Appunti del prof. Gianluca Perticone sullo sviluppo delle

Corso di Geometria
G. Perticone, ottobre 2012
Le COMPETENZE
GEOMETRICHE
in età prescolare: perché?
• - da 4-6 anni i bambini hanno già alcune
competenze geometriche
• - le difficoltà di apprendimento della
geometria NON emergono nei primi anni di
scuola
• - le competenze geometriche sono
potenziabili
Piaget
La rappresentazione dello spazio
nel bambino
Spazio PERCETTIVO - costruito attraverso
attività senso-motoria
Spazio RAPPRESENTATIVO - costruito a
livello mentale attraverso il linguaggio
Piaget - La rappresentazione dello spazio
nel bambino
Rapporti spaziali
TOPOLOGICI: vicinanza, separazione, ...
PROIETTIVI: carattere soggettivo, in
relazione al punto di vista
EUCLIDEI: oggettivi e definibili mediante
misura
Piaget - La rappresentazione dello spazio
nel bambino
.
4 anni (pensiero pre-operatorio)
corretta rappresentazione di tutti i rapporti
topologici. Il bambino prende in considerazione le
relazioni spaziali ma non le dimensioni o la forma
delle figure
8-9 anni (pensiero operatorio e reversibile)
corretta rappresentazione dei rapporti spaziali
euclidei e proiettivi. Il bambino comincia ad
apprendere i concetti di linea retta e angolo retto.
Necessita sempre di concretezza.
Modello di Van Hiele (1986)
(Clements e Battista, 1992)
LIVELLO 0
Pre-riconoscimento: i bambini percepiscono le
forme, ma non sono in grado di classificarle e
riprodurle.
Non sono in grado di identificare molte forme
comuni perchè non prestano adeguata attenzione
a tutte le loro caratteristiche visive
Competenze geometriche
nei neonati?
Kàldi e Leslie (2002) - bambini di 6 mesi e
mezzo capaci di indentificare quadrato e
cerchio e ricordarne la posizione nello spazio
Slater et al. (1990) - da 2-3 mesi si sviluppa la
capacità di distinguere figure della stessa
forma con diverso orientamento
Klavsek (1999) - da 8 mesi i b. distinguono
una figura tridimens. da una bidimens.
Modello di Van Hiele (1986)
• I- LIVELLO VISIVO:
• II- LIVELLO DESCRITTIVO-ANALITICO
• III - LIVELLO delle DEDUZIONI
INFORMALI (GEOMETRIA EUCLIDEA)
• IV- LIVELLO DEDUTTIVO
• V- LIVELLO del RIGORE GEOMETRICO
I livello
VISIVO
I b. riconoscono le forme a livello percettivo,
ma non possono rappresentarle mentalmente.
Una figura è un rettangolo “perché è simile
ad una porta”, non vi è una comprensione
delle proprietà delle figure.
I b. possono apprendere il vocabolario
geometrico, identificare e riprodurre le
figure in modo corretto.
II livello
DESCRITTIVO ANALITICO
I b. iniziano a riconoscere le figure in base alle loro
proprietà. Le im magini perdono di importanza
rispetto ai loro attributi, riconoscono le forme sulla
base delle proprietà (es. “questa figura è un quadrato
perché ha 4 lati uguali”) ma le proprietà non sono
ancora ordinate, e i b. non sono ancora in grado di
differenziarle in termini di definizioni e proposizioni,
e non sono ancora capaci di spiegare le relazioni tra le
varie figure geometriche.
Ad esempio un quadrato non è ancora riconosciuto
come un particolare rettangolo.
III livello
DEDUZIONI INFORMALI
Il b. comincia ad osservare le varie relazioni tra le
figure dal punto di vista logico, ad esempio il quadrato
è un caso particolare di rettangolo poiché soddisfa tutte
le proprietà del rettangolo. Questo presuppone la
conoscenza di una terminologia specifica appropriata e
delle definizioni, così da poter riconoscere classi di
figure e dedurne alcune proprietà. A questo livello,
tuttavia, non vi è ancora una comprensione degli
assiomi e delle dimostrazioni.
