SOLUZIONE

TERZA ESERCITAZIONE MACROECONOMIA
Questa esercitazione riguarda gli argomenti della crescita (senza progresso
tecnologico e con progresso tecnologico) e delle aspettative.
Per ciascun argomento, trovate un esercizio che sarà svolto in aula durante
l’esercitazione (due nel caso di aspettative); ulteriori esercizi aggiuntivi, utili per
comprendere meglio l’argomento in questione.
PARTE PRIMA – CRESCITA SENZA PROGRESSO TECNOLOGICO
ESERCIZIO DA SVOLGERE AD ESERCITAZIONE
Il governo del paese Y, partendo da una posizione di
bilancio in pareggio, incorre in un disavanzo pari a una
certa percentuale (d) del PIL.
a)
Ipotizzando che il tasso di risparmio privato e la
popolazione
non
cambino,
illustrate
graficamente
l’impatto del disavanzo sul reddito pro-capite e sul
capitale pro-capite in un modello di crescita.
b)
Illustrate le differenze fra lo stato stazionario
precedente e quello successivo alla creazione del
disavanzo, spiegando se questo disavanzo influisce sul
tasso di crescita dell’economia.
1
PARTE PRIMA – CRESCITA CON PROGRESSO TECNOLOGICO
ESERCIZIO DA SVOLGERE AD ESERCITAZIONE
a)
Partendo dalla relazione di equilibrio del modello di
crescita
con
progresso
tecnologico,
analizzate
graficamente gli effetti di una riduzione del tasso di
risparmio sul capitale e sul prodotto per unità di
lavoro effettivo e date una breve spiegazione economica
dell’accaduto.
b)
Cosa succede se invece cresce il tasso di crescita del
progresso tecnologico?
2
PARTE TERZA – ASPETTATIVE
ESERCIZI DA SVOLGERE AD ESERCITAZIONE
1)
Supponete che il tasso di interesse corrente sia pari al 2%
e che i mercati finanziari si aspettino che l’anno prossimo
il tasso di interesse aumenti del 2% e poi si mantenga a
questo nuovo livello.
a) Calcolate il rendimento alla scadenza di un titolo
annuale; un titolo biennale e un titolo triennale.
b) Disegnate
scadenza.
e
spiegate
la
struttura
dei
rendimenti
a
2)
Il governo di un paese sta valutando l’efficacia di diverse
politiche economiche sul mercato azionario. Descrivete
l’impatto di ciascuna delle seguenti politiche sul prezzo
delle azioni, indicando come risolvere le eventuali
situazioni ambigue:
a) Una politica monetaria espansiva inattesa
b) Una politica fiscale espansiva inattesa accompagnata da
una politica monetaria che lasci invariato il livello di
produzione.
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ESERCIZI AGGIUNTIVI
PARTE PRIMA – CRESCITA SENZA PROGRESSO TECNOLOGICO
1)
Considerate il modello di crescita di Solow nel caso di
assenza di progresso tecnologico e di crescita della
popolazione costante. La funzione di produzione è data da:
Y= K N.
Il tasso di deprezzamento è pari a 0.03 ed il capitale per
addetto è pari a 81.
a) Calcolate il valore di equilibrio del tasso di
risparmio e del consumo per addetto.
b) Se il tasso di risparmio aumenta, cosa accade al
consumo per addetto in equilibrio?
c) Ipotizzate un aumento del tasso del risparmio a 0.40 e
l’obiettivo di politica economica sia di mantenere
invariati i livelli del reddito e del capitale per
addetto. Quanto deve variare il tasso di deprezzamento
affinché valga l’equilibrio? Fornite una spiegazione
economica.
4
2)
Nel Paese di Atlanta, una sorprendente stagione agricola ha
attirato milioni di abitanti. Tuttavia lo stock di capitale
non è cambiato.
a) Considerando il modello di crescita senza progresso
tecnologico
e
supponendo
che
l’economia
fosse
inizialmente in stato stazionario, spiegate gli
effetti di breve e di lungo periodo dell’aumento
della popolazione sullo stock di capitale per
addetto,
sulla
produzione
per
addetto,
sull’investimento per addetto e sull’ammortamento per
addetto. Mostrate graficamente gli effetti.
b) Considerate i seguenti valori:
S
K
t
= 0 .5Y t
t+1
= I
Yt = K
1
2
t
t
N
1
2
t
Scrivete l’equazione che governa la variazione nel tempo
del capitale per addetto ed il livello di produzione per
addetto di stato stazionario.
