Divisione di due polinomi

algebra
Divisione di due polinomi
premessa
Assegnato un polinomio dividendo
di grado ed un polinomio divisore
dividere
per
vuol dire trovare il polinomio quoziente
, di grado
, di grado minore di , per i quali risulta:
cioè:
di grado con
,
, e il polinomio resto
DIVIDENDO = DIVISORE QUOZIENTE + RESTO
Il polinomio quoziente e il polinomio resto sono unici.
Se
il polinomio
si dice divisibile per il polinomio
e la divisione si dice esatta
Vediamo in dettaglio, con i seguenti esempi, come si trovano i polinomi quoziente e resto
esempi
1.
Eseguiamo la seguente divisione:
si ordinano, se necessario, i polinomi secondo le
potenze decrescenti della
si completa, se necessario, il polinomio dividendo
con gli eventuali termini mancanti
si crea la griglia in figura disponendo il polinomio
dividendo a sinistra e il polinomio divisore a destra
si divide il primo termine (
) del polinomio
dividendo per il primo termine ( ) del polinomio
divisore e si scrive il risultato
nello spazio in
basso a destra
si moltiplica il monomio trovato (
) per ciascun
monomio del polinomio divisore e si scrive il
risultato, cambiato di segno, a sinistra sotto i
termini dello stesso grado del polinomio dividendo
si sommano i termini simili e si riporta il risultato
ottenuto.
Tale operazione porta all’eliminazione del termine
di grado massimo
si divide il primo termine (
) del polinomio
ridotto per il primo termine ( ) del polinomio
divisore e si scrive il risultato
nello spazio in
basso a destra
v 1.2
© 2013 - www.matematika.it
1 di 3
Divisione di due polinomi
algebra
si moltiplica il monomio trovato (
) per ciascun
monomio del polinomio divisore e si scrive il
risultato, cambiato di segno, a sinistra sotto i
termini dello stesso grado del polinomio ridotto
si sommano i termini simili e si riporta il risultato
ottenuto.
Poiché il grado del resto parziale ottenuto è uguale
a quello del polinomio divisore, si procede ulteriormente con la divisione
si divide il primo termine (
ridotto per il primo termine (
divisore e si scrive il risultato
basso a destra
) del polinomio
) del polinomio
nello spazio in
si moltiplica il monomio trovato ( ) per ciascun
monomio del polinomio divisore e si scrive il
risultato, cambiato di segno, a sinistra sotto i
termini dello stesso grado del polinomio ridotto
si sommano i termini simili e si riporta il risultato
ottenuto.
Poiché il grado del resto ottenuto è inferiore a
quello del polinomio divisore la divisione finisce
Per definizione di divisione si ha:
DIVIDENDO
v 1.2
=
QUOZIENTE
DIVISORE
© 2013 - www.matematika.it
+ RESTO
2 di 3
Divisione di due polinomi
algebra
2.
Eseguiamo la seguente divisione:
si ordinano i polinomi secondo le potenze decrescenti della
. Si controlla che il polinomio dividendo sia completo
si crea la griglia in figura disponendo il polinomio
dividendo a sinistra e il polinomio divisore a destra
si divide il primo termine (
) del polinomio dividendo
per il primo termine ( ) del polinomio divisore e si scrive
il risultato
nello spazio in basso a destra
si moltiplica il monomio trovato ( ) per ciascun monomio
del polinomio divisore e si scrive il risultato, cambiato di
segno, a sinistra sotto i termini dello stesso grado del
polinomio dividendo
si sommano i termini simili e si riporta il risultato ottenuto.
Tale operazione porta all’eliminazione del termine di grado
massimo
si divide il primo termine (
) del polinomio dividendo
ridotto per il primo termine ( ) del polinomio divisore e si
scrive il risultato
nello spazio in basso a destra
si moltiplica il monomio trovato ( ) per ciascun monomio
del polinomio divisore e si scrive il risultato, cambiato di
segno, a sinistra sotto i termini dello stesso grado del
polinomio dividendo
si sommano i termini simili e si riporta il risultato ottenuto.
Si osserva che, in questo caso, il polinomio resto è zero
Per definizione di divisione si ha:
DIVIDENDO
v 1.2
= QUOZIENTE
© 2013 - www.matematika.it
DIVISORE
3 di 3