Liceo Scientifico `A. Volta` anno scolastico 2015/2016 Prova di

Liceo Scientifico ‘A. Volta’
Prova di Matematica (trigonometria)
tempo a disposizione: 1 ora
anno scolastico 2015/2016
Data: 10 febbraio 2016 - Alunno: __________________________________________ classe: 4°D
Esercizio 1
In un condominio l’appartamento all’ultimo piano ha, a
differenza degli altri, un terrazzo della forma rappresentata
in figura.
La lunghezza dei due lati è AB = 9 m e BC = 7 m e il alto
AB forma un angolo di 30° con la parete esterna AC.
- Qual è l’ampiezza dell’angolo che il lato BC forma con la
parete AC?
- Qual è la superficie del terrazzo?
- Se si volesse che il terrazzo fosse di 20 m2 di quanto si
dovrebbe ridurre l’angolo tra i due lati esterni?
(approssimare gli angoli ai gradi)
Esercizio 2
Nella figura è rappresentata una torre “pendente”. A e
B sono due punti giacenti nel medesimo piano
orizzontale del piede C della torre. Note le distanze
CB = b e CA = a e gli angoli di visuale CB̂D   e
CÂD   , risolvere le seguenti questioni:
a) determinare la formula che esprime l’altezza
verticale DH della torre
b) calcolare l’altezza verticale DH della torre e la
lunghezza del fianco DC per
b  24m , a  50 m ,   3950' ,   2850'
Esercizio 3
Nel triangolo ABC è AB = 3a e BC = 4a; posto AB̂C  x , determinare:
a) per quale valore di x la somma dei quadrati dei tre lati vale 38a2
b) per quale valore di x l’area del triangolo è massima e per quali valori di x l’area è maggiore
di 3a2.
Esercizio 4
Nel trapezio rettangolo ABCD di base maggiore AB = 6, è cos AB̂C 
utilizzare la calcolatrice scientifica, determinare
a) il raggio della circonferenza circoscritta al triangolo ABC
b) il perimetro del trapezio.
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e BÂC  60 . Senza
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