3)
Il Paese di Razzmatazz presenta la seguente funzione di
1
3
produzione: Y = K 4 N 4
Il tasso di risparmio è pari a 0.25 ed il tasso di
deprezzamento è pari a 0.15.
a) Calcolate il livello di capitale per addetto, prodotto
per
addetto
e
consumo
per
addetto
in
stato
stazionario. Fornite una rappresentazione grafica
dell’equilibrio di lungo periodo.
b) Supponete un aumento del tasso di risparmio a 0.45.
Come cambiano i livelli del prodotto per addetto, del
capitale per addetto e del consumo per addetto in
5
stato
stazionario?
Fornite
una
rappresentazione
grafica ed una spiegazione economica.
c) Supponete che il tasso di deprezzamento aumenti a 0.20
e che il tasso di risparmio sia pari a 0.25. Spiegate
graficamente ed economicamente come cambiano i livelli
del prodotto per addetto, del capitale per addetto e
del consumo per addetto in stato stazionario.
4)
Il Governo del Paese di Hogwarts registra una situazione di
avanzo di bilancio:
T − G = αYt
Dove α è la percentuale di avanzo in funzione del PIL.
Considerate che il risparmio privato presenti la seguente
forma funzionale: S = sYt .
a) Mostrate,
usando
il
modello
di
crescita
senza
progresso
tecnologico,
l’impatto
dell’avanzo
sul
reddito per addetto e sul capitale per addetto.
b) Che differenze ci sono tra lo stato stazionario
derivato al punto a) e lo stato stazionario nel caso
in cui sia presente esclusivamente il risparmio
privato.
c) Supponendo che
Y= K N
δ = 0.1
K
= 49
N
α = 0.1
Determinare il valore si s che rappresenta il risparmio
privato ed il consumo per addetto.
d) In base al risultato ottenuto al punto precedente, un
aumento del tasso di risparmio implicherà un aumento del
consumo per addetto?
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PARTE SECONDA – CRESCITA CON PROGRESSO TECNOLOGICO
1)
Considerate l’economia del Paese di Metrica caratterizzata
dai seguenti dati:
Y
⎛ K ⎞
=3 ⎜
⎟
AN
⎝ AN ⎠
K
= 50;
AN
g A = 0.04
2
g N = 0.01
s = 0.3
a)
b)
c)
Determinate il livello di investimento per unità di
lavoro effettivo ed il tasso di deprezzamento.
Come deve variare il tasso di deprezzamento affinché
gli investimenti per unità di lavoro effettivo siano
pari a 5, a parità di altre condizioni?
Il tasso di risparmio è variato affinché gli
investimenti siano pari a 5?
2)
Considerate
un’economia
chiusa,
caratterizzata
dall’esistenza di progresso tecnologico e crescita della
popolazione.
a) Scrivete la condizione che consente di determinare il
livello di stato stazionario del capitale per unità di
lavoro effettivo. Rappresentate graficamente lo stato
stazionario.
b) Immaginate di confrontare due Paesi, Pinko e Pinki,
che presentano lo stesso tasso di deprezzamento del
capitale, lo stesso tasso di risparmio, ma in Pinko il
7
tasso di crescita del progresso tecnologico è maggiore
del 2% che in Pinki; invece, in Pinki, il tasso di
crescita della popolazione è maggiore del 2% rispetto
a Pinko. Illustrate graficamente lo stato stazionario
di entrambi i paesi e confrontate il tasso di crescita
dell’output per addetto in entrambi i paesi.
c) Se in Pinko il tasso di crescita della tecnologia è
maggiore del 2% rispetto a Pinki, ma in Pinki il tasso
di crescita della popolazione è maggiore del 3%, come
cambia la risposta al punto precedente? Rispondente
brevemente.
3)
L’economia del Paese di New Moon presenta un progresso
tecnologico A che cresce al tasso g A ed il numero di
lavoratori N cresce al tasso di g N . Il tasso di risparmio è
pari a s ed il tasso di deprezzamento è pari a δ .
L’economia si trova in stato stazionario.
a)
b)
c)
d)
Discutete e mostrate graficamente l’effetto di una
riduzione del tasso di risparmio da s a s’, spiegando
con cura come variano i livelli di capitale e di
prodotto per unità di lavoro effettivo nel corso del
tempo.
