L’elettricità
La materia è costituita essenzialmente da atomi
che
a
loro
volta
sono
costituiti
da
protoni,
neutroni ed elettroni, mentre gli elettroni, più
leggeri, ruotano attorno al nucleo.
Si può comunque dire che alcuni corpi, a causa della
loro struttura atomica, possiedono elettroni che
sono debolmente vincolati ai rispettivi nuclei
atomici e sono detti “elettroni liberi”, i quali opportunamente stimolati (vedi ad Es. una pila), si
spostano da un polo all’altro in modo ordinato.
Parliamo dunque della corrente elettrica.
Come dice la parola stessa, corrente e' qualcosa che scorre, che fluisce all'interno di alcuni
materiali; si definisce quindi corrente elettrica (elettricità) il movimento (o flusso) ordinato degli
elettroni che si spostano da un polo all’altro. Tali materiali, proprio perché si prestano a
consentire questo flusso, vengono definiti conduttori. Altri materiali, che invece si oppongono al
passaggio della corrente, vengono definiti isolanti ( in questi materiali gli elettroni sono fortemente attratti dal nucleo centrale dell’atomo).
I materiali conduttori che più ci interessano sono i metalli (ad esempio il rame, l'argento e
l'alluminio, che vengono usati per costruire i cavi elettrici).
Tra i materiali isolanti ricordiamo il vetro, il marmo, la plastica, la gomma, il sughero, il
legno e la carta (se sono ben asciutti)
Le grandezze elettriche prese in esame in questo grande fenomeno sono tre :
Tensione
Resistenza
1
Intensità
Tensione o Potenziale
Perché ci sia corrente elettrica, deve esistere una differenza di potenziale agli estremi del
conduttore e quindi un campo di forze elettrico(es. Pila)
In particolare, un generatore di tensione ha due morsetti: il polo positivo, con potenziale
elettrico più elevato (abbiamo una mancanza di elettroni), ed il polo negativo
elettroni)
(abbiamo un eccesso di
con potenziale elettrico minore.
Il passaggio di elettroni tende a livellare il potenziale tra i due poli.
Similitudine idraulica
Il circuito in questione si dice chiuso perché l'acqua aspirata ritorna al serbatoio attraverso la
pompa per poi ritornare in circolo.
In un circuito elettrico il flusso di elettroni è continuo fin quando esiste la differenza di
potenziale tra i due poli e più precisamente fin quando la sostanza acida presente nel
generatore stimola il Polo Positivo a perdere elettroni e quello Negativo ad acquistare
elettroni.
Occorre però fare una precisazione: negli impianti elettrici di casa nostra non c'e' la corrente, ma
c'e' la tensione, ovvero quella forza che spinge gli elettroni a muoversi, dando origine alla
corrente. Questa forza ha un valore ben preciso, che si indica con un numero, abbinato ad una
2
unità di misura: il volt,possiamo dire che la tensione disponibile nelle prese di casa nostra
misura 220 volt.
Resistenza elettrica
Abbiamo visto che la corrente scorre per effetto di una forza detta forza elettromotrice o
tensione; c'è però qualcosa che contrasta di più o di meno questa forza e tende a frenare lo
scorrere degli elettroni: questa forza frenante, che dipende dalla natura del materiale
attraversato, viene detta resistenza elettrica.
L’intensità luminosa che avremo in un semplice circuito elettrico dipenderà da alcuni fattori:
dalla forza elettromotrice, o tensione, applicata
dalla resistenza del materiale
quest’ultimi strettamente legati alle leggi di Ohm Georg Simon( fisico tedesco) e descritte dalle
seguenti relazioni matematiche.
Prima Legge di Ohm:
Resistenza Elettrica
Prima Legge di Ohm: Il rapporto tra la d.d.p. V tra due punti di un conduttore metallico a
temperatura costante e l’intensità di corrente che fluisce in esso è costante. La resistenza
determina l'intensità della corrente che fluisce attraverso il circuito, ai cui capi è applicata una
differenza di potenziale.
1.
dove si evince che il valore della Resistenza è inversamente proporzionale a
quello dell’Intensità luminosa (I =V/R), mantenendo costante il valore della tensione
applicata.
Si consideri che il valore dell’intensità della corrente elettrica corrisponde alla quantità di
cariche elettriche che passano in un determinato punto del circuito ed anche in un particolare
momento.
3
Seconda Legge di Ohm:
Resistività
Seconda legge di Ohm: A parità di ogni altra condizione, la resistenza R di un conduttore è direttamente
proporzionale alla sua lunghezza e inversamente proporzionale alla sua sezione (u.m. Ωmm2/m) Resistività
è la misura della capacità del materiale di opporsi al fluire in esso della corrente
elettrica (indipendentemente dalle sue dimensioni e dalla sua forma, Campione di
lunghezza e sezione unitarie)
Filo utilizzato in elettricità
Più grande è la
lunghezza del filo più grande è la resistenza
Più piccola è la lunghezza del filo più piccola è la resistenza
Più grande è lo
Più piccolo è lo
spessore
spessore
R
del filo più piccola è la resistenza
del filo più grande è la resistenza
2.
