Fondamenti di Informatica - 1
Prof. B.Buttarazzi
A.A. 2011/2012
Sommario
• Codifica binaria dell‟informazione
• Codifica dei caratteri
– Codice ASCII
– Codice UNICODE
• Codifica di dati multimediali
– immagini
– filmati
– suoni
• Multipli del Byte
• Esercizi
22/03/2012
2
Codifica delle informazioni
Cosa abbiamo visto
Sistema di numerazione binario
Codifica dei numeri (interi, reali)
Cosa vedremo
– Codifica dei caratteri
– Codifica delle immagini
– Codifica dei suoni
3
Codifica binaria dell’informazione
• Il calcolatore può elaborare informazioni, riferite a
diverse tipologie di oggetti ( numeri, caratteri,
immagini,ecc.) solo se queste sono rappresentate
in codice binario.
• Esigenza: assegnare un codice univoco a tutti gli
oggetti compresi in un insieme predefinito.
.
4
Codifica binaria dell’informazione
• Quanti oggetti diversi posso codificare con
parole binarie composte da k bit?
– 1 bit: 21 = 2 stati (0, 1) 2 oggetti
– 2 bit: 22 = 4 stati (00, 01, 10, 11) 4 oggetti
– 3 bit: 23 = 8 stati (000, 001, 010, 011, 100, 101,
110, 111) 8 oggetti
–…
– k bit: 2k stati 2k oggetti
5
Codifica binaria dell’informazione
• Se passiamo da una parola binaria di k bit
ad una parola di k+1 bit si raddoppia il
numero di oggetti che si possono
rappresentare (2k+1).
6
Codifica binaria dell’informazione
• Quanti bit mi servono per codificare N
oggetti:
–N
2k
k
log2 N
k = log2 N
• Ipotesi implicita: le parole di un codice
hanno tutte la stessa lunghezza.
7
Definire un codice
Identificare due insiemi:
• Insieme delle configurazioni ammissibili;
• Insieme degli oggetti da rappresentare.
Associare gli elementi dei due insiemi
8
Esempio
Associare una codifica binaria ai giorni della
settimana (LUN, MAR, MER, GIO, VEN, SAB, DOM).
• Quanti bit devono avere le parole binarie
usate per identificare i giorni della
settimana
(7 oggetti diversi)?
– k = log2 7 = 3
9
Esempio
111
110
101
Insieme delle configurazioni ammissibili
010
001
011
100
000
LUN
MAR
MER
VEN
GIO
SAB
Insieme degli oggetti da codificare
10
DOM
Esempio
111
110
101
010
011
001
100
Codice
000
LUN
MAR
MER
VEN
GIO
SAB
11
DOM
Codifica binaria dei caratteri
• Quanti sono gli oggetti da rappresentare?
–
–
–
–
–
26 lettere maiuscole
26 lettere minuscole
10 cifre
Circa 30 simboli d‟interpunzione (, ; …)
Circa 30 caratteri di controllo (EOF, CR, …)
• Totale circa 120 oggetti complessivi
k = log2 120 = 7
12
Codifica binaria dei caratteri
• Codice ASCII (American Standard Code for
Information Interchange) utilizza 7 bit
può rappresentare 27 = 128 caratteri detti
caratteri ASCII Standard.
• Codice ASCII esteso utilizza 8 bit (1 Byte)
può rappresentare 28 = 256 caratteri detti
caratteri ASCII estesi.
– Tale codice comprende i caratteri ASCII standard e
alcuni caratteri semigrafici (cornici, lettere nazionali,
simboli matematici, ecc.)
13
Codifica binaria dei caratteri
• Codice UNICODE utilizza 16 bit (2 Byte)
può rappresentare 216 = 65.536 caratteri.
– Utile nel caso di alfabeti particolarmente complessi
quale quello cinese
15
Codifica di sequenza di caratteri
Le sequenze di caratteri permettono di memorizzare: parole e testi.
