Misura della carica specifica (e/m) dell’elettrone
Scopo dell’esperimento
Determinare la carica specifica (e/m) dell’elettrone, mediante la deflessione di un fascio elettronico
nel campo magnetico generato da una coppia di bobine di Helmholtz.
Materiali e strumenti
• Alimentatore DC con quattro uscite: 0-500V/ 50mA; 0-50V/ 50mA; 0-8V/ 3A; 0-12V/ 4A
• Tubo a fascio elettronico riempito con gas neon a bassa pressione
• Coppia di bobine di Helmholtz
• Un voltmetro e un amperometro
• Cavi di alimentazione per il tubo e per le bobine di Helmholtz
BOBINE DI
HELMHOLTZ
TUBO
ELETTRONICO
GENERATORE
VOLTMETRO
AMPEROMETRO
Fig. 1 Configurazione sperimentale degli apparati e degli strumenti di misura
Introduzione
Il fascio di elettroni è generato all’interno di un’ampolla di vetro da un cannone elettronico
composto da un catodo riscaldato, da un cilindro di Wehnelt e da un’anodo forato in un’atmosfera
contenente gas neon a bassa pressione. Gli elettroni, emessi per effetto termoionico dal catodo,
vengono accelerati verso l’anodo e ionizzano lungo il loro percorso gli atomi del gas generando un
fascio luminoso visibile; il cilindro di Wehnelt serve per la focalizzazione del fascio elettronico.
Nell’ampolla sono inserite delle tacche di misurazione che consentono la determinazione senza
parallasse del diametro della traiettoria circolare descritta dagli elettroni, che sono deflessi dal
campo magnetico generato da una coppia di bobine di Helmholtz.
1
Esecuzione dell’esperimento, richiamo teorico e analisi dati
•
•
•
•
•
•
•
Per ottenere delle buone misure l’esperimento deve essere eseguito in una stanza con poca luce;
durante il funzionamento non toccare il tubo elettronico e le bobine di Helmholtz.
Posizionare il tubo a fascio elettronico tra le bobine di Helmholtz, come mostrato in fig. 1.
Accendere l’alimentatore e portare a zero la tensione su tutte le uscite.
Collegare l’alimentatore ai jack colorati di raccordo sulla piastra sottostante il tubo, come
mostrato nella fig. 2. Tenere presente che:
1) il jack di colore verde (+UH ) serve per alimentare la spirale di riscaldamento e va collegato
al polo positivo dell’uscita 0-12 V dell’alimentatore;
2) il jack di colore blu (-UW) serve per alimentare il cilindro di Wehnelt e va collegato al polo
negativo dell’uscita 0-50 V dell’alimentatore;
3) il jack di colore nero (Cathode) serve per dare il livello di riferimento delle tensioni di
alimentazione e va collegato con l’alimentatore ai poli negativi delle uscite 0-500 V e 0-12
V e al polo positivo dell’uscita 0-50 V (in modo che il cilindro di Wehnelt abbia una
tensione di alimentazione negativa);
4) il jack di colore rosso (+UA) serve per alimentare l’anodo e va collegato al polo positivo
dell’uscita 0-500 V dell’alimentatore (attenzione a non superare i 300 V)
Collegare le bobine di Helmholtz all’uscita 0-8V dell’alimentatore come mostrato in fig. 2, in
modo che la corrente attraversi entrambe le bobine nella stessa direzione, e quindi i campi
magnetici da esse generate abbiano versi concordi.
Collegare l’amperometro (A) in serie alle bobine in modo che misuri la corrente che le
attraversa, come mostrato in fig. 2.
Collegare il voltmetro in parallelo all’uscita 0-500 V in modo che misuri la tensione dell’anodo,
come mostrato in fig. 2.
Fig. 2 Collegamenti elettrici del tubo elettronico e delle bobine all’alimentatore;
nel circuito sono inseriti anche un amperometro (A) e un voltmetro (V)
•
•
•
Applicare alla spirale di riscaldamento una tensione di circa 9 V.
Regolare la tensione anodica a 300 V (il fascio elettronico inizialmente orizzontale viene reso
visibile da una debole luce rosa).
Regolare la tensione di Wehnelt ad un valore di circa -20 V.
2
•
Alimentare le bobine di Helmholtz e controllare che il fascio elettronico si curvi verso l’alto
(vedi figura 3); se non si nota nessuna curvatura scambiare la polarità di una delle bobine, se la
curvatura è verso il basso invertire i collegamenti sull’uscita 0-8 V dell’alimentatore.
Fig. 3 Traiettoria circolare descritta dal fascio elettronico
•
•
•
•
•
•
Aumentare ulteriormente la corrente delle bobine controllando che il fascio elettronico compia
una traiettoria circolare chiusa (se la traiettoria non è chiusa ruotare il tubo con tutta la base
attorno a un asse verticale).
