Programma del corso di: Matematica
Corso di Laurea in:
TECNOLOGIE E DIAGNOSTICA PER LA CONSERVAZIONE E IL RESTAURO
a.a. 2013/2014
Docente: Nadaniela Egidi
Insiemistica. Gli insiemi e le operazioni tra insiemi. Le formule
di De Morgan. Gli insiemi N, Z, Q, R. L’unione, l’intersezione, la
differenza tra insiemi, il complementare di un insieme.
Le funzioni reali. Le funzioni reali, il dominio, il codominio,
l’immagine di una funzione. Le funzioni iniettive, suriettive e
biettive. La funzione inversa. Il grafico di una funzione. Le
funzioni monotone: crescenti, strettamente crescenti, decrescenti
strettamente decrescenti. Le funzioni pari e quelle dispari.
Le funzioni elementari. La funzione potenza e la sua inversa. La
funzione esponenziale e le sue proprietà. La funzione logaritmo e
le sue proprietà.
Le funzioni trigonometriche. Le funzioni periodiche, le funzioni
trigonometriche:
sen(x),
cos(x),
tan(x),
cot(x).
Proprietà
fondamentali delle funzioni trigonometriche.
Grafici di funzioni elementari
Limiti. Limiti di funzione e di successioni, limite destro e
limite sinistro. Limiti delle funzioni elementari. Operazioni sui
limiti. Forme indeterminate del tipo: rapporto tra infiniti,
differenza di infiniti. Limiti notevoli. Gli ordini di infiniti.
Le funzioni continue. Definizione di funzione continua in un punto
ed in un intervallo. Proprietà della continuità, esempi di
funzioni continue, esempi di funzioni non continue. Il teorema di
esistenza degli zeri di una funzione, il metodo di bisezione per
il calcolo degli zeri.
Le derivate. Definizione di derivata e notazioni utilizzate nella
derivazione. Derivate delle funzioni elementari. Le regole di
derivazione di un prodotto, di un quoziente, di funzioni composte.
Applicazioni delle derivate alla fisica, significato geometrico di
derivata ed equazione della retta tangente al grafico di una
funzione, la derivata della funzione inversa di una data funzione.
Derivata sinistra e derivata destra, derivate di ordine superiore,
esempi di funzioni non derivabili. Teoremi di Rolle e Lagrange. Il
teorema di De L’Hopital, applicazioni ad alcuni limiti notevoli,
trattamento di alcune forme indeterminate. Significato geometrico
della derivata ed equazioni delle rette tangenti al grafico di una
funzione.
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Lo studio di funzioni. Determinazione del dominio di una funzione.
Determinazione del segno di una funzione e delle intersezioni del
grafico della funzione con gli assi coordinati. Limiti di una
funzione,
asintoti orizzontali, verticali ed obliqui. Massimi e
minimi, relativi o assoluti. Legami tra derivata prima di una
funzione e massimi, minimi, funzione crescente e funzione
decrescente.
Funzioni
concave
e
funzioni
convesse
in
un
intervallo, punti di flesso di una funzione. Legame tra la
derivata seconda di una funzione la sua concavità e i suoi flessi.
Le derivate. il teorema di Rolle, il teorema di Lagrange,
condizioni sufficienti per avere massimi o minimi per una
funzione.
Il calcolo integrale. Integrale definito, significato geometrico,
definizione, proprietà additiva, proprietà lineare, confronto tra
integrali. Il teorema della media. La funzione integrale. Il
teorema fondamentale del calcolo integrale. Le primitive e
proprietà. Integrali indefiniti e proprietà. Formula fondamentale
del calcolo integrale. Integrali indefiniti immediati.
Integrazione
per
sostituzione.
Integrali
indefiniti
quasi
immediati. Integrazione per parti.
Testi consigliati:
- P. Marcellini, C. Sbordone, “Elementi di Analisi Matematica uno”
– Liguori Editore, 2002
- P. Marcellini, C. Sbordone, “Esercitazioni di Matematica”,
Volume I (parte prima e parte seconda) – Liguori Editore
- Sono previste dispense a circolazione interna
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Programma del corso di: Matematica e Statistica
Corso di Laurea in: Biologia della Nutrizione
a.a. 2011/2012
Docente: Nadaniela Egidi
STATISTICA
Statistica descrittiva. Introduzione. L’indagine statistica e le
sue fasi. Definizioni di: insieme, variabile (qualitativa o
quantitativa), popolazione, campione, frequenze. Tipi di
campionamento. Le scale di misura: nominale, ordinale, di
intervalli, rapporti. Rappresentazioni in tabelle di dati
qualitativi o quantitativi (discreti o continui). Rappresentazioni
grafiche: istogrammi e poligono di frequenza. Sintesi dei dati:
misure di posizione (media aritmetica, media geometrica, media
quadratica, media armonica, mediana, moda, intervallo medio, qquantile), misure di variabilità (campo di variazione, scarto
medio assoluto, devianza, varianza, scarto quadratico medio,
momenti) e misure di forma (simmetria e curtosi, indici di Fisher
e Pearson). Esercitazione.
Calcolo delle probabilità. Introduzione. Eventi e probabilità.
Definizione frequentistica, soggettiva, classica e assiomatica
della probabilità. Assiomi del calcolo delle probabilità. Teorema
della probabilità totale. Probabilità condizionata. Teorema della
probabilità composta. Teorema del prodotto e Formula di Bayes.
Calcolo combinatorio. Permutazioni semplici, disposizioni semplici
e combinazioni semplici, il fattoriale e i coefficienti binomiali.
Distribuzioni discrete. Distribuzione di probabilità di variabili
casuali discrete, media e varianza. Distribuzione uniforme
discreta, distribuzione binomiale, distribuzione multinomiale,
distribuzione di Poisson. Distribuzione ipergeometrica.
Distribuzioni continue. Distribuzioni di probabilità di variabili
casuali continue, media e varianza. Distribuzione rettangolare o
uniforme
continua,
distribuzione
esponenziale,
distribuzione
normale. Legge dei grandi numeri. Teorema del limite centrale.
Distribuzione normale standardizzata e uso delle tabelle.
Distribuzione t di Student, distribuzione χ2 e uso delle tabelle.
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Inferenza
statistica.
Introduzione,
popolazione,
campione,
parametro e statistica. Distribuzione campionaria delle medie.
Distribuzione
campionaria
delle
varianze.
Distribuzione
campionaria delle proporzioni. Distribuzione campionaria delle
differenze tra medie. Distribuzione campionaria delle differenze
tra
proporzioni.
Intervallo
di
confidenza
per
una
media.
Intervallo di confidenza per una proporzione. Intervallo di
confidenza per una differenza tra medie. Intervallo di confidenza
per una differenza tra proporzioni. Test delle ipotesi ad una coda
ed a due code per una media e per una proporzione,
per
una
differenza di medie e di proporzioni.
Testi consigliati:
− P.B. Lantieri, D. Risso, G. Ravera
“Elementi di statistica
medica”, McGraw-Hill, 2007.
− A.Tampieri, “Introduzione alla statistica medica e biometria”,
McGraw-Hill, 2000.
− A.Boggio, G. Borello, “Statistica”, (Vol. I, II, III), Petrini
editore, Torino, 1988.
− Sono previste dispense a circolazione interna
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