I file di testo contengono parole, spazi bianchi e simboli di interpunzione , ( es. <a
capo>)
Esempio: codifica della parola informatica in ASCII esteso
01101001, 01101110, 01100110, 01101111, 01110010, 01101101, 01100001,
i
n
f
o
r
m
a
01110100, 01101001, 01100011, 01100001
t
i
c
a
Conversione in decimale
105, 110, 102, 111, 114, 109, 97, 116, 105, 99, 97
Conversione in esadecimale
69, 6E, 66, 6F, 72, 6D, 61, 74, 69, 63, 61
Rappresentazione di immagini
Le immagini non sono formate da sequenze di oggetti
ben definiti come le stringhe, quindi prima di
memorizzarle è ncessario discretizzarle ovvero
trasformarle in un insieme di parti distinte e codificarle
(assegnare un codice numerico a ciascun elemento)
Discretizzazione: scomposizione dell‟immagine in un
reticolo di punti (pixel, picture element)
17
Esempio
Per rappresentare la seguente immagine
È necessario sovrapporre ad essa una griglia
Si identificano i “quadratini” che 18“discretizzano” il disegno
Esempio
Per rappresentare la seguente immagine
È necessario sovrapporre ad essa una griglia
Si identificano i “quadratini” che 19“discretizzano” il disegno
•
Ogni quadratino derivante da tale suddivisione prende il nome di pixel
(picture element) e se l‟immagine è in bianco e nero può essere codificato
secondo la seguente convenzione:
– Il simbolo “0” viene utilizzato per la codifica di un pixel corrispondente ad un
quadratino in cui è predominante il bianco
– Il simbolo “1” viene utilizzato per la codifica di un pixel corrispondente ad un
quadratino in cui è predominanteil nero
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
1
1
0
0
1
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Se riconvertiamo la sequenza di stringhe
0000000000 0011111000 0011100000 0001000000
in immagine otteniamo un‟approssimazione della figura originaria
La rappresentazione sarà più fedele all‟aumentare
del numero di pixel, ossia al diminuire delle
dimensioni dei quadratini della griglia in cui è
suddivisa l‟immagine
Se riconvertiamo la sequenza di stringhe binarie in immagine otteniamo
un‟approssimazione migliore della figura originaria
Risoluzione
• Chiamiamo risoluzione dell‟immagine la dimensione della
griglia utilizzata per discretizzare l‟immagine, ovvero il
numero di pixel presenti sullo schermo (colonne x righe)
• Risoluzione tipiche sono
640 x 480
1024 x 768 1280 x 1024
• Aumentando la risoluzione (ovvero il numero dei pixel) e
quindi diminuendo la dimensione del singolo pixel, la
rappresentazione approssima meglio l‟immagine originaria
25
Effetti della riduzione di risoluzione
26
Codifica e Quantizzazione
• Dopo aver discretizzato l‟immagine occorre
rappresentare ogni pixel con un numero
• Tale numero dovrà rappresentare il colore associato al
pixel, usando un certo range: si parla di quantizzazione
• La rappresentazione ottenuta è nota come codifica
bitmap
• Nel caso di immagini in bianco e nero (caso già
analizzato) senza sfumature è sufficiente 1 bit per ogni
pixel:
– Il simbolo “0” viene utilizzato per la codifica di un pixel
corrispondente ad un quadratino in cui il bianco è predominante
– Il simbolo “1” viene utilizzato per la codifica di un pixel
corrispondente ad un quadratino in cui il nero è predominante
27
• Assegnando un bit ad ogni pixel è possibile codificare
solo immagini in bianco e nero
• Per codificare le immagini con diversi livelli di grigio
oppure a colori si devono usare più bit per
rappresentare un pixel.
• Per esempio,
– se utilizziamo 4 bit possiamo rappresentare 24 = 16 valori
distinti (da associare a livelli di grigio o colori diversi)
– se utilizziamo 8 bit ne possiamo distinguere 28 = 256
• In genere il colore viene realizzato
componendo i 3 colori fondamentali:
Red, Green, Blue (RGB)
• Se ad ogni colore si associano 2 bit (con
cui si possono ottenere (22)4 sfumature
per ciascun colore) si ottengono (26) 64
colori diversi e ogni pixel per essere
codificato richiede 6 bit
Il numero di bit associato a ogni pixel si chiama
profondità cromatica
• Se ad ogni colore si associano 8 bit si possono
ottenere (28)256 sfumature per ciascun colore
che combinate insieme il rosso, 256 per il blu e
256 per il verde che, combinate insieme, danno
origine a circa (224) circa 16,8 milioni di colori
diversi (precisamente 16777216 colori) e ogni
pixel per essere codificato richiede 3 byte.
Ad esempio: la sfumatura di celeste nella linea
rappresentata è determinata da una certa
combinazione di R G B.
Le sequenze di bit relative a ogni sfumatura di
colore primario sono espresse in base decimale:
139 (R), 210 (G),216 (B).
I tre numeri sono ovviamente compresi fra 0 e
255.