Ottimizzare la nitidezza e la luminosità del fascio modificando la tensione di Wehnelt e la
tensione di riscaldamento.
Impostare la corrente di bobina in modo che raggio dell’orbita elettronica sia uguale a 5 cm,
usando le tacche di misurazione interne al tubo che sono distanti 2 cm l’una dall’altra (la
corrente dovrebbe avere un valore di circa 1,6 A).
Ridurre la tensione anodica a 280, 260, 240, 220 e 200 V regolando ogni volta la corrente di
bobina in modo tale che il raggio dell’orbita elettronica rimanga costante a 5 cm; annotare ogni
volta i valori di tensione e correnti misurati dal voltmetro e dall’amperometro.
Ripetere le misure di tensione e corrente impostando raggi delle orbite circolari di 4 cm e 3 cm.
Calcolare per ogni valore della corrente di bobina (i) il valore del campo magnetico (B)
generato dalle bobine di Helmholtz mediante la formula seguente:
3
4 2 Ni
B = µ0
R
5
(1)
dove µ0 = 4π⋅10-7 N/A2 è la permeabilità magnetica del vuoto, N = 124 è il numero delle spire di
ciascuna bobina e R = 15 cm è il raggio delle bobine.
3
Fig. 4 Bobine di Helmholtz
Le bobine di Helmhotz (fig. 4) sono due bobine circolari coassiali poste a una distanza uguale al
raggio; quando sono percorse da una corrente che circola nello stesso verso, generano due campi
magnetici di verso concorde che danno luogo nella zona centrale (intorno del punto P , z = 0) a un
campo pressoché uniforme (vedi appendice). La formula (1) del campo nel punto centrale P si
ottiene dalla legge che esprime il campo magnetico generato da una spira in un punto posto
sull’asse a distanza z dal centro:
µ0
iR 2
B=
(2)
3
2
R 2 + z2
(
)
ponendo z = R/2 e moltiplicando per il numero N delle spire e per il fattore 2, poiché i campi
generati dalle due bobine sono uguali e concordi.
La carica specifica dell’elettrone, uguale al rapporto tra la carica elettrica e la massa (e/m), si ricava
dalla formula seguente:
e
2 ∆V
=
m ( B r )2
(3)
dove r è il raggio dell’orbita elettronica e ∆V è la tensione anodica.
Gli elettroni emessi per effetto termoionico dal catodo vengono accelerati dalla differenza di
potenziale anodica che conferisce loro un’energia cinetica K espressa dalla formula:
K=
1
m v 2 = e ∆V
2
(4)
dove v è la velocità finale acquistata dagli elettroni.
Il campo magnetico B delle bobine di Helmholtz, perpendicolare alla velocità, esercita sugli
elettroni la forza di Lorentz (FL) espressa dalla formula:
FL = −e v × B
(5)
che è una forza centripeta che deflette gli elettroni su una traiettoria circolare di raggio r:
r=
•
mv
eB
(6)
Per ciascuno dei valori di r (3, 4, 5 cm), mediante Origin 8, costruire un grafico di y = 2·∆V in
funzione di x = (B·r)2 e eseguire un fit lineare (del tipo y = m x) per determinare la pendenza
della retta, che corrisponde al valore della carica specifica dell’elettrone (fig. 5).
4
Fig.5 Grafico per la determinazione della carica specifica dell’elettrone
•
Determinare il valore finale della carica specifica dell’elettrone facendo la media aritmetica
pesata sugli errori dei tre valori precedentemente trovati.
Conclusioni
Confrontare, entro gli errori di misura, il valore misurato della carica specifica dell’elettrone con
quello teorico attualmente adottato:
e/m = (1,758820150 ± 0,000000044) •1011 C/kg
5
Appendice : il campo magnetico delle bobine di Helmholtz
Q
P
Fig. 6 Bobine di Helmholtz
Un generico punto Q interno posto a distanza z dal punto centrale P (scelto come origine del
sistema di riferimento) si trova a distanza (R/2 + z) da una bobina e a distanza (R/2 - z) dall’altra
bobina (vedi fig. 6). Il campo magnetico B(z) nel punto Q è la somma dei campi generati dalla due
bobine B1(R/2 + z) e B1(R/2 - z), e si ottiene dalla formula seguente:
µ
B(z) = 0
2
N i R2
2 R
R + + z
2
2
3
2
µ
+ 0
2
N i R2
2 R
R + − z
2
2
3
2
3
(7)
4 2 Ni
Il campo magnetico B(z) raggiunge il valore massimo B0 = µ 0
al centro (per z = 0) e
R
5
rimane pressoché uniforme tra le due bobine lungo la direzione assiale ( − R 2 ≤ z ≤ R 2 ), come si
vede dal grafico seguente.
Fig. 6 Andamento del campo magnetico lungo la direzione assiale tra le bobine di Helmholtz
6