R
R
R
seconda legge di Ohm, che permette
di calcolare la resistenza di un mate riale a partire dalle sue caratteristiche fisiche e
geometriche (spessore , lunghezza)
dove
è la resistività del materiale (anche detta resistenza elettrica specifica, è
l'attitudine di un materiale a opporre resistenza al passaggio delle cariche elettriche. Nel
sistema internazionale la resistività si misura in ohm per metro (Ω·m).
Conduttori
I materiali sono catalogati a seconda della maggiore o minore capacità di far passare gli elettroni
al loro interno.
Appartengono al primo gruppo tutti i metalli, come, ad esempio, rame (Cu), argento (Ag),
Alluminio (Al).
4
Isolanti
In un isolante non esistono elettroni di valenza liberi di muoversi e tali da evidenziare un
flusso di cariche ordinate, sotto l’azione di un campo elettrico. In realtà non esistono isolanti
perfetti, ma sostanze definite isolanti perché offrono una resistenza assai grande al
passaggio di cariche elettriche.
l è la lunghezza del filo, misurata in metri
S è l'area della sezione, misurata in metri2
Temperatura di riferimento 0 [°C]
Buoni
conduttori
Conduttori
Semiconduttori
Isolanti
Materiale
Resistività
elettrica r0
[W·mm2/m]
Coefficiente
di
temperatura
a0
[1/°C]]
Argento
0,015
4·10-3
Rame
0,016
4,2·10-3
Oro
0,021
3,9·10-3
Alluminio
0,026
4,3·10-3
Tungsteno
(Wolframio)
0,05
4,5·10-3
Stagno
0,115
4,3·10-3
Ferro dolce
0,13
4,8·10-3
Piombo
0,2
4,2·10-3
Manganina
(Cu, Mn,
Ni)
0,4
0,01·10-3
Costantana
(Cu, Ni)
0,5
~0
FerroNichel
0,85
0,6·10-3
Mercurio
0,951
0,9·10-3
Carbone
30
negativo
Germanio
purissimo
5·105
negativo
Silicio
purissimo
25·108
negativo
Olio
minerale
~ 1·1017
Porcellana
~ 1·1018
Mica
~ 1·1020
Polistirolo
~ 1·1022
5
Passiamo ad analizzare più da vicino il comportamento degli impianti elettrici che più di altri
passano sotto i nostri occhi.
Il circuito elettrico è costituito :
Il verso della corrente
Gli impianti elettrici più comuni:
6
Circuito elettrico in serie di più generatori (in questo caso avremo una tensione di 4,5V x 3= 13,5 Volt)
Circuito elettrico in parallelo di più generatori
Circuito elettrico in serie di più utilizzatori (lampadine),
(in questo caso avremo una tensione paria 4,5 Volt)
ogni lampadina avrà una tensione pari a 1/3 di 4,5 V
Circuito elettrico in parallelo di più lampadine
7
Analizziamo
alcuni
circuiti in “Serie”
Se "n" resistenze sono collegate in serie, la resistenza totale è la somma delle singole
resistenze
R = R1 + R2 + .... + Rn
Esempio di Resistenza in serie
Esempio di utilizzatori in serie
Collegamento in serie: tutti gli utilizzatori sono attraversati dalla stessa corrente; la
tensione si ripartisce sui vari utilizzatori.
Esempio caratteristico di collegamento in serie sono le lampadine dell'albero di natale, la
tensione di 220 volt della presa di casa nostra risulta applicata a tutta la fila di lampadine
(10 lampadine tutte aventi le stesse caratteristiche elettriche),
quindi per far passare corrente
deve vincere la resistenza non di una sola, ma di tutte le lampadine, una dopo l'altra; la
resistenza che incontra la tensione è equivalente quindi alla somma di tutte le
resistenze. La tensione di 220 volt si suddividerà allora tra le varie lampadine, e su ogni
lampadina sarà presente la tensione che occorre perché la corrente in circuito possa
superare la resistenza di quella lampadina. Se supponiamo di collegare in fila 10
lampadine identiche, troveremo che su ogni lampada sarà presente una
tensione di 22 volt. Se una di esse venisse collegata da sola alla rete a
220 volt, scoppierebbe immediatamente; insieme alle altre invece essa
sopporta solo una piccola parte della tensione di rete e può funzionare
senza bruciarsi.
8
01 - Resistori in serie.