Ogni sfumatura di colore primario è
rappresentabile da 1 byte
13910 => 100010112
21010 => 110100102
21610 => 101001112
• Le immagini codificate pixel per pixel sono dette
immagini in grafica bitmap (o raster)
– Le immagini bitmap occupano parecchio spazio
• Esistono delle tecniche di compressione che
permettono di ridurre le dimensioni
– Ad esempio, se più punti vicini di un‟immagine assumono lo
stesso colore, si può memorizzare la codifica del colore una
sola volta e poi ricordare per quante volte deve essere ripetuta
• I formati compressi più diffusi sono: GIF, JPEG e PNG
Principali formati di compressione per immagini bitmap
•
TIFF (Tagged Image File Format): uso di tag (etichette) descrittivi, 24
bit/pixel, compressione senza perdita
•
GIF (Graphics Interchange Format, Compuserve): più immagini nello
stesso file, compressione senza perdita
•
PNG (Portable Network Graphics): compressione lossless, studiato per
sostituire GIF (coperto da brevetti). Supporta solo grayscale e RGB.
Studiato per trasmissione di immagini su Web
•
BMP (BitMaP, Microsoft e IBM): 1, 4, 8, 24 bit/pixel, compressione
senza perdita (RLE)
•
JPEG (Joint Photographic Expert Group))(meglio noto come “formato
JPEG”)
33
Compressione di immagini
•
In fase di codifica esiste la necessità di adottare tecniche di compressione per
ottimizzare:
– Occupazione di spazio di memoria
– Velocità di trasmissione attraverso la rete
•
Tecniche di compressione senza perdita d informazione (lossless)
– Reversibili
• Ad hoc per le immagini ad es. PNG
•
Algoritmi con perdita di informazione (lossy)
– Generalmente sono specifici di un certo campo e sfruttano le caratteristiche degli
oggetti da rappresentare per „eliminare‟ informazione poco importanti
– Nel caso di immagini gli algoritmi usati nei formati GIF e JPEG sfruttano la
caratteristica dell‟occhio umano di essere poco sensibile a lievi cambiamenti di
colore in punti contigui, e quindi eliminano questi lievi cambiamenti “appiattendo”
il colore dell‟immagine
– Generalmente è possibile specificare quanto siamo disposti a perdere attraverso
alcuni parametri
34
La dimensione delle immagini
• La risoluzione e la profondità cromatica determinano
la dimensione di memoria necessaria a memorizzare
un‟immagine.
• Esempio:
1024x768 pixel x 8 bit / pixel =
(256 toni di grigio / pixel)
768 Kbyte
• Esempio di immagine a colori :
1024x768 pixel x 3 componenti / pixel x 256 toni /
componente =
1024x768 pixel x 3 componenti / pixel x 8 bit / pixel =
2304 Kbyte
35
Grafica bitmap
Le immagini codificate pixel per pixel sono dette immagini in grafica
bitmap
La grafica bitmap va bene per immagini complesse o irregolari.
I formati più conosciuti sono:
BITMAP(.bmp), GIF (.gif), JPEG (.jpg)
Nelle pagine web si usano principalmente le immagini in
formato GIF o JPEG (recentemente anche PNG)
GIF (Graphics Interchange Format) JPEG (Joint Phot
Grafica vettoriale
Se le immagini sono regolari si può usare una
codifica di tipo vettoriale in cui non si specificano
le informazioni di colore dei singoli pixel ma ogni
elemento geometrico primitivo viene specificato
individualmente
• Le immagini vengono costruite a partire dalla
descrizione degli elementi che le compongono
mediante un linguaggio testuale o delle formule
geometriche (es. SVG)
• Spesso occupano meno spazio rispetto alle
immagini bitmap
Immagini vettoriali
•
Codifica simbolica di elementi grafici
– es.:
circle
polyline
…..
