Lezione somme e prodotti di polinomi - Gastaldi-Abba
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Operazioni con polinomi Novembre 2011 LE OPERAZIONI CON I POLINOMI Alla fine di questa unità: 1) saprai sommare e sottrarre due polinomi 2) saprai moltiplicare un monomio e un polinomio 2) saprai moltiplicare due o più polinomi Obiettivi Prof.ssa G. Messina Prerequisiti 1 Operazioni con polinomi Novembre 2011 E' necessario che tu 1) conosca le proprietà delle operazioni 2) sappia operare con i numeri razionali 3) sappia operare con i monomi Materia: Argomento: Istituto: Classe: Matematica Operazioni con i polinomi I.I.S. Gastaldi­Abba Prima Prof.ssa: G. Messina Diritti: Obiettivi Prof.ssa G. Messina Prerequisiti 2 Operazioni con polinomi Novembre 2011 SOMMA DI POLINOMI Un polinomio è una somma di monomi: e l'addizione gode delle proprietà • commutativa • associativa Sommare due o più polinomi significa sommare i monomi che li compongono, sfruttando le proprietà associativa e commutativa dell'addizione Prof.ssa G. Messina 3 Operazioni con polinomi Novembre 2011 POLINOMI OPPOSTI: due polinomi si dicono opposti quando la loro somma è uguale a 0 Quindi i monomi del primo devono essere TUTTI opposti dei monomi del secondo polinomio ESEMPIO il polinomio opposto è: Infatti, sommando questi due polinomi, i monomi opposti si annullano e il risultato è 0 Prof.ssa G. Messina 4 Operazioni con polinomi Novembre 2011 DIFFERENZA DI POLINOMI La differenza fra due polinomi è uguale alla somma del primo con l'opposto del secondo. In pratica, si riscrivono i monomi del primo polinomio e si CAMBIANO TUTTI I SEGNI ai monomi del secondo polinomio. ESEMPIO: Prof.ssa G. Messina 5 Operazioni con polinomi Novembre 2011 PRODOTTO DI UN MONOMIO PER UN POLINOMIO La moltiplicazione gode delle stesse proprietà dell'addizione: • proprietà commutativa • proprietà associativa Ma, in più, gode di un'altra proprietà che la lega alla somma: la proprietà DISTRIBUTIVA RISPETTO ALLA SOMMA ALGEBRICA che, a suo tempo, studiammo in questa forma: a me sembra molto più chiara la formula!!! A parole: "il prodotto di un numero per la somma (o la differenza) di due numeri è uguale alla somma (o alla differenza) del prodotto di quel numero per ciascuno dei due addendi" Ma adesso sappiamo che: è un monomio e è un polinomio QUINDI.... Prof.ssa G. Messina 6 Operazioni con polinomi Novembre 2011 Per moltiplicare un monomio per un polinomio si applica la proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto alla somma e cioè si moltiplica il monomio per ciascun addendo del polinomio Esempio Prof.ssa G. Messina Attenzione: puoi semplificare solo dopo aver moltiplicato 7 Operazioni con polinomi Novembre 2011 G PRODOTTO POLINOMIO PER POLINOMIO La proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto alla somma algebrica può essere applicata, ripetutamente, anche nel caso in cui si vogliono moltiplicare due polinomi. Il passaggio intermedio, quello nel riquadro, di solito si sottintende Prof.ssa G. Messina 8 Operazioni con polinomi Novembre 2011 La moltiplicazione fra polinomi si chiama di solito PRODOTTO TERMINE A TERMINE perchè si esegue moltiplicando ogni monomio del primo polinomio per ogni monomio del secondo polinomio. Si procede nel modo seguente: ­ si fissa il primo monomio del primo polinomio e si moltiplica per ogni monomio del secondo polinomio ­ finito il primo giro di moltiplicazioni, si passa al secondo monomio del primo polinomio e si moltiplica anche questo per ogni monomio del secondo polinomio ­ finito il secondo giro di moltiplicazioni, si passa al terzo monomio del primo polinomio, si moltiplica anche questo... e così via finchè non si terminano i monomi del primo polinomio. ­ se nel prodotto ci sono monomi simili, si sommano Prof.ssa G. Messina 9 Operazioni con polinomi Novembre 2011 ESERCIZI Prof.ssa G. Messina 10 Operazioni con polinomi Novembre 2011 E se i polinomi da moltiplicare fossero più di due? Si devono moltiplicare due alla volta: scegli quali moltiplicare per primi scrivi tra parentesi sia il prodotto che stai calcolando, sia il polinomio restante sommi i monomi simili nel prodotto e lo moltiplichi per il polinomio restante ESEMPIO Prof.ssa G. Messina 11 Operazioni con polinomi Novembre 2011 Se la moltiplicazione comprende sia monomi che polinomi, di solito si moltiplicano prima i polinomi, lasciando il prodotto fra parentesi; poi, dopo aver sommato i monomi simili, si moltiplica il polinomio ottenuto per il monomio Esempio prima questo Prof.ssa G. Messina 12 Operazioni con polinomi Novembre 2011 Esercizi con il calcolo polinomiale somme, prodotti, problemi con polinomi Prof.ssa G. Messina altri esercizi 13 Allegati somme, prodotti, problemi con polinomi altri esercizi
