo 4 s ; determina la velocità del carrello a metà rotaia;
ii.
determina quanto tempo impiega il carrello ad arrivare in fondo alla rotaia;
iii.
il carrello è ora in fondo alla rotaia; se viene lanciato con una velocità di 3, 5 m s ,
parallela alla rotaia e verso l’alto, riesce a raggiungere la sommità della rotaia ?
Esercizio 8. (*) Due treni sono inaspettatamente diretti l’uno contro l’altro sul medesimo
binario. Nella figura sono riportati
i grafici velocità – tempo dei due
t 0
treni;
all’istante
i
macchinisti
hanno
azionato
contemporaneamente i freni con i
due convogli situati alla distanza
200 m
di
. Dopo aver scritto le
equazioni posizione – tempo dei
due
treni
rispetto
ad
un
opportuno sistema di riferimento
che provvederai ad esplicitare,
calcola a quale distanza si troveranno i due treni dopo il loro arresto.
Esercizio 9. Due automobili, una verde e una rossa, corrono parallelamente all’asse x , in
versi opposti, come illustrato in figura. All’istante t 0 l’auto rossa si trova alla
coordinata x r 0 e quella verde alla coordinata x g 220 m . L’auto verde si muove di
moto uniformemente accelerato, con velocità iniziale v 0 e accelerazione a incognite. Se
l’auto rossa avesse una velocità costante di 20 Km h , i due veicoli si incrocerebbero nel
punto
x 44, 5 m ;
se
invece la velocità dell’auto
rossa fosse di
40 Km h ,
allora si incrocerebbero in
x 76, 6 m . Calcola la velocità iniziale v 0 e l’accelerazione a dell’auto verde.
Esercizio 10.
Una sferetta viene posta inizialmente ferma sulla sommità di un piano
inclinato lungo 16 metri. Sapendo che a metà percorso la sferetta possiede una velocità
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di
9 m s , determina (la sferetta scivola senza attrito e senza rotolare): A)
l’accelerazione; B) l’altezza del piano inclinato; C) il tempo impiegato dalla sferetta per
percorrere l’intero piano inclinato; D) il punto in cui si trova la sferetta quando la sua
velocità vale 4 , 5 m s . [scaletta: scelta del sistema di riferimento; scrittura delle
equazioni spazio – tempo e velocità – tempo (in funzione di a accelerazione);
costruzione del grafico velocità – tempo; risoluzione algebrica del problema; risoluzione
grafica del problema].
Esercizio 11.
Un metodo molto semplice per stabilire la profondità di un pozzo è
quello di misurare il tempo che intercorre tra l’istante in cui lasciamo cadere una pietra
e l’istante in cui sentiamo il tonfo nell’acqua. Se il pozzo è profondo 60 metri, qual è il
tempo segnato dal cronometro sapendo che la velocità del suono vale 330 m s ? [
g 9 , 8 m s 2 ].
Esercizio 12.
Due automobilisti (Guido e Carlo) viaggiano sulla stessa strada (l’uno
verso l’altro), in direzione opposta, con velocità iniziali rispettivamente di 30 e 20 m/s.
Sapendo che: A) all’istante t 0 le loro coordinate posizione rispetto ad un sistema di
riferimento prefissato valgono rispettivamente 0 e 143 Km (vedi figura); B) Guido si
muove di moto uniforme, mentre Carlo si muove di moto uniformemente accelerato con
accelerazione 30 Km h 2 (verso sinistra!);
Guido
Carlo
143 Km
0 Km
i.
s (spazio)
scrivi le equazioni spazio – tempo e velocità – tempo dei due automobilisti
(rispetto al riferimento dato);
ii.
rappresenta in uno stesso sistema di riferimento il grafico velocità – tempo dei due
automobilisti (indica con t i l’istante in cui si incontrano);
iii.
mediante l’utilizzo del grafico sopra costruito scrivi e risolvi l’equazione che ti
consente di determinare il valore t i ;
iv.
utilizzando ora le equazioni di cui al punto 1. congiuntamente col risultato del
punto 3. determina la coordinata posizione relativa al punto di incontro.
Esercizio 13.