Cosa accade se diminuisce il tasso di crescita della
tecnologia? Fornite una rappresentazione grafica ed
una spiegazione economica.
Cosa accade se aumenta il tasso di crescita della
popolazione? Fornite una rappresentazione grafica ed
una spiegazione economica.
Se il modello non contemplasse progresso tecnologico,
quindi g A =0, come cambiereste la risposta data al
punto c)?
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4)
Considerate l’economia del paese di Matita è descritta da
una funzione con rendimenti di scala costanti e rendimenti
marginali decrescenti per entrambi i fattori produttivi:
Yt = f (K , AN )
Considerate i seguenti dati:
s = 0.30
δ = 0 .1
g N = 0.03
g A = 0.06
a) Determinate e calcolate i tassi di crescita del
prodotto totale g Y , del prodotto per addetto g Y e del
N
prodotto per unità di lavoro effettivo g
Y
AN
.
b) Determinate il tasso di crescita del capitale totale
g K , del capitale per addetto g K e del capitale per
N
unità di lavoro effettivo g
K
AN
.
⎛ K ⎞
Yt = f (K , AN ) = 3 ⎜
calcolate
⎟,
⎝ AN ⎠
capitale per unità di lavoro effettivo.
c) Ipotizzate
che
il
d) Considerate che il paese confinante con Matita, Gomma,
abbia i seguenti valori:
s = 0.40
δ = 0 .1
g N = 0.05
g A = 0.05
Considerando la stessa funzione di produzione del paese
di Matita, calcolate il capitale per unità di lavoro
effettivo.
e)Ipotizzate che il paese di Gomma voglia modificare il
tasso di risparmio affinché ottenga lo stesso capitale
per unità di lavoro effettivo del paese di Matita.
Calcolate la variazione.
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PARTE TERZA – ASPETTATIVE
1)
Nel Paese di Futurland, la struttura a termine dei tassi di
interesse per i prossimi 3 anni è la seguente:
i1t
10%
i2t
12%
i3t
14%
Dopo un comunicato del governatore della Banca Centrale, la
nuova struttura a termine dei tassi diventa:
i1t
10%
i2t
11%
i3t
9%
a) Quale è l’impatto del comunicato sulla corrispondente
curva dei tassi attesi ad un anno?
b) Considerate di conoscere il prezzo di un titolo a due
anni, P2t=70. Calcolate il rendimento annuale del
titolo.
2)
Il nuovo presidente del governo del paese di Antaravia
aveva promesso durante la campagna elettorale di diminuire
le tasse sul reddito e di aumentare la spesa pubblica. I
cittadini
dello
stesso
paese
credono
alle
promesse
elettorali fatte.
a) Utilizzando un modello IS-LM con solo due periodi (t =
oggi; t+1 = futuro) e un’inflazione attesa nulla, sia
oggi che in futuro, determinate l’impatto sulla
produzione corrente e sul livello corrente dei tassi
di interesse, nel caso in cui la Banca Centrale del
Paese non intervenga.
b) Utilizzando un modello IS-LM con solo due periodi (t =
oggi; t+1 = futuro) e un’inflazione attesa nulla, sia
oggi che in futuro, determinate l’impatto sulla
produzione corrente e sul livello corrente dei tassi
10
di interesse, nel caso in cui la Banca Centrale del
Paese intervenga con una politica monetaria atta a
prevenire
qualsiasi
variazione
sulla
produzione
futura.
c) Quale è l’impatto della manovra della Banca Centrale
sulla struttura a termine dei tassi di interesse?
3)
a) Date la definizione di tasso di interesse nominale e
tasso di interesse reale. Esprimete la relazione tra i
due tassi tramite la definizione di inflazione attesa.
b)
Supponete che in un’economia Pt = 1, Pt+1e = 1,05,
i = 15%. Calcolate il tasso di interesse reale.
c)
Se nel periodo t+1 il tasso di interesse reale sarà
pari al 12%, quanto saranno i prezzi attesi per il periodo
t+2 sapendo che il tasso di interesse nominale è invariato
e Pt+1 = 1,05?
