Calcolo Numerico - Politecnico di Bari

Classe delle lauree in:
Ingegneria dell’informazione (L8)
Tipo di attività
Ambito disciplinare:
formativa:
Matematica, Informatica e
Di base
Statistica
Codice
Titolo dell’insegnamento:
dell’insegnamento:
Calcolo Numerico
2171
DOCENTE: Prof. Giuseppe Piazza
Corso di laurea in:
Information and automation
Settore scientifico
disciplinare:
Analisi Numerica (MAT/08)
Tipo di insegnamento:
obbligatorio
Anno accademico:
2013 - 2014
CFU:6
Anno:
primo e
terzo
Semestre:
secondo
ARTICOLAZIONE IN TIPOLOGIE DIDATTICHE:
Il corso comprende 40 ore di lezioni teoriche, 16 ore di esercitazioni numeriche.
CONOSCENZE PRELIMINARI:
Analisi matematica, Geometria e Algebra
OBIETTIVI FORMATIVI:
ll corso ha lo scopo di fornire i metodi per risolvere mediante algoritmi i modelli prodotti dall’analisi matematica.
PROGRAMMA
INTERPOLAZIONE ED APPROSSIMAZIONE
Polinomio interpolante di Lagrange, Unicità del polinomio di Lagrange, Errore tramite il Teorema di Rolle, Differenze
divise, Polinomio di Newton, Polinomio di Hermite, Interpolazione Polinomiale a tratti, Costruzione di una spline
cubica, Fattorizzazione di Choleski, Approssimazione ai minimi quadrati.
INTEGRAZIONE NUMERICA
Formula di quadratura, Formula trapezoidale, Calcolo dell’errore nella formula trapezoidale, Stima a priori dell’errore,
Formula di Cavalieri-Simpson, Metodo di Romberg
ALGEBRA LINEARE NUMERICA
Partizionamento delle matrici, Regola di Cramer, Calcolo del costo computazionale, Metodo di eliminazione di Gauss
(senza scambio), Stima del costo computazionale, Eliminazione di Gauss, Fattorizzazione di una matrice A=LU, Utilità
della fattorizzazione, Fattorizzazione PA=LU, Strategia di Pivoting Parziale, Metodo di Gauss Jordan, Metodo di Gauss
modificato, Sistemi rettangolari.
Per tutti gli argomenti, laddove presente nelle dispense, si intende da studiare la dimostrazione.
METODI DI INSEGNAMENTO:
Lezioni ed esercitazioni alla lavagna.
CONOSCENZE E ABILITÀ ATTESE:
Al termine del corso gli studenti conosceranno i metodi migliori per risolvere alcuni problemi numerici.
SUPPORTI ALLA DIDATTICA:
Dispense del docente disponibili presso il Centro Stampa del Politecnico di Bari.
CONTROLLO DELL’APPRENDIMENTO E MODALITÀ D’ESAME:
Esame scritto composto da domande di teoria ed esercizi.
TESTI DI RIFERIMENTO PRINCIPALI:
- Dispense del docente disponibili presso il Centro Stampa del Politecnico di Bari.
Degree class:
First level (three year) degree:
Information Engineering
Information and automation
Type of course
Disciplinary area:
Scientific Discipline Sector:
Basic
Mathematics,
Numerical Analysis (MAT/08)
Informatics and
Statistics
Title of the course:
Numerical Calculation
Code:
2171
Type of course:
compulsory subject
Academic year:
2013 - 2014
ECTS Credits:
6
Year:
1st and 3rd
year
Semester:
2nd semester
LECTURER:
Prof. Giuseppe Piazza
HOURS OF INSTRUCTION
The course consists of 40 hours of theory, 16 hours of numerical examples.
PREREQUISITES:
Mathematical Analysis, geometry and algebra.
AIMS:
The course aims to provide methods to solve the models produced from mathematical analysis using algorithms.
PROGRAMME:
INTERPOLATION AND APPROXIMATION
Lagrange interpolating polynomial, Uniqueness of the polynomial of Lagrange, error through Rolle's theorem, divided
differences, Newton polynomial, Hermite polynomial, polynomial interpolation at times, construction of a cubic spline,
Choleski factorization, least squares approximation.
NUMERICAL INTEGRATION
Quadrature formula, Trapezoidal Formula, Calculation of the error in the trapezoidal formula, a priori estimation error,
Formula Cavalieri-Simpson, Romberg Method
Numerical Linear Algebra
Partitioning of matrices, Cramer's Rule, Calculation of computational cost, Gaussian elimination (without exchange),
Estimation of computational cost, Gauss Elimination, factorization of a matrix A = LU, Utilities of factorization,
factorization PA = LU, Strategy of Partial Pivoting, Gauss Jordan method, Gauss method modified, rectangular systems.
For all the arguments, if present in the handouts, you intend to study the demonstration.
TEACHING METHODS:
In class lectures and numerical applications.
EXPECTED OUTCOME AND SKILL:
At the end of the course students will learn the best methods to solve some numerical problems.
TEACHING AIDS:
Lecture notes available at the Press Center of the Polytechnic of Bari.
EXAMINATION METHOD:
Written examination composed of questions of theory and exercises.
BIBLIOGRAPHY:
- Lecture notes available at the Press Center of the Polytechnic of Bari.