Il gatto e la volpe si affrontano in una gara sulla distanza di
10.000 metri . Il gatto viaggia ad una velocità di 2,5 m/s per i primi 10 minuti, poi
prosegue ad una velocità (costante) di 1,9 m/s. La volpe, che parte 3 minuti dopo il
gatto, corre per i primi 7 minuti a 2,3 m/s per poi mantenere una velocità costante v
fino al traguardo. Considera un sistema di riferimento con le seguenti caratteristiche:
coordinata posizione x , asse orizzontale orientato nel verso di moto dei concorrenti,
x 0 in corrispondenza della partenza, x 10.000 m in corrispondenza dell’arrivo.
L’istante t 0 coincide con l’inizio della gara.
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Lavoro estivo di Fisica / classe 3 E / a.s. 2013 – 2014 / pag. 4 di 14
A) determina il valore di v in modo che la volpe vinca la gara con un vantaggio (in
termini di spazio) pari a 200 metri ; B) calcola il vantaggio della volpe in termini di
tempo ; C) rappresenta i due moti (grafici spazio-tempo) in uno stesso riferimento
cartesiano (dall’istante t 0 all’istante in cui arriva il gatto) ; D) calcola le velocità
medie dei due “concorrenti” durante l’intera corsa.
Esercizio 14.
(*) La corrente di un fiume largo 150 metri scorre verso Est alla
velocità di 2, 5 m s . La “solita” barca attraversa il fiume dalla riva Sud alla riva Nord.
Sia R’ un osservatore solidale con la corrente, R un osservatore solidale con le rive. E’
noto che: la barca impiega 50 s per attraversare il fiume, descrivendo (per R) una
traiettoria rettilinea che permette alla barca di risalire il fiume per 75 metri.
1. Determina le componenti (orizzontale e verticale) della velocità della barca rispetto
a R e rispetto a R’
2. calcola i moduli delle velocità della barca rispetto a R (velocità assoluta) e rispetto a
R’ (velocità relativa)
3. calcola gli spazi percorsi dalla barca rispettivamente in R e in R’.
Esercizio 15.
Enuncia il principio di relatività classica.
Esercizio 16.
Un sasso viene lanciato verticalmente verso l’alto dalla cima di un
edificio alto 23 m con una velocità iniziale di 5,4 m/s. Quanto tempo impiega ad
arrivare a terra ? Qual è la sua velocità un istante prima di toccare il suolo ? [scaletta:
indicato con R il sistema di riferimento con direzione verticale, verso ascendente,
origine coincidente col suolo, origine dei tempi coincidente con l’istante in cui il sasso
viene lanciato, scrivi le equazioni spazio – tempo, velocità – tempo e velocità – spazio
rispetto a R; costruisci il grafico velocità – tempo; risolvi algebricamente il problema;
risolvi graficamente il problema].
Esercizio 17.
(*) Un vaso di fiori cade dal davanzale di una finestra. Una persona in
un appartamento ad un piano inferiore si trova tra le mani, per caso, un cronometro e
misura il tempo di 0,20 s impiegato dal vaso per percorrere la luce della sua finestra, la
cui altezza è 3,5 m. A che distanza dall’estremità superiore di quest’ultima finestra si
trova il davanzale da cui è caduto il vaso ? [ puoi seguire un metodo grafico oppure
algebrico; in ogni caso: specifica con precisione qual è il sistema di riferimento scelto.
Suggerimento: determina la velocità con cui il vaso di fiori transita davanti al bordo
superiore della finestra ].
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Lavoro estivo di Fisica / classe 3 E / a.s. 2013 – 2014 / pag. 5 di 14
Esercizio 18.
(*) Il motociclista acrobatico di figura vuole saltare sfruttando la
pedana e arrivare sulla piattaforma; la velocità della motocicletta quando si stacca dalla
pedana vale 15 m s .
Considerato il sistema di riferimento con origine nel punto in cui la motocicletta si
stacca dalla pedana, con asse y
verticale
ascendente e con asse x orizzontale (orientato
verso destra) scrivi le equazioni spazio – tempo (
x ... e y ... ) e velocità – tempo ( v x ... e
v y ... ) ; calcola il tempo impiegato per effettuare
il salto ; scrivi l’equazione della traiettoria rispetto
al riferimento dato.
Esercizio 19.
