Programma particolareggiato

FACOLTA’ DI ARCHITETTURA
ANNO ACCADEMICO 2010-2011
Corso di Laurea Triennale in “Pianificazione del Territorio e dell’Ambiente” Classe L-21
Programma particolareggiato del corso di “Istituzioni di Matematica ed elementi di Statistica”
Prof. Annibale ROCCO
PROGRAMMA : CONTENUTO ANALITICO
MATEMATICA
1) equazioni e disequazioni:
a. primo e secondo grado, intere e fratte
b. sistemi di disequazioni intere e fratte
c.
equazioni e disequazioni intere , primo e secondo grado, in valore assoluto
2) funzione esponenziale e logaritmica:
a. grafico della funzione esponenziale e logaritmica
b. logaritmi, proprietà
c.
equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche
3) elementi di geometria analitica:
retta
a. coordinate cartesiane nel piano, punto medio di un segmento
b. equazione della retta implicita ed esplicita, grafico
c.
coefficiente angolare ed intercetta asse delle ordinate, significato algebrico e grafico
d. rette parallele e perpendicolari, equazione della retta passante per un punto ed avente una
determinata pendenza, retta passante per due punti, distanza di un punto dalla retta
circonferenza
a. equazione della circonferenza, grafico
b. punti caratteristici della circonferenza, centro e raggio
c.
posizione reciproca tra retta e circonferenza, condizioni per determinare l’equazione di una
circonferenza
parabola
a. equazione della parabola, grafico
b. punti caratteristici della parabola, asse di simmetria, concavità, vertice
c.
posizione reciproca tra retta e parabola, condizioni per determinare l’equazione della
parabola
ellisse e iperbole
a. equazione ellisse e iperbole, grafico, iperbole equilatera
1
4) matrici e sistemi lineari:
a. matrici di ordine
m ⋅ n , matrici quadrate, matrice riga e matrice colonna, trasposta di una
matrice, matrice opposta, matrici diagonali e matrice unità
b. algebra delle matrici, somma, differenza, prodotto
c.
determinanti di matrici quadrate, minore complementare e complemento algebrico,
determinanti di ordine
n , proprietà dei determinanti
d. matrice inversa, rango o caratteristica di una matrice
e. sistemi lineari determinati, indeterminati, impossibili, sistema omogeneo
f.
sistemi di
g. sistemi di
n equazioni in n incognite, metodo della matrice inversa e regola di Cramer
m equazioni in n incognite, teorema di Rouchè-Capelli, metodo di eliminazione
5) studio di funzioni:
FUNZIONI
a. intervalli, intorni, punti di accumulazione, punto isolato
b. funzione reale di variabile reale, funzione pari e dispari, crescenti e decrescenti, monotòne,
composte, positività della funzione
c.
classificazione delle funzioni, algebriche e trascendenti, esponenziali e logaritmiche,
razionali, irrazionali, intere e fratte, dominio e codominio di una funzione
LIMITI
a. definizione di limite finito di una funzione , limite sinistro e destro, definizione di limite infinito
di una funzione, interpretazione grafica ed algebrica, asintoti orizzontali e verticali;
b. teoremi sui limiti, unicità, permanenza del segno, confronto
c.
funzione continua in un punto e in un intervallo
d. operazioni sui limiti, somma, prodotto, quoziente
e. limiti delle funzioni razionali, intere e fratte, limiti delle funzioni composte, esponenziali e
logaritmiche
f.
forme indeterminate
0 ∞
; ;∞ − ∞
0 ∞
g. discontinuità di una funzione, punti di discontinuità
DERIVATE
a. rapporto incrementale di una funzione, definizione di derivata, derivata sinistra e destra
b. significato geometrico della derivata
c.
derivate delle funzioni elementari,
y = k ; y = x n ; y = x; y = senx; y = cos x; y = log a x; y = log x; y = a x ; y = e x
d. teoremi sulle derivate, somma, prodotto, quoziente
e. regola di derivazione delle funzioni di funzioni
f.
equazione della tangente ad una curva, applicazioni
g. derivate di ordine superiore
2
GRAFICO DELLA FUNZIONE
a. massimi e minimi relativi ed assoluti, flesso a tangente orizzontale, applicazioni mediante lo
studio del segno della derivata prima
b. concavità, flesso a tangente obliqua, applicazioni mediante lo studio del segno della derivata
seconda
c.
