Verifica di matematica sulla trigonometria

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Verifica di matematica sulla trigonometria
– Classe 3E – 26 maggio 2015
Durata: 1 ora 55 minuti. Soglia sufficienza: 60 pt. Punteggio massimo: 100 pt.
Es. 1 Determina gli elementi incogniti del triangolo del triangolo che, nelle solite notazioni,
√
ha lati a = 10, b = 2 5 e angolo α ottuso e angolo β tale che tg β = 1/3.
[Punti 16]
Es. 2 Per misurare l’altezza di una torre si ricorre al seguente sistema: da una certa distanza
dalla torre si misura l’angolo α sotto cui è vista la torre, poi si avanza di una prefissata lunghezza
d verso a torre e si misura il nuovo angolo β. Supponendo che: l’altezza della persona che
compie le misure sia trascurabile rispetto a quella della torre, il suolo su cui è disposta la torre
sia perfettamente piano e orizzontale e la torre stessa non sia pendente:
À calcola l’altezza della torre nel caso in cui d = 20 m, α = 30◦ , β = 45◦ ;
Á ricava la formula generale che esprime in funzione di α, β e d l’altezza h della torre.
[Punti 24]
Es. 3 Considera un quadrato (ABCD) di lato 1 e traccia la semicirconferenza di centro O
e diametro AB, interna al quadrato. Considera un punto P sulla semicirconferenza e poni
x = AP̂ B.
2
2
À Determina l’espressione goniometrica della funzione f (x) = DP +CP e tracciane il grafico.
Á Deduci per quali angoli x, entro le limitazioni geometriche, la funzione assume il minimo e
il massimo valore.
[Punti 30]
Es. 4 Considera una circonferenza di centro O e raggio r e una sua corda AB di lunghezza
√
r 3. Internamente all’arco maggiore AB prendi un arbitrario punto C, poni x = AB̂C e indica
con P(ABC) il perimetro del triangolo (ABC).
À Determina l’ampiezza dell’angolo ACB.
√
Á Determina per quali angoli x il perimetro del triangolo (ABC) risulta (3 + 3)r.
√
[FAC] Esprimi in funzione dell’angolo x la funzione f (x) = P(ABC)
, tracciane il grafico e
r 3
determina, entro le limitazioni geometriche, per quale angolo x essa assume il suo massimo
valore.
[Punti 30 (+10)]
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