Un oggetto viene lanciato dal suolo, verticalmente verso l’alto con una
velocità iniziale pari a 24 m/s. Trascurando la resistenza dell’aria:
1. calcola il tempo impiegato per raggiungere il punto più alto ;
2. determina la quota massima raggiunta rispetto al suolo ;
3. produci il grafico velocità – tempo tra l’istante iniziale e l’istante in cui tocca
nuovamente il suolo ;
4. calcola la velocità media nella fase di discesa ;
[specifica in modo esplicito – anche graficamente – il sistema di riferimento che utilizzi]
Esercizio 20.
Una palla da baseball viene lanciata con un’angolazione di 45o rispetto
al suolo e con velocità scalare iniziale pari a 50 m/s. Nello stesso istante una seconda
palla viene lanciata in verticale da un punto posto a 65 m di distanza dal luogo del
primo lancio. Sapendo che i due oggetti in questione si incontrano in un certo istante,
determina:
1. la gittata e l’altezza massima raggiunta dalla prima palla (se il suo moto non fosse
disturbato dalla seconda) ;
2. la velocità iniziale della seconda palla ;
3. l’istante in cui avviene lo “scontro”.
Esercizio 21.
La corrente di un fiume largo 270 metri scorre verso Ovest alla
velocità di 3 Km / h. Una barca attraversa il fiume dalla riva Sud alla riva Nord. Sia
R’ un osservatore solidale con la corrente. E’ noto che: il modulo della velocità della
barca rispetto ad R’ vale 10 Km / h; rispetto ad R’ la barca si muove in direzione
N45oE. Determinare:
1. le componenti (orizzontale e verticale) della velocità della barca rispetto
all’osservatore R’ solidale con l’acqua
2. le componenti (orizzontale e verticale) della velocità della barca rispetto
all’osservatore R solidale con le sponde del fiume
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Lavoro estivo di Fisica / classe 3 E / a.s. 2013 – 2014 / pag. 6 di 14
3. il tempo richiesto per attraversare il fiume.
Esercizio 22.
(*) Un’automobile viaggia ad una velocità di 50 Km h in una zona in
cui c’è un limite di velocità inferiore a 50 Km h . Un’automobile della polizia parte da
ferma 2 minuti dopo che il trasgressore la sorpassa, e inizia l’inseguimento con
un’accelerazione di 1 m s 2 . Quanto tempo impiega (dall’istante in cui si mette in
moto) l’automobile della polizia per raggiungere il trasgressore ? Quanto spazio percorre
l’auto della polizia durante l’inseguimento ?
Esercizio 23.
Scrivi, rispetto ad un opportuno sistema di riferimento in due
dimensioni che provvederai a specificare rigorosamente, le equazioni spazio – tempo,
velocità – tempo e velocità – spazio relative ad un moto di caduta libera (parabolico)
con le seguenti caratteristiche: v 0 modulo della velocità iniziale; angolo di
inclinazione sull’orizzontale del vettore velocità iniziale (supponi 0 ). Determina la
gittata in funzione di , v 0 e g accelerazione di gravità; dimostra che la gittata non
cambia modificando nel suo complementare.
Esercizio 24.
Dimostra che in un moto uniformemente accelerato la velocità media
in un certo tratto coincide con la media delle velocità iniziali e finali in quel tratto.
Esercizio 25.
Enuncia la legge di composizione classica delle velocità; spiega come
essa è collegata alla legge di composizione degli spostamenti.
Esercizio 26.
(*) In acqua calma un’imbarcazione viaggia alla velocità di 12 km / h.
Il guidatore dell’imbarcazione deve attraversare un fiume mantenendo una traiettoria
rettilinea perpendicolare alle sponde. L’acqua del fiume scorre verso Est ad una velocità
di 6 km / h; inizialmente l’imbarcazione è situata sulla riva Sud del fiume. [Ricordando
che il modulo della velocità dell’imbarcazione rispetto ad un osservatore solidale con
l’acqua (cioè che si muove insieme alla corrente) vale 12 Km / h] determina:
1. le componenti (orizzontale e verticale) della velocità della barca rispetto
all’osservatore R’ solidale con l’acqua ;
2. la direzione in cui si muove l’imbarcazione sempre rispetto allo stesso osservatore
R’.
Esercizio 27.
Un corpo di massa incognita m sale su un piano inclinato di 30 gradi
rispetto all’orizzontale, sollecitato da una forza F di 100 N parallela al piano stesso.