studio del grafico di una funzione
c.1 classificazione tipo di funzione ( razionale intera o fratta, irrazionale, logaritmica,
esponenziale)
c.2 dominio o campo di esistenza
c.3 simmetrie, funzione pari o dispari
c.4 intersezione con gli assi
c.5 determinazione intervalli positività e negatività , rappresentazione grafica
c.6 determinazione asintoti verticali ed orizzontali, rappresentazione grafica
c.7 determinazione intervalli di crescenza e decrescenza, determinazione dei punti di
minimo e massimo relativo e dei flessi a tangente orizzontale
c.8 determinazione intervalli di concavità verso l’alto e verso il basso, determinazione
dei punti di flesso a tangente obliqua
c.9 rappresentazione grafica completa
6) integrali, indefiniti e definiti
a. differenziale di una funzione, significato geometrico
b. funzione primitiva
c.
integrali indefiniti immediati
k ; x n ; x −1; senx; cos x; f ( x ) n ⋅ f ' ( x );
f ' ( x) x x f ( x)
;e ;a ;e
⋅ f ' ( x ); a f ( x ) ⋅ f ' ( x )
f ( x)
d. integrazione per sostituzione e per parti
e. integrale definito di una funzione continua, proprietà degli integrali
f.
formula fondamentale del calcolo integrale
∫
b
a
f ( x )dx = ϕ (b) − ϕ ( a )
g. calcolo area parte di piano delimitata dal grafico di due funzioni
STATISTICA
1) statistica descrittiva, popolazione, unità statistiche, carattere qualitativo e quantitativo, serie e
seriazioni statistiche
2) distribuzioni di frequenze, frequenza assoluta e percentuale, frequenza cumulata e retrocumulata,
assoluta e percentuale, ampiezza intervallo di una classe, valore centrale di una classe
3) rappresentazioni grafiche, grafico a barre, grafico a torta, istogramma, diagrammi cartesiani
3
4) indici di posizione
4.1 media aritmetica, semplice e ponderata, scarto o scostamento dei valori, proprietà della media
aritmetica somma algebrica degli scarti
4.2 media geometrica semplice e ponderata
4.3 mediana per distribuzioni semplici e per distribuzione di frequenze , classe mediana per
distribuzioni in classi
4.4 moda per distribuzioni di frequenze, classe modale per distribuzioni in classe
5) variabilità, campo di variazione, scarto quadratico medio e varianza, distribuzioni semplici e di
frequenze ; calcolo abbreviato della varianza
6) rapporti statistici, derivazione (quozienti di natalità, nuzialità, mortalità), composizione, densità o
frequenza, numeri indici a base fissa e mobile
7) utilizzo di Excel per il calcolo degli indici di posizione, di variabilità e dei rapporti statistici,
rappresentazioni grafiche e predisposizione tabelle di frequenze
8) interpolazione e correlazione
7.1 diagramma a dispersione, interpolazione, metodo dei minimi quadrati
7.2 dipendenza e interdipendenza delle variabili, rette di regressione, significato algebrico e
grafico dei coefficienti di regressione e delle intercette,
7.3 coefficiente di correlazione
7.4 utilizzo di Excel per il calcolo degli indici
9) calcolo combinatorio, disposizioni semplici e con ripetizione, permutazioni semplici, permutazioni
con elementi che si ripetono, combinazioni semplici;
10) probabilità
9.1 classica , anche mediante l’applicazione del calcolo combinatorio, e probabilità frequentista
9.2 assiomatica, prova, evento, probabilità, evento certo e evento impossibile, evento contrario,
unione di due eventi, intersezione di due eventi, eventi compatibili ed incompatibili, eventi
necessari, legge delle probabilità totali , eventi dipendenti ed indipendenti, probabilità
condizionata, legge delle probabilità composte
10. variabili casuali discrete
10.1
distribuzioni di probabilità discrete, funzione di ripartizione, valore medio, scarto quadratico
medio e varianza
10.2
schema delle prove ripetute, distribuzione binomiale, funzione di ripartizione , media, scarto
quadratico medio e varianza
10.3
utilizzo di Excel per il calcolo degli indici
11. variabili casuali continue
11.1
distribuzioni continue di probabilità
11.2
la distribuzione normale, proprietà , grafico
11.3
la distribuzione normale standardizzata, proprietà, grafico, utilizzo delle tavole per il calcolo
delle aree sottese alla normale standardizzata
11.4 utilizzo di Excel per il calcolo delle aree
4