•
•
•
Applicabilità limitata al mondo geometrico (non fotografie)
Nessuna perdita di dettaglio ingrandendo o rimpicciolendo l‟immagine
Formato principale: SVG (+ un vasto insieme di formati proprietari)
– forme geometriche, cioè linee costituite da segmenti di retta e curve e aree
delimitate da linee chiuse;
38
Codifica di filmati
• Un filmato è una sequenza di immagini statiche (dette
fotogrammi o frame)
• Per codificare un filmato si “digitalizzano” i suoi
fotogrammi
• Esempio:
– 30 immagini ad alta risoluzione al secondo
– 30 imm./sec x 2457600 bit/imm. = 73728000 bit/sec
– Un minuto richiederebbe 60 sec x 73728000 = 4.423.680.000
bit (5.529.600 byte)
• Esempi di formati per il video: AVI, MOV
• Compressione: MPEG (Moving Picture Expert Group),
differenza tra fotogrammi
Codifica dei suoni
• Fisicamente un suono è rappresentabile come un‟onda
che descrive la variazione della pressione dell‟aria nel
tempo (onda sonora)
t
•
Sull’asse delle ascisse viene rappresentato il tempo e sull’asse delle
ordinate la variazione di pressione corrispondente al suono stesso
Codifica dei suoni
• Le onde sonore sono segnali „continui‟ pertanto
per rappresentarli in binario sono necessarie 2 fasi
– Discretizzazione del tempo
• Campionamento: scelta degli istanti in cui considerare il
valore del segnale (discretizzazione)
– Discretizzazione delle ampiezze
• Quantizzazione: codifica dei campioni con un numero
predefinito di bit
41
Codifica dei suoni
•
Si effettua il campionamento sull‟onda (cioè si misura il valore
dell‟onda a intervalli di tempo costanti) e si codificano in forma
digitale le informazione estratte da tali misure (campioni)
t
•
•
Quanto più frequentemente viene campionato il valore di intensità
dell‟onda, tanto più precisa sarà la sua rappresentazione
Il numero di campioni raccolti per ogni secondo definisce la frequenza di
campionamento che si misura in Hertz (Hz)
Campionamento
• Si misura l‟ampiezza del segnale analogico a intervalli
regolari, ogni T secondi
• T è detto periodo di campionamento (in secondi)
• F = 1/T è detta frequenza di campionamento (in Hz)
43
Campionamento
• Per segnali audio di tipo vocale (ad es. telefono), la
frequenza di campionamento è tipicamente di 8 kHz
• Per segnali audio musicali (ad es. CD audio), la
frequenza di campionamento è tipicamente di 44.1
kHz
• Un campionamento più fitto (ovvero con una
frequenza di campionamento maggiore) consente di
rappresentare i segnali analogici con maggiore
fedeltà
44
Quantizzazione
• L‟ampiezza dei singoli segnali estratti con il campionamento
rappresenta i valori che dobbiamo codificare.
• Per poter essere rappresentato da un calcolatore, il valore
dell‟ampiezza deve essere espresso tramite un numero finito di
bit
• La quantizzazione suddivide l‟intervallo dei valori ammissibili
in 2k bit, dove k è il numero di bit per campione.
• La figura mostra una quantizzazione a 3 bit / campione
100
011
010
001
000
Codifica dei suoni
• La sequenza dei valori numerici ottenuti dai
campioni può essere facilmente codificata con
sequenze di bit
•La rappresentazione è tanto più precisa quanto maggiore è il numero
di bit utilizzati per codificare l’informazione estratta in fase di
campionamento
Codifica dei suoni
(esempio)
Per codificare la musica di qualità dovremmo:
– Usare due registrazioni corrispondenti a due microfoni
distinti (stereo)
– Campionare il segnale musicale producendo 44.100
campioni al secondo (frequenza di campionamento 44.1 kHz)
– Codificare ogni campione (che è un numero) con 16 bit
– Per cui, il numero di bit che sarebbero necessari per
codificare ogni secondo di musica è pari a
2 x 44100 campioni x 16 bit/campione = 1.414.200 bit
=1,767 byte
Osservazione
Per calcolare lo spazio occupato da un file di testo, da
un‟immagine, da un file audio, la tecnica è sempre la stessa
• Si trova lo spazio occupato da ogni unità elementare
costituente il file (un carattere per il testo, un pixel per
l‟immagine, un campione per il file audio)
• Si trova il numero di unità elementari che costituiscono il
file (il numero di caratteri per il testo, il numero di pixel per
l‟immagine - sfruttando la risoluzione, il numero di
campioni per il file audio - sfruttando la frequenza di
campionamento)
• Si moltiplicano queste due quantità
Unità di misura nel sistema binario
I prefissi (Kilo, Mega, ecc.) che normalmente sono associati a potenze di 10, in binario, per i multipli
del bit, si riferiscono a potenze di 2.
1MB non corrisponde a 1000KB ma a 1024KB
Ordini di grandezza binari
In un sistema binario gli ordini di grandezza sono dati dalle potenze di 2
20 21 22 23 24 25 26 27
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128,
28 29
256, 512
210 = 1.024 ~ 103 1 Kilobyte
220 = 1.048.576 ~ 106 1 Megabyte
230 = 1.073.741.824 ~ 109
1 Gigabyte
240 = 1.099.511.627.770 ~ 1012
1 Terabyte
250 = 1.125.899.906.842.624 ~ 1015
1 Petabyte
Esempio
226 = 26* 220 = 64 M
ESERCIZIO
•Dato un insieme di 300 simboli; quanti bit si
devono utilizzare per rappresentarli tutti?