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Lavoro estivo di Fisica / classe 3 E / a.s. 2013 – 2014 / pag. 7 di 14
Sapendo che il coefficiente di attrito cinematico tra il corpo e il piano inclinato vale 0,4
e che l’accelerazione del corpo ha un’intensità di 5 m s 2 (nel medesimo verso della
velocità):
1. esegui l’analisi delle forze che agiscono sul sistema (è richiesto un disegno il più
dettagliato possibile) ;
2. determina la massa m e la reazione vincolare tra il corpo e il piano inclinato.
Esercizio 28.
Un ragazzo fa ruotare una palla legata a una corda, descrivendo una
circonferenza orizzontale col raggio di 1,5 m. (a) Quale deve essere la velocità della
palla perché la sua accelerazione verso il centro della circonferenza abbia lo stesso
modulo dell'accelerazione di gravita? (b) A questa velocità quanti giri al minuto fa la
palla?
Esercizio 29.
Un oggetto di massa 10 Kg
F
scivola su un piano orizzontale liscio sotto
l’azione di una forza F
30 0
di 50 N orientata
come in figura. Inizialmente l’oggetto è fermo.
1. esegui l’analisi delle forze che agiscono sul sistema (è richiesto un disegno il più
dettagliato possibile) ;
2. determina l’accelerazione dell’oggetto e la reazione vincolare del piano;
3. determina velocità e spazio percorso dopo 10 secondi.
Esercizio 30.
(*) Due oggetti di masse m1 = 2 Kg
m1
m2
e m2 = 1,5 Kg vengono trascinati su un piano
orizzontale, senza attriti, da un terzo oggetto di
m3
massa m3 = 4 Kg, come in figura. Determinare le
tensioni dei due tratti di corda e l’accelerazione del sistema.
Esercizio 31.
(*) Un corpo di massa m 2, 5 Kg è appoggiato sulla superficie priva
di attrito di un cuneo inclinato di 45 gradi rispetto all’orizzontale, di lunghezza l 1 m
(vedi fig.). Per effetto di forze esterne il cuneo è dotato di un’accelerazione a verso
destra.
a. Utilizzando un sistema di riferimento solidale con il
cuneo determinare il valore di a affinché il corpo
A
rimanga fermo rispetto al cuneo
m
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Lavoro estivo di Fisica / classe 3 E / a.s. 2013 – 2014 / pag. 8 di 14
a
b. Se a 0 , 25 g e all’istante t 0 l’oggetto si trova in
quiete nel punto più alto del piano inclinato (A),
dimostra che il corpo si muove verso il basso, di moto
uniformemente accelerato; determina tale accelerazione e
calcola il tempo impiegato dal corpo per giungere in B
[assumi A B 1 m ].
Esercizio 32.
Una biglia si muove lungo la
AB = BC = CD = 3 m
D
CH = m
pista ABCD in figura, costituita da due tratti
orizzontali e un tratto inclinato; il coefficiente
C
A
d’attrito dinamico tra biglia e pista è 0,25.
B
H
La biglia arriva in B per affrontare la salita con velocità v0. Trova qual è la minima
velocità v0 che consente alla biglia di raggiungere il tratto CD. Se v0 = 7 m/s dove si
ferma?
Esercizio 33.
Un corpo A di 2 kg scivola lungo un piano orizzontale; A
esso è collegato, mediante un filo che passa su una puleggia, ad una
B
massa B di 300 g che inizialmente è sospesa ad 1 m da terra. Gli attriti
tra filo e puleggia e la massa del filo sono trascurabili; il sistema è
inizialmente fermo. Trova quanto tempo impiega B per giungere al suolo e la tensione
del filo nei seguenti casi: a) l’attrito tra il corpo A e il piano è trascurabile; b) il
coefficiente d’attrito tra il corpo A e il piano vale 0,35.
Esercizio 34.
Due
masse
sono collegate da una cordicella
di
massa
trascurabile
inestendibile che scorre su una
carrucola (anch’essa di massa
trascurabile). Una massa (m1=5
kg)
è
posta
su
un
piano
inclinato di 20°, privo di attrito,
mentre l’altra massa (m2=1,5
kg) è sospesa. Determina l’accelerazione del sistema e la tensione della corda.
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Lavoro estivo di Fisica / classe 3 E / a.s. 2013 – 2014 / pag. 9 di 14
Esercizio 35.