Consideriamo il seguente circuito :
(si noti il verso convenzionale della corrente dal
+
al
-)
Si tratta di un circuito che presenta tre resistori collegati in serie, di resistenza
,
,
rispettivamente.
Se poniamo :
,
chiamando
resistenza totale, avremo :
9
.
Questa formula è identica a quella di un circuito con un solo resistore !!!
Il circuito in questione è quindi equivalente al seguente circuito dotato di un unico resistore con
resistenza uguale alla somma delle tre resistenze originali :
E' importante infine riassumere ciò che caratterizza un circuito di resistori collegati in serie :
-1-
nei singoli resistori e nel generatore stesso circola la medesima
corrente
-2-
la somma delle tensioni del generatore, cioè :
,
-3-
la resistenza equivalente (totale) è data dalla somma delle
resistenze cioè :
10
.
Consideriamo i seguenti esempi :
-1-
esempio
Nel caso del circuito con tre resistenze in serie, si abbia :
.
Calcoliamo subito la resistenza totale :
.
Essendo
, si ricava la corrente :
La corrente che circola in ciascun resistore e nel generatore stesso è quindi di due
ampere.
Se utilizziamo un numero inferiore di utilizzatori, avremmo ai capi di ogni
lampadina una maggiore potenza con il rischio di bruciarle.
Se utilizziamo un numero superiore di utilizzatori, avremmo che ai capi di ogni
lampadina una minore potenza con il rischio questo produrrebbe meno luce.
Se una lampadina si fulmina, il circuito si interrompe e non passa più corrente.
11
Circuiti elettrici in parallelo
Volendo collegare alla rete diverse lampadine, la tensione sarà la stessa per tutti gli
utilizzatori; ogni utilizzatore assorbe la sua corrente in tal modo ognuna delle lampade
risulta collegata a 220 volt ed assorbe la corrente che il suo filamento lascia passare.
Con il collegamento in parallelo di
"n" resistenze si sommano le conduttanze, rispettivamente i
reciproci delle resistenze:
Se utilizziamo un numero inferiore di utilizzatori, avremmo ai capi di ogni
lampadina una maggiore potenza con il rischio di bruciarle.
Se utilizziamo un numero superiore di utilizzatori, avremmo che ai capi di ogni
lampadina una minore potenza con il rischio questo produrrebbe meno luce.
Se una lampadina si fulmina, il circuito si interrompe e non passa più corrente.
12
-2-
esempio
- Resistori in parallelo.
Consideriamo il seguente circuito elettrico :
I due resistori di resistenza
ed
si dice che sono collegati in parallelo perché
i loro estremi sono collegati assieme nei punti
e
.
Intuitivamente, è come se la corrente, entrando nei due resistori, si "dividesse" (in
generale in parti diverse) e poi si "ricomponesse" uscendo da essi.
Le due correnti sono immediatamente calcolabili. Abbiamo :
per cui :
Vediamo il seguente esempio in cui abbiamo tre resistori in parallelo (ovviamente, le
considerazioni fatte per due resistori in parallelo valgono anche per
resistori in
parallelo).
13
Le tre correnti sono date da :
Si noti che si hanno correnti minori dove la resistenza è maggiore, come è giusto che
sia.
Diamo, senza dimostrazione, il valore della resistenza equivalente. Essa vale :
Nel caso di due resistori, la formula può essere scritta in un'unica frazione (facendo il
minimo comune multiplo dei denominatori) :
E' facile rendersi conto che la resistenza totale
, per i resistori in parallelo, è
minore di ciascuna resistenza. Si ha cioè :
14
.
Vediamolo matematicamente nel caso di due resistori in parallelo.
Fisicamente si capisce che aggiungendo un resistore in parallelo si ottiene una
resistenza complessiva minore perché si aumenta la corrente totale a parità di
tensione, essendo :
per cui, aumentando
diminuisce
, a parità di
Nel caso di due resistenze uguali (ciascuna di valore
.
) in parallelo si ha :
ovvero la resistenza totale è metà di una delle due come è giusto che sia.
Riassumiamo infine ciò che caratterizza un circuito di resistori collegati in parallelo :
15
- 1 - la somma delle correnti che circolano nei resistori eguaglia la corrente
che circola nel generatore, cioè :
-2-
ai capi dei resistori vi è la stessa tensione, quella del generatore
-3-
la resistenza equivalente (totale) è data dalla formula :
.
R1= 2Ω
Intensità = 5,0 A
R2= 3Ω
Aumentiamo solo il valore della Resistenza
R1= 4Ω Intensità = 2,5 A
R1= 5Ω
Intensità = 3,33 A
R
Intensità = 2,0 A
16
Altri esempi di esercizi
svolti
Esercizio n° 1
Due resistori in parallelo, da R1=R2 = 20 ciascuno, vengono collegati ad un
unico generatore di tensione avente la tensione V (generatore) = 12 Volt
RT =
1
1 +
R1
=
1
=
1
1 +1
2
20
20
=
=
1 .
