Equilibrio del consumatore

Economia politica (Parte 1) – Prof. V. Parisi
Equilibrio del consumatore. Effetto reddito, effetto sostituzione
1. Sia data la funzione di utilità, nella forma generica: U=x1x2 (Cobb-Douglas). Ricavare l'equazione
della curva di indifferenza che passa per il punto (2,5) e rappresentarla graficamente. Si considerino
ora i seguenti panieri di consumo: a. (3,3); b. (4,2); c. (5,1). Si tratta di panieri superiori rispetto a
quelli appartenenti alla curva di indifferenza? In generale, data una generica curva di indifferenza i
panieri superiori sono situati nell'insieme a……della curva stessa, mentre quelli inferiori sono situati
a……della curva di indifferenza; motivate la vostra risposta.
2. Si consideri ancora la funzione di utilità dell'esercizio 1 e si assuma che U=12. Ricavare
l’espressione (in valore assoluto) del saggio marginale di sostituzione (non è necessario ricorrere al
calcolo differenziale; a tal fine potete utilizzare il metodo "non formale" che avete appreso a
lezione). Calcolare inoltre il SMS in corrispondenza dei punti: a. (1,12); b. (2,6); c) (6,2); d) (12,1).
All'aumentare del bene x1, spostandoci da sinistra verso destra lungo al curva di indifferenza il SMS
è: a) crescente; b) decrescente (per rispondere al quesito aiutatevi con l'esempio appena svolto).
3. Considerate la seguente funzione di utilità: U=x12x22. Rappresentare graficamente la curva di
indifferenza nel caso in cui U=36. Ricavare inoltre il SMS. Il punto (4,3) appartiene alla curva di
indifferenza in esame? E il punto (2,3)?
4. Nel caso di perfetti sostituti il SMS è: a) 0; b.) ; c. -1. Come esempio, per aiutarvi, potete
considerare la funzione di utilità: 20=x1+ x2 e rappresentarla graficamente.
5. Derivare e rappresentare graficamente il vincolo di bilancio per un generico consumatore con reddito
pari a 30 euro, nel caso di due beni, x1, x2 che hanno prezzi rispettivamente pari a 3 e 4 euro. I panieri
(2,2), (3,5), (1,3) sono accessibili al consumatore? Supponete ora che il reddito aumenti di 20 euro
mentre i prezzi rimangono inalterati. Se il consumatore destina tutto il suo reddito a x1 di quante
unità aumenta il consumo del bene? Aiutatevi con una rappresentazione grafica.
6. (Un esercizio un po’ più complesso). Dato un reddito pari a 2000 euro, le unità massime di due beni,
x1 e x2, che un individuo può acquistare sono rispettivamente 10 e 20. Calcolare i prezzi dei due beni.
Suggerimento: potete aiutarvi, dopo avere rappresentato graficamente il vincolo di bilancio,
soffermandovi sulla misura delle due intercette. Tracciate il vincolo di bilancio di un individuo il cui
reddito sia pari 1000 euro e i prezzi dei due beni, x1 e x2, rispettivamente 5 e 10 euro. Assumete ora
che le imprese produttrici del bene x2 introducano uno sconto che dimezzi il prezzo di x2 per quantità
acquistate maggiori di 50 unità. Tracciate il vincolo di bilancio dell’individuo nella nuova situazione.
7. Sia data la funzione di utilità U=x1x2. Con un reddito pari a 30 euro, e i prezzi dei beni a 2 e 3 euro
(rispettivamente), quali quantità dei due beni il consumatore deciderà di acquistare?
8. In relazione alla situazione descritta nel precedente esercizio, rappresentare graficamente l'equilibrio
del consumatore. Calcolare, inoltre il saggio marginale di sostituzione in corrispondenza del punto di
ottimo. Sia ora data la funzione di utilità U=x13x22. Ricavare la scelta ottima di consumo nel caso in
cui il reddito Y sia pari a 100 euro e i prezzi dei due beni rispettivamente 3 e 4 euro.
9. (Un esercizio un po’ più complesso). Supponiamo che Antonio consideri il burro e la margarina
come perfetti sostituti. (a) Tracciare le curve di indifferenza che descrivono le preferenze di Antonio;
(b) si assuma ora che il burro costi 2 euro e la margarina 1 euro e che il reddito di Antonio sia pari a
20 euro. Calcolare le quantità ottime di burro e margarina acquistate da Antonio e rappresentare
graficamente la sua posizione di equilibrio.
10. Un aumento del reddito e dei prezzi della stessa proporzione: a) sposta il vincolo di bilancio
parallelamente verso sinistra; b) mantiene inalterata l'intercetta ma riduce la pendenza della retta di
bilancio; c) lascia la retta di bilancio immutata. Per aiutarvi (e lo stesso potete fare per gli esercizi 12
e 13) potete rappresentare una generica retta di bilancio e analizzare se e come si modificano le
intercette e la pendenza.
11. Una riduzione del reddito, a parità di prezzi relativi: a) sposta il vincolo di bilancio parallelamente a
se stesso verso destra; b) riduce la pendenza del vincolo di bilancio; c) lascia la retta di bilancio
immutata; d) nessuna delle precedenti risposte.
12. Una variazione dei prezzi nella stessa proporzione, a parità di reddito: a) varia la pendenza della retta
di bilancio; b) lascia immutata la posizione della retta di bilancio; c) modifica le intercette della retta
di bilancio.
13. Se i prezzi di tutti i beni di consumo acquistati da un soggetto raddoppiano, il reddito monetario
dell'individuo: a) raddoppia; b) rimane inalterato; c) si riduce della metà? Cosa potete affermare,
invece, in relazione al reddito reale?
14. Si consideri la seguente funzione di utilità: U=x1x2. Si immagini che il reddito del consumatore sia
pari a 24, p1=1, p2=2 euro. Ricavare la domanda ottima dei due beni. Si supponga ora che il reddito
aumenti di 20 euro, mentre i prezzi rimangono costanti. Ricavare la domanda dei due beni nella
nuova situazione. Rappresentare graficamente le due situazioni.
15. Sempre in relazione alla situazione descritta nell'esercizio precedente (dove il reddito è pari a 44
euro), si immagini che il prezzo di x1 aumenti a 4 euro. Ricavare la domanda ottima nella nuova
situazione e rappresentare graficamente. Quale è l'utilità che il consumatore trae nella nuova
posizione di equilibrio?
16. Il grafico sotto riportato rappresenta gli effetti di una aumento del prezzo del bene x1 sulla quantità
domandata di un generico individuo.
x2
E1
E2
E0
30 45 50
x1
(a) dopo avere individuato il vincolo di bilancio iniziale e quello successivo alla variazione del
prezzo di x1, calcolare la variazione della quantità domandata di x1; (b) scomporre,
quantitativamente, la variazione della quantità domanda appena ricavata in quella dovuta all’effetto
sostituzione e in quella dovuta all’effetto reddito;