Un oggetto di massa 10 Kg scivola su un piano orizzontale ruvido (con
coefficiente di attrito pari a 0,15) sotto l’azione di una forza F di 70 N orientata come
in figura. Inizialmente l’oggetto è fermo.
1. esegui l’analisi delle forze che agiscono
F
sul sistema (è richiesto un disegno il
30 0
più dettagliato possibile) ;
2. determina l’accelerazione dell’oggetto
e la reazione vincolare del piano;
3. determina velocità e spazio percorso dopo 10 secondi.
Esercizio 36.
(*) Mediante un’accurata analisi delle forze in
gioco spiega per quale motivo, nell’affrontare una curva (per
semplicità circolare, a velocità uniforme), i ciclisti tendono ad
inclinarsi verso il centro della curva. E’ richiesto un disegno
sufficientemente
rappresentativo
della
situazione
fisica
proposta, in cui siano ben evidenziate le forze (apparenti e
non) coinvolte.
Esercizio 37.
Interpreta,
utilizzando
esplicitamente
contenuti relativi ai sistemi di riferimento non inerziali e alle forze apparenti, il
seguente fenomeno: <<il sig. Gino si trova in piedi sopra una bilancia appoggiata sul
pavimento di un ascensore, all’ultimo piano di un edificio. Con l’ascensore fermo la
bilancia indica 72 Kg . Qualche decimo di secondo dopo la partenza la bilancia segna
64 Kg ; a metà percorso la bilancia indica nuovamente 72 Kg ; un istante prima di
giungere al piano terra la bilancia segna invece 80 Kg >>.
Esercizio 38.
Spiega, utilizzando esplicitamente contenuti
relativi ai sistemi di riferimento non inerziali e alle forze
apparenti, perché i seggiolini delle “giostre a catene” (vedi
figura) si spostano verso l’esterno quando la giostra è in
rotazione.
E’
richiesto
un
disegno
sufficientemente
rappresentativo della situazione fisica proposta, in cui siano ben
evidenziate le forze (apparenti e non) in gioco.
Esercizio 39.
Fornisci la definizione di coppia di forze.
Dimostra la seguente proposizione: << il momento complessivo di una coppia di forze
rispetto ad un asse a perpendicolare al piano individuato dalle rette di applicazione
delle due forze, è indipendente dalla posizione dell’asse>>.
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Lavoro estivo di Fisica / classe 3 E / a.s. 2013 – 2014 / pag. 10 di 14
Esercizio 40.
(*) Un blocchetto di massa m 50 grammi è vincolato ad una molla
(vedi figura) di lunghezza a riposo 9 centimetri e di
costante elastica k 24 , 2 N m . La molla, fissata ad un
estremo in un punto O, viene fatta ruotare in modo
uniforme su di un piano liscio in modo che il blocchetto
O
descriva una circonferenza. Durante il movimento la molla
si allunga di 3 cm.
i
determinare la velocità lineare e la velocità angolare del
blocchetto;
ii
determinare quanti giri al minuto compie il blocchetto.
Esercizio 41.
Un carrello di massa 3 Kg urta centralmente con velocità di 4 m/s un
altro carrello di massa 2 Kg inizialmente fermo. Sapendo che il coefficiente di
restituzione elastica in tale urto vale e 0 ,6 e trascurando gli attriti dei carrelli con il
suolo, calcola la velocità di ciascuno dei due carrelli dopo l’urto.
Esercizio 42.
Un proiettile di massa 20 grammi si muove a 75 m/s, colpisce un
blocco di 10 Kg appoggiato su un tavolo e inizialmente fermo. Il proiettile rimane
conficcato nel blocco. Determinare: (a) la velocità del blocco immediatamente dopo
l’urto; (b) la forza media di attrito tra il tavolo e il blocco se quest’ultimo impiega 0,4
secondi per fermarsi.
Esercizio 43.
Considera l’urto di due dischi da curling
di 7 Kg ciascuno, così come rappresentato in figura. Il
disco 2 è inizialmente fermo, il disco 1 si avvicina con
velocità v incognita; l’urto è elastico ma non centrale e
dopo lo scontro il disco 1 si muove con una velocità di
modulo 0,61 m s in una direzione inclinata di 66 gradi
rispetto a quella iniziale. Determina v ; determina modulo
e direzione della velocità del disco 2.