R2 .
=
1
1 +
20
x 20
. = 10
1
1 .
20 .
= 10 Ω
2
Con la legge di Ohm ci calcoliamo la corrente totale del circuito:
Vt = Rt x It
Ricaviamo la formula inversa:
It = Vt = 12 V
Rt
10 Ω
= 1,20 A
Essendo tutti i componenti collegati parallelo avranno tutti la stessa tensione
V1 = V2 = V (generatore) = 12,00 V
Non resta ora che calcolare le due correnti dei due resistori:
I1 =
V1
R1
= 12
20
= 0,60 A
I2 =
V2
R2
= 12
20
= 0,60 A
Esercizio n ° 2
17
E =Generatore = 12 V
R1 = 1
R2 = 1.000
R3 = 1.000
Notiamo che i resistori R2 ed R3 sono collegati in parallelo, in quanto tutti e due
hanno i rispettivi terminali l'uno collegato al punto
circuito.
A e l'altro al punto B del
Poiché i due resistori R2 ed R3 sono in parallelo ci calcoliamo la loro resistenza
equivalente
Rp:
Rp =
1
R2
=
1
+
1
=
1 .
R3 .
= 500
1 +
1 .
1000
1000 .
Sostituendo ai due resistori
R1
ed
R2 il loro parallelo Rp, il circuito diventa:
18
Circuito equivalente a quello iniziale
Ci calcoliamo, ora la resistenza totale; notiamo che R1 ed Rp sono in serie,
quindi la loro resistenza equivale alla seguente:
Rt = R1 + Rp = 1 + 500 = 501
Il circuito, ora è il seguente:
Con la legge di Ohm ci calcoliamo la corrente totale del circuito.
Vt = Rt x It
Ricaviamo la formula inversa:
It =
Vt
Rt
=
12
501
=
0,023952
A
19
La corrente totale circola nella resistenza totale
Rt
.
Riconsideriamo, ora, il circuito equivalente precedente:
Circuito equivalente a quello iniziale
La corrente sarà uguale in tutti i componenti del circuito e in particolare in R1 e
in Rp. Quindi possiamo scrivere:
I1 = Ip = It = 0,023952
A
A questo punto ci possiamo calcolare le due tensioni esistenti ai capi di R1 e ai
capi del parallelo Rp, utilizzando la legge di Ohm. Otteniamo, allora:
V1 = R1 x I1= 1 x 0,023952 = 0,023952 V
mentre per V
V
p
p
otteniamo:
= Rp x Ip = 500 x 0,023952 = 11,976 V
Ma poiché Rp rappresenta il parallelo dei due resistori R2 ed R3, e sapendo che i
resistori in parallelo hanno la stessa tensione, possiamo scrivere:
V2 =V3 =V
p
= 11,976 V
Applicando ora la formula inversa della legge di Ohm ci possiamo calcolare le
due correnti:
I2 =
V2 = 11,976 = 0,011976
R2
A
20
Analogamente per I3 otteniamo:
I3 =
V3
R3
= 11,976 = 0,011976
Più piccola è lo
spessore
A
del filo più grande è la resistenza
R
Un altro elemento che influisce sulla legge di Ohm è il tipo di materiale e quindi la sua
in
Resistività
Wmm2/m capacità del materiale di opporsi al fluire in esso della corrente elettrica.
Rame =
Alluminio =
0,016 Wmm2/m
Tugsteno=0,05 Wmm2/m
0,026 Wmm2/m
Applicazione della formula
ESERCIZI
I=V/R
IL valore V è sempre costante ed è pari a 9V
IL valore della R diminuisce
1° esempio I = 9V/18 Ω
Piombo = 0,20 Wmm2/m
18
Ω,
15
Ω , 12 Ω, 9 Ω, 6 Ω, 3 Ω,
= 0,50 A
2° esempio I =9V/15= 0,60 A
Continuare con i seguenti valori di Hom 14
Ω,12 Ω, 9 Ω, 6 Ω, 3 Ω,1 Ω
Applicazione della seguente formula **
ESERCIZI
Applicate i valori di
del rame, dell’alluminio,del tugsteno e del piombo.
ESERCIZI
21
l = 10 m in mm 10000
Invece dell’area A mettere lo spessore in mm ____
Svolgimento:
2mm, 4mm, 6mm, 8 mm.
R = 0,016 x 10000/2= 80 Ω
8 m, 6m, 5m, 4m, 2m;
Applicando i valori
della tabella di pag 5
Applicate la formula ** variando prima la lunghezza , poi lo spessore, poi i due valori insieme,
considerando che ogni esercizio si deve cambiare il tipo di materiale.
22