Proprietà interne ai processi di
sviluppo (Van Hiele 1986)
1) SEQUENZIALE il passaggio da un livello al
successivo avviene nell'ordine previsto dal
modello
2) PASSAGGIO TRA I LIVELLI il passaggio al
livello successivo non dipende tanto dall'età e
nemmeno dallo sviluppo cognitivo, quanto dall'
educazione fornita
3) INTRINSECA ED ESTRINSECA l'oggetto di
interesse di un dato livello diventa oggetto di
studio del livello successivo
Proprietà interne ai processi di
sviluppo (Van Hiele 1986)
4) LINGUISTICA ad ogni livello corrisponde uno
specifico utilizzo del linguaggio
5) DISCREPANZA il tipo di educazione fornita
deve essere coerente con il livello dell'alunno
(importanza delle esperienze sensoriali
nell'alunno)
Le COMPETENZE GEOMETRICHE
in età prescolare
• DUE ELEMENTI da considerare
• 1. conoscenze geometriche
• 2. abilità visuospaziali
1. CONOSCENZE GEOMETRICHE
Denominare : quadrato, rettangolo, triangolo,
rombo,…
Confrontare:
• - non nota differenze
• - nota solo un aspetto (per es. la grandezza)
• - nota due aspetti (essere grande/piccolo,
è/non è appuntito, è/non è dritto)
• - menziona concetti geometrici, sia pure con
linguaggio approssimativo (ha tre punte, ha
quattro lati, …)
2 . ABILITA’ VISUOSPAZIALI
Le abilità V/S hanno a che vedere con il
concetto di IMMAGINE MENTALE
=
rappresentazione interna, in cui le
caratteristiche fisiche dell'oggetto possono
essere manipolate mentalmente
2 . ABILITA’ VISUOSPAZIALI
IMMAGINI MENTALI
Abbiamo a disposizione un sistema di
memoria a breve termine chiamato
visual buffer
(Kosslyn)
consente di generare ogni momento
un'immagine a partire da un oggetto
percepito o da un dato in memoria - e quindi
di manipolarla, ruotarla, trasformarla.
2 . ABILITA’ VISUOSPAZIALI
IMMAGINI MENTALI
Il sistema di MLVS (Baddeley e Hitch)
comprende tre diverse componenti della
memoria di lavoro
ESECUTIVO CENTRALE esercita un controllo
attentivo
LOOP FONOLOGICO, elabora informazioni verbali
TACCUINO VISUOSPAZIALE, elabora
informazioni visivo-spaziali
2 . ABILITA’ VISUOSPAZIALI
IMMAGINI MENTALI
Il TACCUINO VISUOSPAZIALE contiene (Logie)
VISUAL CACHE, magazzino temporaneo
delle informazioni visive (forme, colori,
tessiture e orientamento oggetti)
INNER SCRIBE, mantenimento temporaneo
di informazioni spaziali (movimenti e
sequenze di movimenti)
2 . ABILITA’ VISUOSPAZIALI negli esseri
umani e nei primati
Il SISTEMA VISIVO è composto da due
vie di trasmissione delle informazioni:
• Via dorsale – WHERE SYSTEM (elabora
movimenti e informazioni spaziali)
...dove si trova?...
• Via ventrale – WHAT SYSTEM (riconosce
la forma e le caratteristiche degli oggetti)
... di che forma si tratta?...
2 . ABILITA’ VISUOSPAZIALI
McGee (1979) propone
- VISUALIZZAZIONE, capacità di manipolare e
ruotare gli oggetti
- ORIENTAMENTO, capacità di mantenere
l'orientamento spaziale rispetto al proprio corpo
2 . ABILITA’ VISUOSPAZIALI
Linn e Petersen (1985) distinguono:
- PERCEZIONE SPAZIALE, capacità di
determinare relazioni spaziali rispetto
all'orientamento del proprio corpo a prescindere
da elementi distraenti
- ROTAZIONE MENTALE, capacità di ruotare
oggetti bi-tri dimensionali in modo rapido e
accurato
- VISUALIZZAZIONE SPAZIALE, capacità di
cogliere il movimento e la dinamicità negli oggetti
percepiti e di trasformarli in altri
2 . ABILITA’ VISUOSPAZIALI
Altri autori evidenziano:
rappresentazione spaziale EGOCENTRICA- le
informazioni si basano sulla posizione del
proprio corpo
rappresentazione spaziale ALLOGRAFICA- le
informazioni si riferiscono ai rapporti
reciproci fra vari oggetti nello spazio
2 . ABILITA’ VISUOSPAZIALI
Altri autori evidenziano:
rappresentazione di tipo ROUTE - basata sul
punto di vista della persona che si muove
nello spazio
rappresentazione di tipo SURVEY - consente
una visione dell'ambiente dall'alto
Le COMPETENZE GEOMETRICHE
•
•
•
•
•
in età prescolare
una ricerca
bambini tra i 3 – 6 anni
il 90% riconosce i quadrati, nella
posizione convenzionale
il 60% riconosce i triangoli
il 54% riconosce i rettangoli
i b. di 3 anni chiamano triangoli tutte le
forme a punta
Le COMPETENZE GEOMETRICHE
in età prescolare
3 anni - denominazione corretta figure
prototipiche, confusione
rettangolo/parallelogramma, capacità di
confronto fra figure.