Esercizio 44.
Un fucile di massa 3 , 5 Kg spara un proiettile di massa 35 g
imprimendogli una velocità di 1440 Km h . Determina la velocità di rinculo dell’arma e
la forza trasferita alla spalla di chi spara, sapendo che l’effetto di rinculo viene smorzato
in 0 , 2 s .
Esercizio 45.
Un carrello di massa m 20 Kg si sta muovendo (con attriti
trascurabili) di moto uniforme con velocità v 10 m s . A partire da un certo istante, a
intervalli regolari di tempo, vengono fatti cadere (in verticale) sul carrello 3 blocchi di
plastilina di massa 5 Kg ciascuno, che si fissano sul carrello. Determina la velocità del
carrello dopo ogni caduta.
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Lavoro estivo di Fisica / classe 3 E / a.s. 2013 – 2014 / pag. 11 di 14
Esercizio 46.
Un corpo di 3 Kg , in moto verso destra alla velocità di 6 m s , urta in
modo elastico un secondo oggetto, di massa 6 Kg , in moto verso sinistra alla velocità di
2 m s . Supponendo che l’urto sia centrale determina le velocità degli oggetti subito
dopo l’urto.
Esercizio 47.
Un corpo di 3Kg , in moto verso destra alla velocità di 6 m s , urta in
modo centrale un secondo oggetto, di massa 6Kg , in moto verso sinistra alla velocità di
2 m s . Supponendo che il coefficiente di restituzione relativo all’urto valga e 0, 75 ,
A) determina le velocità degli oggetti subito dopo l’urto; B) calcola la perdita di energia
cinetica durante l’urto.
Esercizio 48.
(*) Un blocco di massa 0,5 Kg urta elasticamente alla velocità di 3
m/s un altro blocco di massa 1,5 Kg (inizialmente fermo) fissato
(come in figura) ad una molla ideale di costante elastica k = 25
1,5 Kg
0,5 Kg
N/m. I blocchi si muovono su una superficie orizzontale priva di
attrito; la massa della molla è trascurabile. Determina:
1. le velocità dei due blocchi subito dopo
l’urto
2. la compressione massima della molla (cioè lo spazio che il blocco di massa 1,5 Kg
compie prima di modificare il verso della velocità)
3. il lavoro compiuto dalla forza elastica nella fase di compressione
Esercizio 49.
Il cane Quark di massa 5 Kg è in quiete su una piccola chiatta
(inizialmente ferma) e dista 6 m dalla riva. A un tratto il cane si sposta verso la riva
percorrendo uno spazio di 3 m sulla chiatta e poi si ferma. La massa della chiatta vale
20 Kg, gli attriti con l’acqua sono trascurabili. Determina: A) di quanto la chiatta si è
allontanata dalla riva durante lo spostamento del cane ; B) la distanza alla quale si
trova Quark al termine dello spostamento.
Esercizio 50.
(*) Un oggetto di piccola massa m viene “sparato” orizzontalmente
contro un pendolo balistico (massa M ). Si considerino queste due diverse situazioni:
(a) l’oggetto urta in modo perfettamente elastico il pendolo; (b) l’oggetto urta in modo
perfettamente anelastico il pendolo (rimane cioè incollato al pendolo dopo l’urto).
Spiega [giustificando in modo dettagliato le tue affermazioni] in quale delle due situazioni
il pendolo raggiunge la quota maggiore; considerata come quota di riferimento quella a cui
si trova il pendolo a riposo, calcola il rapporto tra le quote raggiunte nelle due diverse
situazioni.
Esercizio 51.
In riferimento alla
situazione di figura 5, la tensione T
della fune che traina i due blocchi vale
45,00 N. Determina l’accelerazione dei
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Lavoro estivo di Fisica / classe 3 E / a.s. 2013 – 2014 / pag. 12 di 14
blocchi e la tensione della fune che li unisce nei due seguenti casi: (a) la forza di attrito
agente sui blocchi è trascurabile; (b) il coefficiente di attrito dinamico tra i blocchi e il
piano d’appoggio vale 0,33.
Esercizio 52.
Un uomo di massa m=80 Kg è fermo a prua della propria barca, di
massa M=300 Kg, ferma rispetto alla riva. L’uomo si avvia verso la poppa con una
velocità v pari a 1 m/s (rispetto alla barca !). La corrente dell’acqua e l’attrito della
barca con l’acqua si possono considerare trascurabili.
