1F matematica - Liceo classico "Jacopo Stellini"

LICEO GINNASIO “JACOPO STELLINI”
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PROGRAMMI SVOLTI
ANNO SCOLASTICO 2014/2015
CLASSE I
SEZ. F
PROF.SSA Laura Del Piero
MATERIA Matematica
Udine, lì 11 giugno 2015
La Docente
Laura Del Piero
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I radicali. Richiami sugli insiemi numerici, operazioni con i numeri reali. Definizione di
radicale (in R), proprietà fondamentali, proprietà invariantiva, semplificazione di radicali
e riduzione di più radicali allo stesso indice; operazioni sui radicali: prodotto, quoziente,
somma, potenza e radice; trasporto di un fattore dentro e fuori il segno di radice; razionalizzazione del denominatore di una frazione. Potenze con esponente razionale e proprietà.
Equazioni e disequazioni a coefficienti irrazionali.
Le equazioni di secondo grado. Equazioni di secondo grado incomplete e complete,
formula risolutiva delle equazioni di secondo grado, discriminante, formula risolutiva
ridotta. Relazioni tra soluzioni e coefficienti di un’equazione di secondo grado, scomposizione del trinomio di secondo grado. Equazioni fratte. Sistemi di equazioni di secondo
grado mediante il metodo di sostituzione. Problemi che hanno come modello
un’equazione di secondo grado (soprattutto geometrici).
Equazioni di grado superiore al secondo: equazioni binomie, equazioni risolvibili mediante scomposizione in fattori e applicazione della legge di annullamento del prodotto
(scomposizione anche mediante il teorema e la regola di Ruffini), equazioni risolubili
mediante sostituzione, equazioni trinomie (in particolare biquadratiche).
L’area e il teorema di Pitagora. Concetto di estensione di una superficie, superfici equivalenti, area; somma e differenza di superfici e relativo assioma, figure equiscomponibili;
teoremi di equivalenza tra parallelogrammi, rettangoli, trapezi, rombi, triangoli; misura
delle aree di rettangolo, parallelogramma, triangolo, trapezio, rombo. Misura della circonferenza e area del cerchio.
Teorema di Pitagora, teorema inverso del teorema di Pitagora; applicazioni: triangoli
rettangoli con angoli di 45°, triangoli rettangoli con angoli di 60° e 30°.
La retta. Coordinate cartesiane ortogonali nel piano, distanza fra due punti, punto medio
di un segmento.
Equazione della retta in forma esplicita ed implicita, rette parallele e perpendicolari,
posizione reciproca di due rette e loro intersezione, retta passante per un punto e di assegnato coefficiente angolare, coefficiente angolare della retta passante per due punti,
distanza di un punto da una retta.
Le disequazioni. Segno del trinomio di secondo grado, disequazioni di secondo grado
mediante il metodo algebrico. Disequazioni di grado superiore al secondo mediante
scomposizione in fattori e studio del segno, disequazioni fratte, sistemi di disequazioni.
Notazione degli intervalli.
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