4)
Assumete che i titoli abbiano come rendimento un tasso di
interesse nominale del 9% e che l’inflazione attesa sia
inizialmente pari a zero. Ricordate che la moneta paga un
tasso di interesse nominale nullo.
a) Qual è il costo opportunità di detenere moneta?
b) Quando πe=0, qual è il tasso di interesse reale sui
titoli? Qual è il tasso di interesse reale sulla moneta?
c) Per ognuno dei seguenti valori dell’inflazione attesa,
calcolate i tassi di rendimento reale sui titoli e sulla
moneta: 1%, 3%, 7% e 9%
d) All’aumentare dell’inflazione attesa, come varia il
costo opportunità, misurato in termini nominali, di
detenere moneta?
e) Dato il tasso di interesse nominale del 9%, come varia
il costo opportunità di detenere moneta, misurato in
11
termini reali, quando l’inflazione attesa aumenta? Spiegate
brevemente.
f) Date la vostra analisi ai punti c), d), e), che cosa
accade alla domanda di moneta al variare dell’inflazione
attesa o del tasso di interesse reale? Spiegate.
5)
Un’azione paga un dividendo atteso di
anno, e il valore reale del dividendo
del 3% per anno, per sempre.
Si determini il prezzo corrente delle
interesse reale rimanesse costante al
1000 $ il prossimo
si aspetta che cresca
azioni se il tasso di
5%, 8%.
6)
Supponete che un’università inglese introduca un piano di
pagamento che prevede di scegliere tra: (i) effettuare un
unico pagamento all’inizio del primo anno; oppure (ii)
pagare £20.000 all’inizio del primo anno, £22.000
all’inizio del secondo anno, £25.000 all’inizio del terzo
anno e £28.000 all’inizio del quarto. Supponete che si
preveda un tasso di interesse costante del 10% per i
prossimi 4 anni.
a) supponete che sia il primo giorno di classe del primo
anno. Calcolate (separatamente) il valore attuale di
ciascun pagamento annuale.
b) Sulla base della vostra analisi in a., se uno studente
sceglie di effettuare un unico pagamento all’inizio del
primo anno, qual è il valore massimo che dovrebbe
pagare.
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7)
Supponete che nell’isola di Robinson, l’unico bene presente
come ricchezza finanziaria è la noce di cocco. Tutti gli
abitanti dell’isola nascono senza nessuna noce di cocco e
vivono per tre periodi: gioventù, maturità ed anzianità.
Tutti gli abitanti lavorano per i primi due periodi e vanno
in pensione nell’ultimo periodo. Il reddito per il primo
periodo è rappresentato da 12 noci di cocco, nel secondo
periodo da 30 noci di cocco e nel terzo periodo nessun
reddito viene percepito.
a) Quale è il valore attuale del futuro reddito da lavoro
all’inizio della vita? Quale è il più alto livello di
consumo sostenibile tale che il consumo è uguale in
ognuno dei tre periodi?
b) Per ogni gruppo di età, quale è l’ammontare di
risparmi che permette ai consumatori di mantenere il
livello costante di consumi trovato in a)?
c) Si supponga ci siano N persone nate in ogni periodo.
Quali sono i risparmi aggregati?
d) Quale è la ricchezza totale finanziaria nell’economia?
Si supponga ora che a causa di alcune restrizioni sul
mercato dei prestiti, i giovani non possano più prendere a
prestito. Si determini quale è il più alto livello di
consumo sostenibile tale che il consumo è uguale in ognuno
dei tre periodi. Tuttavia, se è maggiore del loro reddito
più la ricchezza che possiedono, allora consumeranno
esattamente
il
loro
reddito
più
la
ricchezza
che
possiedono.
e) Si derivi il consumo
Differenze con a.?
in
ogni
periodo
della
vita.
f) Si derivino i risparmi totali. Differenze con c.?
g) Si derivi la ricchezza finanziaria totale. Differenze
con d?
h) La liberalizzazione finanziaria può essere buona per
le persone, ma può contribuire alla diminuzione
dell’accumulazione totale di capitale. Commenta!
13
8)
Una copisteria nel paese Arcobaleno deve decidere se
acquistare una nuova stampante a colori al costo di 5000€.
Ogni anno la stampante si deprezza del 5% e genera
singolarmente profitti reali pari a 2000€ a partire da
quest’anno, diventando improduttiva dopo il terzo anno.
a) Considerando che il tasso di interesse nominale del
sistema economico in questione è pari al 10% ed il
prezzo di un paniere di beni sia Pt = 1. Calcolate rt(il
tasso reale di interesse) nel caso in cui il prezzo
atteso del paniere sia Pt+1e=1.
b) Usando il tasso di interesse reale, determinate se
l’acquisto della stampante è conveniente.
c) Ipotizzate che il tasso di inflazione sia pari al 3% e
che
la
stampante
sia
utilizzata
per
tre
anni.