4 anni - denominazione corretta di quadrati non
prototipici e di alcuni triangoli, manca la
conoscenza della differenze fra lato e angolo,
scarsa conoscenza del rombo
Le COMPETENZE GEOMETRICHE
in età prescolare
5 anni - migliore riconoscimento rettangoli non
prototipici, comprensione conteggio dei lati
(come proprietà geometriche) per identificare
le figure
6 anni - comprensione e conteggio degli angoli
(come proprietà geometriche) per identificare
le figure, capacità di denominare rombo,
trapezio, esagono, e di distinguere rettangolo
da parallelogramma.,
PERCORSO DI
POTENZIAMENTO
CARATTERISTICHE
Alla scoperta delle FORME GEOMETRICHE
Gradualità/sistematicità
Motivazione (materiali adeguati)
Rispetto dei tempi di attenzione
Gradualità
solitamente si segue una
IMPOSTAZIONE EUCLIDEA
(punto, retta, piano,...)
poco favorevole alla comprensione del
bambino piccolo
Gradualità
sequenza preferibile:
dal TRIDIMENSIONALE vissuto nel reale
al TRIDIMENSIONALE manipolato in
dimensioni ridotte
al BIDIMENSIONALE disegnato
PERCORSO DI
POTENZIAMENTO
• 1. Ampliamento presentazione di figure con
forme e orientamenti non convenzionali
• 2. Associazione figura-etichetta verbale
• 3. Approfondimento discussione sulle
conoscenze dichiarative
• 4. Potenziamento legami fra conoscenze
visuospaziali e descrizioni verbali
Attività di POTENZIAMENTO
1)DENOMINARE
2)CONFRONTARE
3)CLASSIFICARE
4)APPAIARE
5)COMPORRE/SCOMPORRE
6)COLORARE
Attività di POTENZIAMENTO
1) DENOMINARE (imparare i nomi)
a)- Riconoscimento di una forma (con nomi
di oggetti)
b)- Presentazione delle forme principali
c)- Rapporto forma-funzione
d)- Associazione NOME-FORMA e
FORMA-NOME
DENOMINARE
Questi sono quadrati
quali oggetti conosci con questa forma?
Attività di POTENZIAMENTO
2) CONFRONTARE (rilevare somiglianzedifferenze)
a)- tra figure uguali ma diversa dimensione
b)- tra figure uguali ma diverso aspetto
(colore) e dimensione
c)- tra figure diverse
d) - tra LATI - ANGOLI
CONFRONTARE
Cosa c'è di diverso fra queste figure?
CONFRONTARE
Chi ha più lati?
Attività di POTENZIAMENTO
3) CLASSIFICARE (riconoscere figure
simili a prescindere da varie caratteristiche)
a)- dimensione
b)- aspetto
c)- orientamento
Attività di POTENZIAMENTO
4) APPAIARE
a) rotazioni nello spazio
b) completamenti
APPAIARE
Il RETTANGOLO fa le capriole
APPAIARE
Fai fare le capriole al triangolo
Attività di POTENZIAMENTO
5) COMPORRE E SCOMPORRE
a)cogliere le parti costitutive di una forma
complessa
b)intuire la figura intera a partire da alcune
porzioni della stessa
COMPORRE E SCOMPORRE
.
Attività di POTENZIAMENTO
6) COLORARE (riconoscere figure
geometriche in contesti significativi)
attività di POTENZIAMENTO
abilità VISUOSPAZIALI
Esercizi:
analisi di immagini, percorsi, simmetrie,
relazioni spaziali, figure speculari, …
a. con oggetti veri
b. con disegni
c. con l'immaginazione
attività di POTENZIAMENTO
abilità VISUOSPAZIALI
Esercizi nella MATEMATICA:
a. allineamento numeri in colonna
b. lettura direzionale dell'operazione
c. lettura dei segni
d. ripetizione verbale della procedura
e. allenamento all'ordine dei propri materiali
attività di POTENZIAMENTO
abilità VISUOSPAZIALI
Esercizi nella GEOMETRIA:
a. figure geometriche composte
b. riconoscimento di figure geometriche
c. ritaglio, composizione, sovrapposizione di
figure
d. costruzione delle definizioni
e. riflessioni su lati/angoli
misconcezioni in geometria
questo è un rettangolo???
sì,
forse.....
no!
misconcezioni in geometria
questo è un triangolo isoscele?
sì
no!
no!
CHE FIGURE SONO?
.
Bibliografia
Cattabrini U., (2001), “La continuità in geometria” capp.16,17,18 in
Matematica,schede per la scuola di base - Le Monnier, Firenze
B. Di Paola, G. Manno, A. Scimione, C. Sciortino,(2007), La geometria.
Una guida ai suoi contenuti e alla sua didattica, Palumbo editore,
Palermo
Fandino Pinilla M., D'Amore B., (2006), Area e perimetro, Ed. Erickson,
Trento
Lucangeli D et al.., (2009), Conosco le forme, Giuntiscuola, Firenze
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Articoli su riviste
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Sbaragli S., (2010), Qui cade sua ... altezza, La Vita Scolastica n.18, Ed.
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Articoli su siti
D'Arrigo G., Sbaragli S., Salviamo la geometria solida. Riflessioni sulla
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http://www.dm.unibo.it/rsddm/it/articoli/sbaragli/geometria
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Mammarella I., Sbaragli S., “L'apprendimento della geometria” in
http://www.dm.unibo.it/rsddm/it/articoli/sbaragli/2010%20Sbaragli_Mam
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Sbaragli S. “Misconcezioni inevitabili e misconcezioni evitabili” in
www.dm.unibo.it/rsddm/it/articoli/sbaragl
Sitografia
http://www.iprase.tn.it
http://www.geogebra.org/cms/