Operazioni con polinomi
Novembre 2011
LE OPERAZIONI CON I POLINOMI
Alla fine di questa unità:
1) saprai sommare e sottrarre due polinomi
2) saprai moltiplicare un monomio e un polinomio
2) saprai moltiplicare due o più polinomi
Obiettivi
Prof.ssa G. Messina
Prerequisiti
1
Operazioni con polinomi
Novembre 2011
E' necessario che tu 1) conosca le proprietà delle operazioni
2) sappia operare con i numeri razionali
3) sappia operare con i monomi
Materia: Argomento: Istituto: Classe: Matematica
Operazioni con i polinomi
I.I.S. Gastaldi­Abba
Prima
Prof.ssa:
G. Messina
Diritti: Obiettivi
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Prerequisiti
2
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SOMMA DI POLINOMI
Un polinomio è una somma di monomi:
e l'addizione gode delle proprietà • commutativa
• associativa
Sommare due o più polinomi significa sommare i monomi che li compongono, sfruttando le proprietà associativa e commutativa dell'addizione
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POLINOMI OPPOSTI:
due polinomi si dicono opposti quando la loro somma è uguale a 0
Quindi i monomi del primo devono essere TUTTI opposti dei monomi del secondo polinomio
ESEMPIO
il polinomio opposto è:
Infatti, sommando questi due polinomi, i monomi opposti si annullano e il risultato è 0
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DIFFERENZA DI POLINOMI
La differenza fra due polinomi è uguale alla somma del primo con l'opposto del secondo.
In pratica, si riscrivono i monomi del primo polinomio e si CAMBIANO TUTTI I SEGNI ai monomi del secondo polinomio.
ESEMPIO:
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PRODOTTO DI UN MONOMIO PER UN POLINOMIO
La moltiplicazione gode delle stesse proprietà dell'addizione:
• proprietà commutativa
• proprietà associativa
Ma, in più, gode di un'altra proprietà che la lega alla somma:
la proprietà DISTRIBUTIVA RISPETTO ALLA SOMMA ALGEBRICA
che, a suo tempo, studiammo in questa forma:
a me sembra molto più chiara la formula!!!
A parole:
"il prodotto di un numero per la somma (o la differenza) di due numeri è uguale alla somma (o alla differenza) del prodotto di quel numero per ciascuno dei due addendi"
Ma adesso sappiamo che:
è un monomio e
è un polinomio QUINDI....
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Per moltiplicare un monomio per un polinomio si applica la proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto alla somma e cioè si moltiplica il monomio per ciascun addendo del polinomio Esempio
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Attenzione: puoi semplificare
solo dopo aver moltiplicato
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G
PRODOTTO POLINOMIO PER POLINOMIO
La proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto alla somma algebrica può essere applicata, ripetutamente, anche nel caso in cui si vogliono moltiplicare due polinomi. Il passaggio intermedio, quello nel riquadro, di solito si sottintende
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La moltiplicazione fra polinomi si chiama di solito
PRODOTTO TERMINE A TERMINE perchè si esegue moltiplicando ogni monomio del primo polinomio per ogni monomio del secondo polinomio.
Si procede nel modo seguente:
­ si fissa il primo monomio del primo polinomio e si moltiplica per ogni monomio del secondo polinomio
­ finito il primo giro di moltiplicazioni, si passa al secondo monomio del primo polinomio e si moltiplica anche questo per ogni monomio del secondo polinomio
­ finito il secondo giro di moltiplicazioni, si passa al terzo monomio del primo polinomio, si moltiplica anche questo... e così via finchè non si terminano i monomi del primo polinomio.
­ se nel prodotto ci sono monomi simili, si sommano
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ESERCIZI
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E se i polinomi da moltiplicare fossero più di due?
Si devono moltiplicare due alla volta:
scegli quali moltiplicare per primi
scrivi tra parentesi sia il prodotto che stai calcolando, sia il polinomio restante
sommi i monomi simili nel prodotto
e lo moltiplichi per il polinomio restante
ESEMPIO
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Se la moltiplicazione comprende sia monomi che polinomi, di solito si moltiplicano prima i polinomi, lasciando il prodotto fra parentesi; poi, dopo aver sommato i monomi simili, si moltiplica il polinomio ottenuto per il monomio
Esempio
prima questo
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Esercizi con il
calcolo polinomiale
somme, prodotti, problemi con polinomi
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altri esercizi
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Allegati
somme, prodotti, problemi con polinomi
altri esercizi