L’acquisto è ancora conveniente?
d) Ipotizzate di voler valutare un acquisto alternativo,
un’altra stampante che costa 3000€ e che frutti un
reddito di 1700€ per 2 anni al massimo, ad un tasso di
deprezzamento
dell’8%
(considerate
un
tasso
di
inflazione pari al 3% ed un tasso di interesse nominale
pari al 10%).
Quale stampante è più conveniente?
9)
Un famoso calciatore brasiliano guadagna 1 Milione di Euro
all’anno e si aspetta che il suo salario cresca in termini
reali del 30% all’anno nei prossimi 3 anni. Al termine di
questo periodo, il calciatore deciderà di abbandonare il
calcio e di trascorrere il periodo della pensione a Rio de
Janeiro. Ipotizzate che il calciatore detenga 500 000€ in
titoli, 1 Milione di Euro in appartamenti. Il tasso di
interesse nominale è pari al 12% ed il tasso di inflazione
è peri al 4%.
a) Definite e calcolate la ricchezza totale e la
ricchezza umana del calciatore tra 4 anni, ovvero
prima di abbandonare il calcio.
b) Ipotizzate che l’anno prossimo il calciatore decida di
cambiare squadra, con uno stipendio annuo pari a 2
Milioni di Euro, ma potrà giocare solo per 2 anni ( e
poi si ritirerà dall’attività calcistica) ed il suo
salario non subirà variazioni. In termini di ricchezza
14
totale (tenendo conto che al calciatore è indifferente
giocare 2 o 3 anni prima della pensione), il
calciatore sceglierà di cambiare squadra, oppure
deciderà di rimanere nella vecchia squadra?
c) Se il calciatore si aspetta di vivere altri 50 anni
dopo il pensionamento ed all’inizio della pensione la
sua ricchezza effettivamente a disposizione è pari
all’80% di quella calcolata precedentemente (il 20% è
stato consumato durante gli anni precedenti), quanto
potrebbe spendere ogni anno per mantenere un consumo
costante?
d) Se dopo l’attività agonistica, il calciatore decidesse
di intraprendere la carriera di allenatore per 20
anni, percependo uno stipendio medio di 500 000€
annue. Come cambierà il consumo nei 30 anni di
pensione (tenendo sempre conto che all’inizio della
pensione
il
calciatore
dispone
dell’80%
della
ricchezza
totale
effettiva,
tenuto
conto
della
ricchezza umana sia di giocatore che di allenatore)?
10)
Considerate che il tasso di interesse corrente sia pari al
7% e che i mercati finanziari si aspettino che il tasso
aumenti l’anno prossimo del 2% e che poi decresca tra 2
anni del 3%.
a)
b)
c)
Calcolate il rendimento alla scadenza di un titolo
annuale, biennale e triennale.
Disegnate commentate la struttura a termine dei tassi
di interesse.
Supponete che il tasso a 3 anni sia effettivamente
quello calcolato al punto a). Quale sarà il prezzo di
un titolo che promette di pagare 100€ tra 3 anni?
11)
Spiegate
perché
una
curva
dei
rendimenti
inclinata
negativamente può indicare l’imminenza di una recessione.
Che cosa indica una curva dei rendimenti ripida circa
l’inflazione futura?
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12)
Usando il modello IS – LM determinate l’impatto sui prezzi
azionari (se l’effetto è ambiguo, spiegate le informazioni
aggiuntive che sarebbero necessarie per poter dare una
risposta) di:
1) una
politica
monetaria
espansiva
inattesa
senza
cambiamenti di politica fiscale;
2) una
politica
monetaria
espansiva
attesa
senza
cambiamenti di politica fiscale;
3) una politica monetaria espansiva attesa insieme a una
politica fiscale espansiva inattesa.
13)
Il governo di un paese sta valutando l’efficacia di diverse
politiche economiche sul mercato azionario. Descrivete
l’impatto di ciascuna delle seguenti politiche sul prezzo
delle azioni, indicando come risolvere le eventuali
situazioni ambigue:
a) Una politica monetaria restrittiva inattesa.
b) Una politica fiscale restrittiva inattesa accompagnata
da una politica monetaria che lasci invariato il livello
di produzione.
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