•Quanti byte occupa la frase “esonero di informatica” se la si
codifica utilizzando il codice ASCII esteso (8bit)?
•Quanti byte occupa la stessa frase scritta in codice UNICODE?
•Dati 12 bit per la codifica, quante informazioni distinte si possono
rappresentare?
3/22/2012
51
Soluzione
• L‟esercizio richiede di trovare il numero di
bit che sono necessari per codificare 300
informazioni diverse.
• Dobbiamo quindi applicare la formula
2N>=M e ricavare N= log2 M
N=9
Soluzione
Quanti byte occupa la frase “esonero di informatica?” se la si codifica
utilizzando il codice ASCII esteso?
Quanti byte occupa la stessa frase scritta in codice UNICODE?
Codifica dell‟informazione: soluzione
Poichè sappiamo che ogni carattere in codice ASCII esteso occupa un
byte dobbiamo contare il numero di caratteri (inclusi gli spazi
bianchi) che formano la frase e moltiplicare per 1
23 caratteri =23 byte
Poichè ogni carattere in codice UNICODE occupa due byte avremo
23 caratteri 23 x 2 byte = 46 byte
Soluzione
Dati 12 bit per la codifica, quante informazioni
distinte si possono rappresentare?
In questo caso conosciamo la lunghezza delle
sequenze di bit che sono usate per la codifica
dell‟informazione e basterà applicare la formula
2N per trovare il numero di informazioni distinte
che si possono rappresentare
• 212 = 4096 (1024*4)
Esercizi
• Quanti byte occupa un‟immagine di 100 x 100
pixel in bianco e nero?
• Quanti byte occupa un‟immagine di 100 x 100
pixel a 256 colori?
• Se un‟immagine di 16.777.216 byte a colori
occupa 2400 byte, da quanti pixel sarà composta?
Soluzione
• Conoscendo la risoluzione dell‟immagine
possiamo trovare il numero di pixel che la
compongono: 100x100 = 10.000 pixel.
• Inoltre, nel caso di immagini in bianco e nero
basta un solo bit per codificare il colore di ogni
pixel e quindi saranno necessari 10.000 bit per
memorizzare l‟immagine.
• Per trovare il numero di byte basta fare 10.000 / 8
= 1250 byte
Soluzione
Quanti byte occupa un‟immagine di 100x100 pixel a
256 colori?
• Rispetto all‟esercizio precedente, in questo caso
cambia lo spazio occupato da ciascun pixel.
Sappiamo che l‟immagine è a 256 colori.
• Per poter rappresentare 256 configurazioni diverse
sono necessari 8 bit, ovvero 1 byte
• L‟immagine occuperà quindi 10.000 x 1 byte =
10.000 byte
Soluzione
Se un’immagine a 16,7 milioni di colori occupa 2.400 byte, da quanti
pixel sarà composta?
In questo caso le informazioni fornite dall‟esercizio sono il numero
colori e lo spazio occupato dall‟immagine.
Dal numero di colori ricaviamo lo spazio occupato da ciascun pixel,
calcolando il valore N nell‟espressione 2N>=16,7 milioni.
Il risultato è 24 bit, ovvero 3 byte.
Se ogni pixel richiede 3 byte e l‟immagine occupa 2.400 byte,
sarà composta da 2400 / 3 = 800 pixel
Esercizio
• Quanto spazio occupa un suono (non in
stereo) della durata di 10 secondi campionato
a 100 Hz (ovvero 100 campioni al secondo),
in cui ogni campione occupa 4 byte?
Soluzione
• La frequenza di campionamento ci dice quanti campioni di
suono vengono memorizzati in un secondo, in questo caso
100.
• Avendo 10 secondi di suono avremo 10 x 100 = 1.000
campioni.
• Poiché ogni campione richiede 4 byte, il suono occuperà
1000 x 4 = 4000 byte
Esercizio
Un secondo di suono campionato a 512 Hz
occupa 1KB. Quanti valori distinti si
possono avere per i campioni?
Soluzione
Poichè vengono memorizzati 512 campioni al
secondo, avremo in tutto 512 campioni (stiamo
considerando un solo secondo di suono).
• Visto che il file sonoro di 512 campioni occupa 1
KB, cioè 1024 byte, ogni singolo campione
occuperà 1024 / 512 = 2 byte, ovvero 16 bit.
• Quindi si potranno quindi a 216 = 65536 valori
distinti per i campioni.
