Circuiti elettrici in corrente continua

Circuiti elettrici in corrente continua
Definizione: si definisce circuito elettrico un percorso chiuso composto da un generatore (in grado
di mantenere una corrente di intensità i) e da dispositivi elettrici uniti tra loro da
elementi di collegamento che permettano il passaggio della corrente elettrica. Un
simile circuito è detto "chiuso", mentre un circuito che presenta un’interruzione nel
cammino delle cariche è detto "aperto".
Legge di Ohm per un circuito
Ogni generatore che viene attraversato da corrente a causa della struttura fisica presenta una
resistenza interna propria che si oppone al passaggio della corrente. Possiamo scrivere pertanto
i=
∆Vint
r
dove r rappresenta al resistenza interna del generatore e ∆Vint è la caduta di tensione dovuta
proprio alla resistenza interna che si oppone al passaggio di corrente.
Tale caduta di tensione è la responsabile della discordanza che si ha tra
il valore della differenza di potenziale (fem) quando il generatore non eroga corrente (cioè i
poli sono scollegati)
il valore della differenza di potenziale ∆V quando il generatore eroga corrente, cioè quando
i poli sono collegati da un conduttore
Si ottiene:
fem − ∆Vint = ∆V
Ricordando al prima legge di Ohm i =
∆V
si ottiene:
R
fem = iR + ir
Legge di Ohm per un circuito
Principi di Kirchhoff
Le leggi che vedremo in seguito si fondano sul principio di conservazione delle carica e si applicano
a tutti quei dispositivi alle cui estremità viene applicata una differenza di potenziale (o fem).
Definizione: si definisce nodo di un circuito un punto in cui si incontrano tre o più (fili) conduttori
Definizione: si definisce maglia di un circuito un qualsiasi cammino chiuso che si ottiene partendo
da un nodo e ritornando allo stesso nodo (eventualmente percorrendo lati diversi, in tal
caso si hanno nodi diversi)
Prima principio di Kirchhoff (o legge dei nodi)
La somma algebrica delle correnti in corrispondenza di un nono è nulla.
∑i
k
=0
k
Che si può esprimere anche come segue
La somma delle correnti che entrano in un nodo è ugual alla somma delle correnti che ne escono.
Esempio
i1
i2
i3
Corrente entrante: i1
Corrente uscente: i2 , i3 .
Per il primo principi di Kirchhoff si ha:
i1 = i2 + i3
Che si può scrivere anche (come la prima formulazione)
i1 − i2 − i3 = 0
Secondo principio di Kirchhoff (o legge delle maglie)
La somma algebrica di tutte le differenze di potenziale ai capi di una maglia è nulla.
∑V
k
=0
k
In sostanza gli aumenti di tensione che avvengono lungo una maglia di un circuito è uguale alla
somma delle cadute di potenziale che avvengono in corrispondenza delle resistenze lungo il
cammino chiuso considerato.
Applichiamo ora quando visto per la risoluzione dei circuiti elettrici.
Circuiti elettrici
Stabiliamo alcune convenzioni
1. Il generatore di tensione
il simbolo
-
+
indica un generatore di tensione, dove la barra corta rappresenta il polo negativo, mentre la
barra lunga rappresenta il polo positivo.
2. La resistenza
il simbolo
R
indica una resistenza, dove il tratto seghettato rappresenta la resistenza interna del filo.
3. Il condensatore
il simbolo
C
indica un condensatore di capacità C.
4. La tensione del generatore
La variazione di tensione attraverso un generatore è positiva se la maglia viene percorsa da una
corrente che va dal polo positivo al polo negativo. (verso convenzionale della corrente)
-
+
i
i
R
V > 0 nel generatore
Viceversa la variazione di tensione attraverso un generatore è negativa se la maglia viene
percorsa da una corrente che va dal polo negativo al polo positivo.
-
+
i
i
V < 0 nel generatore
R
5. La resistenza lungo un circuito
La variazione di tensione attraverso una resistenza è negativa se la maglia viene percorsa da una
corrente che va dal polo positivo al polo negativo. (verso convenzionale della corrente)
-
+
i
i
V < 0 nella resistenza
R
Viceversa la variazione di tensione attraverso una resistenza è positiva se la maglia viene
percorsa da una corrente che va dal polo negativo al polo positivo.
-
+
i
i
R
V < 0 nella resistenza
Per la risoluzione dei circuiti elementari, quindi è necessario e sufficiente tener conto:
della convenzioni appena elencate
delle leggi di Ohm
dei principi di Kirchhoff
dei risultati ottenuti per resistenze in serie e parallelo
Per determinare la capacità di una distribuzione di condensatori è necessario e sufficiente tener
conto:
dei risultati ottenuti per condensatori in serie e parallelo