1. Determina rispetto ad un sistema di riferimento R (inerziale) solidale con la riva la
velocità V della barca e la velocità del centro di massa del sistema [la quantità di
moto della barca vale…, la quantità di moto dell’uomo vale: velocità_uomo
(rispetto alla riva!)* massa_uomo;….] ;
2. determina la velocità dell’uomo rispetto a R e la velocità del centro di massa
rispetto ad un osservatore R’ solidale con la barca.
Esercizio 53.
(*) Un martello di 0 , 8 Kg è usato per conficcare chiodi di 35 g nel
legno. Se il martello, quando urta il chiodo, ha una velocità di 5, 2 m s , il chiodo in un
colpo penetra di 1, 5 cm . Determina: a). la velocità comune del martello e del chiodo
subito dopo l’urto, assumendo l’urto perfettamente anelastico; b). l’intervallo di tempo
durante il quale il chiodo è in moto, supponendo che la velocità iniziale venga
acquistata in un tempo trascurabile, dopo di che si ha una decelerazione costante; c). la
forza media con cui il legno resiste alla penetrazione del chiodo.
Esercizio 54.
(*) Un ciclista affronta un tratto di discesa rettilineo, inclinato di 20
gradi rispetto all’orizzontale. In prossimità di una curva effettua una frenata che, nello
spazio di 10 m , riduce la sua velocità da 40 K m h a 10 K m h . Sapendo che la massa
complessiva del sistema ciclista + bicicletta vale 68 K g , determina: A) il lavoro (con il
segno corretto !) delle forze frenanti (freni + resistenza dell’aria + attrito volvente); B)
il tempo di frenata e la potenza media (in valore assoluto) dissipata dalle forze frenanti
se la frenata avviene con decelerazione costante. [ sugg.: in un moto uniformemente
accelerato / decelerato la velocità media è la media delle velocità iniziali e finali].
Esercizio 55.
Un ciclista percorre una strada in salita, inclinata di 8 gradi rispetto
all’orizzontale, con una velocità costante di 3 m/s. Se le forze di resistenza dovute agli
attriti volventi e all’aria si possono stimare di intensità pari a 6 N, con verso opposto
alla velocità del ciclista, e la massa complessiva ciclista + bicicletta vale 75 Kg, calcola
la potenza sviluppata dal ciclista. Quale potenza servirebbe per muoversi alla velocità
di 4 m/s ?
Esercizio 56.
Un blocco di 0, 5 K g inizia a salire lungo una pendenza di 30 gradi
con una velocità iniziale di 7 m s . Si ferma dopo aver percorso 294 cm e scivola
indietro. Supponendo che la forza di attrito sia costante:
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Lavoro estivo di Fisica / classe 3 E / a.s. 2013 – 2014 / pag. 13 di 14
1. calcola il lavoro compiuto dalla forza di attrito e dalla forza peso sia nel tratto di
salita sia nel tratto di discesa;
2. determina l’intensità della forza di attrito;
3. calcola la velocità del blocco nell’istante in cui ritorna al punto di partenza (i.e.: alla
fine della discesa) [ g 9, 8 m s 2 ].
Esercizio 57.
Un oggetto di massa m viene lanciato con velocità iniziale v 0 dal
punto più basso di un piano inclinato (v 0 è parallela al piano stesso). Il piano è ruvido.
Utilizzando in modo opportuno il teorema dell’energia cinetica spiega perché: A)
l’oggetto ritorna al punto di partenza con una velocità inferiore a v 0 ; B) il tempo di
discesa è superiore al tempo di salita.
Istruzioni per l’uso: gli studenti che hanno giudizio sospeso in fisica sono
tenuti a svolgere tutti gli esercizi (tale lavoro sarà controllato a settembre
2014, contestualmente alla prova orale); gli studenti che hanno ricevuto la
segnalazione “aiuto in fisica” sono tenuti a svolgerne almeno la metà; tutti gli
studenti sono tenuti a svolgere gli esercizi contrassegnati dal simbolo (*) [ ad
es. : Esercizio 54 (*) ].
auguro a voi e alle vostre famiglie una serena estate,
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Lavoro estivo di Fisica / classe 3 E / a.s. 2013 – 2014 / pag. 14 di 14
